周麗紅

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，闡述結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比思想的途徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 《圓柱的體積》 類比 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）09A-0084-02

我們推崇學(xué)生參與互動(dòng)、情感與知識(shí)技能和諧發(fā)展的課堂。效果好的課堂符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)、獲得經(jīng)驗(yàn)和技能。因此，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)將教與學(xué)安排在有利于學(xué)生情感與知識(shí)技能和諧發(fā)展的問(wèn)題情境之中，讓學(xué)生參與課堂互動(dòng)，突破知識(shí)的冰涼感，讓人、知識(shí)、環(huán)境和氛圍等各種課堂要素都能活起來(lái)。

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元《圓柱的體積》。

二、教材分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，為本節(jié)課學(xué)習(xí)圓柱的體積打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。利用知識(shí)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“敢猜—會(huì)想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程。先類比長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法計(jì)算圓柱的體積，再用“割補(bǔ)法”驗(yàn)證結(jié)論，即把圓柱體等分為若干份，將其拼成近似的長(zhǎng)方體。通過(guò)觀察、操作、想象、類比與推理，學(xué)會(huì)圓柱的體積計(jì)算公式。

三、學(xué)情分析

現(xiàn)在六年級(jí)的學(xué)生接觸面廣了，會(huì)上網(wǎng)查資料，擁有了一些解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的知識(shí)和技能，也具有較強(qiáng)的自我發(fā)展觀念，對(duì)有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)感興趣。課程標(biāo)準(zhǔn)要求課堂教學(xué)除了注重?cái)?shù)學(xué)的用處，還想方設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓他們能夠在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中展現(xiàn)自我、獲得自我成長(zhǎng)，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)生活的重要性，能用數(shù)學(xué)的思維解決生活中遇到的問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形，掌握了一些基礎(chǔ)的圖形知識(shí)，擁有部分圖形之間轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)，但空間感還不夠強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)立體圖形之間的轉(zhuǎn)換時(shí)存在一定的困難。筆者在教學(xué)中盡量運(yùn)用操作、觀察、比較、類比、遷移等方法，讓學(xué)生自己探索規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和形成，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

四、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解圓柱體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

（二）教學(xué)過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、驗(yàn)證等能力，豐富發(fā)散思維以及空間想象的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

（三）情感與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)圖形間可以“相互轉(zhuǎn)化”的思想。

五、教學(xué)重點(diǎn)

掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式。

六、教學(xué)難點(diǎn)

理解圓柱和它轉(zhuǎn)化后得到的長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。

七、課前準(zhǔn)備

多媒體課件、1個(gè)圓柱體水杯、6個(gè)圓柱體演示器、學(xué)習(xí)單。

八、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1.師：請(qǐng)你回憶并說(shuō)一說(shuō)與長(zhǎng)方體、正方體的體積有關(guān)的一些事。

師（學(xué)生回答后，用課件出示長(zhǎng)方體和正方體）：長(zhǎng)方體的高可以轉(zhuǎn)化成正方體的棱長(zhǎng);長(zhǎng)方體和正方體兩個(gè)體積的計(jì)算公式一樣，本質(zhì)都是“底面積×高”。

2.師（出示圓柱形杯子）：同學(xué)們，這個(gè)杯子是什么形狀？

（預(yù)設(shè)：圓柱體）

師：你知道了哪些與圓柱有關(guān)的事情呢？它的體積又擁有怎樣的奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)與圓柱體積有關(guān)的事。

（教師板書(shū)課題：圓柱的體積，學(xué)生朗讀課題）

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生的思維指向已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知，強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在自主探究的氛圍里探究新知。

（二）探究新知

1.師：圓柱體的體積和誰(shuí)有關(guān)系？可以怎樣計(jì)算？猜一猜。

[教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：V=rh、V=ch、V=sh、V=dh，并在等號(hào)（=）上打上問(wèn)號(hào)（？）]

2.師：你們大膽地猜想，已經(jīng)邁出了科學(xué)研究的第一步，非常好。那么，圓柱的體積到底等于什么呢？

3.師：好，首先大家觀察一下，圓柱的兩個(gè)底面都是什么圖形？

（預(yù)設(shè)：圓形）

4.師（課件動(dòng)態(tài)演示：圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）：“圓可以化方”，我們通過(guò)“長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬”得到圓的面積公式。

