伍友軍，趙 超，張 攀，程遠勝

(1.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011；2.華中科技大學，湖北 武漢 430074)

0 引 言

科學研究與工程實踐表明，在船舶節(jié)點處添加肘板等結(jié)構(gòu)，能夠顯著改善船舶縱橫結(jié)構(gòu)交匯處的應(yīng)力集中并增強節(jié)點的剛度和強度、降低結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性，船舶節(jié)點的力學性能直接影響船舶的承載能力，Jordan 通過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)節(jié)點破壞的74.2% 發(fā)生在肘板結(jié)構(gòu)上[1]，節(jié)點結(jié)構(gòu)通常會因為應(yīng)力集中而發(fā)生疲勞破壞。因此，針對船舶節(jié)點結(jié)構(gòu)開展形狀優(yōu)化設(shè)計，降低節(jié)點連接處的應(yīng)力集中程度，獲得精細化的節(jié)點連接結(jié)構(gòu)形狀，具有較高的應(yīng)用價值。

姜以威[2]對梁肘板進行了研究，發(fā)現(xiàn)未設(shè)置肘板時結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)是設(shè)置肘板時的1.5～3.5 倍，且增加肘板的厚度可以降低角趾端的應(yīng)力集中程度。王波[3]針對船體梁的連接節(jié)點在Ansys 中建立結(jié)構(gòu)的殼單元模型，研究了節(jié)點承載能力與肘板尺寸間的關(guān)系并對比了不同節(jié)點的強度和屈曲性能。Lim 等[4]研究了肘板對框架接頭處應(yīng)力分布和極限強度的影響，根據(jù)節(jié)點的力學特性，重新設(shè)計了肘板的形狀，有效改善了結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)。劉甜甜[5]對船舶構(gòu)件間三角形連接肘板進行了拓撲優(yōu)化分析，提出一種新的肘板結(jié)構(gòu)型式，相對于傳統(tǒng)的三角形肘板，新型肘板結(jié)構(gòu)有效降低了節(jié)點應(yīng)力集中。田旭軍等[6]用遺傳算法通過Ansys 有限元模型和Matlab 軟件編程對肘板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。通過Ansys 的參數(shù)化建模，把肘板的所有幾何參數(shù)都作為設(shè)計變量，使用改進的遺傳算法進行了尺寸優(yōu)化，降低了肘板節(jié)點的應(yīng)力集中程度。

本文對船舶的典型節(jié)點結(jié)構(gòu)進行形狀優(yōu)化設(shè)計，首先使用Ansys 軟件建立整體模型并采用子模型技術(shù)得到所關(guān)注節(jié)點區(qū)域結(jié)構(gòu)應(yīng)力的精細化分析結(jié)果，進一步分別建立子模型中肘板及垂直桁的形狀優(yōu)化數(shù)學模型，使用Optistruct 軟件進行優(yōu)化求解計算，最終得到優(yōu)化的節(jié)點形狀。

1 船舶典型節(jié)點結(jié)構(gòu)應(yīng)力特性分析

1.1 艙段整體模型應(yīng)力計算

基于Ansys 有限元分析軟件建立艙段幾何模型，艙段結(jié)構(gòu)為空間加筋板結(jié)構(gòu)，采用殼單元SHELL181模擬船體板、艙壁板及桁材腹板等結(jié)構(gòu)；采用梁單元BEAM188 模擬各種板架結(jié)構(gòu)的骨材和桁材面板。結(jié)構(gòu)材料彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7 800 kg/m3。

模型所在的直角坐標系中，以X 軸為船寬方向，向右舷為正；Y 軸為型深方向，向上為正；Z 軸為船長方向，向船首為正。整體模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖 1 有限元整體模型示意圖Fig.1 FEM model

整體艙段有限元模型的網(wǎng)格尺寸為1/4 肋距，即150 mm，共劃分有1 365 613 個單元，其中殼單元1 005 511 個，梁單元360 100 個。分別在三維整體模型的首尾端剖面建立剛性域，耦合處理如圖2 所示。

