朱志強，侯健，閆曉鵬，*，栗蘋，郝新紅

（1.北京理工大學(xué) 機電動態(tài)控制重點實驗室，北京100081； 2.北京京航計算通訊研究所，北京100074）

在對調(diào)頻連續(xù)波（FWCW）引信進(jìn)行欺騙式干擾時，檢測并獲取其參數(shù)對于干擾波形的設(shè)計具有重要的參考意義［1］。然而，由于電子對抗的非合作性，到達(dá)干擾機的調(diào)頻引信信號往往十分微弱，且淹沒在真實戰(zhàn)場環(huán)境下的強噪聲中，難以被信號偵察系統(tǒng)檢測。因此，研究低信噪比（SNR）下的調(diào)頻連續(xù)波信號檢測具有重要的現(xiàn)實意義。

有關(guān)調(diào)頻連續(xù)波引信信號檢測問題，傳統(tǒng)的檢測方法是基于線性、確定性系統(tǒng)的。文獻(xiàn)［2］利用回波信號幅值的變化規(guī)律和范圍特征進(jìn)行信號檢測，該時域方法雖然簡單，但提取的信號特征穩(wěn)定性不高。經(jīng)典頻域方法，如快速傅里葉變換（FFT）等，由于無法表述信號的時頻局域性質(zhì)，其抗噪性能較差且對調(diào)頻信號的特征檢測能力不足［3-4］。從線性時頻域的角度，文獻(xiàn)［1，5-6］分別基于改進(jìn)后的希爾伯特-黃變換（HHT）、Cohen類模糊函數(shù)和Wigner-Ville結(jié)合Hough變換，利用時頻分析方法實現(xiàn)了對單分量和多分量線性調(diào)頻信號的特征參數(shù)識別。文獻(xiàn)［7］提出了基于極大chirplet變換的調(diào)頻連續(xù)波信號檢測方法，可以用于處理對稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號；但其處理過程較為繁瑣、限制條件較多，難以實現(xiàn)工程應(yīng)用。此外，采用上述檢測方法，可達(dá)到的最低檢測信噪比門限均不足-10 dB［1-8］?？梢姡诘托旁氡认聶z測調(diào)頻連續(xù)波信號時，傳統(tǒng)的線性檢測方法在信噪比門限或者實時性方面無法滿足要求。

隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，混沌理論，尤其是Duffing振子系統(tǒng)，在微弱信號處理方面表現(xiàn)出獨特的優(yōu)越性［9-10］?，F(xiàn)有的Duffing振子檢測算法的主要思路為設(shè)置強參考信號，利用混沌系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時對微弱周期信號的極端敏感性及對噪聲的免疫特性，實現(xiàn)對微弱周期信號在超低信噪比下的實時檢測［11-12］。由于系統(tǒng)臨界閾值受參考信號頻率以及噪聲強度的影響較大，且單個Duffing振子的測頻范圍有限，因此傳統(tǒng)Duffing振子對大帶寬且頻率快速變化的調(diào)頻信號檢測能力嚴(yán)重不足。

針對上述問題，本文構(gòu)建了基于小周期態(tài)Duffing振子的微弱信號檢測系統(tǒng)模型，并將其應(yīng)用于低信噪比下的調(diào)頻連續(xù)波引信信號檢測方法中。該方法克服了Duffing振子強參考系統(tǒng)的固有缺陷，能夠?qū)崿F(xiàn)低信噪比下大帶寬和頻率快速變化的連續(xù)波調(diào)頻信號的檢測，同時降低了計算成本和時間消耗，為調(diào)頻連續(xù)波引信信號的偵察及參數(shù)估計提供了技術(shù)支撐。

1 調(diào)頻連續(xù)波引信信號基本特征

以三角波調(diào)頻引信為例，進(jìn)行調(diào)頻連續(xù)波引信信號特性分析。其發(fā)射信號為

式中：A為發(fā)射信號幅度；fc為信號載頻；ΔF為信號單邊調(diào)制帶寬；T為調(diào)制信號周期，其倒數(shù)表示調(diào)制信號頻率fm；β=4ΔF/T=4ΔFfm為調(diào)制斜率；n為調(diào)制周期數(shù)。

