◇執(zhí)教/張 丹 賞析/麻永侃

一、回憶整數(shù)概念，引出分數(shù)

（一）以數(shù)4 為例，喚起數(shù)概念間的聯(lián)系。

師：數(shù)學跟數(shù)有關(guān)。我先用“4”說一件事：（在黑板上擺4 個磁扣）我有4 個磁扣。誰能換一個角度，用“4”再說一件事？

生：有4 個物體。

師：換一個角度，“4”僅僅表示4 個物體嗎？老師給你個提示：咱們的年齡之間也存在4。

生：4 倍，老師的年齡是我的4 倍。

……

（二）引出分數(shù)，用“講故事。

（一名學生上臺操作，將圓形紙片對折，再對折）

師：對折是為了什么？（生答“平均分成2份”）然后呢？（生答“再對折”）請把它的畫出來。（學生把其中的1 份畫上斜線）

【賞析】數(shù)是一種抽象的概念，要對數(shù)有豐富的理解，必須清楚理解各數(shù)之間的關(guān)系。如：4 比2 大但比5 ?。? 是1 與3 的合成，也是2 和2 的和；1 只青蛙有4 條腿……要求學生能理解數(shù)及其表征方式，并且探索各類數(shù)之間的關(guān)系，如此漸漸變化，對數(shù)的直覺便在對整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及百分率等的認識中發(fā)展。在這節(jié)課上，張丹老師有意識地讓學生在表示出圓的后，用“”講一個生活中的故事，發(fā)散學生的思維，以豐富學生對分數(shù)的理解。

二、引導探究，推動從“數(shù)量比”到“份數(shù)比”的轉(zhuǎn)化

（一）探究1：數(shù)量比——表示出4 個磁扣的。

1.給出任務。

師：我先給一個任務。（指黑板上的磁扣）這里有4 個磁扣，用它們可以表示出嗎？在練習本上表示出來，用1 個小圓表示1 個磁扣，要讓別人一眼就能看出你表示的。

2.學生嘗試表征。

3.反饋交流。

師：誰愿意上來分享自己的想法？

生1 在黑板上畫出4 個小圓。

生2 在生1 的圖上改，如圖1：

圖1

師：她這么一畫，我們很容易就看出來，確實一共有4 個，把它平均分成4 份，1 個就是全部的。

（二）探究2：份數(shù)比——表示出多個磁扣的。

1.給出任務。

師：學數(shù)學得想新的事兒，不能總等著老師告訴你接下來該干什么了。我們先表示出了1 個東西的，又想到用4 個磁扣也能表示出，接下來，你會想到什么事兒？

2.學生嘗試表征。

3.反饋交流。

（教師出示作品1，如圖2）

圖2

師：不是8 個磁扣嗎？為什么寫一個“4 組”？為什么要分成4 組？的“4”表示什么？

（學生回答后，教師出示作品2，如圖3）

圖3

師：（指著圖3 中1 份里的3 個磁扣）明明是3 個，怎么是？是誰的？

生：12 個磁扣，平均分成4 組，每組3 個，取其中的1 組就是。

師：總數(shù)中有4 個的、有8 個的、有12 個的……數(shù)學的事兒永遠也說不完，磁扣永遠也擺不完，誰能用一句話概括到底什么是？

師：能概括黑板上的所有東西嗎？

生：其實也不一定都是4 的倍數(shù)。

【賞析】作品1、作品2 分別用表示，對三年級學生來說并不困難，他們可以用數(shù)量關(guān)系代替份數(shù)，用整數(shù)計數(shù)的思維幫助理解。到了五年級，要學會用份數(shù)表達，只要平均分成4 份，取1 份，至于這1 份中是1 個還是多個，并不重要。

（三）探究3：份數(shù)比——表示出“不是4 的倍數(shù)”的 。

1.給出任務。

2.學生嘗試表征。（2 個磁扣用2 個圓表示）

3.反饋交流。

（生1 上臺畫出自己的作品，如圖4）

圖4

（師生配合，用圓片演示過程，如圖5）

圖5

生：能。

【賞析】通過前面的探究，學生好像對有了較好的理解。但從課堂的反饋看，學生對的理解存在一些有意思的想法，比如，他們覺得如果整體是2 個、5 個等，不能找到，理由是有余數(shù)。張老師以2 個圓為例，通過圖形表征，讓學生明白，只要平均分成4 份，取1 份，這1 份不論是多少，代表的都是，從而突破認知難點。

（引導同桌之間討論： 到底把什么平均分成4 份，1 份就是）

生1：不管多少個物體，只要把它們平均分成4 份，然后中間有一部分明顯表示出來的，就叫。

師：數(shù)學書上說的是：把“一個整體”平均分（將黑板上“4 的倍數(shù)”改為“一個整體”）。這個整體的數(shù)量可能是4 的倍數(shù)，也可能不是，只要把這個整體平均分成4 份，其中的1 份就是它的。現(xiàn)在我們對分數(shù)有了新的認識，今天這節(jié)課就是對分數(shù)進行再認識。

