黃 鶴，郭 璐，許 哲，王會(huì)峰，孟 蕓，代 亮

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064；2.西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司，西安 710075； 3.無(wú)人機(jī)系統(tǒng)國(guó)家工程研究中心 西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；4.中電科第20 研究所，西安 710068）

現(xiàn)有的無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，需要通過(guò)地面站進(jìn)行一對(duì)一的控制才能完成其使命。隨著任務(wù)復(fù)雜度的提高，利用無(wú)人機(jī)集群實(shí)施大規(guī)模密集作業(yè)的需求日益迫切。集群的主要關(guān)鍵技術(shù)包括大規(guī)模無(wú)人機(jī)管理與控制、多無(wú)人機(jī)自主編隊(duì)飛行、集群感知與態(tài)勢(shì)共享、集群突防與攻擊、集群任務(wù)控制站等，自組織協(xié)同通信系統(tǒng)是無(wú)人機(jī)集群的核心，可以交互導(dǎo)航定位信號(hào)和控制指令。在實(shí)際執(zhí)行任務(wù)中，由于空間雜波信號(hào)、氣候變化等因素會(huì)給無(wú)人機(jī)集群自組織協(xié)同通信系統(tǒng)帶來(lái)大量干擾，嚴(yán)重影響無(wú)人機(jī)導(dǎo)航定位性能。尤其在多目標(biāo)定位的場(chǎng)景下，會(huì)涉及到兩個(gè)問(wèn)題：1）每個(gè)目標(biāo)的出現(xiàn)和消失都是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此，目標(biāo)的數(shù)量是隨時(shí)間變化的；2）在噪聲影響和目標(biāo)密集分布的情況下，測(cè)量數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)難以實(shí)現(xiàn)，直接影響信號(hào)檢測(cè)的精度。近年針對(duì)以上問(wèn)題的研究產(chǎn)生了眾多信號(hào)處理算法，其中包括基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)預(yù)測(cè)算法，即MTT（Multi-target Tracking）算法[1]。由于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)造成內(nèi)部耦合，隨著目標(biāo)數(shù)目的增加，可能會(huì)出現(xiàn)組合爆炸而導(dǎo)致數(shù)據(jù)量過(guò)大等情況。Malher通過(guò)引入有限集FISST（Finite Set Statistics）理論，提出了基于隨機(jī)集RFS（Random Finite Set）的多目標(biāo)跟蹤理論[2]，并在此基礎(chǔ)上提出了概率假設(shè)密度濾波算法（Probabi- lity Hypothesis Density,PHD）[3]和勢(shì)概率假設(shè)密度濾波方法（ Cardinality Probability Hypothesis Density,CPHD）[4]。然而，該算法實(shí)現(xiàn)條件過(guò)于理想，通常需要假設(shè)新生目標(biāo)從事先設(shè)置的固定位置開始執(zhí)行跟蹤，同時(shí)不能提供航跡信息。如果新生目標(biāo)出現(xiàn)在未覆蓋的目標(biāo)出生強(qiáng)度范圍內(nèi)，則概率假設(shè)密度PHD 和CPHD 無(wú)法引領(lǐng)航跡，會(huì)增加虛假短小航跡的概率。高斯混合PHD（Gaussian Mixture PHD,GM-PHD）[5-6]和高斯混合 CPHD（Gaussian Mixture CPHD,GM- CPHD）[7-8]使用多個(gè)高斯分量來(lái)逼近目標(biāo)出生強(qiáng)度，但要求精度更高的平均值、權(quán)重和協(xié)方差，不合理的參數(shù)設(shè)置還會(huì)影響航跡初始狀態(tài)的性能效果。2008年，Mahler 提出了基于多伯努利隨機(jī)集的多目標(biāo)多伯努利（MeMBer）濾波算法[9]，在濾波過(guò)程中遞歸估計(jì)多伯努利隨機(jī)集的參數(shù)，可以更加直觀地解決多目標(biāo)估計(jì)問(wèn)題。針對(duì)高估目標(biāo)數(shù)量的問(wèn)題，Vo 提出了基于多目標(biāo)平衡的多目標(biāo)多伯努利濾波器（CBMeMBer）[10]，解決了經(jīng)典MeMBer 濾波器過(guò)估目標(biāo)的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出了基于高斯混合的CBMeMBer（GM-CBMeMBer）濾波算法[11]，但是隨機(jī)噪聲干擾會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部濾波器存在發(fā)散的問(wèn)題。

