蘇明強(qiáng)

導(dǎo) 讀：

魅力課堂中的深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂不僅要有“廣度”，還要有“深度”，更要有“高度”。數(shù)學(xué)思考決定著深度學(xué)習(xí)的廣度，數(shù)學(xué)思想決定著深度學(xué)習(xí)的深度，數(shù)學(xué)本質(zhì)決定著深度學(xué)習(xí)的高度，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想是深度學(xué)習(xí)的重要保證，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的根本所在。

數(shù)學(xué)的魅力在于它的神奇和美妙，課堂的魅力在于思維過程中體會(huì)到樂趣。筆者倡導(dǎo)魅力課堂的教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生綻放生命應(yīng)有的活力，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)知識、長見識、悟道理。

深度學(xué)習(xí)是近幾年的一個(gè)重要熱點(diǎn)問題，筆者認(rèn)為，從魅力數(shù)學(xué)、魅力課堂的角度看，深度學(xué)習(xí)的價(jià)值取向應(yīng)該直接指向數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課堂不僅有“廣度”，而且有“深度”，還有“高度”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出三維立體的結(jié)構(gòu)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該通過深入研究兒童、研究教材，合理設(shè)計(jì)教學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。下面筆者以整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算為例，闡述魅力課堂教學(xué)主張視角下的深度學(xué)習(xí)，供大家討論思考。

一、驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)思考決定著深度學(xué)習(xí)的“廣度”，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題，推理是數(shù)學(xué)思考的重要方式，包括合情推理（歸納推理、類比推理）和演繹推理。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，我們要善于以問題的方式不斷驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，并且學(xué)會(huì)想得更全面、更清晰、更深刻，讓學(xué)生真正感受到思維的“樂趣”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“神奇”和“美妙”。

整數(shù)加減法是小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法的重要基礎(chǔ)。在運(yùn)算教學(xué)中，算法是重點(diǎn)，算理是難點(diǎn)。如何才能真正促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，我們應(yīng)該從推理的視角深刻把握算法和算理，通過有效的方式驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，提高數(shù)學(xué)思維的深刻性，讓算法和算理的教學(xué)具有“推理”的味道。比如，我們可以借助演繹推理幫助學(xué)生理解算理，2+3為什么等于5呢？因?yàn)?表示2個(gè)“1”，3表示3個(gè)“1”，所以2個(gè)“1”與3個(gè)“1”合起來是5個(gè)“1”就是5。20+30為什么等于50呢？因?yàn)?0表示2個(gè)“十”，30表示3個(gè)“十”，所以2個(gè)“十”與3個(gè)“十”合起來是5個(gè)“十”就是50。

在小數(shù)加減法運(yùn)算中，我們可以借助演繹推理幫助學(xué)生理解算理，比如，0.2+0.3為什么等于0.5呢？因?yàn)?.2表示2個(gè)“0.1”，0.3表示3個(gè)“0.1”，所以2個(gè)“0.1”與3個(gè)“0.1”合起來是5個(gè)“0.1”就是0.5。在兩位小數(shù)和三位小數(shù)的加減法運(yùn)算中，我們只要強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對齊，并提取整數(shù)加減法運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，憑借類比推理就能幫助學(xué)生掌握小數(shù)加減法的一般算法，解決更多小數(shù)加減法運(yùn)算的問題。

在分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中，我們可以通過演繹推理幫助學(xué)生理解算理，比如，[28]+[38]為什么等于[58]呢？因?yàn)閇28]表示2個(gè)[18]，[38]表示3個(gè)[18]，所以2個(gè)[18]與3個(gè)[18]合起來是5個(gè)[18]就是[58]。我們同樣可以憑借類比推理幫助學(xué)生理解并掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的一般算法，解決更多同分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算問題。

通過以上幾個(gè)例子的分析，說明推理在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中的重要性。如果我們能夠從推理的角度重新審視加減法運(yùn)算的算法和算理，教學(xué)時(shí)通過巧妙的設(shè)計(jì)，讓課堂“聽”和“記憶”的味道淡一些，讓課堂“想”和“推理”的味道濃一些，讓學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)思考，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅學(xué)習(xí)知識，而且增長見識，那么深度學(xué)習(xí)就能真正發(fā)生，課堂就能煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力。

