楊 博 熊章強(qiáng) 張大洲* 楊振濤

(①中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410083； ②有色資源與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410083； ③中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙 410083； ④南方科技大學(xué)地球與空間科學(xué)系，廣東深圳 518055)

0 引言

瑞雷面波在速度垂向不均勻介質(zhì)中呈頻散特性[1]，因此近年來在地震工程、工程地質(zhì)勘查和無損檢測等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。瑞雷面波勘探的流程主要包括數(shù)據(jù)采集、頻散曲線提取[4-5]、頻散曲線反演及解釋等四個(gè)環(huán)節(jié)。頻散曲線的反演方法主要有局部線性化和非線性全局優(yōu)化[6]兩大類。局部線性化反演方法中最具代表性的是最小二乘法[7]，該方法對初始模型依賴較大，因此要求數(shù)據(jù)處理人員具有較豐富經(jīng)驗(yàn)。常用的非線性全局優(yōu)化方法包括遺傳算法[8]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[9]、模擬退火法[10]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[11]和模式識(shí)別法[12]等，這類方法對初始模型的依賴較小，求解精度高，但針對復(fù)雜地層數(shù)據(jù)反演時(shí)易出現(xiàn)收斂速度慢、陷入局部極小值等問題，一定程度上影響了其實(shí)際應(yīng)用效果。

粒子群算法作為一種全局優(yōu)化算法，因收斂速度快、求解精度高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于瑞雷面波頻散曲線的反演，但傳統(tǒng)的粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)、過于早熟等問題[13]，因此對其進(jìn)行了諸多改進(jìn)。如慣性權(quán)重改進(jìn)[14]、學(xué)習(xí)因子改進(jìn)、粒子位置和速度改變[15]、加入混沌局部搜索[16]和混合遺傳算法[17]等。

本文基于上述研究成果，設(shè)計(jì)了一種能同步提高全局和局部搜索能力的自適應(yīng)混沌遺傳粒子群算法(Adaptive Chaos Genetic Particle Swarm Optimization Algorithm，ACGPSO)，該算法采用自適應(yīng)慣性權(quán)重和混合遺傳算法的交叉和變異操作以增強(qiáng)基本粒子群算法的全局搜索能力，約束全部粒子的行進(jìn)速度，對最優(yōu)粒子進(jìn)行單維全分量的混沌局部搜索以增強(qiáng)其局部搜索能力。

瑞雷面波頻散包括基階和高階頻散曲線，目前瑞雷面波的反演主要還是采用基階模式的頻散曲線，這使得反演多解性問題非常突出。若在反演過程中加入高階模式頻散曲線，就可顯著降低反演結(jié)果的多解性。另一方面，當(dāng)?shù)貙又泻械退佘泭A層或高速硬夾層時(shí)，高階模式的面波能量相對于基階模式的面波在中—高頻段漸漸占據(jù)主導(dǎo)優(yōu)勢[18-19]，對于這類地層采用瑞雷波勘探時(shí)，必須將基階與多階瑞雷波頻散曲線進(jìn)行聯(lián)合反演[20-21]才能獲取準(zhǔn)確的地下橫波速度結(jié)構(gòu)[22]。因此，在瑞雷面波頻散曲線反演算法設(shè)計(jì)時(shí)須考慮進(jìn)行基階與高階頻散曲線聯(lián)合反演，以進(jìn)一步提高反演精度。

為了檢驗(yàn)ACGPSO算法的準(zhǔn)確性，利用兩種測試函數(shù)對該算法進(jìn)行測試，并將試算結(jié)果與遺傳算法(GA)和PSO的結(jié)果進(jìn)行對比。在此基礎(chǔ)上對理論模型的無噪和含噪數(shù)據(jù)的基階和多階頻散曲線進(jìn)行反演，驗(yàn)證其有效性、穩(wěn)定性和抗噪性； 最后將該方法應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)反演，進(jìn)一步驗(yàn)證其適用性。

1 粒子群算法的基本原理及其改進(jìn)

1.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法也稱鳥群覓食算法，是由Kennedy等[23]開發(fā)的一種進(jìn)化算法。在用戶給定的d維搜索范圍內(nèi)，所有粒子通過跟蹤其本身找到的最優(yōu)解(pi)和整個(gè)種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解(g)更新自己，完成迭代尋優(yōu)。在對比適應(yīng)度值尋找到這兩個(gè)解后，通過下式更新自己的速度(vi)和位置(xi)

