胡 旺

(湖南教育出版社 410007)

為全面貫徹黨的教育方針，認(rèn)真落實(shí)立德樹人這一根本任務(wù)，加快實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化和建設(shè)教育強(qiáng)國的宏偉目標(biāo)，并為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)，湖南教育出版社聘請以張景中、李尚志、鄭志明教授為代表的十余位關(guān)心教育的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育專業(yè)人士共同組成教材編委會，編寫普通高中數(shù)學(xué)教科書.教材編委會遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》確立的基本理念和目標(biāo)要求，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過選取體現(xiàn)時代發(fā)展、科技進(jìn)步和符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的鮮活素材，采取符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識和基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展其思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識，編寫出一套具有新時代中國特色的、全面反映改革精神、全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教材.

1 新教材的體系結(jié)構(gòu)

一套教材有沒有新面貌，首先看結(jié)構(gòu)體系，這充分體現(xiàn)編者的主旨與匠心.數(shù)學(xué)教材宏觀上是一個演繹系統(tǒng)，講究精準(zhǔn)布局.我們根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置，力求科學(xué)合理地編排教材體系，做到脈絡(luò)清晰、重點(diǎn)突出、體系簡約，并形成一個有機(jī)的整體.

湘教版高中數(shù)學(xué)教材包含必修和選擇性必修兩個課程，共包括四冊教材.在設(shè)計教材整體架構(gòu)時，我們關(guān)注：

1.凸顯四條主線內(nèi)容與核心素養(yǎng)的融合;

2.關(guān)注同一主線內(nèi)容的縱向邏輯結(jié)構(gòu)、不同主線內(nèi)容之間的橫向聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)有的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性;

3.為使學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)，設(shè)有預(yù)備知識;

4.高度關(guān)注數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動的實(shí)施，通盤考慮數(shù)學(xué)文化的滲透、現(xiàn)代信息技術(shù)的融合.

整套教材架構(gòu)細(xì)表

2 新教材的主要特色

2.1 以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2.1.1 在結(jié)構(gòu)體系的編排和內(nèi)容的選擇上，凸顯與核心素養(yǎng)的融合

新教材的編寫以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為宗旨，編者在深入研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)、水平及其相互聯(lián)系的基礎(chǔ)之上，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，明晰四條內(nèi)容主線的編排順序與內(nèi)在邏輯，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程.

例如，教材特別注重向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)的多樣性背后隱藏的共同點(diǎn)，共同的思想方法.數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩大主角：幾何直觀形象但不易于計算；算術(shù)和代數(shù)有規(guī)有矩，但過于形式化的數(shù)字、符號、運(yùn)算也容易讓人舍棄現(xiàn)實(shí)背景，陷入數(shù)的海洋而不知來龍去脈.我們需要取長補(bǔ)短，需要計算的時候?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來計算,需要理解的時候?qū)⒋鷶?shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為幾何圖形來幫助理解.而這種轉(zhuǎn)化需要一座橋梁，向量具有豐富的物理和實(shí)際背景，集數(shù)、形于一身，兼有代數(shù)與幾何的優(yōu)點(diǎn)，能有效達(dá)成培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標(biāo).基于這個認(rèn)識,我們以向量為工具主線，引領(lǐng)“幾何與代數(shù)”(如三角、復(fù)數(shù)、解析幾何、立體幾何等)關(guān)鍵知識的呈現(xiàn)、關(guān)鍵概念的引入，將“直觀想象”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的融合做到恰如其分，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上把握數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，提升其核心素養(yǎng).

還比如，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動是新課標(biāo)予以明確的內(nèi)容主線，新教材通盤謀劃數(shù)學(xué)建?；顒拥脑O(shè)計：在必修第一冊的函數(shù)應(yīng)用部分，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模.在必修第二冊設(shè)置“數(shù)學(xué)建?！币徽?，介紹數(shù)學(xué)建模的意義、方法，并圍繞豐富多樣的現(xiàn)實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程.在選擇性必修中結(jié)合主題內(nèi)容適時設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒?這樣設(shè)計有助于學(xué)生在有聲有色的數(shù)學(xué)建模過程中逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在潛移默化中發(fā)展學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識.

2.1.2 按照數(shù)學(xué)的思維方式來編寫教材，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展

數(shù)學(xué)的思維是自然的，是符合邏輯的.先觀察客觀現(xiàn)象，抓住其主要特征，抽象出概念，然后運(yùn)用直接判斷、歸納、類比、聯(lián)想等方法進(jìn)行探索，猜測可能有的規(guī)律；最后通過深入分析和演繹推理予以論證，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律.我們把這樣一種科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S路徑(“觀察—抽象—探索—猜測—分析和論證”)融入教材的活動設(shè)計之中，并展開對關(guān)鍵性內(nèi)容的闡述，使學(xué)生在動手動腦的過程中體會到數(shù)學(xué)概念引進(jìn)的必要性，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程.

