陳偉才

(1．北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 北京 100191；2．氣動熱力儲能與供能北京市重點實驗室， 北京 100191； 3．中廣核研究院有限公司， 廣東 深圳 518031;4.北京機械工業(yè)自動化研究所有限公司， 北京 100120)

引言

工業(yè)在我國能源消耗中占有絕對主導(dǎo)的地位，2017年全國總用電量為6307700 MWh時，其中工業(yè)用電量4362400 MWh，占全國總用電量的69%，比2016年增長了550 MWh。工業(yè)領(lǐng)域的節(jié)能也一直是我國政府節(jié)能工作的重點。

風機、泵類、空氣壓縮機是我國工業(yè)領(lǐng)域最主要的耗能設(shè)備，廣泛應(yīng)用于石油、化工、煤炭及礦產(chǎn)開采、電力等國民經(jīng)濟領(lǐng)域。據(jù)專家估計，這類產(chǎn)品的年耗電總量占全國總發(fā)電量的40%左右，配套電機容量約占電機額定年產(chǎn)容量的60%。風機、泵類、空氣壓縮機占工業(yè)用電的比例如圖1所示[1-2]。

圖1 工業(yè)用電分布圖

其中，空壓機作為工業(yè)產(chǎn)品類重要的能源，應(yīng)用的范圍及行業(yè)非常廣泛，被稱之為工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)的“生命氣源”。其中，活塞式空壓機由于壓力-流量特性比較穩(wěn)定、價格低廉而受到廣泛的應(yīng)用。而在空壓機的全生命周期成本中，初始采購成本僅占10%左右，而能源消耗成本卻高達75%。在制備壓縮空氣的過程中，有50%的電力轉(zhuǎn)化為壓縮空氣的有效能[3-4]。因此，節(jié)能降耗，提高運行效率成為空壓機研究的當務(wù)之急。

根據(jù)空氣的狀態(tài)，壓縮過程有3種：絕熱壓縮、等溫壓縮、多變壓縮。工業(yè)應(yīng)用的空壓機普遍運行于接近絕熱的多變壓縮。圖2是壓縮時空氣的p-V圖，表示絕熱壓縮的功耗大于等溫壓縮。這是由于在絕熱壓縮過程中，產(chǎn)生高壓氣體時伴隨產(chǎn)生大量的熱，這就導(dǎo)致了壓縮后空氣溫度的升高，空氣壓力在等溫壓縮的基礎(chǔ)上，附加了溫度上升而增加的壓力，從而增加了壓縮功耗。因此，空壓機消耗的壓縮功，取決于空氣的溫度以及空氣的散熱。

圖2 絕熱壓縮，等溫壓縮p-V圖

等溫壓縮空氣儲能技術(shù)是加強壓縮空氣與環(huán)境的熱交換，將氣體在壓縮時溫度的變化控制在一個較小的范圍內(nèi)，減少壓縮功耗。目前，實現(xiàn)等溫壓縮的主要手段有2種：水霧冷卻與液體活塞[5]。

1) 水霧冷卻壓縮技術(shù)

水霧冷卻壓縮空氣技術(shù)是向壓縮腔中噴入水霧，利用水滴與空氣接觸傳熱，帶走壓縮空氣中的熱量。水經(jīng)霧化噴嘴高速噴出，形成霧化水滴[6]。但隨著壓縮缸內(nèi)空氣壓力上升，噴嘴的背壓增加，霧化的能耗將影響壓縮機效率，圖3為水霧冷卻等溫壓縮原理圖。

圖3 水霧冷卻等溫壓縮原理圖

2) 液體活塞壓縮技術(shù)

如圖4所示，液體活塞壓縮的基本原理是：電動機驅(qū)動液壓泵，將液體壓入容腔中，液體上升，壓縮腔內(nèi)空氣的體積減小。壓縮腔的下部而形成的上升的液-氣界面實現(xiàn)壓縮[7-10]。液體代替?zhèn)鳠峄钊?，實現(xiàn)壓縮空氣，故稱為液體活塞。