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1.2 粒子群算法的改進(jìn)

本文對粒子群算法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在四個(gè)方面： ①采用自適應(yīng)慣性權(quán)重； ②設(shè)置粒子節(jié)速度； ③引入GA算法的交叉和變異操作； ④對與歷史最優(yōu)解連續(xù)3次重復(fù)相同的g進(jìn)行單維全分量的混沌局部搜索。采用此四項(xiàng)改進(jìn)即可獲得一種能同步提高全局和局部搜索能力的自適應(yīng)混沌遺傳粒子群算法(ACGPSO)。

1.2.1 自適應(yīng)慣性權(quán)重

在PSO算法的可調(diào)參數(shù)中，慣性權(quán)重w是最重要的參數(shù)，較大的w有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的w會(huì)增強(qiáng)算法的局部搜索能力。基本的PSO算法采用的是固定權(quán)重法，即采用一個(gè)固定的w。在面對復(fù)雜問題時(shí)，由于難以預(yù)知一個(gè)適宜的w使得算法收斂到正確的解，因此固定權(quán)重法在處理實(shí)際問題時(shí)通常并不可取。為了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文采用非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)，其表達(dá)式為[24]

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式中：wmax、wmin分別表示w的最大和最小值，本文取0.9和0.6；f為粒子當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值；favg、fmin分別為當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)函數(shù)值和最小目標(biāo)函數(shù)值。分析式(2)可知： 當(dāng)某粒子的目標(biāo)函數(shù)值小于平均目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，對應(yīng)慣性權(quán)重較小，從而保護(hù)了該粒子； 反之，當(dāng)某粒子目標(biāo)函數(shù)值大于平均目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的慣性權(quán)重較大，使該粒子向較好搜索區(qū)域靠攏。因此，該自適應(yīng)慣性權(quán)重能根據(jù)當(dāng)前粒子整體狀況動(dòng)態(tài)地給出不同粒子的慣性權(quán)重，全局性地改善算法的搜索能力。

1.2.2 設(shè)置節(jié)速度

粒子在解空間中搜索的速度須得到控制，太大導(dǎo)致局部搜索能力不夠，太小則收斂過慢。為使粒子具有合理的搜索速度，粒子的節(jié)速度設(shè)定為

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1.2.3 交叉和變異操作

PSO算法收斂速度快、過于早熟的缺陷緣于進(jìn)化后期基因多樣性的缺失。針對此現(xiàn)象本文引入遺傳算法中的交叉和變異操作，使其能較好地彌補(bǔ)該缺陷。若某次迭代滿足交叉概率Pc(本文取0.9)，則選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中粒子隨機(jī)兩兩雜交，產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代，并用子代粒子替代父代粒子。針對交叉得到的變異概率小于預(yù)設(shè)閾值(本文取0.05)的子代，進(jìn)行特定基因位置的突變。子代位置(xchild)和速度(vchild)分別為

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1.2.4 單維全分量的混沌局部搜索

PSO算法本身具有記憶性，能隨時(shí)將搜尋到的最優(yōu)解記錄在g中。如果當(dāng)前種群最優(yōu)解g已與歷史最優(yōu)解連續(xù)3次重復(fù)相同，就對第3次的g執(zhí)行單維全分量混沌局部搜索，即從解向量的第1分量到第d分量，分別只對其中一個(gè)分量增加一個(gè)混沌擾動(dòng)量，從而形成d個(gè)混沌解。計(jì)算這d個(gè)混沌解的目標(biāo)函數(shù)值，并將其與g的目標(biāo)函數(shù)值比較，選出最小目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的解替換g，并將其作為本次迭代搜尋到的最優(yōu)解?；煦缃獾木唧w公式為

