黃纓

摘 要二次函數(shù)與圖形面積結(jié)合的問題，是近年來常考的中考數(shù)學(xué)疑難問題，常分成兩類題型，一類題型如直接求圖形面積，或?qū)D形面積作為條件求解點(diǎn)從標(biāo)等等，通常解決此類問題的關(guān)鍵是用未知數(shù)或求得的數(shù)據(jù)表示出圖形的面積，再解決問題.另一類題型是求面積的最值，通常解決此類問題常常是求出面積的解析式，然后轉(zhuǎn)化成求面積的函數(shù)最值問題，從而掌握解決二次函數(shù)中的面積問題的常用方法.

關(guān)鍵詞二次函數(shù);圖形面積;教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）25-0161-02

二次函數(shù)與圖形面積結(jié)合的問題，是近年來中考的熱點(diǎn)之一，解決這類問題需要有良好的二次函數(shù)基礎(chǔ)，往往用到數(shù)形結(jié)合思想，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，常常有兩類題型，一類題型如直接求圖形面積，或?qū)D形面積作為條件求解點(diǎn)從標(biāo)等等。通常解決此類問題的關(guān)鍵是用未知數(shù)或求得的數(shù)據(jù)表示出圖形的面積，再解決問題。另一類題型是求面積的最值，通常解決此類問題常常是求出面積的解析式，然后轉(zhuǎn)化成求面積的函數(shù)最值問題.

學(xué)生從九年級(jí)開始學(xué)習(xí)二次函數(shù)，基本掌握了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識(shí)，會(huì)單獨(dú)求坐標(biāo)系中的常見幾何圖形的面積，但在解決二次函數(shù)與面積的綜合大題時(shí)還是掌握得不是很好，所以，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想顯的尤為重要，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體的問題中，根據(jù)實(shí)際情境選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法.

解決二次函數(shù)與圖形面積結(jié)合的問題，學(xué)生主要的難點(diǎn)在于不知如何用已知數(shù)據(jù)或是含有未知數(shù)的代數(shù)式表示幾何圖形的面積。因此在教師在教學(xué)時(shí)要先讓學(xué)生復(fù)習(xí)求坐標(biāo)系中的幾何圖形面積，然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)可以利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)，再利用割補(bǔ)法求圖形的面積。

教學(xué)前可讓學(xué)生思考：如何求出陰影部分的面積？讓學(xué)生通過思考交流后得到：在坐標(biāo)系下求幾何圖形的面積問題時(shí)，常用方法為：規(guī)則圖形直接用公式;不規(guī)則圖形用割補(bǔ)法;轉(zhuǎn)化成等面積的規(guī)則圖形等。

同時(shí)注意：1.取三角形的底邊時(shí)，一般以平行于坐標(biāo)軸的邊為底。2.三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形，以及不規(guī)則多邊形需要把圖形分解計(jì)算，采用割和補(bǔ)的方法把它分解成易于求出面積的圖形。3.注意常用的點(diǎn)：拋物線與X軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)、拋物線與Y軸的交點(diǎn)、拋物線上的點(diǎn)。再讓學(xué)生分析：要求的圖形四邊形 能直接求出面積嗎？可以分割成怎樣的規(guī)則圖形？要求出分割后的規(guī)則圖形需要求出哪些點(diǎn)的坐標(biāo)？

師生總結(jié)：利用函數(shù)的思想去求解面積最值，一般用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，利用幾何求面積的公式列出有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的最值求得面積的最值。但要注意，利用二次函數(shù)求最值時(shí)，不要盲目地認(rèn)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值，要結(jié)合自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出自變量范圍內(nèi)的最值。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握解決二次函數(shù)與面積綜合問題的基本方法——利用二次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圖形的面積，再解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]洪飛.初中數(shù)學(xué)中考備考提優(yōu)學(xué)程.