周寧亞，王家成

(1.安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001；2.阜陽師范學院物理與電子工程學院，安徽 阜陽 236041)

0 引言

圖像分割[1?3]被認為是圖像處理應用中的前一級步驟，如圖像壓縮、圖像識別、目標檢測等.在圖像分割的應用中，軍事、醫(yī)學等方向特別需要對噪聲圖像進行分割.模糊C均值(FCM)[4]作為一種模糊聚類算法，具有同時處理圖像分割和噪聲去除兩個問題的潛力.近年來，針對存在文獻[5?7]噪聲的圖像進行分割，提出了多種基于FCM的算法.第一個值得注意的嘗試是FCM-S[5]，該方法克服了MRI圖像分割中存在的強度不均勻性.EnFCM[6]被認為是FCM的另一種改進，對噪聲圖像采用線性加權(quán)濾波，然后對圖像的強度直方圖進行FCM.上面兩種算法都與一個調(diào)優(yōu)參數(shù)有關(guān)，稱為α，所以它們的適用度受到很大限制.后來就提出FGFCM[7]算法，以減少以前修改的參數(shù)依賴性，它仍然有兩個調(diào)優(yōu)參數(shù)，分別為λs和λg，這些算法都依賴于各自的調(diào)優(yōu)參數(shù)，它需要有關(guān)噪聲類型和噪聲程度的先驗信息.

針對以上問題，有學者提出用群智能算法進行優(yōu)化FCM，文獻[8]提出使用粒子群（PSO）優(yōu)化算法與FCM相結(jié)合的方法，但是由于PSO本身算法尋優(yōu)速度慢，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，使得分割精度不高.對此本文提出了一種新的基于FCM的噪聲圖像分割算法，與改進的PSO優(yōu)化算法和小波變換相結(jié)合.該算法不僅解決了上述問題，而且與其他算法相比有了顯著的改進.該算法不需要對噪聲的大小進行參數(shù)調(diào)整，可以在不同噪聲大小的圖像上顯示出穩(wěn)定準確的結(jié)果.本文從特征分析的角度對該問題進行了研究，探討了PSO和小波的閾值處理方法在噪聲圖像分割中的應用前景.

1 相關(guān)概念

1.1 模糊C均值聚類和相關(guān)算法

模糊C均值（FCM）首先由Ruspin[9]引入，然后經(jīng)由J.C.Dunn和J.C.Bezdek[10]推廣到模糊聚類.它是一種聚類算法，其中所有數(shù)據(jù)點都被認為在某種程度上隸屬于所有聚類.數(shù)據(jù)點（也就是像素）表示為一個集合，其中作為像素的維度向量與每個像素相關(guān)聯(lián).目的是以式(1)為目標函數(shù)最小化的方式找到C簇中心：

其中N和C分別為像素個數(shù)和簇數(shù)，uij為像素i到簇j的隸屬度的值，需要滿足m是加權(quán)指數(shù).d(xi,cj)表示像素xi和聚類中心cj之間的距離，它在本文的方法中使用歐幾里德度量.然后使用拉格朗日乘數(shù)得到式(2)、(3)兩個更新方程，這些方程是必要的但還不足以使方程（1）最?。?/p>

1.2 小波變換

小波變換是一種為圖像分析提供多分辨率表示的技術(shù).小波變換的一個主要特性是它在實際信號中的稀疏性.這意味著它們包含一些信號大部分能量的大系數(shù)，其余的系數(shù)沒有重要的信息，小波的這種特性對圖像去噪是很有利的.要在圖像上應用小波分解，首先需要通過沿行應用一維離散小波變換（1D-DWT），然后再應用圖像的列來完成二維離散小波變換（2D-DWT）.在圖像上應用2D-DWT后，將其分解為四個子帶.這四個子帶是在垂直和水平方向上應用高通和低通濾波器的結(jié)果，分別稱為HH1、LH1、HL1和LL1，或?qū)?、水平、垂直和近似系?shù).LL1可以進一步分解得到第二尺度的另一組系數(shù)(圖1（b）).

圖1 二維離散小波變換過程(a)過濾器組分析；(b) 產(chǎn)生的雙尺度分解Fig 1 Two-dimensional discrete wavelet transform process (a) filter group analysis; (b) generated two-scale decomposition

根據(jù)圖1（a）的方框圖，對尺寸為M×N的圖像f(x,y)應用2D-DWT，使用式(4)進行變換:

其中j0是任意的起始尺度，而W?(j0,m,n)系數(shù)定義了在j0尺度下f(x,y)的近似.Wψ(j,m,n)系數(shù)增加了j ≥j0尺度的水平、垂直和對角線細節(jié).小波系數(shù)的閾值可以抑制噪聲的影響，但確定合適的閾值是一項困難的工作.閾值不足會產(chǎn)生大量的噪聲，導致圖像中出現(xiàn)許多分割區(qū)域，而閾值過高的圖像會使邊界線發(fā)生變形，并導致邊緣周圍的分割區(qū)域出現(xiàn)冗余，而且過閾值化也會消除圖像中的細節(jié).