圖4 液體活塞原理圖

液體活塞的優(yōu)勢在于：

(1) 可適應(yīng)不規(guī)則的容腔結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)密封，降低了壓縮腔的加工要求，密封性要優(yōu)于傳統(tǒng)活塞；

(2) 黏性摩擦阻力要低于傳統(tǒng)活塞；

(3) 液體活塞的活塞面積與容腔體積之比提高，可改善壓縮空氣的散熱，液體作為中間介質(zhì)向環(huán)境傳遞熱量，這使得壓縮過程接近等溫，以提高壓縮效率[11]。

液體活塞壓縮仍存在一些問題需要解決。由于氣體和液體在高壓下直接接觸，部分氣體將溶解于液體，在液壓系統(tǒng)中循環(huán)，將會降低液體彈性模量，增加液壓泵和管路的噪聲和振動，加劇磨損，以及在低壓區(qū)域引起空化[12]。

1 等溫活塞的提出

針對上述空壓機面臨的低效的問題，本研究基于等溫容器和多孔介質(zhì)技術(shù)，提出了一種等溫活塞結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)等溫壓縮。

1.1 等溫容器

等溫容器是日本東京工業(yè)大學(xué)香川利春教授于1995年提出，是一種無論充氣還是放氣時容器內(nèi)空氣溫度都基本不變化的特殊容器[13]。由于利用該容器的等溫性質(zhì)可以非常容易地產(chǎn)生和測量非定常流量，降低溫度對測量的影響，這使得等溫容器在氣動系統(tǒng)設(shè)計和流量測量領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[14-16]，圖5為等溫容器示意圖。

圖5 等溫容器

1.2 多孔介質(zhì)

多孔介質(zhì)材料具有復(fù)雜的三維立體結(jié)構(gòu)，孔洞相互連通，使其具有了較大的比表面積和良好的流通性，當有流體流過孔洞時，一方面，多孔介質(zhì)復(fù)雜的三維立體結(jié)構(gòu)增強了對孔隙內(nèi)流體的擾動，加強了對流換熱；另一方面，大的比表面積使得多孔介質(zhì)內(nèi)具有極大的熱交換面積。

因而，多孔金屬泡沫材料具備了作為熱交換材料的潛力[17]。

1.3 等溫活塞結(jié)構(gòu)

采用多孔介質(zhì)傳熱和液體介質(zhì)傳熱，形成氣-固-液耦合的3層換熱結(jié)構(gòu)，利用多孔介質(zhì)增大壓縮空氣與液體介質(zhì)的換熱面積，實現(xiàn)壓縮熱從氣體向液體介質(zhì)快速傳遞，液體介質(zhì)經(jīng)外部的散熱器向環(huán)境散熱。液體介質(zhì)的熱容遠大于壓縮空氣，吸收壓縮熱后，溫度基本保持不變。同時，使壓縮空氣的溫度保持不變。

如圖6所示，基于等溫活塞的壓縮系統(tǒng)由活塞、多孔介質(zhì)、缸體、泵、散熱器組成?？諝庠诟左w中壓縮，缸體下半部分存有液體。外部連桿驅(qū)動活塞上下運動。泵驅(qū)動液體在缸體和散熱器之間循環(huán)。多孔介質(zhì)的一端與活塞連接組成等溫活塞，隨活塞上下運動，另一端液體接觸，缸體、泵和散熱器串聯(lián)形成散熱回路。壓縮過程產(chǎn)生的熱，從氣體傳遞至多孔介質(zhì)，然后從多孔介質(zhì)傳遞至液體。由于多孔介質(zhì)的加入大大增加了氣體與液體之間的傳熱面積，氣體的溫度趨近于液體。由于液體的熱容遠大于氣體(1000倍)，液體吸熱后，溫度小幅上升。泵驅(qū)動液體在散熱回路中循環(huán)，溫度下降趨近于環(huán)境溫度，因此，氣體的溫度也趨近于環(huán)境溫度。