通常，調(diào)頻引信發(fā)射信號載頻fc在GHz量級，難以被直接采樣和處理。因此偵察設(shè)備會對接收到的調(diào)頻引信信號進(jìn)行下變頻，將其頻譜搬移至幾十兆赫茲。下變頻后信號與式（1）形式基本一致，區(qū)別在于幅值A(chǔ)、載波fc數(shù)值的變化。因此，仍然用式（1）描述偵察設(shè)備截獲的調(diào)頻引信信號。

設(shè)經(jīng)下變頻三角波調(diào)頻信號參數(shù)為：載頻fc=50 MHz，單邊調(diào)制帶寬ΔF=10 MHz，調(diào)制信號頻率fm=100 k Hz。其時頻特性如圖1所示。

可見，三角波調(diào)頻信號具有頻帶較寬、信號頻率變化較快且頻率變化有正負(fù)兩個不同斜率的特性。這些特性使得非合作條件下的調(diào)頻引信信號檢測方法不僅要具有在噪聲下對準(zhǔn)周期信號的高度敏感性，同時還要能保證在大帶寬和快頻率變化率下的檢測精度。

2 小周期態(tài)Duffing振子檢測系統(tǒng)

2.1 可停振動系統(tǒng)

設(shè)隨機微分方程為

式中：X、F為二維矢量隨機過程；q∈R為微分方程的階數(shù)；eξ（t）為系統(tǒng)輸入的隨機擾動；e為隨機擾動幅度；η0為微分方程平凡解（即F（η0，t）=0）。

如果滿足以下2個條件：

2）當(dāng)式（2）描述的系統(tǒng)輸入為周期及準(zhǔn)周期信號時，系統(tǒng)有周期或者是準(zhǔn)周期解。

則稱式（2）所對應(yīng)的系統(tǒng)為可停振動系統(tǒng)［13］。其中條件1）表示系統(tǒng)在受到微小隨機擾動時，以概率1漸進(jìn)穩(wěn)定，其對應(yīng)的狀態(tài)稱為可停振動狀態(tài)。由定義可知，可停振動系統(tǒng)的可停振動狀態(tài)變化對噪聲不敏感，對周期及準(zhǔn)周期信號敏感，這為檢測未知頻率的微弱調(diào)頻信號提供了一條新的思路。

2.2 Duffing振子基本特性分析

經(jīng)典的Holmes型Duffing振子方程為

式中：k為阻尼比；-x（t）+x3（t）為非線性恢復(fù)力；γcos（ωt）為幅值為γ，角頻率為ω的強參考信號。隨著γ的增加，Duffing振子系統(tǒng)依次經(jīng)歷小周期運動、倍周期運動、混沌運動、大尺度周期運動。

設(shè)k=0.5，當(dāng)γ的值大于臨界閾值γc（約為0.826）時，Duffing振子系統(tǒng)將從混沌臨界運動狀態(tài)進(jìn)入到大尺度周期運動狀態(tài)。這一轉(zhuǎn)變對參數(shù)γ極其敏感，微小的周期擾動就可能改變系統(tǒng)的動力學(xué)行為。因此，設(shè)置強參考信號使系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時，當(dāng)系統(tǒng)中存在微小的周期擾動時，相軌跡會呈現(xiàn)出周期性的在混沌態(tài)和大尺度周期態(tài)間的轉(zhuǎn)換，如圖2所示。利用這種轉(zhuǎn)換的周期性實現(xiàn)微弱周期信號檢測和頻率信息估計的方法稱為Duffing振子強參考信號檢測法。

Duffing振子強參考信號檢測系統(tǒng)可以實現(xiàn)低信噪比下的周期信號檢測。然而，將其應(yīng)用于大帶寬和頻率變化較快的調(diào)頻引信信號檢測時，存在以下固有缺陷：

1）當(dāng)強參考信號與待測信號頻率非常接近時，系統(tǒng)存在檢測盲區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)始終處于大尺度周期態(tài)或混沌狀態(tài)，這意味著無法通過相軌跡的轉(zhuǎn)換來進(jìn)行信號檢測［14］。

2）系統(tǒng)的臨界閾值對強參考信號頻率以及環(huán)境噪聲強度敏感，因此需要根據(jù)它們的變化來設(shè)置合適的臨界閾值，這會使檢測系統(tǒng)復(fù)雜化［15］。

