孫鷹

教學(xué)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，主要是教會(huì)學(xué)生解題的方法和技能，因此，必須著重抓好以下幾點(diǎn)：

一、從關(guān)鍵句中找單位“1”

單位“1”表示以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，它可以從題目中的關(guān)鍵句中去尋找，根據(jù)關(guān)鍵句的句式，確定相應(yīng)的單位“1”.

1.基本式.如，① 3米是5米的幾分之幾？② 女生占全班人數(shù)的幾分之幾？③ 梨相當(dāng)于蘋果質(zhì)量的百分之幾？

基本式的單位“1”主要是看誰(shuí)和誰(shuí)相比.凡是被比的量，就是單位“1”.例①就是用“3米”和“5米”相比，“3米”是要比的量，“5米”是被比的量，即為單位“1”;同樣，②中的“女生”與③中的“梨”都是要比的量，②中的“全班人數(shù)”和③中的“蘋果”也都是被比的量，即為單位“1”.

2.倒裝式.如，① 甲的13相當(dāng)于乙，② 黑兔只數(shù)的45與白兔的只數(shù)相等.

倒裝式單位“1”的判斷，就是擺脫所謂“關(guān)鍵詞”的束縛.以往的教材總是把單位“1”放置在“關(guān)鍵詞”如“是、占、相當(dāng)于、比……”等之后.因此，學(xué)生在判斷單位“1”時(shí)總是條件反射似的先找“關(guān)鍵詞”，然后再找單位“1”.教學(xué)中，教師要明確指出句子的倒裝不會(huì)影響單位“1”.“甲的13相當(dāng)于乙”與“乙相當(dāng)于甲的13”的單位“1”是相同的，都是以“甲”為標(biāo)準(zhǔn)，即“甲”是被比的量，“甲”是單位“1”.

3.變化式.如，“男生比女生人數(shù)多15”“已修的比未修的少20%”之類.

此類單位“1”的判斷應(yīng)先讓學(xué)生理解變化式語(yǔ)句的意思，并要求學(xué)生把這些語(yǔ)句轉(zhuǎn)化為“基本式”或“變化式”.“已修的比未修的少20%”，即“未修的（1-20%）”相當(dāng)于“已修的”或“已修的是未修的（1-20%）”.

4.省略式.如“用去了35”“節(jié)約了30%”

省略式的單位“1”比較隱蔽，教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)題意把句子補(bǔ)充完整，然后再轉(zhuǎn)化為“變化式”或“基本式”.如，“一個(gè)發(fā)電廠有煤2 500噸，用去35，還剩下多少噸？”可把“用去35”，補(bǔ)充為“用去的煤相當(dāng)于2 500噸煤的35”，這樣，單位“1”就顯而易見(jiàn)了.

當(dāng)然，單位“1”的判斷是有規(guī)律可循的，我們還可以從關(guān)鍵句中看誰(shuí)與“幾分之幾”或“百分之幾”的位置最近，即緊靠“幾分之幾”或“百分之幾”前面的那個(gè)量為單位“1”，如“二月份用電量比三月份多14（或25%）”，“三月有”緊靠14或（25%），“三月用電量”即為單位“1”.

二、畫示意圖，變無(wú)形為有形

解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意，弄清題中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是如此.要提高學(xué)生分析題意的能力，必須教會(huì)他們畫示意圖.

1.畫線段示意圖，使已知問(wèn)題與所求問(wèn)題明朗化.如教學(xué)例題“一個(gè)發(fā)電廠有煤2 500噸，用去35，還剩多少噸？”在實(shí)際教學(xué)中，如果畫有線段示意圖：

來(lái)分析題意進(jìn)行講解，很容易為學(xué)生所接受，因?yàn)閺膱D中很容易看出：剩下的=2 500噸-用去的或剩下的相當(dāng)于2 500噸的1-35.

正因?yàn)楫嬃诉@樣的線段示意圖，使已知的問(wèn)題和所求的問(wèn)題從無(wú)形到有形.教學(xué)中應(yīng)教會(huì)學(xué)生畫線段示意，并要求他們養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，這樣，就使學(xué)生在畫線段示意圖的過(guò)程中，看清了題意，畫完了示意圖，心中便有了題的解法.

2.畫長(zhǎng)方形示意圖，使思維過(guò)程直觀具體化.如題：“六年級(jí)有180人，‘六·一演出，有15的男生和14的女生共41人參加了演出，問(wèn)六年級(jí)男生和女生各有多少人？”教學(xué)中，可畫一個(gè)長(zhǎng)方形圖表示六年級(jí)總?cè)藬?shù)，再將長(zhǎng)方形圖分為兩部分，分別代表男、女生數(shù).如下圖所示.

從圖中不難看出：男生人數(shù)的15（一塊小的長(zhǎng)方形）與女生人數(shù)的14（一塊大的長(zhǎng)方形）的和是41人.那么4對(duì)一大一小的長(zhǎng)方形的和就是41×4=164（人）.很顯然，圖中所剩的一塊小長(zhǎng)方形（男生人數(shù)的15）是180-164=16（人）.所以男生人數(shù)是：16×5=80（人），女生人數(shù)是：180-80=100（人）.

教學(xué)中，配以直觀的長(zhǎng)方形圖幫助分析理解，不僅使思維過(guò)程具體化，而且其教學(xué)效果是事半功倍的.

三、開(kāi)拓學(xué)生思路

一道應(yīng)用題的解法往往不止一種，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也不例外.不同的解法其解題思路也是不同的，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解題就顯得更為必要，以下就淺析如何運(yùn)用反向思維進(jìn)行解題.

例 一根鐵絲，第一次截去14，第二次截去余下的13，還剩下6米，求這根鐵絲的長(zhǎng)度.

由于14與13的單位“1”不同，學(xué)生解題思路一般是：第一步，求第一次截去14后，還剩全長(zhǎng)的幾分之幾1-14=34.第二步，求出第二次截去全長(zhǎng)的幾分之幾34×13=14，第三步，求出所剩6米所對(duì)應(yīng)的比例1-14-14=12，第四步，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出鐵絲的長(zhǎng)度：6÷12=12（米），列綜合算式為：6÷1-14-1-14×13.

但在教學(xué)中，為拓寬學(xué)生思路，可采取反向思維解此類應(yīng)用題.解題思路是：① 根據(jù)除法意義先求出第一次截去14后，剩下的長(zhǎng)度6÷1-13=9（米）;② 再根據(jù)除法的意義求出鐵絲的總長(zhǎng)，9÷1-14=12（米），綜合算式為6÷1-13÷1-14.

綜上所述，教學(xué)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不僅要使學(xué)生掌握解題步驟、分析和綜合的思維方法，還要幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)量關(guān)系，確立轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、等量等思想，掌握解題思路.只有這樣，才能使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，提高分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展思維的靈活性、敏捷性、變通性和深刻性.