吳佳益，徐開(kāi)俊，楊 泳

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618300)

由于某些突發(fā)性或隨機(jī)性事件的影響，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)功能受到損傷，交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性也呈現(xiàn)出來(lái).而對(duì)于錯(cuò)綜復(fù)雜的空中交通網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的連接關(guān)系也更為復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)間元素的相互依賴程度也更加明顯，這使得空中交通網(wǎng)絡(luò)變得更加復(fù)雜[1-2].全面有效地研究空中交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，能從根源上將空中交通網(wǎng)絡(luò)的致命缺點(diǎn)尋找出來(lái)，可以有效解決空中交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率差的問(wèn)題.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性研究中已經(jīng)取得了很多成果，一些學(xué)者應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行研究，但是仍然存在不足之處[3].其中大部分研究者只關(guān)注了某一個(gè)交通子網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，并沒(méi)有將空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度考慮在內(nèi).傳統(tǒng)方法中，對(duì)空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法主要采用模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)等[4-5]，但這些方法不僅對(duì)空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)規(guī)則特征信息的需求量較大，而且對(duì)時(shí)變和時(shí)延的自適應(yīng)調(diào)節(jié)性能也不好.針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法.

1 脆弱性分析方法

1.1 空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)建模

多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)模型與傳輸信道模型共同組成，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)空中交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，需分析空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)模型和數(shù)據(jù)傳輸信道模型.考慮由N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成的分布式空中交通網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布密度控制問(wèn)題可描述為

x(k+1)=A(k)x(k)+Γ(k)l(k)

(1)

zi(k)=x(k)+ui(k)(i=1，2，…，N)

(2)

式中：x(k)∈Rn×1為空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的分布目標(biāo)狀態(tài)；A(k)∈Rn×n為空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的分布狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；過(guò)程噪聲l(k)為均值為零，且方差為Q(k)的高斯白噪聲[6]；Γ(k)為發(fā)送節(jié)點(diǎn)集驅(qū)動(dòng)矩陣；zi(k)∈Rp×1為第i個(gè)空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的能量測(cè)量值；節(jié)點(diǎn)的密度測(cè)量狀態(tài)矩陣ui(k)∈Rp×1為一個(gè)均值為零且方差為Di(k)的高斯白噪聲.

假定空中交通網(wǎng)絡(luò)的輸出增益過(guò)程加權(quán)向量w(k)與ui(k)之間存在相關(guān)性關(guān)系，且各測(cè)量節(jié)點(diǎn)分布密度之間均相關(guān)，即

(3)

在時(shí)變狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)x(0)均值為x0，方差為P0，且獨(dú)立于w(k)和ui(k)，i=1，2，…，N，得到空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分配的無(wú)約束方程為

(4)

式中：di為誤差懲罰項(xiàng)；mi為節(jié)點(diǎn)分配系數(shù).根據(jù)空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在數(shù)據(jù)融合中心接收到消息的時(shí)變性[7-8]，通過(guò)時(shí)變誤差控制，得到節(jié)點(diǎn)均勻分布在監(jiān)測(cè)區(qū)域的狀態(tài)參量需滿足

Si(k)=zi(k)+qi(k)=

x(k)+ui(k)+qi(k)=

x(k)+vi(k)

(5)

式中：vi(k)為數(shù)據(jù)融合函數(shù)；qi(k)為量化密度信息的方差，其滿足

(6)

其中，Δi(k，r)為k時(shí)刻第i個(gè)密度控制值的第r個(gè)分量量化步長(zhǎng)；diag(·)為對(duì)角矩陣函數(shù).由此得出空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的分布結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示.

圖1 空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Distribution structure model for air traffic network nodes

1.2 傳輸信道模型構(gòu)建

在空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建傳輸信道模型，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)密度控制優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的信息覆蓋率.假設(shè)空中交通網(wǎng)絡(luò)有L條傳輸信道[9]，構(gòu)建空中交通網(wǎng)絡(luò)簇頭節(jié)點(diǎn)分配的信道特征分解函數(shù)為

(7)

式中：al為共軛系數(shù)；δ(t-τl，0)為信道特征函數(shù).

