聶紅梅 趙建軍 李興菊 王迎

摘要：建立高精度水量預(yù)測(cè)算法模型，有利于水資源充分利用。以北京市2002-2015年需水量為例，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析后選出主要影響因素，然后采用主成分回歸法、逐步回歸法、灰色模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共4種方法進(jìn)行建模，并用北京市2016年和2017年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型精度驗(yàn)證。結(jié)果表明：4種方法都適合用于城市需水量預(yù)測(cè)，其中主成分分析和逐步回歸分析兩種方法主要考慮了多元線性回歸存在多重共線性，但是逐步回歸模型優(yōu)于主成分回歸模型。將4種模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度最高，平均相對(duì)誤差達(dá)到0.79%，用來(lái)預(yù)測(cè)2016-2017年需水量，預(yù)測(cè)結(jié)果分別為38.66億m³、39.49億m³，適合作為城市需水量預(yù)測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：需水量預(yù)測(cè);多重共線性;主成分回歸模型;逐步回歸模型;灰色模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

DOI：10.11907/rjdk.191311開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）010-0069-05

0引言

水是不可缺少的資源，隨著社會(huì)發(fā)展，需水量越來(lái)越大。為了最大限度減少水資源浪費(fèi)情況，減少供水設(shè)施的各項(xiàng)投資總額，保證水資源供需平衡，對(duì)城市需水量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是一種不錯(cuò)選擇。目前，在城市需水量預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外已有許多專家學(xué)者做了大量研究。如Brekke等在城市需水量預(yù)測(cè)中引入逐步回歸法，該模型建模時(shí)間短且效率高;Jain等分別對(duì)8種模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)短期用水進(jìn)行預(yù)測(cè)、測(cè)試和檢驗(yàn);張洪國(guó)等用灰色預(yù)測(cè)模型建立年用水量預(yù)測(cè)模型，雖然預(yù)測(cè)精確度較高、易于檢驗(yàn)，但是預(yù)測(cè)時(shí)間短;趙明等應(yīng)用支持向量機(jī)模型，通過(guò)拉格朗日對(duì)偶形成凸函數(shù)，并優(yōu)化求解，支持向量機(jī)模型降低了算法復(fù)雜度，提高了模型泛化能力，但要求數(shù)據(jù)量大。

總的來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法大體分為3類：定性預(yù)測(cè)法、定量預(yù)測(cè)法以及其它預(yù)測(cè)法。當(dāng)掌握的歷史資料比較缺乏時(shí)，可以用定性預(yù)測(cè)方法;當(dāng)歷史數(shù)據(jù)比較多且易于獲得時(shí)，可以用定量預(yù)測(cè)法;其它預(yù)測(cè)方法包括類比法、指標(biāo)分析法等。由于需水預(yù)測(cè)算法各有優(yōu)劣，而進(jìn)行需水預(yù)測(cè)時(shí)需結(jié)合預(yù)測(cè)目的、特點(diǎn)、用水變化規(guī)律等合理選擇一種或幾種預(yù)測(cè)算法，因此在進(jìn)行水量預(yù)測(cè)時(shí)必然會(huì)面臨預(yù)測(cè)算法的選擇問(wèn)題。

為了找到一種預(yù)測(cè)精度較高的城市需水量預(yù)測(cè)算法模型，本文分別采用多元線性回歸中的主成分回歸和逐步回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)城市需水量。盡管這幾種算法在城市需水預(yù)測(cè)中已經(jīng)有了一定研究，但是幾種算法應(yīng)用的比較分析相對(duì)不足?；谝陨戏椒?，以北京市2002-2017年需水量數(shù)據(jù)為例，對(duì)幾種算法進(jìn)行建模仿真并驗(yàn)證，找出其適應(yīng)特性，為以后選擇城市需水量預(yù)測(cè)算法提供參考。

1需水量預(yù)測(cè)方法原理

1.1多元線性回歸模型

多元線性回歸法是研究某個(gè)事物與其它多個(gè)變量之間關(guān)系的方法。其回歸模型為：

1.1.1主成分分析

主成分分析法采用對(duì)數(shù)據(jù)從高維降到低維的方式選出幾個(gè)不具有相關(guān)關(guān)系的綜合指標(biāo)，將幾個(gè)綜合指標(biāo)作為主成分，建立它與因變量的回歸方程，其中，幾個(gè)主成分包含原始數(shù)據(jù)的大部分信息。主成分分析法一方面可以用來(lái)消除多重共線性和將m維降至p維（m>p），另一方面有時(shí)會(huì)出現(xiàn)命名不清晰的情況，無(wú)法解釋其中一些變量，使結(jié)果不合理。