【賞析】學生對分數(shù)的理解不是一步到位的，而是逐步深入、螺旋上升的。張老師重視學生形成概念的整個過程，讓學生在經(jīng)歷找整體是不同個數(shù)的的過程中，不斷嘗試概括什么是。在學生的新知與已有知識和經(jīng)驗的沖突中，不斷修正，逐步形成概念，完善認識。

師：（指圖6）你們看這幅圖，它能不能代表你心目中所有東西的？

圖6

1.學生想象。

2.學生操作。

3.反饋交流。

（4 個學生上臺，將幾幅圖按以下方式操作后，進行對照比較）

圖7

4.小結(jié)。

師：所以，不管是什么東西，只要平均分成4 份，1 份就表示這個東西的，你們同意嗎？

【賞析】有調(diào)查發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學生均不能從“數(shù)量比”直接轉(zhuǎn)化為“份數(shù)比”，但是如果能夠?qū)⑺o圖形結(jié)構(gòu)化一些，便會有一部分學生產(chǎn)生轉(zhuǎn)化；如果結(jié)構(gòu)化更加明顯，如畫分割線，大多數(shù)學生能夠直接提煉出“份數(shù)比”。為了推動從“數(shù)量比”到“份數(shù)比”的轉(zhuǎn)化，張老師從整體是4 個到多個再到2 個，讓學生通過想象、畫圖表征等一系列活動，能夠自主尋求并找出圖形分割的共同點，從而對分數(shù)有進一步的認識。

三、再次引導探究，進行部分與整體的推算

師：到這兒，我們對分數(shù)已經(jīng)有更多認識了，最后還有點時間，和大家做一個游戲。

（一）確定部分：如圖8，陰影部分是多少？

圖8

師：你心里隨便想一個數(shù)，為了交流方便，這個數(shù)是整數(shù)。你想想，它的是多少？

生：6。

生：2。

生：18。

生：心中想的那個數(shù)大小不同。

師：大家心里想的那個表示整體的數(shù)不同，同意嗎？

生：同意。

（二）推算整體：整體是多少？

生：是9，因為2 份是6，6 除以2 就是1 份的量，1 份再乘3，就是表示整體的數(shù)。

（三）理解分母、分子的含義。

生：平均分成3 份，取2 份。

（四）嘗試概括什么是分數(shù)。

師：現(xiàn)在我們再改造改造，什么叫分數(shù)？

（師生共同得出： 把一個整體平均分成4 份也行，3 份也行，書上說的是若干份，這樣的1 份或幾份，我們就把它叫作分數(shù)）

【賞析】給出分數(shù)的圖的模型，通過想陰影部分是多少，推算整體是多少，把對的理解（平均分成3 份，取2 份）與運算“□÷3×2”掛鉤，將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程。 這樣，心中只要有圖，再去理解模型的含義，就能解決實際問題。

四、回顧全課，總結(jié)收獲

（一）圈收獲，說理由。

師：上到這兒，這節(jié)課基本上告一段落了，我們對分數(shù)又有了新的了解。 其實還存在好多問題，比如，有同學說5 個磁扣到底怎么回事？因為難度確實太大，我們以后再處理。

師：折騰了半天，我們要回想回想了，不然就白折騰了。這一大黑板結(jié)論都是我們共同努力的成果，你覺得哪個對自己的啟發(fā)最大，你就上去圈哪個。大家圈的不一定一樣，因為每個人的收獲不一樣。

生1：（圈了圓紙片）因為我之前沒想到它。

（二）回首課始，聯(lián)系對倍數(shù)的理解。

師：還記得課始時說老師的年齡是你的4倍嗎？假設你11 歲，（板書：11）老師的年齡是44歲，（板書：44）誰能講一個關(guān)于的故事？

【賞析】原來比較大小的時候可以來回說：我比你多2 個，你比我少2 個。到了倍數(shù)的時候，只說一個方面，即只說44 是11 的4 倍，學生會有困惑：倒過來說可以嗎？張老師在這里適時將分數(shù)與倍數(shù)聯(lián)系起來，讓學生明白分數(shù)其實刻畫的也是兩個量之間的關(guān)系。

在這節(jié)“分數(shù)的再認識（一）”中，作為“分數(shù)意義”教學序列的第一節(jié)課，在課堂上，張老師通過想一想、畫一畫等手段，使學生認識到，“部分與整體的關(guān)系”不再只是數(shù)量上的比，還可以看作份數(shù)的比，幫助學生完成從“數(shù)量關(guān)系”到“份數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)變。此外，這節(jié)課還強調(diào)在分數(shù)中部分與整體的互推，重視豐富對數(shù)概念的理解，注意發(fā)展學生對分數(shù)意義的深入理解。