圖 2 模型約束示意圖Fig.2 The boundary conditions of model

對首端約束X，Y，Z 三個方向的平動自由度和Y，Z 兩個方向的轉(zhuǎn)動自由度；對尾端主節(jié)點約束其X，Y 兩個方向的平動自由度和Y，Z 兩個方向的轉(zhuǎn)動自由度。分別在首尾端施加繞X 軸（船寬方向）的大小相等，方向相反的中拱彎矩，大小為10 000 MN·m，并根據(jù)設(shè)計規(guī)范在各層甲板上施加均布壓力。

1.2 節(jié)點子模型及其計算結(jié)果

1.2.1 有限元子模型

在Ansys 中建立有限元子模型的流程可描述如下：

1) 建立并分析較粗糙網(wǎng)格下的整體模型，保留整體模型的db 文件及rst 文件；

2) 建立子模型，將網(wǎng)格細分，生成節(jié)點，提取并保存子模型邊界節(jié)點，保存為node 文件；

3) 恢復整體模型，在后處理中讀入整體模型結(jié)果文件，利用命令 “cbdof” 生成后綴為cbdo 的子模型邊界插值文件；

4) 恢復子模型，讀入上一步生成的cbdo 文件，加載子模型范圍內(nèi)的實際載荷并求解。驗證切割邊界是否遠離了應(yīng)力集中的區(qū)域，一般是通過整體模型和子模型在切割邊界上的Mises 應(yīng)力的大小與分布情況來確定。本文關(guān)注節(jié)點的子模型及插值邊界如圖3 所示。

由圖4 可見整體模型和子模型切割邊界上的Mises 應(yīng)力大小及分布情況基本一致，所以認為子模型的邊界選取是合理的。

11.推動創(chuàng)新監(jiān)管模式和執(zhí)法方式。針對民營企業(yè)新產(chǎn)業(yè)新業(yè)態(tài)新模式，改進傳統(tǒng)監(jiān)管模式和執(zhí)法方式，積極運用大數(shù)據(jù)、云計算、物聯(lián)網(wǎng)等信息化手段，探索實行“互聯(lián)網(wǎng)+監(jiān)管”“物聯(lián)網(wǎng)+監(jiān)管”新模式，實施包容審慎監(jiān)管，為民營企業(yè)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新提供寬松的發(fā)展環(huán)境，引導民營企業(yè)形成良性競爭的市場生態(tài)。

1.2.2 基于子模型技術(shù)的節(jié)點應(yīng)力計算結(jié)果

子模型網(wǎng)格大小為20 mm。求解子模型區(qū)域結(jié)構(gòu)的Mises 應(yīng)力，肘板處Mises 應(yīng)力云圖如圖5 所示，在肘板腹板與橫梁面板連接位置出現(xiàn)了應(yīng)力集中，局部最大Mises 應(yīng)力為585 MPa。

右側(cè)垂直桁的Mises 應(yīng)力云圖如圖6 所示，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在腹板升高位置處，最大Mises 應(yīng)力大小為289 MPa。

2 船舶典型節(jié)點結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化設(shè)計

2.1 形狀優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型

圖 3 子模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of sub-model

在Ansys 中將子模型導出為cdb 文件，使用優(yōu)化軟件Optistruct 對子模型中的節(jié)點結(jié)構(gòu)進行形狀優(yōu)化，并通過合適工程化處理，獲得使局部高應(yīng)力下降的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

采用分別優(yōu)化的策略，針對子模型結(jié)構(gòu)中的肘板和垂直桁各自獨立進行形狀優(yōu)化設(shè)計。對于左側(cè)的肘板，其設(shè)計變量為肘板兩端臂長、趾端高度及腹板的形狀，右側(cè)垂直桁的設(shè)計變量為臂長、趾端高度、腹板升高位置及腹板形狀。形狀變量分別如圖7 和圖8所示。

優(yōu)化過程中，對于肘板，主要關(guān)注肘板及與肘板相連的縱艙壁面板和橫梁的腹板面板上的最大Mises應(yīng)力；對于垂直桁，主要關(guān)注垂直桁自身的Mises 應(yīng)力。目標函數(shù)均為最大Mises 應(yīng)力極小化。

2.2 形狀優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

分別求解上述優(yōu)化數(shù)學模型，經(jīng)過優(yōu)化迭代計算后得到了子模型結(jié)構(gòu)中左側(cè)肘板及右側(cè)垂直桁形狀變化的結(jié)果，其形狀變化示意分別如圖9 和圖10 所示，優(yōu)化變量的變形結(jié)果如表1 和表2 所示。

