鄭 銳，蔣東云，農(nóng)以寧，謝鴻全，顏家興

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004；3. 廣西化工研究院有限公司，廣西 南寧 530001)

厭氧消化是從生物質(zhì)廢棄物中回收能源的經(jīng)典技術(shù)方法[1-2]。研究其生物化學(xué)過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)分析、函數(shù)擬合來(lái)精確描述厭氧消化狀態(tài)并預(yù)測(cè)趨勢(shì)是升級(jí)自動(dòng)控制方案的必然途徑[3]。

國(guó)際水協(xié)會(huì)(IWA)于2002年提出ADM1模型，旨在從消化過(guò)程動(dòng)力學(xué)的角度，拓展模型應(yīng)用，進(jìn)一步優(yōu)化工藝和控制，以獲得更好的消化降解和產(chǎn)沼氣的結(jié)果[4]。ADM1模型是一個(gè)開(kāi)放的建模平臺(tái)，并且具有良好的拓展性，但其使用了較多的參數(shù)，過(guò)于復(fù)雜無(wú)法直接應(yīng)用[5]。Manjusha[6]等對(duì)ADM1模型進(jìn)行修正，以研究和模擬序批的有機(jī)固體廢棄物厭氧消化過(guò)程，然后使用數(shù)值模擬來(lái)評(píng)估固體廢物的厭氧消化的性能。王凱軍[7]等針對(duì)白箱結(jié)構(gòu)模型及黑箱功能模型的的不足，提出了基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的厭氧消化數(shù)學(xué)模型，以葡萄糖為進(jìn)水基質(zhì)對(duì)產(chǎn)氣量進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、再現(xiàn)性強(qiáng)。花亞梅[8]等人運(yùn)用引入動(dòng)量因子以及自適應(yīng)率學(xué)習(xí)方法改進(jìn)BP算法，通過(guò)對(duì)100多組實(shí)際數(shù)據(jù)的模擬學(xué)習(xí)建立模型，平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)84%。

MA Martín[9]等應(yīng)用Logistic，Gompertz和Sigmoid這3種S模型對(duì)厭氧消化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)Logistic模型最為適合，且該模型在預(yù)測(cè)最大甲烷產(chǎn)率和最大負(fù)荷方面非常有用。高樹(shù)梅[10]等結(jié)合Logistic方程對(duì)餐廚垃圾固渣的厭氧消化產(chǎn)甲烷潛力進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)Logistic方程可以較好地?cái)M合該過(guò)程。王景勝[11]等利用重新參數(shù)化的Logistic 方程，提出在乙醇發(fā)酵應(yīng)用中可通過(guò)調(diào)整工藝參數(shù)，實(shí)現(xiàn)縮短消化周期、提高乙醇轉(zhuǎn)化率的可能性，這對(duì)優(yōu)化厭氧消化工藝具有重要意義。

本文通過(guò)在線監(jiān)測(cè)中試階段的連續(xù)投料厭氧消化過(guò)程的沼氣累積產(chǎn)氣量以及CH4和CO2濃度，應(yīng)用Logistic函數(shù)模型對(duì)連續(xù)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合和仿真，用模型的相關(guān)參數(shù)準(zhǔn)確地描述過(guò)程狀態(tài)，并預(yù)測(cè)消化趨勢(shì)。進(jìn)一步可構(gòu)建基于Logistic數(shù)學(xué)模型的包含智能化投料控制的厭氧消化過(guò)程控制系統(tǒng)。

1 中試規(guī)模的連續(xù)投料厭氧消化實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

除了在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行厭氧消化實(shí)驗(yàn)，在重慶某生態(tài)基地，針對(duì)含畜禽養(yǎng)殖廢棄物和尾菜、雜草和秸稈等纖維素含量較高的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活廢棄物，進(jìn)行連續(xù)投料的兩相濕法厭氧消化中試試驗(yàn)研究，中試實(shí)驗(yàn)設(shè)施見(jiàn)圖1。

圖1 設(shè)備正面圖

采用氣體傳感器在線監(jiān)測(cè)和自動(dòng)控制方式，對(duì)厭氧消化系統(tǒng)的沼氣中CH4，CO2和O2等組分的濃度進(jìn)行測(cè)量，產(chǎn)氣量、濃度數(shù)據(jù)以及氣體濃度變化趨勢(shì)可以揭示系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)該系統(tǒng)的人機(jī)交互界面，也可對(duì)反應(yīng)器內(nèi)部的氣體成分進(jìn)行臨時(shí)采樣檢測(cè)。CH4及CO2采集數(shù)據(jù)如圖2所示，累積產(chǎn)氣量采集數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 CH4及CO2濃度變化