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1.3 ACGPSO算法測試

為了驗(yàn)證ACGPSO算法處理復(fù)雜問題的性能，選擇Rastrigin函數(shù)和Griewank函數(shù)對其進(jìn)行測試。Rastrigin函數(shù)由于有非常多的局部最小值點(diǎn)和局部最大值點(diǎn)，很容易使算法陷入局部最優(yōu)，而得不到全局最優(yōu)解，因此對模擬退火等進(jìn)化算法具有很強(qiáng)的欺騙性。Griewank函數(shù)是典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，具有廣泛的搜索空間，通常被認(rèn)為是優(yōu)化算法很難處理的復(fù)雜多模態(tài)問題。利用上述兩種函數(shù)對ACGPSO算法進(jìn)行測試可驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。兩者的二維表達(dá)式分別為[22]

R(x,y)=20+x2+y2-10[cos(2πx)+

cos(2πy)]x,y∈[-5.12,5.12]

x,y∈[-100,100]

兩函數(shù)均在(x,y)=(0,0)處取得全局最小值0。圖1為兩函數(shù)的曲面，從中可直觀地看到它們有很多局部最優(yōu)解。

分別運(yùn)用GA、PSO和ACGPSO算法對Rastri-gin函數(shù)和Griewank函數(shù)尋優(yōu)求解，設(shè)定迭代次數(shù)為 1000，種群數(shù)為40。三種算法均求取10次平均值作為該算法的最終值，最終計(jì)算結(jié)果(全文均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)如表1和圖2所示。

由表1可知： GA和PSO兩種算法在當(dāng)前設(shè)置的搜索范圍內(nèi)未搜索到理論解，尋優(yōu)能力過弱； 而ACGPSO算法能100%收斂到測試函數(shù)的理論解，尋優(yōu)結(jié)果明顯優(yōu)于另兩種算法。就求解速度而言，ACGPSO算法略慢于PSO算法的主要原因是前者增加了交叉和變異操作及混沌局部搜索，但其速度快于GA算法。從圖2可見： GA和PSO兩種算法迭代曲線下降緩慢，收斂不到理論解附近； 而ACGPSO算法在1～100代目標(biāo)函數(shù)值持續(xù)下降，迅速收斂，基本不存在GA和PSO算法出現(xiàn)的多代停滯進(jìn)化的現(xiàn)象，100代后尋找到理論解。

通過上述對比，證明綜合改進(jìn)后的ACGPSO算法克服了PSO算法疏于開發(fā)、易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，增強(qiáng)了其全局和局部搜索能力，提升了對全局最優(yōu)解的收斂速度，且顯著提高了最終解的精度。因此，在面對多參數(shù)、多極值的復(fù)雜問題時(shí)，ACG-PSO算法比常規(guī)PSO或GA算法具有更強(qiáng)尋優(yōu)能力和更快收斂速度，這為瑞雷面波頻散曲線的反演提供了很好的求解方案。

圖1 Rastrigin函數(shù)(a)和Griewank函數(shù)(b)的曲面表1 三種算法尋優(yōu)結(jié)果對比

優(yōu)化算法Rastrigin函數(shù)Griewank函數(shù)最優(yōu)解最劣解平均解10次求解用時(shí)/s最優(yōu)解最劣解平均解10次求解用時(shí)/sGA5.17×10-21.034.71×10-11.901.06×10-21.43×10-14.48×10-22.14PSO6.47×10-47.46×10-33.06×10-31.212.08×10-32.41×10-21.21×10-21.30ACGPSO0(100%)001.300(100%)001.34理論解000000

圖2 三種算法對Rastrigin函數(shù)的尋優(yōu)迭代對比

2 理論模型試算

在完成Rastrigin和Griewank函數(shù)測試后，將ACGPSO算法應(yīng)用于瑞雷面波理論模型頻散曲線反演。采用實(shí)際工程勘查中常見的層狀模型作為測試?yán)碚撃Ｐ汀ＤＰ虯和B分別為四層含高速硬夾層、低速軟夾層的地質(zhì)模型，其參數(shù)及反演搜索范圍如表2所示。由于瑞雷面波頻散曲線對于層厚和橫波速度較敏感[7]，因此選取這兩個(gè)參數(shù)作為反演目標(biāo)。為了減少初始模型對反演的影響，利用智能優(yōu)化算法反演時(shí)通常設(shè)置較大的橫波速度和層厚搜索范圍。本次測試設(shè)定的搜索上、下限與理論參數(shù)值相差60%。為了充分驗(yàn)證ACGPSO算法的有效性和穩(wěn)定性，反演均取10次的均值作為最終結(jié)果。反演迭代次數(shù)為80，粒子數(shù)是40。

