陸志柏　藍濤

【摘要】本文針對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延挖掘不夠、對數(shù)學(xué)概念的記憶過于機械呆板等問題，分析其成因，提出創(chuàng)設(shè)情境、呈現(xiàn)案例和比較分析、在運用中內(nèi)化等教學(xué)策略，以期提高概念教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 原因分析 對策

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09A-0130-02

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯思維和空間想象力的基礎(chǔ)和前提，也是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的理論依據(jù)?？梢姡瑪?shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的。在實際教學(xué)中，很多教師和學(xué)生都忽略了數(shù)學(xué)概念的重要性，對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延挖掘不夠深、不夠透，導(dǎo)致學(xué)生在理解題意和解決數(shù)學(xué)問題時存在很多不到位的地方。

第一，識記數(shù)學(xué)概念過于呆板機械。上了初中，數(shù)學(xué)概念變多，這些數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著重要的意義。翻閱人教版數(shù)學(xué)教材我們會發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)概念都是以公式或符號的形式呈現(xiàn)，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時通常會用舉例的方法引出概念，在學(xué)生對概念有了初步的了解和認(rèn)知后，再出示教材中的例題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的過程中理解和記憶概念。其實，這樣的教學(xué)過于呆板機械，缺乏對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延的深入挖掘，會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生在運用數(shù)學(xué)概念解決問題時遇到困難。

第二，對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識不深入。在新課程理念的影響下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)越來越受到重視，教師也逐漸注重數(shù)學(xué)概念教學(xué)。但是在實際教學(xué)中，教師受到已有教學(xué)理念的影響，每位教師的數(shù)學(xué)教學(xué)理念存在差異，這就導(dǎo)致很多教師在教學(xué)時過于重視數(shù)學(xué)概念中的旁枝細節(jié)，忽視了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時出現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)斷裂的現(xiàn)象，加上學(xué)生經(jīng)常混淆數(shù)學(xué)概念，解題錯誤的情況經(jīng)常發(fā)生。

教師要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要意義，指導(dǎo)學(xué)生進行高效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在感知數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)實效。

一、情境：促使學(xué)生深刻感知數(shù)學(xué)概念

（一）在生活情境中初步感知數(shù)學(xué)概念

我們都知道，抽象是數(shù)學(xué)概念的主要特征。假如我們在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，以講解的方式將數(shù)學(xué)概念“灌輸”給學(xué)生，那么學(xué)生可能就沒辦法深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，教學(xué)效果也不好。因此，我們在教學(xué)時可以適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些有趣的學(xué)習(xí)情境，利用情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，順利過渡到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境時，教師要結(jié)合學(xué)生的生活實際和經(jīng)驗，找到與數(shù)學(xué)概念相對應(yīng)的原型，讓學(xué)生在貼近生活的數(shù)學(xué)情境中感知數(shù)學(xué)概念，為后面理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)鋪墊。

《正數(shù)與負數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)七年級上冊的內(nèi)容，教師教學(xué)“負數(shù)”概念時，可以結(jié)合生活實際，創(chuàng)設(shè)這樣一個學(xué)習(xí)情境：“同學(xué)們，現(xiàn)在是冬季，我們南寧有些地方的氣溫很低，比如大明山上前幾天的氣溫是零下2℃，山下是零上2℃。你知道零下2℃和零上2℃分別代表什么嗎？應(yīng)當(dāng)如何表示呢？”這個學(xué)習(xí)情境貼近生活實際，與日常生活息息相關(guān)，以此引入負數(shù)概念比較自然，學(xué)生比較感興趣，對負數(shù)的概念也就有了初步的感知。

（二）在實驗操作情境中深入感知數(shù)學(xué)概念

初中已經(jīng)涉及幾何教學(xué)，教學(xué)幾何內(nèi)容時我們要讓學(xué)生多多進行動手操作活動，讓學(xué)生在實驗操作活動中學(xué)會思考、發(fā)現(xiàn)問題，在動手動腦中強化對圖形特點的感知和理解，進一步激發(fā)他們探究新知識的欲望。

《直線、射線、線段》是七年級上冊的內(nèi)容，為促使學(xué)生對直線的相關(guān)概念有深入的認(rèn)知，教師在進行概念導(dǎo)入教學(xué)時可以采取如下策略。教師先給學(xué)生出題：若要將一個衣架固定在房間的墻壁上，至少要用幾顆釘子？讓學(xué)生同桌一起動手操作，演示釘一顆釘子、兩顆釘子分別是什么情況，把實驗操作過程及結(jié)果一一記錄下來。這樣一來，學(xué)生對點與直線之間的關(guān)系就有了一個初步的認(rèn)識。然后，教師再指導(dǎo)學(xué)生在實驗操作的基礎(chǔ)上嘗試畫圖，要求思考：第一，過一點畫直線，可以畫幾條？第二，過兩點畫直線，可以畫幾條？先讓學(xué)生自己畫，再在小組內(nèi)交流討論，得出結(jié)論：過一點畫直線，可以畫無數(shù)條;過兩點畫直線，只能畫一條。從而得出直線的性質(zhì)：過兩點只有一條直線。如此，學(xué)生對直線的概念認(rèn)識就比較清晰了。學(xué)生經(jīng)歷了“實驗操作—畫圖感知—抽象思考”的學(xué)習(xí)過程，很容易理解衣架可看作直線，釘子可看作點。