1.3 改進的PSO算法

粒子群優(yōu)化(PSO)是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的[11]，它是一種生物體的社會行為，特別是正在覓食的鳥群.說到PSO的工作方式，它從一群潛在的解(種群大小)開始，這些解決方案根據(jù)它們在搜索空間中的位置和速度迭代更新.因此，粒子i具有位置，xi和速度vi.知道搜索空間是D維的，每個粒子由Xi=(xi1,xi2···,xiD)和Vi=(vi1,vi2···,viD)表示為每個粒子的位置和速度的數(shù)組.移動是基于pbest完成的，pbest是粒子的最佳先前位置，而gbest是迄今為止在搜索中獲得的最佳位置.使用以下方法更新每個粒子的位置和速度，如(5)、(6)式所示:

其中n是搜索過程中的迭代次數(shù)，d ∈D表示第d維，ω是慣性權(quán)重，c1和c2是常數(shù)，r1和r2是[0,1]中的隨機數(shù).

由于傳統(tǒng)的PSO速度慢且易陷于局部最優(yōu)，文獻[12]提出一種改進PSO，設置一個輔助最優(yōu)點Xbest,通過正交實驗得到，然后用來代替gbest，改進方案可以有效地避免粒子早熟現(xiàn)象而且尋優(yōu)速度快，速度更新公式為式(7)所示：

每個解的擬合優(yōu)度通過每次迭代中的適應性評估來確定，其根據(jù)應用來定義.當達到一定程度的準確度或迭代次數(shù)時，PSO收斂.

圖2 本文所提方法流程圖Fig 2 Flow chart of the method proposed in this paper

2 本文方法

本文提出了一種利用PSO自適應獲取小波系數(shù)閾值的FCM噪聲圖像分割算法.該方法根據(jù)噪聲大小和所考慮圖像的性質(zhì)，為每幅圖像引入一組唯一的閾值.FCM聚類既參與了PSO中閾值化性能的評價，又參與了最終的分割過程.圖2為所提方法的流程圖.

其具體步驟：首先使用特定的小波函數(shù)在一定尺度上將圖像轉(zhuǎn)換為小波域；然后PSO搜索最佳閾值集合以閾值化從前一步驟獲得的小波系數(shù)；再應用PSO搜索的小波系數(shù)進行最后的去噪；然后利用閾值后系數(shù)對圖像進行重構(gòu)，得到去噪后的圖像；最后利用FCM對重建圖像進行聚類，并根據(jù)各聚類的平均強度值進行分割.

2.1 PSO的表示

在本文的方法中，PSO用于小波系數(shù)的處理，因此會有更好的分割結(jié)果.更具體地說，PSO在不同尺度下尋找不同小波子帶間閾值的最佳值.這給閾值化過程提供了根據(jù)噪聲音量和圖像屬性調(diào)整閾值的自適應性.每個閾值粒子垂直、水平和對角線系數(shù)的每個標度具有不同的值.知道在每個尺度上有三個被稱為水平、垂直和對角線的細節(jié)系數(shù)(或子帶)，每個變換尺度將有三個閾值.本文中，小波變換在五個尺度上執(zhí)行.因此，每個粒子是一組15維陣列形式的潛在閾值，稱為[θ1,θ2,···,θ15].為了防止粒子對系數(shù)進行欠閾值和過閾值處理，本文為每個閾值設置最小值和最大值，以便更好地收斂PSO搜索.最小值為零，最大值根據(jù)Visu Shrink方法[13]中提出的通用閾值獲得.通用閾值由(8)式給出：

其中σ 是噪聲標準偏差，n是圖像中的像素數(shù).由于σ 在本文的例子中是未知的，因此它使用來自最小尺度的小波系數(shù)的魯棒中值估計器[13]獲得，如(9)式所示：

其中x(i,j)是子帶HH1的噪聲系數(shù).

2.2 小波變換和閾值處理

如前所述，處理小波系數(shù)的閾值是一項困難的任務，因為不正確的閾值或比例數(shù)可能導致不精確和不正確的分割結(jié)果.處理小波系數(shù)的閾值時，閾值必須足夠大以衰減噪聲的影響，并且它必須足夠小以保留圖像中的細節(jié).同樣的事情是尺度問題，如果比例太低，則無法正確進行去噪和分割，如果比例太大，細節(jié)將從圖像中消失.根據(jù)經(jīng)驗，本文采用五個尺度的閾值小波系數(shù)能夠在保持重要細節(jié)的同時顯示出合適的分割性能.

處理小波系數(shù)的閾值時都需要閾值函數(shù)，通過該閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行閾值處理.閾值函數(shù)確定了每個系數(shù)進行去噪的標準.本文選擇了簡單有效的軟閾值函數(shù)[14]（此函數(shù)中使用PSO尋找到的閾值）如(10)式所示：

其中X是小波系數(shù)，ρ是閾值.