5.師：轉(zhuǎn)化真奇妙?；叵雸A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，你有什么感受？

（預(yù)設(shè)：不能直接求解時(shí)可以嘗試轉(zhuǎn)化）

師：好，讓我們繼續(xù)尋找計(jì)算圓柱體積的方法。

6.4人小組拿出手上的學(xué)具，討論并完成學(xué)習(xí)單。

7.師：好了，時(shí)間到。下面我們檢查一下同學(xué)們探究的結(jié)果，誰(shuí)來(lái)回答學(xué)習(xí)單上第1題。

8.師：你們?cè)俅伟褕A化成了什么圖形？什么變了？什么沒(méi)變？

9.師（課件動(dòng)態(tài)演示）：請(qǐng)大家一起回顧圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的精彩過(guò)程。

（板書(shū)：圓柱體的體積=底面積×高）

10.師：已知底面積為S，高為h，怎樣用字母表示圓柱的體積V呢？

（板書(shū)：V=Sh）

11.師（小結(jié)）：咱們通過(guò)猜想、驗(yàn)證，終于得出結(jié)論，同學(xué)們表現(xiàn)得非常好，非常棒。掌聲鼓勵(lì)自己。

12.師：那么計(jì)算圓柱的體積需要什么條件？

13.師：知道圓柱的高h(yuǎn)和底面半徑r，該怎樣求圓柱的體積V呢？

（板書(shū)：V=πr2h）

14.師（小結(jié)）：無(wú)論是已知圓柱的底面半徑、直徑，還是底面周長(zhǎng)，都要先求出底面積，再用底面積乘高，最后求出圓柱的體積。因此同學(xué)們前面猜的是對(duì)的。圓柱的體積=底面積×高。

15.師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們學(xué)以致用，走向智慧城堡吧。想不想挑戰(zhàn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比、猜想、驗(yàn)證、觀察、操作等活動(dòng)，讓極限思維、轉(zhuǎn)化思想有機(jī)地滲透在課堂教學(xué)中，學(xué)生切實(shí)地經(jīng)歷了圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生理解算理、掌握算法，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和主動(dòng)探索的精神。

（三）鞏固反饋（課件出示）

1.基礎(chǔ)應(yīng)用

（1）闖關(guān)一 計(jì)算

①高是2米、底面積是4平方米的圓柱的體積是（? ? ）立方米。

②底面積是5平方分米、高是3分米的圓柱的體積是（? ? ）立方分米。

（2）闖關(guān)二 判斷題

①圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（? ）

②長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來(lái)計(jì)算。（? ）

③一個(gè)圓柱的底面積是15平方厘米，高是6米，它的體積是（15×6=90）平方厘米。（? ）

④一個(gè)圓柱的體積是80cm3，底面積是20cm2，它的高是4cm。（? ）

（3）闖關(guān)三 解答題

一個(gè)圓柱形的杯子，量得底面直徑是8厘米，高是20厘米。這個(gè)杯子的體積是多少？

2.拓展延伸

（1）圓柱體在日常生活中的應(yīng)用

一個(gè)圓柱體杯子，高是10厘米，杯口直徑是8厘米，能不能裝下500ml的一袋牛奶？（杯子的數(shù)據(jù)是從里面測(cè)量得到的）（說(shuō)一說(shuō)思路，課后再計(jì)算）

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的印象，有利于學(xué)生掌握新知。以上各題的練習(xí)，一方面檢查學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的掌握情況，另一方面也考查學(xué)生的讀題審題能力。

（四）課堂總結(jié)

師：回憶一下這節(jié)課你有哪些收獲。

師：你們說(shuō)得太全面了，真厲害。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)?，這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系”，老師希望你們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中能大膽地猜測(cè)、細(xì)心地驗(yàn)證，相信你們一定會(huì)感受到成功的喜悅。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，學(xué)生自主地回顧本課所學(xué)知識(shí)，梳理總結(jié)，通過(guò)歸納與提煉，明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)

本教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，利用類比思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課，為學(xué)生營(yíng)造主動(dòng)探索、積極分享的學(xué)習(xí)氛圍;遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)觀察、思考、操作、說(shuō)理，注重讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的全過(guò)程。學(xué)生認(rèn)真思考、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，基本達(dá)到預(yù)期效果。

（責(zé)編 劉小瑗）