圖6 等溫活塞的原理圖

多孔介質(zhì)換熱結(jié)構(gòu)的引入增加氣體傳熱的面積，以及對氣相、液相進行擾動，加強流體的對流換熱，但對活塞附加了流動阻力。增加多孔介質(zhì)分布，將降低空氣的溫度。另一方面，增加多孔介質(zhì)分布，多孔介質(zhì)受到的液體和空氣的流體阻力將增大。因此，本研究的主要工作是建立多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)與壓縮功之間的關(guān)系，以及探索多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的方法，為等溫活塞的設(shè)計提供參考[18-20]。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 壓縮基本方程

對于閉口系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律可知，外界傳入系統(tǒng)的熱量和功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，即：

dU=δQ-dW

(1)

式中， dU—— 系統(tǒng)內(nèi)能的增量

δQ—— 外界傳入系統(tǒng)的熱量

dW—— 外界對系統(tǒng)所做的功

以氣缸內(nèi)部氣體為對象，活塞的壓縮功轉(zhuǎn)換成氣體的內(nèi)能及向多孔介質(zhì)的傳熱。將能量方程式(1)應(yīng)用于壓縮空氣可得：

dUair=-δQ+dW

(2)

式中， dUair—— 氣體的內(nèi)能

2.2 傳熱模型

根據(jù)牛頓冷卻定律，物體1與物體2之間的傳熱與傳熱面積和兩物體之間的溫差(T1-T2)成正比，即：

δQ=hS(Tair-Tpor)dt

(3)

式中，h—— 傳熱系數(shù)

S—— 傳熱面積

Tair—— 空氣溫度

Tpoor—— 多孔介質(zhì)溫度

壓縮時，活塞向下運動，部分多孔介質(zhì)浸入水面以下，水面上方與空氣接觸的多孔介質(zhì)面積減小，即，傳熱面積隨壓縮空氣體積的減小而減小[21-22]。

2.3 多孔介質(zhì)幾何模型

多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)值模擬計算時需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征簡化幾何模型。常見的多孔介質(zhì)幾何模型有：面心立方、體心立方、八面體、十四面體等。

多孔介質(zhì)制作工藝使生成的多孔介質(zhì)材料，具有面心立方的特征[23](FCC，即face-centered-cubic)，工程中多采用面心立方體模型計算多孔介質(zhì)的阻力。如文獻[24]中就采用面心單元模型構(gòu)建了多孔介質(zhì)幾何模型。文獻[25]中采用面心單元模型進行了力學(xué)分析。

圖7 面心立方體單元及其中心橫截面

根據(jù)幾何關(guān)系可得孔隙率和比表面積的表達式如下：

(4)

(5)

式中，ε—— 孔隙率

V0—— 面心立方體的空隙體積

V—— 面心立方體的表觀體積

ds—— 球體直徑

l—— 面心立方體的單元邊長

2.4 阻力模型

流體流過多孔介質(zhì)時，流體產(chǎn)生的壓力梯度Δp/L與多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，Ergun基于均勻球形顆粒層床模型，提出了經(jīng)典的Ergun方程[26]：

(6)

式中， Δp/L—— 壓力梯度

u—— 流體流速，m/s

μ—— 流體黏性系數(shù)，kg/(m·s)

a—— 黏性項常數(shù)，a=150

b—— 慣性項常數(shù)，b=1.75

ρ—— 流體密度，kg/m3

dp—— 球形顆粒直徑，m

Ergun方程適用于球形顆粒介質(zhì)結(jié)構(gòu)，本研究討論多孔介質(zhì)具有面心立方體結(jié)構(gòu)。參考文獻[27]在阻力等效的基礎(chǔ)上，建立了面心立方體結(jié)構(gòu)與球形顆粒結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)該對應(yīng)關(guān)系就可以將面心立方體結(jié)構(gòu)的孔徑轉(zhuǎn)換成等效的球形顆粒直徑，代入Ergun方程，得到多孔介質(zhì)受到的阻力。

文獻[24]中基于面心立方體幾何模型，采用CFD流體計算方法進行阻力的計算，并用實驗對CFD流體計算方法驗證，壓力梯度誤差約為6%，驗證了采用該CFD方法可以用于分析多孔介質(zhì)的阻力。