圖3 累積產(chǎn)氣量隨時(shí)間變化曲線

2.2 連續(xù)投料的厭氧消化實(shí)驗(yàn)研究

應(yīng)用于生物質(zhì)廢棄物資源化工程的厭氧消化工藝須連續(xù)投料形成處理規(guī)模并穩(wěn)定厭氧狀態(tài)以持續(xù)產(chǎn)氣。但是，投加的新基質(zhì)還需經(jīng)過(guò)水解酸化階段，才能生成乙酸等可供產(chǎn)甲烷菌利用的前體化合物。采用以紅外傳感器為核心的在線監(jiān)測(cè)沼氣成分分析系統(tǒng)，并利用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以便利地研究連續(xù)投料的厭氧消化過(guò)程狀態(tài)變化，預(yù)測(cè)產(chǎn)氣趨勢(shì)。沼氣在線監(jiān)測(cè)流程圖見(jiàn)圖4。

圖4 沼氣在線監(jiān)測(cè)流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 厭氧消化的Logistic擬合

數(shù)學(xué)模型在工業(yè)控制領(lǐng)域有著舉足輕重的地位，它是解決復(fù)雜工程控制問(wèn)題的橋梁[12]。厭氧消化是一個(gè)非常復(fù)雜的生化過(guò)程，參與水解酸化和產(chǎn)甲烷過(guò)程的微生物與底物之間生物化學(xué)反應(yīng)很多，反應(yīng)物、中間體和產(chǎn)物之間相互競(jìng)爭(zhēng)并相互轉(zhuǎn)化[13]。僅僅把某一種參數(shù)或者某一個(gè)生化反應(yīng)抽離出來(lái)加以分析，都不足以正確描述厭氧消化過(guò)程的實(shí)際狀態(tài)。

Logistic函數(shù)由研究人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家Pierre Fran?ois Verhulst于1838年提出，它的幾何形狀是一條S型(Sigmoid)曲線。它的公式如式(1)所示。Logistic函數(shù)的典型曲線見(jiàn)圖4[14]。

(1)

圖5 Logistic函數(shù)的典型曲線

將公式(1)賦予厭氧消化過(guò)程相關(guān)的物理意義，f(x)為整個(gè)消化體系累積產(chǎn)沼氣的量，A1為消化體系初始的產(chǎn)氣量，A2為最終可以達(dá)到的累積產(chǎn)氣量，它們的單位均為mL，L，m3等(本文取L為單位)；自變量x為消化時(shí)間，單位為d(天)，h(小時(shí))等；x0為(A1-A2)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，單位同自變量x，此時(shí)產(chǎn)甲烷菌種群達(dá)到最大規(guī)模，此后累積產(chǎn)氣量會(huì)隨消化基質(zhì)以及產(chǎn)甲烷菌的量的減少而趨于平緩；p值是與厭氧過(guò)程中微生物活躍程度相關(guān)的無(wú)量綱量。在沼氣成分濃度的函數(shù)擬合中，f(x)為某沼氣成分的含量，A1為其初始含量，A2為其可以達(dá)到的含量。

厭氧消化過(guò)程中，微生物呈現(xiàn)出階段性增長(zhǎng)的特征[15]。首先，其生長(zhǎng)速率從零開(kāi)始，在一定時(shí)間內(nèi)加速到最大值，達(dá)到增長(zhǎng)曲線的拐點(diǎn)；增長(zhǎng)曲線的前期出現(xiàn)滯后時(shí)間。另一個(gè)特征是增長(zhǎng)曲線包含最終階段，增長(zhǎng)速率降低并最終達(dá)到零[16-18]。因此，增長(zhǎng)速率變化形成典型的S形曲線：起始階段有一個(gè)滯后期，接著是指數(shù)期，最后是增長(zhǎng)的終點(diǎn)。這樣的發(fā)展特征與Logistic函數(shù)是相吻合的。顏家興[19]等發(fā)現(xiàn)，利用Logistic 函數(shù)將序批式厭氧消化過(guò)程中的累積產(chǎn)氣量增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各組消化數(shù)據(jù)的擬合度高于0.98。

2.2 沼氣累積產(chǎn)氣量的Logistic擬合

為了驗(yàn)證Logistic函數(shù)與厭氧消化累積產(chǎn)氣的吻合性，筆者使用Origin軟件對(duì)中試實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)室的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行Logistic擬合，擬合的結(jié)果如圖6～圖8所示，擬合公式如公式(2)～(4)所示，從曲線與R2可以看出擬合度非常好，所以可以認(rèn)為厭氧消化累積產(chǎn)氣量符合Logistic函數(shù)模型。