為了解決隨機(jī)噪聲帶來(lái)的濾波器發(fā)散問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)集群無(wú)人機(jī)定位信號(hào)的濾波和預(yù)測(cè)，本文在高斯混合的CBMeMBer 濾波算法的基礎(chǔ)上引入了高斯項(xiàng)的剪枝合并分別構(gòu)建了多目標(biāo)模型、狀態(tài)和測(cè)量模型、新生目標(biāo)模型三種模型。此外，在對(duì)高斯密度函數(shù)協(xié)方差預(yù)測(cè)時(shí)，由于實(shí)際噪聲統(tǒng)計(jì)特性的不確定性，傳統(tǒng)算法的預(yù)測(cè)會(huì)導(dǎo)致更新結(jié)果不能及時(shí)準(zhǔn)確地反映實(shí)際狀態(tài)，而本文算法中加入衰減因子來(lái)預(yù)測(cè)高斯密度函數(shù)協(xié)方差，確保預(yù)測(cè)值為當(dāng)前噪聲干擾下的實(shí)時(shí)估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)更新值真實(shí)性和實(shí)時(shí)性。

1 多目標(biāo)定位信號(hào)濾波模型

1）多目標(biāo)模型

在構(gòu)建的多目標(biāo)模型中，其檢測(cè)空間為[-1000 m,1000 m]×[-1000 m,1000 m]的水平區(qū)域，檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為100 s，處理12 架無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的定位問(wèn)題。

多目標(biāo)信號(hào)數(shù)學(xué)模型由兩部分組成，可以準(zhǔn)確的描繪信號(hào)的運(yùn)動(dòng)特征，并易于處理：一部分表示信號(hào)在x和y方向上的初始位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；另一部分表示信號(hào)所持續(xù)的時(shí)間。

2）狀態(tài)和測(cè)量模型

線性高斯隨機(jī)狀態(tài)空間中的狀態(tài)模型和觀測(cè)模型分別描述為：

3）新生目標(biāo)模型

2 GM-CBMeMBer 算法

GM-CBMeMBer 算法在CBMeMBer 濾波過(guò)程中引入了高斯混合模型化，將有限集RFS 作為全局研究目標(biāo)，把傳感器獲得的量測(cè)當(dāng)作全局量測(cè)，最終求出CBMeMBer 濾波中的封閉解。該算法將狀態(tài)模型和觀測(cè)模型變?yōu)橛邢藜疪FS 的模式，將多目標(biāo)定位信號(hào)處理問(wèn)題簡(jiǎn)化成宏觀單目標(biāo)估計(jì)的問(wèn)題，從而避免了多目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，大大降低了計(jì)算難度，但需要滿足三個(gè)條件[12]：

1）每個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)模型和觀測(cè)模型要與式(1)(2)中所描述的保持一致，可改寫為：

其中：Fk-1是k-1 時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ζ表示k時(shí)刻的狀態(tài)向量；Qk-1是k-1 時(shí)刻過(guò)程噪聲協(xié)方差；Hk表示k-1 時(shí)刻量測(cè)矩陣；Rk是為k時(shí)刻的量測(cè)噪聲；m、P分別表示高斯密度函數(shù)的均值和協(xié)方差。

2）目標(biāo)的生存概率和檢測(cè)概率即pS,k(x)和pD,k(x)為常值，其與目標(biāo)的選取無(wú)關(guān)，且互相獨(dú)立，即：

