劉陵順,胡 光,李永恒,呂興賀

(1.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，煙臺(tái) 264001; 2.中國(guó)人民解放軍92279部隊(duì)，煙臺(tái) 264001)

0 引 言

六相電機(jī)可以低壓大功率輸出并且提高了容錯(cuò)能力，在電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1]。電機(jī)的定子是由兩套互差30°的三相繞組構(gòu)成，兩套繞組的中性點(diǎn)是隔離的，如圖1所示。

圖1 基于九開關(guān)變換器的雙Y移30°PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

多相電機(jī)的可靠性強(qiáng)，因此，在缺相狀態(tài)下的不對(duì)稱運(yùn)行一直為研究的熱點(diǎn)。Zhao Yifan等專家根據(jù)矢量空間解耦方法推導(dǎo)出斷相故障下六相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[2]，給出了缺相下PWM的調(diào)制方法；王永興等學(xué)者研究了六相永磁同步電機(jī)缺相的容錯(cuò)控制[3]；楊金波等學(xué)者提出了一相開路雙三相永磁同步電機(jī)建模與控制[4]；歐陽紅林等學(xué)者給出了六相永磁同步電機(jī)缺相時(shí)不對(duì)稱運(yùn)行的矢量控制方法[5]。目前，研究的重點(diǎn)都是基于傳統(tǒng)的十二開關(guān)變換器。在九開關(guān)變換器驅(qū)動(dòng)的六相電機(jī)中，關(guān)于容錯(cuò)控制的研究尚有欠缺。

本文采用矢量空間解耦的方法，建立了F相斷路后的雙Y移30°永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)的數(shù)學(xué)模型，九開關(guān)變換器應(yīng)用空間矢量脈寬調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱SVPWM)算法進(jìn)行容錯(cuò)控制。

1 斷相后的SVPWM算法

根據(jù)九開關(guān)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每個(gè)支路上開關(guān)管的通斷就必須滿足相應(yīng)的開關(guān)約束條件[6]。約束條件有兩個(gè)：一是同一時(shí)刻同一支路上有且只有兩個(gè)開關(guān)管開通，中間開關(guān)管的開關(guān)信號(hào)由上、下兩個(gè)開關(guān)管的開關(guān)信號(hào)經(jīng)“異或”運(yùn)算獲得；二是任意時(shí)刻支路上的電壓VAN和VDN的關(guān)系為VAN≥VDN。

九開關(guān)變換器AD相支路上3個(gè)開關(guān)管允許的開關(guān)狀態(tài)及支路電壓，如表1所示。其中，Vdc表示直流側(cè)電壓大小，VAN和VDN分別表示A點(diǎn)、D點(diǎn)相對(duì)于直流側(cè)負(fù)極的電壓大小。

表1 九開關(guān)變換器的開關(guān)狀態(tài)

圖2 F相斷路后的電機(jī)繞組模型

根據(jù)傳統(tǒng)的背靠背十二開關(guān)變換器的開關(guān)規(guī)律以及九開關(guān)變換器相應(yīng)的約束條件，我們可以得出九開關(guān)變換器工作時(shí)的27種開關(guān)模式，如表2所示。

結(jié)合表1、表2和圖2，可以繪制出當(dāng)電機(jī)發(fā)生F相斷相故障后，九開關(guān)變換器在α-β平面的電壓空間矢量圖[7]，如圖3所示。

圖3 九開關(guān)變換器電壓空間矢量圖

基于九開關(guān)變換器的雙Y移30°PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，SVPWM算法模塊是最為重要的，該模塊包含4個(gè)部分，即扇區(qū)判斷模塊、基礎(chǔ)作用時(shí)間模塊、六相時(shí)間比較模塊和調(diào)制模塊。

圖4 PWM模塊流程圖

九開關(guān)變換器有27種開關(guān)狀態(tài)，采用矢量空間解耦，將27種開關(guān)狀態(tài)矢量投影到3個(gè)相互正交的子空間：α-β子空間，z1-z2子空間，o1-o2子空間。機(jī)電能量轉(zhuǎn)換主要發(fā)生在α-β子空間，因此需在α-β子空間中合成基波電壓矢量。當(dāng)電機(jī)發(fā)生F相斷相故障后，需要在α-β子空間內(nèi)重新選擇電壓矢量，將α-β子空間進(jìn)行扇區(qū)劃分，如圖5所示。

圖5 α-β子空間扇區(qū)電壓矢量圖

將三相電機(jī)的扇區(qū)判斷方法應(yīng)用到雙Y移30°PMSM中，經(jīng)過簡(jiǎn)單的運(yùn)算就可以得到Uref所在的扇區(qū)，減少了計(jì)算過程，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

因此，要引入A～F，令:

(1)

再令：

式中：sign(x)是符號(hào)函數(shù)，如果x>0，則sign(x)=1；如果x<0，則sign(x)=0。扇區(qū)值與N值關(guān)系如表3所示。

表3 扇區(qū)值與N值對(duì)應(yīng)關(guān)系

將任意扇區(qū)相鄰的兩個(gè)基本電壓矢量的作用時(shí)間分別定義為t1和t2，直接利用正交電壓信號(hào)Uα和Uβ計(jì)算t1和t2。如圖6所示，例如當(dāng)參考電壓矢量Uref落在第二扇區(qū)內(nèi)，可以由U9，U26和兩個(gè)零矢量合成，作用時(shí)間分別為t1，t2，t0和t7，根據(jù)伏秒平衡原則可以得到各矢量的作用時(shí)間。

(3)