3）單個Duffing振子的頻率檢測范圍較窄，若要實現(xiàn)大帶寬頻率檢測，需設(shè)置Duffing振子陣列，導(dǎo)致較高的計算成本和時間消耗。

4）系統(tǒng)相軌跡由混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)換過程中存在過渡段，對于陣列中的每個振子，都需要較長的時間來確定Duffing振子系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況，否則可能導(dǎo)致誤判［16］。

2.3 小周期態(tài)Duffing振子檢測系統(tǒng)模型

為避免上述缺陷，本文提出一種新的混沌檢測方法來實現(xiàn)超低信噪比下的調(diào)頻引信信號檢測。該方法在Duffing振子強參考信號檢測系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，把強參考信號置零，將待測微弱信號直接送入Duffing振子系統(tǒng)作為策動力，利用Duffing振子處于小周期態(tài)時的相軌跡特征實現(xiàn)微弱信號檢測。此時，為了使系統(tǒng)能對待測信號足夠敏感，仍在系統(tǒng)內(nèi)部保留參考角頻率ω，其狀態(tài)方程為式中；I（t）為待測系統(tǒng)輸入信號，在進(jìn)行調(diào)頻引信信號檢測時，其形式通常為A cos（ω0t+˙ωt2）+eξ（t）（ω0為初始角頻率，˙ω為角頻率變化率，eξ（t）為噪聲）；（x+1）是為了保證相軌跡以（0，0）為焦點，盡可能均勻地分布在4個象限，以便后續(xù)計算。另外，為確保系統(tǒng)工作在小尺度周期態(tài)，待測信號幅值A(chǔ)不能超過0.36［17-18］。

基于Hamilton系統(tǒng)理論，當(dāng)k＞0且I（t）為高斯噪聲時，Duffing振子系統(tǒng)（4）滿足式（2）的條件1）；當(dāng)k＞0且系統(tǒng)中輸入微弱的周期信號時，Duffing振子系統(tǒng)（4）是耗散系統(tǒng)［19］。所以，當(dāng)k＞0時，Duffing振子系統(tǒng)（4）是可停振動系統(tǒng)。

根據(jù)可停振動系統(tǒng)的定義，可以使用式（4）中Duffing系統(tǒng)作為檢測模型。因為輸入信號微弱且不存在強參考信號，系統(tǒng)處于小周期態(tài)，所以將此系統(tǒng)稱為小周期態(tài)Duffing振子檢測系統(tǒng)。其相比Duffing振子強參考信號系統(tǒng)的主要優(yōu)勢在于：

1）取消了強參考信號，無需進(jìn)行臨界閾值的復(fù)雜設(shè)置，也不存在檢測盲區(qū)。

2）單個Duffing振子的頻率檢測范圍大幅擴展，同時能適應(yīng)頻率的快速變化。

3）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及算法簡單，既無需判別系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，也無需設(shè)置振子陣列，大幅降低計算成本和時間消耗。

因此，小周期態(tài)Duffing振子很好地克服了傳統(tǒng)Duffing振子檢測系統(tǒng)的固有缺陷，且在測頻范圍和算法復(fù)雜度等性能上具有明顯優(yōu)勢。

小周期態(tài)Duffing振子系統(tǒng)在不同策動信號下的相軌跡圖如圖3所示。圖3（a）表示在只由高斯白噪聲策動時，系統(tǒng)處于可停振動狀態(tài)，其相軌跡無規(guī)律；圖3（b）表示當(dāng)由微弱調(diào)頻信號驅(qū)動時，系統(tǒng)處于小周期狀態(tài)；圖3（c）表示在信噪比降低到-35 dB時，系統(tǒng)相軌跡雖然變得粗糙，但仍處于小周期態(tài)的理想軌跡附近。以上現(xiàn)象驗證了本文提出的小周期態(tài)Duffing振子系統(tǒng)對微弱調(diào)頻信號敏感，對隨機擾動不敏感的特性。因此，利用圖3所示的相軌跡特征，可以在沒有強參考信號和不設(shè)置臨界閾值的情況下，實現(xiàn)微弱調(diào)頻信號的檢測。