二、體會(huì)數(shù)學(xué)思想是深度學(xué)習(xí)的重要保證

數(shù)學(xué)思想決定了深度學(xué)習(xí)的“深度”，體會(huì)數(shù)學(xué)思想是深度學(xué)習(xí)的重要保證。數(shù)學(xué)思想彰顯出數(shù)學(xué)的“神”，它是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是運(yùn)算教學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)富有魅力的關(guān)鍵所在，數(shù)學(xué)思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，小學(xué)數(shù)學(xué)加減法運(yùn)算主要蘊(yùn)含著推理思想，包括轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想和演繹思想等。

下面，從推理思想的角度分析整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的算法，我們能從中更加明晰算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)我們對加減法運(yùn)算深度學(xué)習(xí)的一些教學(xué)思考。如前文所述“2+3=5”是一位數(shù)加一位數(shù)的問題，它是加法運(yùn)算的基本模型，是整數(shù)加法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，教學(xué)“20+30”“200+300”“2000+3000”等加法運(yùn)算時(shí)，我們可以把它們轉(zhuǎn)化成“2+3”的加法模型問題，讓學(xué)生在掌握算法的同時(shí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。在進(jìn)位加法運(yùn)算教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生觀察這些算式：10+1=11、10+2=12、10+3=13…，歸納概括出算式的基本規(guī)律“10加幾等于十幾”，這里蘊(yùn)含著歸納思想，這是進(jìn)位加法的重要基礎(chǔ)，接著出示“9+5=？”啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將“9加幾”的問題轉(zhuǎn)化成“10加幾”的問題，這就是為什么會(huì)想到把“9+5”這一算式中的一個(gè)加數(shù)5分成1和4的根本原因，也是湊十法的關(guān)鍵所在，在這里算法的背后蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)時(shí)除了讓學(xué)生掌握算法以外，還應(yīng)該讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入。

在小數(shù)加減法運(yùn)算中，有一個(gè)問題值得大家思考，為什么我們在一年級到三年級花了很多時(shí)間逐步學(xué)習(xí)整數(shù)加減法的運(yùn)算，而在三、四年級只要花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間很快就能把小數(shù)加減法運(yùn)算學(xué)完了？在這里，主要是小數(shù)加減法運(yùn)算問題都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)加減法運(yùn)算問題，教學(xué)時(shí)教師只要喚醒學(xué)生已有整數(shù)加減法運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，再強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對齊，就能順利解決小數(shù)加減法運(yùn)算問題。因此，在小數(shù)加減法運(yùn)算的教學(xué)中，我們不能也不必把它當(dāng)成全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比和聯(lián)結(jié)，細(xì)微體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的微妙之處，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而不是一味地讓學(xué)生記憶一些具體的算法。

整數(shù)和小數(shù)在表示方法上，都是采用十進(jìn)制記數(shù)法，從這個(gè)角度看，分?jǐn)?shù)就是一個(gè)另類的數(shù)，它的結(jié)構(gòu)和意義與整數(shù)、小數(shù)截然不同，因此，剛開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，這對學(xué)生來說是一個(gè)全新的內(nèi)容，是數(shù)的加減法運(yùn)算難點(diǎn)所在。然而，在分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的內(nèi)部，依然充滿著推理思想的素材，比如把異分母分?jǐn)?shù)的加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減法，這里就蘊(yùn)含著推理思想中的轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)時(shí)要充分挖掘、合理設(shè)計(jì)和巧妙利用，這樣才能把算法的教學(xué)引向深入，真正抵達(dá)思維的深處。

當(dāng)我們學(xué)會(huì)自覺地從推理的角度去分析算法時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)有時(shí)就會(huì)獲得創(chuàng)新的靈感，如果我們認(rèn)真思考，不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有教材的編寫還有改進(jìn)和優(yōu)化的空間，同分母分?jǐn)?shù)加減法一課，現(xiàn)行教材在編寫中，基本上都是給出一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活情境，引出一個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的加減法問題，比如[18]+[28]=？僅僅通過這樣一個(gè)具體事例就直接給出同分母分?jǐn)?shù)加減法的算法，這個(gè)具體例子其實(shí)就是扮演直觀解釋算法的角色，從根本上分析，如果按照這樣的思路進(jìn)行教學(xué)，那么就只停留在“教師講學(xué)生聽”的傳統(tǒng)模式上，不僅喪失了推理思想的教學(xué)素材，而且沒能體現(xiàn)弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”原則。因此，教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的算法時(shí)，教師可以通過精巧設(shè)計(jì)，在同一個(gè)教學(xué)情境中引導(dǎo)學(xué)生提出幾個(gè)實(shí)際問題，并歸結(jié)為3個(gè)同分母分?jǐn)?shù)加法的問題，分別列出算式，然后借助數(shù)形結(jié)合的方式，理解3個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果，最后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察3個(gè)算式，歸納出同分母分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算的具體算法。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)算法，經(jīng)歷一個(gè)算法的再創(chuàng)造過程，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生就不是停留在簡單的記憶和模仿上，而是深入到數(shù)學(xué)結(jié)論的內(nèi)部，經(jīng)歷了再創(chuàng)造過程，不僅學(xué)了知識，還長了見識，同時(shí)體會(huì)了歸納思想，為深度學(xué)習(xí)提供了重要保證。