3）新生目標(biāo)模型為隨機(jī)有限集所描述的模型，每個(gè)目標(biāo)航跡對(duì)應(yīng)一個(gè)多伯努利項(xiàng)，每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)高斯項(xiàng)。

GM-CBMeMBer 標(biāo)準(zhǔn)算法具體步驟為：

1）預(yù)測(cè)

假設(shè)k-1 時(shí)刻多目標(biāo)密度為：

則預(yù)測(cè)的k時(shí)刻多目標(biāo)密度為：

其中，

2）更新

若已知k時(shí)刻多目標(biāo)密度為：

k時(shí)刻更新的多目標(biāo)密度可顯示為：

其中，

3 改進(jìn)GM-CBMeMBer 算法

3.1 算法總體框架

算法總體框架如圖1所示。為解決隨機(jī)干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性未知的問(wèn)題，在原有算法的基礎(chǔ)上加入了衰減因子來(lái)改善Kalman 濾波器，實(shí)現(xiàn)噪聲實(shí)時(shí)變化時(shí)作出動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而抑制濾波器發(fā)散。為了進(jìn)一步改善濾波效果，引入了高斯項(xiàng)的剪枝合并來(lái)提高精度。

圖1 系統(tǒng)流程圖 Fig.1 System flow chart

3.2 具體內(nèi)容

在含隨機(jī)噪聲預(yù)測(cè)的GM-CBMeMBer 濾波算法的基礎(chǔ)上引入高斯項(xiàng)的剪枝合并，可以有效解決濾波器發(fā)散問(wèn)題，提高濾波精度。具體步驟如下：

1）預(yù)測(cè)

假設(shè)k-1 時(shí)刻后驗(yàn)多目標(biāo)密度仍然是式(7)形式的多伯努利密度，其概率密度為：

預(yù)測(cè)的多目標(biāo)密度即式(8)中的密度，其中，

計(jì)算預(yù)測(cè)協(xié)方差時(shí)，引入自適應(yīng)衰減因子可得：

2）更新

假設(shè)在時(shí)刻k，預(yù)測(cè)的多目標(biāo)密度是式(13)中的多伯努利，則更新后的多目標(biāo)密度可近似為式(10)中的多伯努利，其中：

其中，

預(yù)測(cè)測(cè)量值為：

3）自適應(yīng)衰減因子選取

衰減因子核心在誤差協(xié)方差和新息協(xié)方差，可得：

其中，λk為衰減因子，Pk|k-1為誤差協(xié)方差，ak為標(biāo)量因子，Ck為理論新息協(xié)方差，和為預(yù)測(cè)的誤差協(xié)方差和新息協(xié)方差。

從式(19)可以得到加入衰減因子后的增益陣：

得到新的增益陣后，還需確定ak和λk的最佳值。

首先，根據(jù)式(41)可知，確定最佳的ak轉(zhuǎn)變?yōu)榍笕。捎脜⒖嘉墨I(xiàn)[16]中的方法確定，可得：

結(jié)合參考文獻(xiàn)[17]的思想對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，可得：

其中：Yi為新息向量，從1 開始取值；λk-1為k-1 時(shí)刻的衰減因子。求得的能夠更好地表示前一時(shí)刻衰減因子對(duì)當(dāng)前新息協(xié)方差的影響。ak可以表示為：

確定衰減因子λk，可得：

其中，矩陣Pk|k-1和為對(duì)稱、滿秩矩陣，即為可逆矩陣。式(45)兩邊左乘右乘，可得：

若Hk可逆，得：

式(40)求得衰減因子預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣代入可得：

兩邊同時(shí)取跡，即：

4）適應(yīng)衰減因子計(jì)算

傳統(tǒng)自適應(yīng)衰減因子的計(jì)算需要滿足很多限制條件，這里做了改進(jìn)。根據(jù)式(40)，可以表示為：

改進(jìn)公式表示為當(dāng)前誤差的影響，如果目標(biāo)模型不完善，信息的缺失會(huì)使得Pk|k-1和影響加強(qiáng)。根據(jù)式(50)可得，ak造成新息協(xié)方差的變化被認(rèn)為是λk影響誤差協(xié)方差得到的。所以，信息的缺失可以通過(guò)擴(kuò)大誤差協(xié)方差來(lái)實(shí)現(xiàn)，可得：