2.1 基階頻散曲線反演測試

在瑞雷面波勘探中，通常從能量相對較強(qiáng)的基階頻散曲線中提取較準(zhǔn)確的頻散曲線，即僅利用基階頻散曲線作為反演對象。模型A提取5～100Hz頻段基階頻散曲線，模型B提取5～70Hz頻段基階頻散曲線進(jìn)行反演。

反演采用如下目標(biāo)函數(shù)

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式中：M為某一反演模型；N為實(shí)測頻散點(diǎn)個(gè)數(shù)；Vobs、Vcal分別為實(shí)測的與反演模型M的基階頻散曲線。采用該目標(biāo)函數(shù)的ACGPSO算法反演結(jié)果如圖3和表3所示。

表2 模型參數(shù)及反演搜索范圍

圖3 模型A、B不含噪聲數(shù)據(jù)的反演結(jié)果(a)模型A頻散曲線； (b)模型A反演的速度剖面； (c)模型B頻散曲線； (d)模型B反演的速度剖面

從模型A和模型B計(jì)算得到的無噪聲頻散曲線的反演結(jié)果(圖3)可見：在預(yù)設(shè)的較大搜索范圍內(nèi)(圖3b和圖3d中短劃線)，ACGPSO算法能對理論模型的實(shí)測數(shù)據(jù)(圖3a和圖3c中圓點(diǎn))進(jìn)行有效反演，反演模型的頻散曲線(圖3a和圖3c中虛線)與實(shí)測數(shù)據(jù)幾乎完全擬合； 各理論模型的參數(shù)(圖3b和圖3d中實(shí)線)也被很好地重建(圖3b和圖3d中虛線)，平均相對誤差分別僅為1.03%和0.70%，平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.21和2.93。 這些充分表明，ACGPSO算法能對理論模型的頻散曲線進(jìn)行有效而準(zhǔn)確的反演。

實(shí)際應(yīng)用中瑞雷面波所提取的頻散曲線中不可避免地含有一定的噪聲，因此反演方法的抗噪能力是非常重要的。為了檢驗(yàn)ACGPSO算法對含噪聲頻散曲線反演的能力，對模型A和模型B的頻散曲線(圖3a和圖3c)加入10%的白噪聲，反演結(jié)果見圖4和表3所示。

從圖4可看出：反演所得模型的頻散曲線(圖4a和圖4c中虛線)能較好地?cái)M合加噪后的頻散曲線(圖4a和圖4c中實(shí)線)； 同時(shí)反演所得到的模型參數(shù)(圖4b和圖4d中虛線)與理論模型參數(shù)(圖4b和圖4d中實(shí)線)非常接近，平均相對誤差分別為3.25%和2.23%，平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.01和3.85。雖然加入噪聲后的平均相對誤差和平均標(biāo)準(zhǔn)差均有所增大，但反演結(jié)果依然具有可靠性和穩(wěn)定性。因此，ACGPSO算法具有一定的抗噪性。以模型A為例，無論是對無噪還是對含噪數(shù)據(jù)反演，ACGPSO算法均能快速地在20代內(nèi)收斂到最優(yōu)解附近，隨后的迭代曲線下降緩慢，直至趨于平緩，表明目標(biāo)函數(shù)已收斂到最優(yōu)解(圖5)。這說明ACGPSO算法反演頻散曲線具有很好的收斂性。

2.2 多階頻散曲線聯(lián)合反演

對于類似模型A和模型B的含異常夾層的地層， 在利用瑞雷面波法勘探時(shí)所獲頻散曲線常呈現(xiàn)呈現(xiàn)“之”字形回折現(xiàn)象[3，25]，該頻散曲線隨著頻率增大，高階模式的面波能量相對于基階模式的面波漸漸占據(jù)主導(dǎo)優(yōu)勢。另外，通過對一些模型的測試可知，不同階次的頻散曲線對同一層的敏感度會(huì)有所不同，同階次的頻散曲線在不同層和不同頻率上的敏感度也有所差異，這種情況下僅反演基階頻散曲線很難獲取所有層的準(zhǔn)確信息。因此在反演過程中加入高階模式的頻散曲線進(jìn)行聯(lián)合反演是非常有必要的。ACGPSO算法進(jìn)行多階頻散曲線聯(lián)合反演時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為[21]