二、案例和比較：助推學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念

我們在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，首先要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，這樣才能提高概念教學(xué)的時效性。一般而言，教師可以利用豐富的案例、結(jié)合學(xué)生原有生活經(jīng)驗等方式，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，去除與數(shù)學(xué)概念本質(zhì)無關(guān)的因素，進而深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，把握其本質(zhì)特征。

（一）呈現(xiàn)案例，深刻理解數(shù)學(xué)概念

教學(xué)數(shù)學(xué)概念過程中，教師要學(xué)會為學(xué)生提供豐富多樣的案例，在指導(dǎo)他們探究分析案例過程中深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及特征。《隨機事件與概率》是九年級上冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)時教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握概率的內(nèi)涵，在引出概念內(nèi)涵之前讓學(xué)生弄清楚“必然事件”“隨機事件”“不可能事件”三者之間的關(guān)系，明確它們的區(qū)別。教師可在當(dāng)學(xué)生對“隨機事件”這個概念有了一定的認(rèn)知后，通過案例將“隨機事件”這個概念呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生深入理解這一數(shù)學(xué)概念。

例如，將全班學(xué)生每6人一組分成若干個小組，假定小組內(nèi)的6名學(xué)生要參加英語演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每名學(xué)生的出場順序。簽筒中有6根大小和形狀相同的標(biāo)簽，上面分別標(biāo)有出場序號1、2、3、4、5、6，6名學(xué)生逐一從簽筒中抽簽。教師向?qū)W生提出問題：①你抽到的標(biāo)簽序號上會出現(xiàn)7嗎？如果抽到標(biāo)簽序號7，這是什么事件？②如果抽到標(biāo)簽序號5，這叫做什么事件？發(fā)生的可能性有多大？③抽到的序號有多少種可能的結(jié)果？這樣，學(xué)生就很自然地知道抽簽事件概率的內(nèi)涵和特點了，巧妙地從案例實踐認(rèn)識過渡到理論理解層面，加深了對“隨機事件”這個概念本質(zhì)的理解。為了強化學(xué)生對概念的理解，教師還可以要求學(xué)生找一找生活中的實例，從不同視角深化對隨機事件的認(rèn)知與理解。

（二）比較分析，深入理解數(shù)學(xué)概念

教材中有很多數(shù)學(xué)概念差不多，學(xué)生學(xué)起來容易混淆。對于這些容易出現(xiàn)混淆或很難理解的數(shù)學(xué)概念，我們可以用比較分析的策略，找到概念的相似點與不同點，促使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)。

例如數(shù)學(xué)概念“乘方與冪”“平方和與和的平方”“正數(shù)與非負數(shù)”，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時不清楚這些概念的區(qū)別是什么，對此，教師要指導(dǎo)學(xué)生從概念的內(nèi)涵與外延出發(fā)，將這些數(shù)學(xué)概念進行比較分析，找出它們的相同點與不同點，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，加深理解。例如理解“乘方”與“冪”這兩個數(shù)學(xué)概念時可以這樣比較分析：“乘方”指的是求n個相同因數(shù)乘積的運算，“冪”指的是乘方的結(jié)果，區(qū)別在于“乘方”代表計算過程，“冪”代表計算的結(jié)果。類似這種容易混淆的數(shù)學(xué)概念，只要仔細辨析，要理解它們的本質(zhì)還是比較容易的。

三、運用：在問題解決中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念

當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有了初步感知和深入理解之后，需要將這些數(shù)學(xué)概念進行鞏固和運用，從而形成系統(tǒng)化概念體系。教師這時需要提供給學(xué)生一個運用數(shù)學(xué)概念的機會，即能夠運用已掌握的數(shù)學(xué)概念解決實際問題，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，推進對概念內(nèi)涵的理解。

完成了“兩點之間線段最短”的學(xué)習(xí)后，教師可以讓學(xué)生做題：在一個片區(qū)內(nèi)新建了兩個住宅小區(qū)A和B，現(xiàn)在需要在天然氣管道L上開一個接口，同時向A小區(qū)和B小區(qū)供應(yīng)天然氣。請問：這個接口開在哪里使得所用的天然氣管道最短？

分析思考可知，要求出天然氣的開口點，首先要找到A小區(qū)關(guān)于天然氣管道L的對稱點A1，將A1和B兩個點連接起來，與L的交點P就是天然氣管道的開口處，根據(jù)對稱性質(zhì)可知：A1P=AP，A1B=A1P+PB=AP+PB，根據(jù)“兩點之間線段最短”，得出P點位置。通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生鞏固和內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的，每位教師要足夠重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，明確概念課的教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)合理地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，通過有效創(chuàng)設(shè)情境、對比分析、綜合運用等手段，促使學(xué)生掌握好每個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與外延，切實提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果，在理解、掌握數(shù)學(xué)概念的同時，靈活運用數(shù)學(xué)概念來解決數(shù)學(xué)問題。

作者簡介：陸志柏（1978— ），男，壯族，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

藍濤（1979— ），女，瑤族，廣西馬山人，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）