要求ak≥1 ，λk≥1。當(dāng)誤差協(xié)方差變化不大時(shí)，由于(1-ak)較小，可近似將(1-ak)Rk去掉；當(dāng)誤差協(xié)方差變化較大時(shí)，認(rèn)為Rk較小，同樣也可將(1-ak)Rk忽視掉。因而，無(wú)論P(yáng)k|k-1怎么變化，(1-ak)Rk都可以略去，所以可認(rèn)為ak和λk相等，那么

得到基于自適應(yīng)衰減因子的Kalman 濾波公式為：

最終可得新息協(xié)方差：

衰減因子為：

新的公式只需對(duì)新息作計(jì)算即可得到衰減因子，不要求矩陣是否可逆等限制條件，計(jì)算簡(jiǎn)單有效。

5）剪枝合并

由于預(yù)測(cè)過(guò)程中不斷產(chǎn)生新生目標(biāo)以及更新期間需要不斷進(jìn)行航跡假設(shè)確認(rèn)，此時(shí)如果對(duì)高斯項(xiàng)數(shù)目沒(méi)有限制，則會(huì)造成它們數(shù)目無(wú)限制增加。因此，在更新步驟之后，有必要添加修剪和合并過(guò)程：

①由于高斯項(xiàng)的數(shù)目會(huì)無(wú)限制增加，因此設(shè)定高斯項(xiàng)數(shù)目最大門限值Tmax，將多余的高斯項(xiàng)數(shù)目去掉。

②設(shè)置無(wú)人機(jī)航跡的門限值T_threshold，刪除存在概率小于門限值的假設(shè)航跡。

③對(duì)于保留的假設(shè)航跡，設(shè)定修建高斯項(xiàng)門限elim_threshold，將低于此值得全部刪掉。保留大權(quán)值高斯項(xiàng)，對(duì)于高斯項(xiàng)權(quán)值相近或者相同的取平均值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 參數(shù)設(shè)置

通過(guò)無(wú)人機(jī)之間相互定位采集到數(shù)據(jù)，由于定位信號(hào)通信過(guò)程中不可避免受到噪聲的影響，再利用GM- CBMeMBer 算法進(jìn)行自適應(yīng)濾波估計(jì)。測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)度T=100 s，測(cè)量時(shí)間間隔為Δ=1 s，檢測(cè)區(qū)域?yàn)閤-y的二維平面區(qū)域?yàn)閇-1000 m,1000 m]×[-1000 m,1000 m]，檢測(cè)面積為S=4×106m2，只考慮二維水平面，不考慮無(wú)人機(jī)飛行高度變化。假設(shè)在檢測(cè)時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)多目標(biāo)航跡模型為線性模型，運(yùn)動(dòng)模型為CV 模型。表1為無(wú)人機(jī)多目標(biāo)信號(hào)預(yù)設(shè)軌跡給定的參數(shù)值。

表1 多目標(biāo)信號(hào)參數(shù) Tab.1 Multi-target signal parameter

狀態(tài)模型和量測(cè)模型與式(1)(2)一致，其中，狀態(tài)向量維度xdim= 4，量測(cè)向量維度zdim= 2。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Фk-1、量測(cè)矩陣Hk、過(guò)程噪聲方差矩陣Qk-1、量測(cè)噪聲方差矩陣Rk為常矩陣；過(guò)程噪聲強(qiáng)度σv=5，雜波強(qiáng)度λc=10。具體參數(shù)設(shè)置如下：