采用單通道窄帶模型表示空中交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)密度信息融合中心[10]，信息擴(kuò)維測(cè)量方程可表示為

M(k)=H(k)x(k)+V(k)

(8)

在時(shí)間延遲最小的信道模型中，w(k)與V(k)的相關(guān)性為

E[w(k)V(k)]=[B1(k)，B2(k)，…，BN(k)]=

B(k)

(9)

式中，B(k)為單位下三角陣，且其逆陣仍為單位下三角陣[11].在空中交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分布模型中，可將節(jié)點(diǎn)密度控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)傳輸節(jié)點(diǎn)的能量均衡和定位問(wèn)題，根據(jù)Cholesky分解可知[12-13]，正定實(shí)對(duì)稱陣RV(k)的特征分解結(jié)果為

RV(k)=B(k)I(k)BT(k)

(10)

式中，I(k)=diag{r1(k)，r2(k)，…，rN(k)}，為節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的對(duì)角陣.通過(guò)信道模型的構(gòu)建，將空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的密度控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

C(k)=F(k)x(k)+G(k)

(11)

式中，C(k)、F(k)、G(k)分別為空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的均衡密度、分布密度及對(duì)角密度，轉(zhuǎn)化后的節(jié)點(diǎn)區(qū)域覆蓋度相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性為

(12)

綜上所述，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)模型與傳輸信道模型完成對(duì)空中交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的脆弱性分析，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度控制優(yōu)化設(shè)計(jì).

1.3 節(jié)點(diǎn)密度自適應(yīng)時(shí)變時(shí)延約束誤差修正

在空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的分布結(jié)構(gòu)模型和傳輸信道模型設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行了空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化部署設(shè)計(jì).通過(guò)控制節(jié)點(diǎn)密度改善網(wǎng)絡(luò)的覆蓋能力，針對(duì)當(dāng)前空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度控制過(guò)程中，時(shí)變和時(shí)延自適應(yīng)調(diào)節(jié)性能不好的問(wèn)題，本文采用時(shí)變時(shí)延對(duì)空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度進(jìn)行控制，通過(guò)狀態(tài)空間重組，可將節(jié)點(diǎn)的覆蓋范圍等價(jià)表示為

x(k+1)=Φ(k)x(k)+J(k)C(k)

(13)

式中，Φ(k)、J(k)分別為子空間覆蓋范圍與節(jié)點(diǎn)覆蓋范圍函數(shù)，節(jié)點(diǎn)密度自適應(yīng)時(shí)變時(shí)延約束控制向量為

Φ(k)=A(k)-J(k)F(k)

(14)

(15)

為便于進(jìn)一步推導(dǎo)，對(duì)空中交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自適應(yīng)分層，采用融合濾波進(jìn)行誤差跟蹤控制，得到空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)部署的λ(k)表達(dá)式為

(16)

式中，c(k)為調(diào)節(jié)系數(shù)，c(k)=tr[N(k)]/tr[C(k)]，且

(17)

其中：N(k)為密度控制因子；P(k)為狀態(tài)控制因子；β為節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)乃p因子.引入信息矩陣Y(k|k)=P-1(k|k)進(jìn)行能量均衡控制，得到節(jié)點(diǎn)的無(wú)偏估計(jì)結(jié)果為

(18)

γ(k)=C(k)-F(k)Y(k|k-1)

(19)

式中：γ(k)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)變實(shí)驗(yàn)的測(cè)量殘差；ρ為遺忘因子.設(shè)定ρ=0.95，β=1.2.通過(guò)上述設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度自適應(yīng)時(shí)變時(shí)延約束誤差修正控制.

1.4 空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度控制實(shí)現(xiàn)

考慮一類時(shí)變時(shí)延約束控制的空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布密度融合跟蹤控制系統(tǒng)，以節(jié)點(diǎn)區(qū)域覆蓋度最大化設(shè)計(jì)作為約束條件.