文獻[27]采用上述CFD方法，對上述基于面心立方體結(jié)構(gòu)的Ergun方程進行驗證，在40

因此，本研究基于上述面心立方體模型的Ergun方程進行阻力計算。

3 多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法

3.1 目標函數(shù)

優(yōu)化的目標是使壓縮功和流體阻力做功最小，即，壓縮總功耗W最小。

(7)

式中，p—— 壓強

Δp—— 壓強變化量

V0—— 壓縮腔體積

V—— 壓縮后空氣的體積

3.2 問題描述

根據(jù)式(6)，當多孔介質(zhì)的長度L增加時，流體的阻力及其阻力做功增加，傳熱面積增加，壓縮功減小。因此，多孔介質(zhì)的長度L與總功耗關(guān)系不是單調(diào)的，后續(xù)章節(jié)將研究長度與總功耗的關(guān)系。

3.3 長度L尋優(yōu)

對于不同排量的壓縮機，壓縮腔內(nèi)空氣柱長度的設(shè)計會發(fā)生變化，為使下述討論推廣至所有壓縮機，定義多孔介質(zhì)長度比rL：

(8)

式中，Lair—— 初始時刻壓縮腔空氣柱長度(120 mm)

L—— 多孔介質(zhì)的長度

參數(shù)優(yōu)化是指以1 mm為間隔，在0～120 mm范圍內(nèi)，遍歷120種長度值，找到最小壓縮功對應(yīng)的多孔介質(zhì)長度比rL的取值，并研究不同情況下的長度比。

4 仿真結(jié)果分析

本研究采用的壓縮腔直徑為100 mm，活塞的行程為60～120 mm。以該壓縮機為例(參數(shù)見表1)，研究不同條件(壓縮比和轉(zhuǎn)速)下，多孔介質(zhì)長度的取值與壓縮做功、阻力做功的關(guān)系。首先，令壓縮比Γ為2，討論轉(zhuǎn)速對多孔介質(zhì)長度的影響。在壓縮比Γ為2時，絕熱壓縮功耗為74.77 J，等溫壓縮功是64.88 J，因此，實現(xiàn)等溫壓縮，壓縮機的節(jié)能空間為9.89 J。

由圖8～圖10可知，在不同壓縮機轉(zhuǎn)速條件下，多孔介質(zhì)長度比對壓縮總功耗的影響，長度比與總功耗的關(guān)系非單調(diào)。圖11表示總功耗取最小值時，多孔介質(zhì)長度比隨著轉(zhuǎn)速的增加而變短。隨著轉(zhuǎn)速的增加，阻力做功對總功耗的影響增大。

圖8 n=5 r/min時，多孔介質(zhì)長度比與總功耗的關(guān)系

表1 仿真參數(shù)表[28-29]

圖9 n=30 r/min時，多孔介質(zhì)長度比與總功耗的關(guān)系

圖10 n=90 r/min時，多孔介質(zhì)長度比與總功耗的關(guān)系

圖11中顯示隨著轉(zhuǎn)速增加，多孔介質(zhì)長度的取值逐漸減小。圖12中顯示隨著轉(zhuǎn)速增加，阻力做功先增大后減小。由式6可知，阻力做功隨多孔介質(zhì)長度減小而減小，隨速度的增大而增大，因此，決定阻力做功的因素有兩個：多孔介質(zhì)長度比和轉(zhuǎn)速。圖12說明，轉(zhuǎn)速較低時，轉(zhuǎn)速對阻力做功的影響起主要作用；轉(zhuǎn)速較高時，多孔介質(zhì)長度比對阻力做功的影響起主要作用。

圖11 壓縮比Γ=2時，轉(zhuǎn)速對多孔介質(zhì)長度比的影響

圖12 壓縮比Γ=2時，轉(zhuǎn)速對總功耗的影響

圖12中顯示隨著轉(zhuǎn)速增加，壓縮做功單調(diào)增大。一方面，多孔介質(zhì)長度比隨轉(zhuǎn)速的增加而減小(圖11)，換熱面積減?。涣硪环矫?，轉(zhuǎn)速增加，每個壓縮周期內(nèi)換熱時間減小，換熱面積和換熱時間減少兩個方面使換熱效果變差，從而引起壓縮做功的增加。壓縮做功在總功耗中的占比大，因此，總功耗的變化趨勢與壓縮做功變化趨勢相近。根據(jù)式(9)，得到節(jié)省做功百分率α曲線，表示隨著轉(zhuǎn)速的增加，節(jié)能的效果變差。