主成分分析步驟：

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。表達(dá)式為：

1.1.2逐步回歸分析

逐步回歸分析通常用來(lái)消除共線性，通過(guò)選取最好的子集變量排除不顯著變量，使得多重共線性被消除，從而使模型性能更佳。詳細(xì)步驟是：從原始自變量中隨意挑選一個(gè)變量開始，每個(gè)步驟中只引入或排除一個(gè)自變量，自變量是否引入或排除主要根據(jù)F檢驗(yàn)與偏回歸平方和加以判斷。每次引入一個(gè)變量時(shí)，如果原來(lái)引入的變量由于新引入變量而使F變得不再顯著，則排除該變量。每次引入或排除變量都要執(zhí)行F檢驗(yàn)，以保證每引入或排除變量前，回歸方程中只有顯著變量。不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，等到?jīng)]有不顯著的變量被選人回歸方程，也沒(méi)有顯著變量被回歸方程排除就結(jié)束。逐步回歸分析法一方面可以保留顯著變量和消除共線性，另一方面也容易將一些較重要的變量排除在外，導(dǎo)致信息不完整。

1.2灰色模型

灰色G（1，1）模型先對(duì)原數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一步步累加，生成趨勢(shì)較大的新數(shù)據(jù)序列，然后利用新數(shù)據(jù)建模并預(yù)測(cè)，最后通過(guò)累減方式還原成原來(lái)的數(shù)據(jù)序列。根據(jù)灰色理論建立一元微分方程G（1，1）。

1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練，且自學(xué)習(xí)能力、容錯(cuò)能力較強(qiáng)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括正向傳播和誤差逆向傳播。當(dāng)進(jìn)行正向傳播時(shí)，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)隱含層處理后，轉(zhuǎn)向輸出節(jié)點(diǎn)以通過(guò)某種變換產(chǎn)生輸出信號(hào)，然后計(jì)算輸出誤差;若實(shí)際輸出值與期望輸出值沒(méi)有達(dá)到所需要求，則進(jìn)行誤差逆向傳播。誤差逆向傳播對(duì)誤差按照原來(lái)通路返回的方式，通過(guò)修改連接權(quán)和閾值，使誤差沿目標(biāo)的負(fù)梯度方向調(diào)整。不斷重復(fù)這一迭代過(guò)程，直到達(dá)到一定條件，訓(xùn)練即可停止。其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程為：①網(wǎng)絡(luò)初始化;②計(jì)算隱含層的輸出;③計(jì)算輸出層的輸出;④計(jì)算誤差;⑤更新連接權(quán);⑥更新閾值;⑦判斷是否達(dá)到停止條件，若沒(méi)有，則返回過(guò)程②繼續(xù)循環(huán)，反之，結(jié)束訓(xùn)練。

2應(yīng)用實(shí)例

2.1數(shù)據(jù)處理

收集整理2002-2017年北京市需水量相關(guān)數(shù)據(jù)?？紤]經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、氣候是影響城市總需水量的主要因素，選取北京市11個(gè)影響因子為主要影響因素。如表2所示，x₁表示常住人口（萬(wàn)人）、x₂表示人均可支配收入（元）、x₃表示人均生產(chǎn)總值（元/人）、x₄表示工業(yè)生產(chǎn)總值（億元）、x₅表示社會(huì)固定資產(chǎn)投資（億元）、x₆表示城市綠化覆蓋率（%）、x₇表示有效灌溉面積（千hm²）、x₈表示農(nóng)作物播種面積（萬(wàn)hm²）、x₉表示發(fā)電量（億kw.h）、x₁₀表示年降水量（mm）、x₁₁表示平均氣溫（℃），需水量（億m²）用y表示。

應(yīng)用SPSS軟件對(duì)影響因子進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇相關(guān)性系數(shù)|r|>0.7的影響因子，即人口、人均可支配收入、人均生產(chǎn)總值、工業(yè)生產(chǎn)總值、社會(huì)固定資產(chǎn)投資、城市綠化覆蓋率、農(nóng)作物播種量以及發(fā)電量作為主要影響因子。

2.2多元線性回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果

判斷8個(gè)主要影響因素是否存在多重共線性情況，結(jié)果如表3所示。

通過(guò)表3可知，其容差范圍在0.001～0.010之間，均小于0.1;方差膨脹因子范圍在52.278-918.564之間，均大于10，由此可以判斷自變量間有很強(qiáng)的共線性情況。下文分別采用主成分分析和逐步回歸分析解決該種情況。