新生目標(biāo)模型為多伯努利隨機(jī)有限集[0;0;0;0]，參數(shù)（存在概率、高斯項(xiàng)權(quán)重、高斯項(xiàng)均值和高斯標(biāo)準(zhǔn)型）如表2所示。

其他參數(shù)目標(biāo)的存活概率pS,k=0.90，檢測(cè)概率PD,k= 0.98；每個(gè)航跡最大高斯項(xiàng)數(shù)目Lmax=100，修剪航跡的門限T_th=1e-3，修剪高斯項(xiàng)的門限elim_th=1e-5，融合高斯項(xiàng)的門限數(shù)merge_th=4。

表2 新生目標(biāo)參數(shù) Tab.2 New target parameters

4.2 原始航跡及濾波結(jié)果

圖2給出集群無(wú)人機(jī)的飛行航跡的仿真軌跡，共四組12 架次，每組從本組的同一起始點(diǎn)出發(fā)飛向不同方向，處于平飛巡航狀態(tài)。圖3為12 條無(wú)人機(jī)航跡在無(wú)噪聲條件下的真實(shí)狀態(tài)，分別是x、y方向上的航跡。圖4和圖5分別為標(biāo)準(zhǔn)算法和改進(jìn)算法中真實(shí)航跡和 濾波航跡的對(duì)比圖。雖然標(biāo)準(zhǔn)算法的實(shí)際值和估計(jì)值很接近，但不可避免有雜波點(diǎn)，在改進(jìn)算法中能夠明顯看出雜波點(diǎn)有所減少。

圖2 集群無(wú)人機(jī)飛行航跡 Fig.2 Flight path of Clustering UAVs

圖3 實(shí)際航跡圖形 Fig.3 Actua l track graph

圖4 標(biāo)準(zhǔn)算法濾波結(jié)果 Fig.4 Filtering results of standard algorithm

圖5 改進(jìn)算法濾波結(jié)果 Fig.5 Filtering results o f the improved algorithm

4.3 濾波結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)分析

如圖6所示，(a)和(c)為標(biāo)準(zhǔn)算法在x和y方向上誤差，(b)和(d)為改進(jìn)算法在x和y上的誤差。以每條航跡為研究對(duì)象，航跡上100 個(gè)有效點(diǎn)的平均差的絕對(duì)值構(gòu)成了圖5中的誤差統(tǒng)計(jì)?？梢钥闯?，改進(jìn)算法在12 條集群無(wú)人機(jī)航跡上的誤差均低于標(biāo)準(zhǔn)算法，且定位信號(hào)濾波后雜波點(diǎn)也大幅度減少，經(jīng)計(jì)算總體誤差降低26.6%，驗(yàn)證了本文算法濾波效果更好。

表3是對(duì)濾波后雜波情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，展示12條無(wú)人機(jī)航跡中共720 個(gè)點(diǎn)在x,y方向上的雜波情況。通過(guò)對(duì)比兩種算法可以看出，改進(jìn)算法在x、y方向上雜波率分別下降了5.41%和4.59%，從濾波后噪聲干擾角度驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可行性，改善了濾波效果。

圖6 誤差分析 Fig.6 Error Analysis

表3 雜波統(tǒng)計(jì) Tab.3 Clutter statistics

5 結(jié) 論

1）本文提出了一種集群無(wú)人機(jī)定位自適應(yīng)濾波算法。通過(guò)在GM-CBMeMBer 濾波算法的基礎(chǔ)上，引入衰減因子，實(shí)現(xiàn)在隨機(jī)噪聲的干擾下對(duì)噪聲動(dòng)態(tài)調(diào)整，引入高斯項(xiàng)的剪枝合并來(lái)提高精度。

2）通過(guò)與文獻(xiàn)[7]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析比較可知，新算法總體誤差下降了26.6%，雜波率在x、y方向上分別降低了5.41%和4.59%，濾波效果有明顯提升。

3）本方法簡(jiǎn)單易行，便于工程實(shí)現(xiàn)。