圖3 不同輸入信號策動下小周期態(tài)Duffing振子系統(tǒng)的相軌跡圖Fig.3 Phase trajectories of small-scale periodic state Duffing oscillator system driven by different input signals

3 小周期態(tài)Duffing振子微弱信號檢測方法

3.1 微弱信號檢測方法

從圖3可以明顯觀察到，當(dāng)系統(tǒng)處于可停振動狀態(tài)時，相軌跡無規(guī)律；當(dāng)系統(tǒng)處于小周期態(tài)時，相軌跡的規(guī)律性明顯。而且，從統(tǒng)計上來看，系統(tǒng)處于小周期態(tài)時相軌跡在分布域內(nèi)的運動周期與待測信號周期相同。受此特點的啟發(fā)，本文提出一種新的微弱調(diào)頻信號混沌檢測方法。

設(shè)φ為Duffing振子系統(tǒng)輸出的相點（x，y）對應(yīng)的相空間角，其正弦和余弦函數(shù)為

式中：x和y分別表示Duffing振子的位移和速度。相空間角的正、余弦曲線可以用來描述相軌跡的周期特性。

設(shè)置系統(tǒng)初值（x，y）=（0，0），將不同信噪比的線性調(diào)頻信號0.04cos2π（5×107t+4×1012t2）輸入小周期態(tài)Duffing振子檢測系統(tǒng)。圖4分別給出了不含噪聲和信噪比為-35 d B時的被測信號時域波形與相空間角正、余弦曲線的對應(yīng)關(guān)系。在沒有噪聲時，信號為準(zhǔn)周期信號，同時相空間角的正余弦波形與被測信號的瞬時頻率相同（第1個周期除外），如圖4（a）所示；在信噪比達(dá)到-35 dB時，如圖4（b）所示，由于強噪聲的影響，已經(jīng)無法從被測信號時域波形中分辨出信號的特征信息，但正、余弦波形仍然比較清晰并且與圖4（a）中周期一致。因此，可以從Duffing振子輸出信號的相空間正、余弦曲線中得到其時間-頻率特性，進(jìn)而得到待測線性調(diào)頻信號的時間-頻率特性。

圖4 待測信號時域波形和相空間角正余弦波形Fig.4 Time domain waveform of to-be-detected signal and sine cosine waveform in phase spale

在調(diào)頻連續(xù)波引信常用的調(diào)制方式中，三角波調(diào)制與鋸齒波調(diào)制本身就是分段的線性調(diào)頻信號；正弦波調(diào)制雖然并非線性調(diào)頻信號，但由于使用小周期態(tài)Duffing振子進(jìn)行頻率檢測時，只需要對很短時間內(nèi)的幾個峰值進(jìn)行檢測，在此時間內(nèi)正弦波調(diào)頻信號可視為線性調(diào)頻信號甚至標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號。因而，可以使用小周期態(tài)Duffing振子實現(xiàn)對連續(xù)波調(diào)頻引信信號在超低信噪比下的檢測。

基于上述分析，基于小周期態(tài)Duffing振子的微弱調(diào)頻引信信號檢測方法的具體步驟為

1）設(shè)Duffing振子系統(tǒng)初值（0，0），阻尼比k=0.5。

2）在預(yù)估的待測信號頻率范圍內(nèi)選擇一個適中值作為參考信號頻率f，以保證被測信號與參考信號頻率差不會過大。

3）將含噪待測信號輸入小周期態(tài)Duffing振子檢測系統(tǒng)，求解式（4），并計算Duffing振子輸出相軌跡的余弦函數(shù)cosφ。

圖5 頻率差較大時小周期態(tài)Duffing振子系統(tǒng)輸出的時域波形Fig.5 Time domain waveform of outputs of small-scale periodic state Duffing oscillator system when frequency difference is large

4）利用峰值法找到cosφ所有峰值，測量相鄰峰值的時間差，將其倒數(shù)視為cosφ的瞬時頻率。

5）根據(jù)相軌跡余弦cosφ和調(diào)頻信號同頻的原理得到調(diào)頻信號的瞬時頻率。

3.2 性能分析

首先以線性調(diào)頻引信信號為例，分析此方法的頻率檢測范圍［fL，fH］（將頻率檢測范圍［fL，fH］定義為一個頻率區(qū)間，微弱信號檢測系統(tǒng)對初始頻率在此區(qū)間內(nèi)的線性調(diào)頻信號的相對檢測誤差不大于1%）。設(shè)置參考頻率f=50 MHz，固定信噪比和頻率變化率，設(shè)輸入的調(diào)頻信號為