圖6 矢量正交分解圖

經(jīng)過扇區(qū)作用模塊和基礎(chǔ)電壓矢量作用時(shí)間模塊得到相應(yīng)基礎(chǔ)作用時(shí)間T1和T2后，可以由六相時(shí)間比較模塊得到不對(duì)稱六相時(shí)間TA～TF，最后與載波相比較得出調(diào)制波。

2 單相斷路的數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)雙Y移30°PMSM作下列假設(shè)：

(1)磁路線性，忽略磁滯及渦流損耗；

(2)不計(jì)定子表面齒、槽的影響，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；

(3)繞組正弦分布；

(4)忽略電機(jī)漏感。

圖7 電機(jī)F相斷路后系統(tǒng)圖

2.1 變換矩陣的確定

電機(jī)在自然坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程：

(4)

ψs=LsIs+γsψm

(5)

式中:us,Is,ψs為電機(jī)的電壓矩陣、電流矩陣、磁鏈矩陣；Rs,Ls,γs為電機(jī)的電阻矩陣、定子電感系數(shù)矩陣、磁鏈系數(shù)矩陣；ψm為永磁體在各相繞組產(chǎn)生的磁鏈幅值。當(dāng)電機(jī)發(fā)生F相斷路時(shí)，將正常六相系數(shù)矩陣去掉第六行和第六列，可以得到斷相后的系數(shù)矩陣。

當(dāng)F相斷路后的靜止變換矩陣T5s可以根據(jù)矢量空間解耦的方法來確定。

T5s=[αβz1z2z3]

(6)

該矩陣為正交單位矩陣，在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換子空間上增加三個(gè)不涉及機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的三個(gè)子空間。

(7)

電機(jī)無故障工作時(shí)，各相的電流幅值相等且相位關(guān)系與繞組在空間上相差的電角度相同[4]。當(dāng)電機(jī)F相發(fā)生斷路時(shí)，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)變得不對(duì)稱，兩套繞組中線點(diǎn)隔離的連接方式如圖7所示。根據(jù)公式以及與幅值不變的約束條件，可以得出電機(jī)F相斷路后的靜止變換矩陣[4]。

(8)

只有α-β平面進(jìn)行機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，所以將其變換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,變換矩陣：

T5r=PT5s

(9)

(10)

2.2 矢量空間解耦方程

將式(8)～式(10)分別代入式(4)和式(5)中，可以得到新的電壓方程[4]：

(11)

式中：

(12)

(13)

引入微分算子p，得：

可以得出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中電流與電壓的數(shù)學(xué)關(guān)系。

電磁轉(zhuǎn)矩由各相電流和電感、磁鏈矩陣決定，可以得出：

(15)

化簡(jiǎn)可得：

Te=3p[(Ld-Lq)idiq+iqψm]

(16)

式中:p表示極對(duì)數(shù);id和iq表示旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的d軸和q軸電流。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink中，對(duì)本文提到的九開關(guān)變換器驅(qū)動(dòng)的雙Y移30°PMSM容錯(cuò)控制進(jìn)行可行性驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖8所示。

九開關(guān)變換器的開關(guān)頻率為10 kHz，直流母線電壓設(shè)定為Udc=300 V，雙三相PMSM參數(shù)：R=0.291 Ω，Ld=Lq=4.586 mH，ψm=0.049 6 Wb，p=2，J=0.052 kg·m2，電機(jī)初始給定轉(zhuǎn)速n=100 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=5 N·m。

仿真結(jié)果如圖8所示。圖8(a)顯示了F相斷路，未容錯(cuò)控制時(shí)磁鏈?zhǔn)且粋€(gè)橢圓形軌跡，諧波分量較大；圖8(b)顯示了F相斷相后，未容錯(cuò)控制的電機(jī)定子六相電流；圖8(c)為F相斷相后，未容錯(cuò)控制的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大；圖8(d)顯示了F相斷相后，未容錯(cuò)控制的電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，電機(jī)不能保持平穩(wěn)運(yùn)行；圖8(e)顯示了F相斷相后，容錯(cuò)控制的電機(jī)定子六相電流；圖8(f)顯示了F相斷相后，容錯(cuò)控制的轉(zhuǎn)速，與容錯(cuò)控制前相比轉(zhuǎn)速波動(dòng)較??；圖8(g)顯示了F相斷相后，容錯(cuò)控制的電磁轉(zhuǎn)矩，與容錯(cuò)前相比電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，電機(jī)可以保持穩(wěn)定運(yùn)行。圖8顯示的波形結(jié)果證明了所提算法的可行性。

(a) 未容錯(cuò)控制的磁鏈圖

(b) 未容錯(cuò)控制的 電機(jī)定子六相電流

(c) 未容錯(cuò)控制的 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

(d) 未容錯(cuò)的 電磁轉(zhuǎn)矩

(e) 容錯(cuò)控制的 電機(jī)定子六相電流

(f) 容錯(cuò)控制的 轉(zhuǎn)速圖

(g) 容控制的錯(cuò) 電磁轉(zhuǎn)矩圖圖8 F相斷相后未容錯(cuò)控制和容錯(cuò)控制的仿真對(duì)比

4 結(jié) 語

本文對(duì)F相斷路后的雙Y移30°PMSM建立了數(shù)學(xué)模型，根據(jù)九開關(guān)變換器的工作原理，應(yīng)用九開關(guān)變換器特有的SVPWM算法，對(duì)電機(jī)進(jìn)行了容錯(cuò)控制，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。當(dāng)電機(jī)發(fā)生單相斷路時(shí)，應(yīng)用本文的容錯(cuò)控制策略，電機(jī)依然按照指定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)，有效減少了斷相后的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，滿足其平穩(wěn)運(yùn)行的要求，提高了系統(tǒng)的可靠性。