按照數(shù)學(xué)的思維方式編寫教材要求我們把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題并最終建立數(shù)學(xué)模型.學(xué)生經(jīng)歷這樣一個深度學(xué)習(xí)的過程，數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言表達(dá)將產(chǎn)生積極的變化，這對于培養(yǎng)其科學(xué)理性的思維方式，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有積極意義.

2.2 遵循教學(xué)規(guī)律，注重教材的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和思想性，使得教材好教

科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性是對數(shù)學(xué)教材的基本要求.湘教版教材的編委大多是數(shù)學(xué)家，重視邏輯結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性，做到主線清晰又科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，同時精準(zhǔn)把握不同主線之間的橫向聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化教材體系，便于讀者整體把握.

教材高度重視內(nèi)容表述的科學(xué)性和準(zhǔn)確性.編者對于課本中定理的證明有四種處理方法:

(1)給予嚴(yán)格證明.

(2)用圖形或?qū)嵗右哉f明.

(3)將定理放在習(xí)題中,讓學(xué)生證明.

(4)放在各章的補(bǔ)充內(nèi)容中加以證明.

在給學(xué)生講道理時，如果有的道理限于學(xué)生的認(rèn)知水平，暫時還接受不了，我們就用“可以說明……”等表述方式，這樣做有利于學(xué)生從小養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，知道科學(xué)真理不是權(quán)威說了算，也不能僅從一兩個具體例子就得出一般的結(jié)論，而應(yīng)該接受實(shí)踐和邏輯推理的檢驗(yàn).

思想性是數(shù)學(xué)教材的靈魂.編者始終將數(shù)學(xué)思想的滲透作為幫助學(xué)生養(yǎng)成良好思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的抓手，貫穿于整套教材的編寫之中.如在函數(shù)主線中，突出模型思想；在幾何與代數(shù)主線中，著意從數(shù)與形的角度來整體認(rèn)識事物，突出數(shù)形結(jié)合；在概率與統(tǒng)計主線中，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用模型解決實(shí)際問題，關(guān)注統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異，適時滲透統(tǒng)計思想；在學(xué)習(xí)活動的每一個關(guān)鍵之處和核心概念的闡述中，適時滲透抽象、推理、模型思想；以“貼士”的形式展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法；等等.

2.3 遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重教材的可讀性、探索性，使得學(xué)生好學(xué)

我們常稱數(shù)學(xué)教材是培養(yǎng)鋼鐵般意志的文本，其中一個重要的原因就是數(shù)學(xué)過于抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、形式化的符號和邏輯.事實(shí)上，數(shù)學(xué)來源于生活.數(shù)學(xué)的內(nèi)涵又是豐富多彩的，形成過程是生機(jī)勃勃的.我們不應(yīng)該將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里，而應(yīng)有一些趣味的、自然的、有溫度的東西，使得教材好讀好看.

富有吸引力的素材是推動數(shù)學(xué)思維活動順利開展的關(guān)鍵.教材著力選取與內(nèi)容密切相關(guān)、富含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求和學(xué)生感興趣的素材，引入學(xué)習(xí)主題.例如，集合知識是高中課程的第一課，打開傳統(tǒng)教材，抽象的符號以及蘊(yùn)含在其中的邏輯推理撲面而來，散發(fā)出一股拒人于千里之外的霸氣，讓人很難適應(yīng).如何讓學(xué)生從熟悉的自然語言過渡到符號語言，需要下番功夫.

集合中有幾個關(guān)鍵符號，其中最核心的是“屬于”符號.同時，中國的漢字往往一字多義，在中國古代，詭辯家往往利用漢字的多義來展開論戰(zhàn).作者取材三國赤兔馬的故事，將學(xué)生熟知的相等(=)及將要學(xué)習(xí)的“屬于”“包含于”蘊(yùn)含于三句話中，無論從主題教學(xué)的角度還是從教材滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的角度，堪稱經(jīng)典，開了個好頭.

在素材的選取上，我們充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能，有機(jī)滲透社會主義核心價值觀，同時汲取中國特色社會主義新時代的鮮活題材(如復(fù)興號、量子衛(wèi)星、大飛機(jī)、中國天眼、大數(shù)據(jù)、人工智能、奧運(yùn)會等題材).這種潤物細(xì)無聲的教育方式既能將立德樹人落到實(shí)處，還能吸引學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與社會生活、科技發(fā)展的聯(lián)系，培養(yǎng)其愛國主義情操，并將愛國熱情轉(zhuǎn)化為建設(shè)祖國的強(qiáng)大動力和不竭源泉，實(shí)現(xiàn)教科書以文化人的價值取向.