式中：f0為待測信號的初始頻率；b為頻率變化率。

設(shè)置信噪比為-20 dB，將頻率變化率b=0 Hz/s（標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號）和b=1012Hz/s的微弱線性調(diào)頻信號輸入到小周期態(tài)檢測模型和強參考信號檢測模型中，得到單個Duffing振子的頻率檢測范圍［fL，fH］如表1所示。

對于強參考信號的Duffing振子系統(tǒng)檢測方法來說，只有當(dāng)被測信號與參考信號的相對頻率差小于0.04時，圖2中的周期性狀態(tài)轉(zhuǎn)換才能穩(wěn)定出現(xiàn)，因此單振子的頻率檢測范圍較小。而小周期態(tài)Duffing振子檢測方法則大大擴展了Duffing振子的頻率檢測區(qū)間，僅用單個Duffing振子就能有效地檢測出淹沒在強噪聲下的未知周期信號或?qū)拵д{(diào)頻信號。

隨后固定f0=50 MHz，與參考頻率相同，在不同信噪比下對不同頻率變化率的線性調(diào)頻信號分別進(jìn)行20次頻率檢測仿真，得到的平均檢測精度如圖6所示。從圖6可以看出，雖然在信噪比過低和頻率變化速度超出系統(tǒng)檢測能力范圍時存在個別異常點，總體來說頻率檢測精度η隨頻率變化率的增大和信噪比的降低而減小；當(dāng)頻率變化率b在0～5×1012Hz/s的范圍內(nèi)時，信噪比不低于-25 dB時，初始頻率的檢測精度可以達(dá)到99%以上；當(dāng)信噪比降低至-30～-45 dB時，只要b的取值仍在5×1012Hz/s以下，依然可以保證較高的頻率檢測精度。

［f L，f H］b/（Hz·s-1） f/MHz SNR/dB/MHz小周期態(tài)強參考信號檢測模型0 50 -20 ［0.17，254］ ［47.7，52.1］檢測模型1012 50 -20 ［0.21，212］ ［48.2，51.4］

圖6 線性調(diào)頻信號的頻率平均檢測精度與信噪比和頻率變化率的關(guān)系Fig.6 Relationship among average frequency detection accuracy，SNR and frequency slope of chirp signals

4 實驗驗證

為了驗證基于小周期態(tài)Duffing振子的微弱信號檢測方法在調(diào)頻引信信號檢測上的效果，本文使用3種不同調(diào)制方式的引信仿真模型及某型號調(diào)頻引信的輻射信號對此方法進(jìn)行驗證。

首先以三角波調(diào)頻引信模型為例，設(shè)置仿真工作參數(shù)如下：三角波調(diào)制頻率fm=100 kHz，單邊調(diào)制帶寬ΔF=10 MHz，載波頻率fc=50 MHz，信號幅值A(chǔ)=0.004，噪聲強度為0.0008（-20 dB）。

圖7給出了-20 dB信噪比條件下此信號時域波形及采樣率為1 GHz、點數(shù)為20 000點時的頻譜圖。由于噪聲的影響，已經(jīng)無法獲取三角波調(diào)頻信號的時域波形和頻率特性。如果進(jìn)一步增大采樣率到10 GHz時（200 000點），雖然能夠獲得較高的處理增益，可以檢測到信號的存在，但是大點數(shù)FFT存在運算量大、頻譜資源浪費的問題，無法滿足實時性檢測的需求。

