閻 婷，吳文華，嚴麗娜，劉 晶

（國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院試驗訓(xùn)練基地，陜西 西安 710106）

0 引 言

常見的衡量關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)度的方法有基于最小支持度和最小信任度閾值的支持度-置信度框架、基于Piatetsky-Shapiro提出的PS公式。第二種度量公式能去除大部分不相關(guān)的或負相關(guān)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，且有效簡單，但在多事務(wù)興趣度度量方面存在一定缺陷[1]。因此，現(xiàn)提出一種可以對多事務(wù)興趣度進行度量的多事務(wù)興趣度的度量方法，通過驗證它是PS公式的擴展。

1 問題引入

例如，某一商場底層事務(wù)數(shù)據(jù)庫中購買咖啡（事務(wù)C）、牛奶（事務(wù)D）、白糖（事務(wù)E）的統(tǒng)計況如圖1所示。

圖1 購買咖啡、牛奶、白糖的統(tǒng)計

由 圖1可 得 結(jié) 果：p(C)=50%，p(D)=50%，P(D)P(E)=0，說明事務(wù)C、D和E間的關(guān)聯(lián)規(guī)則是無趣的，但是顯然事務(wù)C和D、C和E、D和E、CD和E、CE和D、DE和C間均正相關(guān)，可見根據(jù)PS興趣度公式推出的結(jié)論是不正確的。由上例可以看出，PS公式具有局限性，尤其是在判斷二維以上關(guān)聯(lián)規(guī)則的情況下。為了解決這樣的問題，根據(jù)力學(xué)平衡原理引入多事務(wù)興趣度度量的方法——多事務(wù)間誘導(dǎo)力的數(shù)學(xué)期望法。

2 多事務(wù)興趣度算法描述

2.1 相關(guān)概念

定義1：誘導(dǎo)力。認為事務(wù)集S中的事務(wù)C1,C2,…,Cn是否同時出現(xiàn)是由某種力所決定的，把這種力命名為誘導(dǎo)力[2]，表示為：

定義2：逆項集。對事務(wù)集S的Cni個i項子集進行任意排序，則第j項子集可表示為X(i,j)。設(shè)S(i,j)是X(i,j)與X(i,j)的所有元素的逆所組成集合的并集，即：

其中k∈(0,Cin)。

設(shè)Si是以S(i,j)為元素的集合，即：

為了方便，稱Si是事務(wù)集S的i項逆項集，把S(i,j)中的第k個元素表示為S(i,j,k)。

其中K稱為誘導(dǎo)系數(shù)，滿足以下條件[3]：

（1）K是常量，且K＞0；

（2）它的值因數(shù)據(jù)庫的改變和事務(wù)C1,C2,…,Cn個數(shù)的改變而改變，在同一數(shù)據(jù)庫中保持不變。

當事務(wù)C1,C2,…,Cn相互獨立時，事務(wù)C1,C2,…,以誘導(dǎo)力公式為：

事務(wù)C1,C2,…,Cn所有誘導(dǎo)力的合力是事務(wù)集S中所有逆項集的誘導(dǎo)力數(shù)學(xué)期望之和，其中事務(wù)集S的所有逆項集共有Cn0+Cn1+…+Cin+…+Cnn-1+Cnn=2n個。

2.2 多事務(wù)興趣度公式推導(dǎo)

當誘導(dǎo)力為0時，設(shè)f是事務(wù)C1,C2,…,Cn同時發(fā)生的正向誘導(dǎo)力。當誘導(dǎo)力小于0時，f是事務(wù)C1,C2,…,Cn同時發(fā)生的負向誘導(dǎo)力。

設(shè)給定誘導(dǎo)力合力的最小誘導(dǎo)力為閾值δ，則當誘導(dǎo)力合力小于閾值δ時，事務(wù)C1,C2,…,Cn正相關(guān)，即規(guī)則是有趣的；若誘導(dǎo)力合力大于閾值δ時，事務(wù)C1,C2,…,Cn負相關(guān)，即規(guī)則是無趣的；誘導(dǎo)力合力等于閾值δ，事務(wù)C1,C2,…,Cn不相關(guān)，即規(guī)則是無趣的。

將式（6）等號兩邊同除以K，式（6）轉(zhuǎn)化為：

其中：

多事務(wù)興趣度方法為式（7），有如下結(jié)論：

用戶也可以根據(jù)自己的主觀要求設(shè)定閾值進行挖掘或者測量，令ε=δ/K，ε是最小興趣度的閾值。

3 算法應(yīng)用及實現(xiàn)

3.1 應(yīng)用

下面以多事務(wù)興趣度公式分析給出購買咖啡（事務(wù)C）、牛奶（事務(wù)D）、白糖（事務(wù)E）的興趣度。根據(jù)多事務(wù)興趣度公式，求事務(wù)C、D、E的興趣度如下：

因為P(CDE)=0.03＞ε=0.01，所以事務(wù)C、D、E是有興趣的。

3.2 實現(xiàn)

本算法采用VC++作為開發(fā)環(huán)境進行測試，SQL SERVER存放數(shù)據(jù)庫，且兩個字段對數(shù)據(jù)進行存放。第一個字段存放記錄的編號（相當于購買商品時小票的流水號），第二個字段存放每一條記錄的所有商品名。采用Apriori算法挖掘頻繁項集（最小支持度為0.3），用多事務(wù)興趣度算法對挖掘出來的結(jié)果進行度量，結(jié)果如圖2所示。

圖2 多事務(wù)興趣度度量結(jié)果

圖2的結(jié)果顯示，此方法不僅可以對二維關(guān)聯(lián)規(guī)則進行度量，還可以對二維以上的關(guān)聯(lián)規(guī)則進行度量。二維時，度量結(jié)果是PS公式的計算結(jié)果。所以，此法的適用性更強。

4 結(jié) 語

本文指出PS公式的缺陷和不足，引入逆項集和誘導(dǎo)力的概念，結(jié)合力學(xué)平衡原理等知識，提出了多事務(wù)客觀興趣度的度量方法。此方法綜合考慮了規(guī)則準確度、相關(guān)度對規(guī)則興趣度的影響，是PS公式的一個擴展。此方法不僅可以進行自挖掘，也可以用來對挖掘的關(guān)聯(lián)規(guī)則進行度量。