表3 不含噪與含噪數(shù)據(jù)反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖4 模型A、B含噪聲數(shù)據(jù)的反演結(jié)果(a)模型A頻散曲線； (b)模型A反演的速度剖面； (c)模型B頻散曲線； (d)模型B反演的速度剖面

圖5 不含噪和含噪時(shí)模型A的目標(biāo)函數(shù)變化曲線

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多階頻散曲線聯(lián)合反演所得頻散曲線(圖6a和圖6c中虛線)能與各階實(shí)測頻散曲線(圖6a和圖6c中點(diǎn)線)很好地?cái)M合； 反演模型參數(shù)(圖6b和圖6d中虛線)與理論模型參數(shù)(圖6b和圖6d中實(shí)線)的平均相對誤差分別僅為0.22%和0.92%。 平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.42和2.79； 與僅用基階反演的結(jié)果相比，平均相對誤差分別下降了3.03%和1.31%，平均標(biāo)準(zhǔn)差分別下降了2.59和1.06。特別是模型A中反演最差的高速層的相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別由6.13%和15.16降至0.09%和1.62； 模型B中反演最差的第三層的相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別由2.92%和16.74降至2.43%和11.17。由此可見，運(yùn)用多階頻散曲線聯(lián)合反演能有效降低解的多解性，提高解的穩(wěn)定性和精度； 同時(shí)也證明ACGPSO算法不僅能應(yīng)用于基階頻散曲線反演，也能應(yīng)用于多階頻散曲線聯(lián)合反演。

圖6 模型A和模型B多階頻散曲線聯(lián)合反演結(jié)果(a)模型A頻散曲線； (b)模型A反演的速度剖面； (c)模型B頻散曲線； (d)模型B反演的速度剖面表4 多階頻散曲線聯(lián)合反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

反演參數(shù)真實(shí)值模型A模型B反演均值相對誤差/%標(biāo)準(zhǔn)差反演均值相對誤差/%標(biāo)準(zhǔn)差h1/m21.990.580.012.000.180.12h2/m22.000.170.182.010.720.09h3/m22.000.060.251.990.250.14VS1/(m·s-1)150149.570.290.26198.480.763.12VS2/(m·s-1)250250.220.091.62152.901.943.60VS3/(m·s-1)200199.670.176.12156.072.4311.17VS4/(m·s-1)400400.800.201.49400.680.171.29

2.3 與PSO算法反演的對比

為了證明ACGPSO算法在反演應(yīng)用中優(yōu)于PSO算法，現(xiàn)用PSO算法對模型A含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行多階頻散曲線的聯(lián)合反演，反演的粒子數(shù)、迭代數(shù)和反演次數(shù)均與ACGPSO算法相同。將PSO算法與ACGPSO算法的最佳反演結(jié)果進(jìn)行對比(圖7)。從圖7a可見：PSO算法收斂速度低于ACGPSO算法，最終的目標(biāo)函數(shù)值也大于后者。從圖7b可見：ACGPSO算法反演得到的當(dāng)前最佳模型在迭代前期能迅速向理論模型靠近，在后期能保持相對的穩(wěn)定； 而PSO算法反演得到的當(dāng)前最佳模型不僅向理論模型靠近緩慢，還存在反復(fù)跳躍的不穩(wěn)定性現(xiàn)象，因此所得最終反演結(jié)果比ACGPSO算法差。這充分說明在頻散曲線反演中，ACGPSO算法比PSO算法具有更快的收斂速度、更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更高的反演精度。