2.3灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

采用北京市2002-2015年用水量數(shù)據(jù)建立灰色G（1，1）模型，預(yù)測(cè)2016-2017年用水量。先用灰色模型中的式（7）求出參數(shù)a，再把a(bǔ)代人式（5）求出參數(shù)u，然后把a(bǔ)和u兩個(gè)參數(shù)代人式（9），從而求出預(yù)測(cè)值，模型驗(yàn)證采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。最終得到的灰色預(yù)測(cè)模型如下：

其中，均方差比值和小誤差概率分別為C=0.343 1、P：0.857 1;參照預(yù)測(cè)精度等級(jí)表，可以得出其預(yù)測(cè)精度等級(jí)為合格。由此可以說(shuō)明灰色G（1，1）模型適合用于城市需水量預(yù)測(cè)。

利用該模型預(yù)測(cè)北京市2002-2015年需水量，結(jié)果如表4所示。

2.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

利用北京市2002-2015年需水量相關(guān)數(shù)據(jù)，把經(jīng)過(guò)皮爾遜相關(guān)性分析后得到的8個(gè)主要影響因子作為輸入、實(shí)際需水量作為輸出，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要采用學(xué)習(xí)率自適應(yīng)梯度下降法，迭代次數(shù)設(shè)置為100次，誤差目標(biāo)值和學(xué)習(xí)速率分別設(shè)置為0.001、0.000 5;經(jīng)過(guò)不斷訓(xùn)練后得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。用該模型預(yù)測(cè)2002-2015年需水量，最終得到不同模型下北京市2002-2015年實(shí)際值與預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差（見(jiàn)表4）。

通過(guò)分析表4，比較這幾種算法模型結(jié)果可得：主成分回歸模型和逐步回歸模型的平均相對(duì)誤差分別為2.07%、1.14%;灰色G（1，1）模型比逐步回歸模型的平均相對(duì)誤差高0.33%，且2002年預(yù)測(cè)值與真實(shí)值一致;而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)時(shí)，平均相對(duì)誤差為0.79%，在2004-2007年連續(xù)4年中相對(duì)誤差都低于平均相對(duì)誤差，總體擬合效果較好。綜合可知，上述模型中主成分回歸模型精確度最差，灰色模型精確度次之，逐步回歸模型精確度稍高，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精確度最高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型精確度，將上述4種模型用來(lái)預(yù)測(cè)北京市2016-2017年用水量，該兩年實(shí)際值分別為39.0億m³、39.5億m³。利用主成分回歸模型得到的預(yù)測(cè)值分別為36.54億m³、36.67億m³;利用逐步回歸模型得到的預(yù)測(cè)值分別為38.29億m³、38.89億m³;利用灰色模型得到的預(yù)測(cè)值分別為38.06億m³、38.40億m³;而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測(cè)值分別為38.66億m³、39.49億m³。綜上可知，BP神經(jīng)模型得到的預(yù)測(cè)值更符合實(shí)際值，相對(duì)誤差分別為0.88%、0.03%，具有更高精確度，可以用來(lái)預(yù)測(cè)城市需水量。

3結(jié)語(yǔ)

在多元線性回歸中，采用主成分分析和逐步回歸分析兩種方法都是為了消除多重共線性，但是應(yīng)用在城市需水量預(yù)測(cè)中時(shí)，逐步回歸模型的預(yù)測(cè)精確度明顯更高。灰色G（1，1）模型與逐步回歸模型的預(yù)測(cè)精度相差不大，而灰色G（1，1）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度相比差距較大。主要原因是：一方面，灰色G（1，1）模型的精確度要求累加數(shù)據(jù)具有指數(shù)性質(zhì)，而實(shí)際累加的數(shù)據(jù)未必具有指數(shù)規(guī)律;另一方面，灰色G（1，1）模型沒(méi)有考慮其它影響因素，因此導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相比存在較大誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅考慮需水量相關(guān)影響因素，而且建模時(shí)把全部數(shù)據(jù)同時(shí)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)，通過(guò)不斷訓(xùn)練和檢驗(yàn)，很大程度上提升了模型預(yù)測(cè)精度，使得最終預(yù)測(cè)精度為0.79%。在實(shí)際生活中，城市需水量預(yù)測(cè)有多種方法。當(dāng)有大量歷史數(shù)據(jù)時(shí)，可以考慮灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);若考慮城市需水量各種影響因素且數(shù)據(jù)容易獲得時(shí)，可采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及逐步回歸分析算法。