利用空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)傳輸量化信息的誤差協(xié)方差陣P(k-1|k-1)得到子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的魯棒性融合協(xié)方差陣P(k|k)為

P(k|k)=[I-K(k)F(k)]P(k|k-1)

(20)

K(k)=P(k|k-1)FT(k)·

[F(k)P(k|k-1)FT(k)]-1

(21)

(22)

Y(k|k)=Y(k|k-1)+FT(k)F(k)

(23)

結(jié)合適應(yīng)能量均衡控制，得到空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)j(1≤j≤N)的密度擴(kuò)展量化更新迭代為

(24)

(25)

且

Y(k|k)=Y(N，k|k)=

Y(k|k-1)+FT(k)F(k)

(26)

2 結(jié)果與分析

為了測(cè)試設(shè)計(jì)控制算法在空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度優(yōu)化方面的性能，本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).仿真實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境描述為：處理器為AMDAthlon1.83GHz，2Gbit內(nèi)存，主頻為DDR258；軟件環(huán)境為Matlab2007.網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=1 024，節(jié)點(diǎn)初始失效概率p=0.478，能量分布密度W=11pJ/(bit·m2)，數(shù)據(jù)包大小為100Mbit，在空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度控制定位尋優(yōu)中的時(shí)間步長(zhǎng)為100.根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定進(jìn)行空中交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)密度控制仿真分析，得到節(jié)點(diǎn)的輸出部署分布狀態(tài)圖如圖2所示.圖2中，SN為根節(jié)點(diǎn)，V0為中繼節(jié)點(diǎn).

圖2 空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始部署圖Fig.2 Initial deployment diagram of air traffic network nodes

分析圖2可知，根節(jié)點(diǎn)分布呈X型，在中繼結(jié)點(diǎn)附近根節(jié)點(diǎn)密度最高.為研究?jī)?yōu)化效果，采用本文方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)節(jié)點(diǎn)密度控制，分析不同通信輪數(shù)下的空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的死亡數(shù)目對(duì)比結(jié)果如圖3所示.

對(duì)比分析圖3仿真結(jié)果可知，采用文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度控制，通信輪次在0.7×107輪左右，空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始出現(xiàn)死亡，在1.5×107通信輪次后，近20個(gè)通信節(jié)點(diǎn)死亡，嚴(yán)重降低了通信性能和網(wǎng)絡(luò)的覆蓋性.而本文方法在進(jìn)行空中交通節(jié)點(diǎn)密度控制時(shí)，可以提高節(jié)點(diǎn)的通信覆蓋能力.圖4描述了外界環(huán)境干擾(如雷擊、周邊負(fù)載設(shè)備的開(kāi)關(guān)機(jī)、發(fā)電機(jī)、無(wú)線電通訊等)下不同的時(shí)變時(shí)延干擾信噪比與空中交通節(jié)點(diǎn)覆蓋率的關(guān)系.由圖4分析得知，本文方法具有較好的時(shí)變時(shí)延適應(yīng)能力和調(diào)整能力，提高了空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的通信覆蓋率.

圖3 節(jié)點(diǎn)死亡個(gè)數(shù)變化曲線Fig.3 Change of number of dead nodes

圖4 空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的通信覆蓋性能對(duì)比Fig.4 Comparison of communication coverage ability of air traffic network nodes

3 結(jié) 論

為解決當(dāng)前空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通信覆蓋性能差的問(wèn)題，提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析，研究得出如下結(jié)論：

1)通過(guò)構(gòu)建空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)模型及傳輸信道模型，完成空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析.

2)采用自適應(yīng)時(shí)變時(shí)延約束誤差修正方法優(yōu)化調(diào)整節(jié)點(diǎn)密度，實(shí)現(xiàn)空中交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)化部署.

3)所提方法能夠有效提高節(jié)點(diǎn)密度，提高了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)覆蓋率.未來(lái)將進(jìn)一步考慮該方法的實(shí)用性，以實(shí)際應(yīng)用于空中交通為目標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步研究.