圖7 ACGPSO算法與PSO算法對比(a)目標(biāo)函數(shù)變化曲線； (b)當(dāng)前最優(yōu)模型與理論模型的相對誤差變化曲線

3 實(shí)測數(shù)據(jù)反演

對理論模型的基階和多階頻散曲線的反演，驗(yàn)證了ACGPSO算法在頻散曲線反演中的可行性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證ACGPSO算法的實(shí)用性，現(xiàn)對美國懷俄明M地區(qū)現(xiàn)場實(shí)測地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反演和分析。本次現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集采用了48個(gè)8Hz垂直分量檢波器，道間距為0.9m，最小炮檢距為0.9m，選用錘擊震源。采集所得地震記錄如圖8a所示； 圖8b為從炮集記錄提取的頻散能量圖，通過采集能量最大點(diǎn)提取所需頻散點(diǎn)。從圖8b中可見頻散點(diǎn)分為兩段：第1段為10～27Hz的基階頻散曲線； 第2段為35～55Hz的高階模式頻散曲線。為了充分利用高階頻散信息，對該實(shí)測數(shù)據(jù)做兩步法反演： ①僅對第1段的頻散曲線進(jìn)行單純的基階頻散曲線反演； ②將第2段高階頻散點(diǎn)與第①步反演所得模型的理論頻散曲線進(jìn)行對比，確定其模態(tài)的歸屬，再對兩段頻散點(diǎn)做多階頻散曲線聯(lián)合反演，將此結(jié)果作為最終反演結(jié)果。反演的初始模型數(shù)據(jù)取自測井資料，將該區(qū)劃分為10個(gè)地層并設(shè)定搜索范圍(表5)。

表5 懷俄明M地區(qū)反演搜索范圍、密度和泊松比

對最終反演結(jié)果(圖9)進(jìn)行對比分析。圖9a為頻散曲線對比圖，其中虛線為僅用基階面波頻散曲線反演的模型頻散曲線； 第2段實(shí)測頻散點(diǎn)歸屬于三階的頻散曲線； 實(shí)線為采用多階頻散曲線反演得到的模型頻散曲線，該頻散曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)提取的兩段頻散點(diǎn)都能較好地對應(yīng)。在橫波速度剖面(圖9b)中，多階(實(shí)線)比僅用基階(虛線)頻散曲線反演得到的橫波速度更接近于測井曲線(粉紅點(diǎn)線)。與Xia等[26]的局部線性優(yōu)化結(jié)果(綠星點(diǎn)線)相比，在深度為8m范圍內(nèi)兩者基本一致，但在較大深度上更能體現(xiàn)測井速度的變化，特別是在12～15m段內(nèi)，該反演模型準(zhǔn)確地刻畫出測井低速段。因此，ACGPSO算法中多階聯(lián)合反演相比于單純基階反演和局部線性化方法，能獲取地下介質(zhì)的更精準(zhǔn)地質(zhì)信息，這也充分證明ACGPSO算法在實(shí)際資料處理中具有較好的適用性。

圖8 懷俄明地區(qū)實(shí)際地震數(shù)據(jù)與頻散能量圖(a)實(shí)測地震記錄； (b)頻散能量圖

圖9 懷俄明M地區(qū)頻散曲線反演結(jié)果(a)實(shí)測數(shù)據(jù)(圓點(diǎn))、基階(虛線)和多階聯(lián)合(實(shí)線)反演模型頻散曲線； (b)橫波速度剖面與測井資料

4 結(jié)論

本文從四個(gè)方面改進(jìn)了PSO算法的全局和局部搜索能力，提出了自適應(yīng)混沌遺傳粒子群算法(ACGPSO)； 采用兩種測試函數(shù)檢測了新算法的優(yōu)化能力，并將其運(yùn)用于瑞雷波頻散曲線理論模型和實(shí)測數(shù)據(jù)的反演與分析中，取得了以下認(rèn)識(shí)。

(1)ACGPSO算法對兩種測試函數(shù)均能100%收斂到其理論解，比常規(guī)PSO算法和GA算法具有更高的尋優(yōu)求解能力和收斂速度。

(2)ACGPSO算法對無噪和含噪的頻散曲線反演均能取得很好效果，充分表明了該算法的有效性、穩(wěn)定性和抗噪性， 同時(shí)也證明基于ACGPSO算法的反演比PSO算法具有更快的收斂速度，更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更高的反演精度。

(3)兩步法反演可較好地判斷高階頻散曲線對應(yīng)的模態(tài)，以此進(jìn)行的多模式聯(lián)合反演更能反映地下地層真實(shí)情況，更具可信度及適用性。

感謝夏江海教授團(tuán)隊(duì)和中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球內(nèi)部成像與探測實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)測數(shù)據(jù)。