問題情境是啟發(fā)思考、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探索的原動力.教材創(chuàng)設(shè)了許多有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的情境，向?qū)W生提出一個個問題，鼓勵學(xué)生去嘗試解決，在解決問題的過程中引入所需的概念，建立起一套理論和法則.例如，選擇性必修第一冊的“圓錐曲線”，教材從一個常人習(xí)以為常的現(xiàn)象引出古希臘學(xué)者的思考，展示圓錐曲線研究產(chǎn)生的背景；隨后借助直角坐標(biāo)系系統(tǒng)學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論和性質(zhì)；最后回到現(xiàn)實(shí)世界，揭開圓錐曲線的真實(shí)面紗，原來2000多年前思想實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)物竟然是宇宙中天體運(yùn)動的軌跡，這真是大自然至善至美的杰作，亦彰顯人類理性思維的光輝.

通俗易懂的語言是提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)效率的利器.在編寫教材時，我們在語言上適度口語化，不板著面孔講數(shù)學(xué)，盡量用貼近學(xué)生生活和情感的、通俗易懂的語言來講明數(shù)學(xué)內(nèi)容最精華的內(nèi)核,再與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言相對照，讓學(xué)生體會從感性的口語到理性的數(shù)學(xué)語言的提升過程.例如，在必修第一冊“幾種函數(shù)增長快慢的比較”一課中，以函數(shù)運(yùn)動會的形式來表現(xiàn)不同類型函數(shù)增長的快慢，這樣的呈現(xiàn)新穎活潑、趣味盎然.還比如，在向量的引入中，闡述許多量僅描述大小還不夠，并舉出一些實(shí)例為證，同時在旁注中呈現(xiàn)了一個精彩的問題：大海航行靠舵手，舵手為什么重要？迷路叫作“迷失方向”“找不著北”，為什么不叫“迷失距離”？這樣的語言表述不僅沒有削弱數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，反而直指問題的本質(zhì)，可謂是四兩撥千斤.

2.4 豐富多彩的欄目設(shè)計，增強(qiáng)教材的彈性

1.注重讓欄目發(fā)揮導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教的功能.教材正文設(shè)計了三種小貼士：在學(xué)生易混淆處或一些關(guān)鍵的思維節(jié)點(diǎn)，采用“提示”框；在體現(xiàn)核心知識歸納、彰顯數(shù)學(xué)思想與方法、滲透數(shù)學(xué)文化之處，采用“歸納”框；在啟發(fā)學(xué)生思考、引發(fā)進(jìn)一步反思的地方，采用“問題”框等.

2.為豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，同時降低教材正文的難度，設(shè)計了“多知道一點(diǎn)”欄目，供學(xué)有余力或有興趣的學(xué)生自行閱讀.

3.在每章的“小結(jié)與復(fù)習(xí)”，鼓勵學(xué)生建構(gòu)符合個體認(rèn)知特點(diǎn)的知識結(jié)構(gòu)圖，以整體把握數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)；以提問的方式啟發(fā)學(xué)生歸納小結(jié)，幫助其理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.精準(zhǔn)設(shè)計習(xí)題系統(tǒng)，設(shè)置“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”等三種習(xí)題形式，還設(shè)計了“學(xué)而時習(xí)之”“溫故而知新”“上下而求索”欄目.特別是在“上下而求索”欄目中，呈現(xiàn)了一些具有開放性、探索性的問題，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)探究活動的落實(shí)，同時也為不同層次的學(xué)生進(jìn)行個性化學(xué)習(xí)提供支撐.

5.數(shù)學(xué)承載著思想和文化.教材有意識地在章前圖、情境描述、重要概念的背景、習(xí)題系統(tǒng)中有機(jī)設(shè)計數(shù)學(xué)文化的融入點(diǎn).例如，在必修第一冊的統(tǒng)計習(xí)題中呈現(xiàn)了一道唐代婦女結(jié)婚年齡的問題，配合張大千臨摹的佳作，使得統(tǒng)計學(xué)習(xí)生動有趣.還比如，在等差數(shù)列求和中，呈現(xiàn)了楊輝所提出的“圭垛草求和問題”，以此來彰顯中國古代數(shù)學(xué)的成就.教材專設(shè)“數(shù)學(xué)文化”欄目，邀請國內(nèi)科普名家專題撰寫，開拓學(xué)生的視野，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其科學(xué)精神.

6.教材設(shè)計“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”欄目，為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為探索規(guī)律啟發(fā)思路，為解決問題提供直觀.同時，我們開發(fā)了多樣化的數(shù)字資源(如微視頻等)，在落實(shí)核心素養(yǎng)進(jìn)課堂的同時，以教育信息化帶動教育現(xiàn)代化，為核心素養(yǎng)時代的教與學(xué)真正插上科技的翅膀.