圖8分別給出了-20 dB的信噪比條件下，采用Duffing振子強參考信號陣列檢測方法［20］及本文方法檢測得到的三角波調(diào)頻引信信號的時頻特性曲線。根據(jù)圖8（a），在-20 dB信噪比下，Duffing振子強參考信號陣列檢測法得到的時頻特性曲線中存在多處頻率真實值與測量值相差較大的異常點；根據(jù)圖8（b），本文方法可以很好地對三角波調(diào)頻信號進(jìn)行時頻分析，得到的時頻特性曲線與真實時頻特性曲線幾乎重合。因此，本文方法對于三角波調(diào)頻引信信號的檢測效果優(yōu)于Duffing振子強參考信號陣列檢測方法。同時，根據(jù)時頻特性曲線對調(diào)頻信號特征的表征能力，基于圖8（b）獲得的時頻特性曲線，可以直接實現(xiàn)調(diào)頻引信信號的特征參數(shù)（如載頻、調(diào)制頻率、最大頻偏以及調(diào)制類型等）估計。

圖8 -20 dB信噪比下三角波調(diào)頻信號時頻特性Fig.8 Time-frequency characteristics of triangular wave frequency-modulated signal while SNR is-20 dB

SNR/dB 強參考信號陣列檢測方法測量誤差/%小周期態(tài)檢測方法測量誤差/%-10 0.286 5 0.280 1-20 1.243 0 0.288 0-30 3.145 5 0.307 4-35 9.010 4 0.464 4

表2為采用Duffing振子強參考信號陣列檢測方法和本文方法時，不同信噪比條件下對三角波調(diào)頻引信信號的頻率檢測誤差。隨著信噪比的降低，兩種方法的頻率檢測誤差都不斷增大，但是當(dāng)信噪比不小于-35 dB時，本文方法均可以得到高于99%的檢測精度，遠(yuǎn)高于Duffing振子強參考信號陣列推測方法。

為了進(jìn)一步驗證本文方法對不同調(diào)制類型的調(diào)頻連續(xù)波信號檢測的有效性，在相同的載波頻率和調(diào)頻帶寬的基礎(chǔ)上，分別對三角波、鋸齒波和正弦波調(diào)制3種不同類型的調(diào)頻連續(xù)波信號進(jìn)行檢測。

圖9為-35 dB信噪比條件下3種調(diào)頻連續(xù)波引信信號的時頻特性圖，可以看出盡管圖像中由于強噪聲的影響出現(xiàn)了許多瑕疵點和測量不準(zhǔn)確的點，但是頻率的平均測量誤差均小于1%，證明該方法能實現(xiàn)超低信噪比下對三種調(diào)頻引信信號的高精度檢測。

采集某調(diào)頻引信真實輻射信號，并加入噪聲后，對本文方法進(jìn)行進(jìn)一步的半實物仿真驗證。此引信的載波頻率約為915 MHz，調(diào)制頻率和最大調(diào)制頻偏分別約為960 kHz和8 MHz。如圖10可知，在-20 dB的信噪比下，利用小周期態(tài)Duffing振子可以得到較好的引信檢測效果。

為了進(jìn)行檢測能力的量化評估，將該引信信號下變頻至50 MHz，以未人為加入噪聲時引信信號的頻率檢測結(jié)果作為真實引信頻率，計算不同信噪比下的相對檢測誤差如表3所示。

由于直接對引信輻射信號進(jìn)行射頻采樣，采集到的信號存在失真，同時在采集、下變頻和濾波過程中也會引入噪聲，因而真實引信信號的信噪比檢測閾值高于仿真結(jié)果。即使如此，本文方法在-30 d B的超低信噪比條件下，對真實調(diào)頻引信信號依然具有較高的檢測精度。至此，小周期態(tài)Duffing振子微弱調(diào)頻引信信號檢測方法的超低信噪比和高精度檢測性能得到了充分驗證。

SNR/dB 測量誤差/%-10 0.2824-20 0.494 5-30 0.652 8-35 1.1136

5 結(jié) 論

本文在分析調(diào)頻連續(xù)波引信輻射信號特征的基礎(chǔ)上，基于可停振動系統(tǒng)理論，提出了一種小周期態(tài)Duffing振子混沌檢測方法，實現(xiàn)了對微弱調(diào)頻引信信號的檢測。理論分析與實驗結(jié)果表明，該方法不僅能夠克服Duffing振子強參考信號系統(tǒng)的固有缺陷，而且提高了實時性，并擴展了單個Duffing振子的測頻范圍，具有對調(diào)頻引信信號的超低信噪比和高精度檢測能力，對強噪聲環(huán)境下非合作輻射源信號偵察具有重要參考意義。