節(jié)省做功百分率α的定義：

(9)

式中，W—— 實際做功

Wj—— 絕熱做功

圖13展現(xiàn)的是速度一定時，壓縮比Γ與優(yōu)化后多孔介質(zhì)長度比rL的關(guān)系。多孔介質(zhì)長度比隨著壓縮比Γ的增加而下降。隨著壓縮比Γ的增加，活塞行程將增加，多孔介質(zhì)浸入水中部分的長度增加，根據(jù)式(6)，阻力做功增加，且增加量大于壓縮做功的減少量。當壓縮比大于5后，增加單位壓縮比，活塞行程的增量不明顯(小于1/(30×Lair))，即，對阻力做功影響變小，因此，多孔介質(zhì)長度比取值逐漸趨近于39%，稱此值為多孔介質(zhì)長度比rL的收斂值，表示壓縮機取高壓縮比時(大于5)，優(yōu)化后多孔介質(zhì)長度比rL的取值。圖14表示轉(zhuǎn)速與多孔介質(zhì)長度比的收斂值之間的關(guān)系。隨著速度的增加，收斂值逐漸減小。

圖13 n=15 r/min時，不同壓縮比下，多孔介質(zhì)長度比的優(yōu)化值

圖14 轉(zhuǎn)速與多孔介質(zhì)長度比收斂值的關(guān)系

圖15中顯示隨著壓縮比增加，壓縮做功增大。一方面，多孔介質(zhì)長度比隨壓縮比的增加而減小(圖13)，換熱面積減?。涣硪环矫?，壓縮比增加，壓縮行程變大。換熱面積減少和壓縮行程變大兩個方面使得壓縮做功增加。壓縮做功在總功耗中的占比大，因此，總功耗的變化趨勢與壓縮做功變化趨勢相近。

圖15 n=15 r/min時，壓縮比對總功耗的影響

壓縮比增大，壓縮做功增加，空氣溫度升高，與多孔介質(zhì)之間的傳熱溫差增加。相比低壓縮比，多孔介質(zhì)的傳熱對壓縮做功的影響更加明顯，根據(jù)式(9)，得到節(jié)省做功百分率α曲線，表示隨著壓縮比的增加，節(jié)能的效果變好。

5 結(jié)論

本研究針對空壓機效率低的問題，提出了一種等溫活塞結(jié)構(gòu)，提高壓縮空氣的傳熱，降低壓縮機總功耗。建立了壓縮空氣熱力學(xué)模型，對多孔介質(zhì)長度進行了優(yōu)化。得到如下結(jié)論：

(1) 多孔介質(zhì)長度比rL影響換熱效果及流體阻力，進而影響壓縮機的總功耗。多孔介質(zhì)長度比與總功耗的關(guān)系非單調(diào)；

(2) 多孔介質(zhì)長度比和轉(zhuǎn)速同時影響阻力做功，低轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)速的影響起主要作用；高轉(zhuǎn)速時，多孔介質(zhì)長度比的影響起主要作用；

(3) 壓縮比影響多孔介質(zhì)長度比的優(yōu)化設(shè)計。提高壓縮比，多孔介質(zhì)長度比優(yōu)化值逐漸減小，當壓縮比大于5后，該值趨近收斂。當轉(zhuǎn)速為15 r/min，多孔介質(zhì)長度比趨近于56%；

(4) 轉(zhuǎn)速影響多孔介質(zhì)長度比的優(yōu)化設(shè)計。隨著速度的增加，多孔介質(zhì)長度比的優(yōu)化值逐漸減小。當轉(zhuǎn)速從15 r/min上升至240 r/min，多孔介質(zhì)長度比從56%降低至11%。

采用上述方法，對不同工況下的壓縮機進行優(yōu)化，可提高壓縮機效率，為等溫活塞壓縮機的設(shè)計提供了依據(jù)。