圖6 S1段累積產(chǎn)氣量擬合曲線

圖7 S2段累積產(chǎn)氣量擬合曲線

圖8 S3段累積產(chǎn)氣量擬合曲線

(2)

(3)

(4)

表1 S1，S2和S3擬合方程的參數(shù)分析

將上式中方程的各參數(shù)、連續(xù)投料中試實(shí)驗(yàn)的各階段特征列于表1?？梢钥闯?，擬合方程中，S1的初始累積產(chǎn)氣量為-1.1 L，此階段為厭氧消化系統(tǒng)初始啟動(dòng)階段，累積產(chǎn)氣應(yīng)該從零點(diǎn)開(kāi)始，A1為絕對(duì)值近于0的負(fù)數(shù)，為擬合的誤差；S2是厭氧消化系統(tǒng)保持厭氧狀態(tài)下停止運(yùn)行、而后恢復(fù)啟動(dòng)的階段，A2與A1的差值不大；S3為快速產(chǎn)氣階段。這些消化階段的累積產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)也可以從前文的圖3中找到。表1中的數(shù)據(jù)顯示，對(duì)于3個(gè)不同消化階段，Logistic函數(shù)的擬合度都很高。在快速產(chǎn)氣的S3階段，擬合曲線的p值約為S1和S2擬合曲線p值的2倍，符合S3階段產(chǎn)甲烷菌數(shù)量快速增加、活躍程度高的特點(diǎn)。此時(shí)的階段累積產(chǎn)氣量為5597 L，也遠(yuǎn)高于S1和S2。

2.3 沼氣成分變化的Logistic擬合

厭氧消化產(chǎn)生的沼氣中主要含有CH4，CO2和H2S等氣體成分。對(duì)連續(xù)投料的厭氧消化產(chǎn)氣過(guò)程進(jìn)行在線氣體成分監(jiān)測(cè)，使用Origin對(duì)沼氣中的CH4和CO2數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 CH4和CO2濃度擬合曲線1

圖10 CH4和CO2濃度擬合曲線2

根據(jù)厭氧消化生化反應(yīng)的原理[20]，不難得出沼氣中的CH4含量與產(chǎn)甲烷菌的數(shù)量正相關(guān)。通過(guò)累積產(chǎn)氣量的數(shù)據(jù)擬合分析，證實(shí)產(chǎn)甲烷菌數(shù)量的變化規(guī)律符合Logistic函數(shù)。 由于沼氣中的其他氣體組分含量很低，如H2S含量低于2000 mg·m-3，所以，可認(rèn)為CH4和CO2的含量相加近似等于1。

由于CH4和CO2的含量變化也與產(chǎn)甲烷菌的數(shù)量和環(huán)境容量相關(guān)，盡管在產(chǎn)甲烷過(guò)程中部分CO2轉(zhuǎn)化為CH4，連續(xù)投料的中試過(guò)程中，兩種氣體成分的含量數(shù)據(jù)按照Logistic函數(shù)仍有較好的擬合度。其中，選取兩個(gè)階段的含量變化曲線進(jìn)行擬合，CH4含量的擬合函數(shù)式分別公式(5)和公式(7)，CO2含量的擬合函數(shù)式分別如公式(6)和公式(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

其中，公式(6)和公式(7)分別對(duì)應(yīng)于擬合曲線1的CO2濃度和擬合曲線2的CH4濃度，屬于濃度增長(zhǎng)階段的Logistic函數(shù)擬合；公式(5)和公式(8) 對(duì)應(yīng)于擬合曲線1的CH4濃度和擬合曲線2 的CO2濃度，屬于濃度降低階段的Logistic函數(shù)擬合。雖然處于連續(xù)投料厭氧消化過(guò)程的不同階段，圖9、圖10中各濃度擬合曲線的均方差R2均高于0.98，CH4和CO2的含量之和接近1，且擬合曲線1和擬合曲線2中CH4和CO2曲線交點(diǎn)的濃度值均接近50%。這一現(xiàn)象表明，此消彼長(zhǎng)的兩種氣體成分都與產(chǎn)甲烷菌數(shù)量有著直接的關(guān)系，兩者的變化規(guī)律不僅有嚴(yán)格的相關(guān)性，而且都吻合Logistic函數(shù)規(guī)律。

基于這一結(jié)論，可以采用累積產(chǎn)氣量和CH4(或CO2)濃度的Logistic擬合函數(shù)曲線來(lái)預(yù)測(cè)厭氧消化的趨勢(shì)，按照消化的狀態(tài)，即時(shí)控制智能投料的時(shí)間和投料量。

