(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300387)

引入雙溫方程能很好地描述飛秒激光與物質(zhì)相互作用過程電子和晶格溫度變化和相互耦合的過程，對于兩個相互耦合的偏微分方程，采用有限差分的方法對其進(jìn)行求解，得到電子和晶格溫度變化規(guī)律。求解過程中，若指定網(wǎng)格寬度大于激光熱穿透深度，那么就可以忽略雙溫方程中的熱傳導(dǎo)項：

(1-1)

(1-2)

然后把連續(xù)的問題離散化處理，將雙溫方程改寫成差分方程的形式。為了確保產(chǎn)生的熱量擴(kuò)散不會達(dá)到材料的邊界，假定被加熱材料為理想狀態(tài)(材料的長度、寬度和厚度是無限大的)。將式1-1、式1-2改寫成全隱式的差分形式：

(1-3)

(1-4)

由于脈沖結(jié)束后，網(wǎng)格時間域?qū)挾却笥诿}沖寬度，只考慮當(dāng)前脈沖對晶格和電子產(chǎn)生的熱影響，式1-4可以化簡為：

(1-5)

差分計算的時間軸是從0開始的，而式1-5以t=0位脈沖中心的脈沖分布，故將其改寫成：

(1-6)

差分形式確定以后，經(jīng)過高斯-賽德爾迭代法整理求解，迭代精度不超過0.1K。但是需要設(shè)定該問題的初始條件和邊界條件，在飛秒激光與物質(zhì)相互作用的初始態(tài)，電子和晶格的溫度等同于室溫，即：

加工材料的邊界處，電子和晶格的溫度滿足邊界條件：

鎳鈦合金的相關(guān)熱力學(xué)參數(shù)如下：電子熱容Ce=67.5·m-3K-2，聲電耦合系數(shù)γ=46.44×1017Wm-3k-1，吸收系數(shù)α=4.216×107m-1，飛秒激光聚焦半徑ω0=10μm。本文假定被加工材料體積無限大，通過數(shù)值模擬仿真，得到激光參數(shù)和材料參數(shù)對材料表層的電子、晶格溫度變化的影響規(guī)律。

隨著單脈沖能量的增大，在脈沖時間間隔內(nèi)，電子和晶格所達(dá)到的峰值溫度越高，電子和晶格能量耦合的時間會延長，相應(yīng)的耦合后達(dá)到平衡的溫度也會升高。當(dāng)能量高于某值時，電子-晶格的能量耦合時間會大于晶格的熱平衡時間，這樣能量就會不斷累積，通過熱擴(kuò)散將能量散去。如圖所示分別為功率和脈寬對電子晶格耦合過程的影響。

除了脈沖能量，激光的脈沖寬度是影響系統(tǒng)溫度變化的另一個直觀因素。如圖所示單脈沖能量為50nJ，室溫為273K的條件下，不同脈沖寬度100fs、300fs、500fs下表層電子、晶格溫度隨時間的變化。

(a)功率影響結(jié)果

(b)脈寬影響結(jié)果

可以看出，同條件下脈沖寬度越短，電子和晶格達(dá)到峰值溫度的時間越短，而且晶格達(dá)到峰值溫度的時間滯后于電子達(dá)到峰值溫度的時間，其間存在電子和晶格能量耦合的過程所消耗的時間。另外，由于短脈沖激光持續(xù)時間極短，峰值能量極高，與材料相互作用時能量在材料表面集中程度高，表層電子所達(dá)到的峰值溫度也會越高，與之對應(yīng)的晶格溫度反而會降低，這也說明了脈沖越短，用于去除材料的能量占比越高，能量擴(kuò)散引發(fā)的熱效應(yīng)越小。這也從本質(zhì)上闡釋了超短脈沖激光“冷加工”的原因。