三、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的根本所在

數(shù)學(xué)本質(zhì)決定著深度學(xué)習(xí)的“高度”，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的根本所在。數(shù)學(xué)本質(zhì)是指具體教學(xué)內(nèi)容的本真含義，需要我們深度挖掘教學(xué)內(nèi)容的深層含義，通過層層追問，才能準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)本質(zhì)彰顯出數(shù)學(xué)的“美”，它讓數(shù)學(xué)富有獨(dú)特的魅力。

在整數(shù)加減法的運(yùn)算中，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度分析，一位數(shù)的加減法本質(zhì)上就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)“1”，兩位數(shù)的加減法本質(zhì)上就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)“10”和幾個(gè)“1”，三位數(shù)的加減法本質(zhì)上就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)“100”、幾個(gè)“10”和幾個(gè)“1”，以此類推。因此，整數(shù)加減法的本質(zhì)就是數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。在運(yùn)算過程中，會(huì)涉及運(yùn)算法則，“個(gè)位對齊”確保了兩個(gè)數(shù)的相同數(shù)位對齊，它的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“相同計(jì)數(shù)單位才能相加減”，“從個(gè)位加起”是方便記錄計(jì)算過程和結(jié)果的一種規(guī)定，“滿十進(jìn)一”是十進(jìn)制記數(shù)法的基本規(guī)定。

在小數(shù)加減法的運(yùn)算中，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度分析，一位小數(shù)的加減法本質(zhì)上就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)“0.1”，兩位小數(shù)的加減法本質(zhì)上就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)“0.01”和幾個(gè)“0.1”，三位數(shù)的加減法本質(zhì)上就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)“0.001”、幾個(gè)“0.01”和幾個(gè)“0.1”，以此類推。當(dāng)我們把小數(shù)加減法運(yùn)算和整數(shù)加減法運(yùn)算進(jìn)行對比時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)都是一致的，都是數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，更進(jìn)一步思考，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：運(yùn)算對象（整數(shù)、小數(shù)）變了，運(yùn)算法則的表述（個(gè)位對齊、小數(shù)點(diǎn)對齊）變了，其實(shí)，它們的運(yùn)算本質(zhì)不變——相同計(jì)數(shù)單位才能相加減、數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

在分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中，同分母分?jǐn)?shù)可以直接相加減的根本原因在于它們的分?jǐn)?shù)單位相同，異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減的根本原因在于它們的分?jǐn)?shù)單位不同，通分的本質(zhì)是利用分?jǐn)?shù)大小不變的性質(zhì)把分?jǐn)?shù)單位變成相同。同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，本質(zhì)上是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)相同的分?jǐn)?shù)單位，異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，本質(zhì)上是把分?jǐn)?shù)單位變成相同后再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)相同的分?jǐn)?shù)單位。因此，分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算在本質(zhì)上是一致的。當(dāng)我們縱觀整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，深入思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)：它們只是運(yùn)算對象（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）變了，計(jì)數(shù)單位變了，加減法運(yùn)算的本質(zhì)不變——數(shù)一數(shù)有幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有了“高度”，不僅長了見識，而且還悟了道理，真正感受到數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的神奇和美妙，這就是深度學(xué)習(xí)的根本所在。

因此，在促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的魅力課堂中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握好它的數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅知其然，而且知其所以然。教學(xué)時(shí)，不要讓學(xué)生僅僅停留在簡單的記憶和模仿上，而應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)知識、長見識、悟道理，真正把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅有“廣度”，還有“深度”，更有“高度”，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生在思維過程中體會(huì)到樂趣，這就是我們所憧憬的魅力課堂美好愿景！

（作者單位：泉州師范學(xué)院）

責(zé)任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyzyy@163.com