2.4 基于Logistic數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)

由于厭氧消化體系是一個(gè)多變量強(qiáng)耦合、高度非線性的多因素復(fù)雜系統(tǒng)[21]，須通過(guò)對(duì)消化參數(shù)的在線監(jiān)測(cè)和即時(shí)數(shù)據(jù)分析，才可能實(shí)現(xiàn)敏捷、動(dòng)態(tài)的厭氧反應(yīng)器智能化投料反饋控制。通過(guò)離線的取樣檢測(cè)VFA，TOC，COD等指標(biāo)，可以對(duì)后臺(tái)的自動(dòng)控制用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，但不能快速反饋，以實(shí)現(xiàn)靈活的自動(dòng)控制。Barnett 和Andrews[22]曾經(jīng)在活性污泥法污水處理過(guò)程中采用ASPOEX(Activated Sludge Process Operation Expert System)專家系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以診斷問(wèn)題并推薦過(guò)程解決方案，并且從新實(shí)驗(yàn)中獲取的經(jīng)驗(yàn)也可以用來(lái)完善專家系統(tǒng)的判斷依據(jù)，以進(jìn)一步確保診斷結(jié)果和解決方案的正確性。然而，該報(bào)道中并未涉及具體的診斷和控制實(shí)例。

在實(shí)驗(yàn)室、中試和規(guī)模化設(shè)施的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和厭氧消化生化過(guò)程理論的基礎(chǔ)上，對(duì)CH4和CO2的含量進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，并對(duì)沼氣的產(chǎn)氣量發(fā)展趨勢(shì)和沼氣成分的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，構(gòu)造和完善基于Logistic數(shù)學(xué)模型的厭氧消化控制系統(tǒng)。

對(duì)于連續(xù)投料的厭氧消化系統(tǒng)控制，若僅僅只依靠產(chǎn)氣量的增長(zhǎng)快慢來(lái)判斷，則將導(dǎo)致產(chǎn)氣的質(zhì)量低下，增加后期沼氣凈化的成本；僅依靠沼氣組分含量變化判斷，在厭氧消化的末期，CH4含量雖然穩(wěn)定在50%以上，但由于此時(shí)主要的生化過(guò)程是內(nèi)源代謝，產(chǎn)甲烷菌將部分的CO2轉(zhuǎn)化成CH4，產(chǎn)氣量增長(zhǎng)幾乎停滯。結(jié)合累積產(chǎn)氣量、CH4和CO2濃度的在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、應(yīng)用Logistic函數(shù)動(dòng)態(tài)擬合仿真其消化變化趨勢(shì)，可以更準(zhǔn)確地判斷實(shí)時(shí)消化狀態(tài)，彈性地確定投料的時(shí)間并計(jì)算投料量。

3 結(jié)論與展望

智能化的連續(xù)投料控制是提升規(guī)?；瘏捬跸a(chǎn)技術(shù)的關(guān)鍵。彈性、準(zhǔn)確地控制投料時(shí)間、投料量，可以獲得穩(wěn)定和高質(zhì)量的產(chǎn)氣。通過(guò)對(duì)沼氣產(chǎn)量和成分進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，并對(duì)沼氣的產(chǎn)氣量發(fā)展趨勢(shì)和沼氣成分的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，進(jìn)一步可構(gòu)建基于Logistic數(shù)學(xué)模型的厭氧消化控制系統(tǒng)。

對(duì)在線監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：1)連續(xù)投料厭氧消化過(guò)程的各階段累積產(chǎn)氣量與消化時(shí)間的關(guān)系可以用Logistic函數(shù)模型來(lái)表達(dá)，擬合曲線的均方差R2高于0.99；2)沼氣中的CH4和CO2的含量隨時(shí)間變化規(guī)律也吻合Logistic函數(shù)規(guī)律，擬合曲線的均方差R2高于0.98；3)沼氣中CH4和CO2的含量此消彼長(zhǎng)，其擬合曲線的交點(diǎn)接近50%。因此，結(jié)合累積產(chǎn)氣量的增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用CH4和CO2濃度隨時(shí)間變化的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)在線擬合動(dòng)態(tài)的Logistic函數(shù)方程并進(jìn)行仿真，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)厭氧消化的過(guò)程，彈性地確定投料的時(shí)間并計(jì)算投料量，從而實(shí)現(xiàn)智能化過(guò)程控制，進(jìn)一步提高厭氧消化的生產(chǎn)效率。