2.3 適應度評估

每個粒子的閾值性能需要在PSO的每次迭代中進行評估.為此，本文對閾值系數(shù)余下的部分執(zhí)行反向小波變換以重建去噪圖像，利用重建圖像的每個像素的強度值作為FCM的聚類特征，然后通過FCM的聚類效果來評估PSO中的適應度量.為了測量FCM聚類效果，在方程式中引入了FCM目標函數(shù)公式(1)，即采用FCM目標函數(shù)用作粒子性能評估的適應度函數(shù).在搜索的每次迭代中，都要測試群體中的潛在解，并且將最佳粒子傳達到下一次迭代.

3 設計實驗

為了全面評估所提出的方法，本文在MTALAB R2010a進行仿真實驗測試了本文方法，Berkeley數(shù)據(jù)集專門用于圖像分割和邊界檢測.對于這個數(shù)據(jù)集，選擇了3張名為196027、42049、3096的圖像進行實驗.根據(jù)真實圖像的主要緊湊區(qū)域，將兩者聚類數(shù)預先確定為2.圖(a)為數(shù)據(jù)集的原始圖像.然后，對每張圖像加入不同程度的高斯噪聲，本實驗對噪聲程度設置分別為20%、40%和80%，以探討本文方法的性能隨著噪聲量的變化如何變化.為了定量評價，本文使用分割精度(SA)[4]，如(11)所示：

其中，Ai表示屬于分割圖像中的第i個簇的分割像素的數(shù)量，Si是屬于真實圖像中的第i個簇像素的數(shù)量.

為了驗證本文方法的性能，將本文方法與兩種經(jīng)典算法PSOFCM和FGFCM進行了比較.

3.1 參數(shù)設置

PSO、FCM和小波變換都有需要設置的參數(shù)，本文之前已經(jīng)提到過一些.表1顯示了所提算法的全部參數(shù)，以及在實驗中分配給它們的值.

FGFCM算法需要調(diào)整參數(shù)γg和γs以獲得最佳性能.如[15]所示，當γg=6、γs=3 時，F(xiàn)GFCM算法為最佳性能.為了保持比較公平，所有比較方法的周圍窗口設置為7*7像素.已經(jīng)在所有這些窗口中使用該窗口來收集來自相鄰像素的信息、構(gòu)建特征，然后將其歸屬于所考慮的像素.

表1 所提方法的參數(shù)設置Tab 1 Parameter settings for the proposed method

3.2 實驗結(jié)果

圖3 原始圖像Fig 3 Original image

圖4 加入20%噪聲的圖像Fig 4 Adding a 20% noise image

圖5 加入40%噪聲的圖像Fig 5 Adding a 40% noise image

圖6 加入80%噪聲的圖像Fig 6 Adding a 80% noise image

圖7 加入20%噪聲后的圖像分割Fig 7 Image segmentation after adding 20% noise

圖8 加入40%噪聲后的圖像分割Fig 8 Image segmentation after adding 40% noise

圖9 加入80%噪聲后的圖像分割Fig 9 Image segmentation after adding 80% noise

圖3為原圖像，圖4、圖5、圖6為分別加入不同程度的噪聲后圖像.為了定性地比較本文的方法與其他方法的分割結(jié)果，圖7、圖8、圖9提供了整體27幅噪聲圖像的9幅樣本，對三個程度的噪聲分別選擇一幅圖像，進行比較三種方法的分割結(jié)果.可以看出本文算法都很好的從噪聲圖像中得到較好的圖像分割.

表2 Berkeley數(shù)據(jù)集的SA值Tab 2 SA values for the Berkeley data set

在本數(shù)據(jù)集中，根據(jù)分割精度(SA)的值，分析表2的結(jié)果，對三張不同圖像，被噪聲污染程度也不同的情況下，本文的方法都優(yōu)于另外兩種方法PSOFCM和FGFCM.

為了進一步分析噪聲量變化對算法性能的影響，我們進行了另一項分析，測量每個圖像的每種方法的SA方差，196 027取噪聲程度20%的圖像，42 029取噪聲程度40%的圖像，3 096取噪聲程度80%的圖像，然后比較所有方法的結(jié)果.表3提供了這樣的比較.

表3 噪聲量變化對SA值的影響Tab 3 Effect of noise amount change on SA value

該表顯示了每個圖像上每種方法的SA方差值.由表可知本文的方法遠小于另兩種方法，這表明，即使噪聲量有很大的多樣性，該算法的分割性能并沒受到太大影響，具有較好的性能.

4 結(jié)語

提出了一種新的噪聲圖像分割方法，該方法利用小波變換、粒子群和模糊C均值聚類三者共同作用的圖像分割算法.其中，在PSO搜索中，F(xiàn)CM既是一種適應度度量，又是一種圖像分割的算法.與其他基于FCM的噪聲圖像分割方法不同，本文提出的算法從特征操作的角度來研究該問題.為了簡化新方法的獨特特性，本文提到了三個要點：1）它在嚴重噪聲的圖像上表現(xiàn)出相當好的性能；2）它不需要對不同的噪聲水平進行參數(shù)調(diào)整；3）即使噪聲量有很大的變化，它也能產(chǎn)生相當穩(wěn)定的結(jié)果.未來的工作將探索該方法對其他類型的噪聲的潛力.