在Optistruct 中得到優(yōu)化后節(jié)點的Mises 應(yīng)力結(jié)果如表3 所示。

圖 4 切割邊界上Mises 應(yīng)力對比Fig.4 The comparison of Mises stress on boundary

圖 5 肘板Mises 應(yīng)力分布云圖Fig.5 The distribution of Von Mises stress in bracket

圖 6 垂直桁Mises 應(yīng)力分布云圖Fig.6 The distribution of Von Mises stress on girder

圖 7 肘板形狀變量示意Fig.7 The Shape variables of bracket

圖 8 垂直桁形狀變量示意Fig.8 The Shape variables of girder

圖 9 肘板變形示意圖Fig.9 The deformation of bracket

圖 10 垂直桁變形示意圖Fig.10 The deformation of girder

表 1 肘板優(yōu)化變量設(shè)計結(jié)果Tab.1 The results of optimal design for bracket

表3 結(jié)果表明，原始方案肘板腹板Mises 應(yīng)力水平顯著高于面板應(yīng)力水平，垂直桁面板的Mises 應(yīng)力水平顯著高于腹板的應(yīng)力水平。與原始方案相比，優(yōu)化方案肘板腹板的最大應(yīng)力降低了42%，面板的最大應(yīng)力升高了122%，但與腹板應(yīng)力水平相當；垂直桁腹板的最大應(yīng)力降低了2%，面板的應(yīng)力降低了42%?？梢钥吹?，優(yōu)化方案不僅大大降低了整個區(qū)域結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，而且使節(jié)點區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更加均勻。

表 2 垂直桁設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The results of optimal design for girder

表 3 節(jié)點區(qū)域最大Mises 應(yīng)力（基于OP）Tab.3 The max Mises stress results on joint region

2.3 優(yōu)化結(jié)果工程化處理與方案對比

在實際工程中，需要綜合考慮各種建造工藝的約束，因此，需要對優(yōu)化結(jié)果進行合適的工程化處理，處理后的結(jié)構(gòu)尺寸如表4 和表5 所示。

表 4 肘板結(jié)構(gòu)工程化結(jié)果Tab.4 The engineering results for bracket

表 5 垂直桁結(jié)構(gòu)工程化結(jié)果Tab.5 The engineering results for girder

利用Ansys 對工程化后的結(jié)果進行驗證、對比，為避免網(wǎng)格劃分對結(jié)果的影響，保持原始方案和工程化方案模型網(wǎng)格大小一致，應(yīng)力結(jié)果如表6 所示。

工程化處理后的特征區(qū)域結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力云圖如圖11 和12 所示。

表 6 工程化方案節(jié)點Mises 應(yīng)力對比Tab.6 The comparison of engineering results

圖 11 工程化方案肘板結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力云圖Fig.11 The stress contour for the engineering bracke

圖 12 工程化方案垂直桁結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力云圖Fig.12 The stress contour for the engineering girder

工程化處理后，肘板腹板的最大Mises 應(yīng)力降幅為42%，垂直桁面板的最大Mises 應(yīng)力降幅為42%，相比原始方案，工程化后的方案不僅大幅降低了最大Mises 應(yīng)力，同時使節(jié)點的應(yīng)力分布更加均勻。

3 結(jié) 語

本文基于有限元子模型技術(shù)對船舶典型節(jié)點結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力的精細化分析，并在此基礎(chǔ)上開展了船舶典型節(jié)點結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化設(shè)計工作，得出如下幾點結(jié)論：

1）采用子模型方法可獲得節(jié)點結(jié)構(gòu)精細化的應(yīng)力分布；

2）對于本文中的船舶典型節(jié)點，存在最佳的形狀和尺寸，使得肘板及垂直桁端部放大區(qū)域的最大應(yīng)力值最?。?/p>

3）拓撲優(yōu)化的過程實際是通過均勻腹板與面板的受力分布，來達到降低整體應(yīng)力水平的目的；

4）本文僅以降低節(jié)點區(qū)域的應(yīng)力水平作為優(yōu)化目標，對節(jié)點的形狀及尺寸未作約束，優(yōu)化的結(jié)果僅是數(shù)學上最優(yōu)。后續(xù)應(yīng)考慮疲勞、屈曲等因素的影響，得出設(shè)計上、工程上的最優(yōu)解。