張 濤,劉夢(mèng)奇,榮 美

(燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)E-mail:zhtao@ysu.edu.cn

1 引 言

形式概念分析是一種對(duì)形式背景進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和規(guī)則提取的重要工具,目前,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)形式概念分析的關(guān)注度越來越高且已經(jīng)成功應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析[1]、機(jī)器學(xué)習(xí)[2]、知識(shí)發(fā)現(xiàn)[3]、軟件工程[4]等領(lǐng)域.基于形式概念分析的認(rèn)知研究也是本領(lǐng)域的重要方向[5],并取得了一定成果.

屬性拓?fù)?Attribute Topology)[6,7]是近年來形式概念分析領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新型形式背景的直觀表示方法,屬性對(duì)象間用基本二元關(guān)系表示,構(gòu)建與形式背景對(duì)應(yīng)的屬性關(guān)聯(lián)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò),以屬性為頂點(diǎn),屬性對(duì)間的包含關(guān)系為權(quán)值,以加權(quán)圖的形式對(duì)形式背景進(jìn)行刻畫,將屬性間的耦合關(guān)系和耦合強(qiáng)度直觀的表現(xiàn)在拓?fù)鋱D上[8,9].屬性拓?fù)湓诟拍钣?jì)算[10,11]、關(guān)聯(lián)關(guān)系發(fā)現(xiàn)[12]、因果分析[13]、認(rèn)知模型構(gòu)建[14,15]等領(lǐng)域都已有所發(fā)展.

但目前屬性拓?fù)涞谋硎臼嵌S的,二維平面的屬性拓?fù)鋵?duì)于屬性強(qiáng)度的描述存在局限性.二維屬性拓?fù)渥⒅乜坍媽傩越Y(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系,但是缺乏對(duì)屬性結(jié)點(diǎn)本身的描述,對(duì)屬性結(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度表示不突出.因此,本文提出三維屬性拓?fù)涞母拍?同時(shí)對(duì)三維屬性拓?fù)涞乃p特性進(jìn)行了分析和證明,并將其應(yīng)用于對(duì)人腦遺忘特性的可視化分析.

2 屬性拓?fù)涞幕靖拍?/h2>

形式背景是形式概念分析的基本表示方法,其定義如下.

定義1[16].一個(gè)形式背景表示為K=(G,M,I),其中,G表示形式背景中所有對(duì)象的集合,M表示形式背景中所有屬性的集合,I?G×M表示對(duì)象與屬性之間的關(guān)系.(g,m)∈I或gIm表示對(duì)象g具有屬性m.

屬性拓?fù)涫且环N新型的具有可視性的形式背景表示方法,通過對(duì)屬性之間的二元關(guān)系的表示,構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).為了更好地表示形式背景中屬性對(duì)間的各種關(guān)聯(lián)關(guān)系,現(xiàn)給出如下屬性拓?fù)湎嚓P(guān)定義:

定義2.形式背景K=(G,M,I),?mi,mj∈M且mi≠mj,形式背景K的屬性拓?fù)浔硎緸锳T=(V,Edge),其中V=M是屬性拓?fù)渲械捻旤c(diǎn)集合,Edge是屬性拓?fù)溥叺臋?quán)重,Edge表示為:

(1)

3 三維屬性拓?fù)?/h2>

通過以上分析可知,二維屬性拓?fù)淇梢詫?duì)形式背景進(jìn)行直觀地表示,但是現(xiàn)有的二維屬性拓?fù)錈o法表示屬性強(qiáng)度關(guān)系,為了描述各屬性的強(qiáng)度關(guān)系,現(xiàn)提出三維屬性拓?fù)涞母拍?

3.1 三維屬性拓?fù)涞母拍?/h3>

首先給出與三維屬性拓?fù)湎嚓P(guān)的基礎(chǔ)定義.

定義3.在屬性拓?fù)銩T=(V,Edge)中,?mi,mj∈V且mi≠mj,屬性結(jié)點(diǎn)mi和mj間的相互依賴度Ix(mi,mj)為:

(2)

其中,g(mi)∩g(mj)表示mi與mj分別所屬對(duì)象集的交集,g(mi)表示mi所屬對(duì)象集,g(mj)表示mj所屬對(duì)象集,#(·)表示求集合·的大小.

定理1.相互依賴度Ix(mi,mj)和相互依賴度Ix(mj,mi)大小相等,即Ix(mi,mj)=Ix(mj,mi).

證明:

定義4.屬性強(qiáng)度:已知形式背景K=(G,M,I),對(duì)應(yīng)屬性拓?fù)銩T=(V,Edge),?mi,mj∈V且mi≠mj,屬性結(jié)點(diǎn)mj對(duì)應(yīng)的相互依賴度Ix(m1,mj),Ix(m2,mj),…,Ix(mN,mj)的總和稱為屬性強(qiáng)度,表示為:

(3)

N為含屬性結(jié)點(diǎn)mj的屬性相互依賴度中,使得Ix(mi,mj)≠0的mi結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

定義5.已知屬性拓?fù)銩T=(V,Edge),?mj∈V,屬性拓?fù)渲兴袑傩詮?qiáng)度的平均值稱為強(qiáng)度半徑,表示為:

(4)

對(duì)于二維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge),加入屬性強(qiáng)度,構(gòu)成具有強(qiáng)度值的三維屬性拓?fù)?現(xiàn)給出如下三維屬性拓?fù)涞亩x.

定義6.形式背景K=(G,M,I),?mi,mj∈M且mi≠mj,形式背景K的三維屬性拓?fù)浔硎緸锳T=(V,Edge,Iv),其中V=M是屬性拓?fù)渲械捻旤c(diǎn)集合,Edge是屬性拓?fù)溥叺臋?quán)重,Edge表示為:

(5)

Iv是各個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)度集,Iv表示為:

Iv={I(m1),I(m2),…,I(mj),…,I(mn)}

(6)

屬性強(qiáng)度的加入,使原有二維屬性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層級(jí)化,加入強(qiáng)度特性的三維屬性拓?fù)渑c傳統(tǒng)二維屬性拓?fù)涞哪Ｐ蛯?duì)比圖如圖1所示,圖1(a)為二維屬性拓?fù)淠Ｐ?圖1(b)為三維屬性拓?fù)淠Ｐ?其中,縱軸表示屬性強(qiáng)度.通過比較圖1(a)二維屬性拓?fù)淠Ｐ秃蛨D1(b)三維屬性拓?fù)淠Ｐ涂梢钥闯?二維屬性拓?fù)涞母鲗傩晕挥谕黄矫?而三維屬性拓?fù)渲?由于各屬性的強(qiáng)度不同,屬性呈現(xiàn)在不同的平面,強(qiáng)度大的屬性位于強(qiáng)度小的屬性的上層.

圖1 二維屬性拓?fù)渑c三維屬性拓?fù)鋵?duì)比模型圖Fig.1 Comparison model diagrams between two-dimensional attribute topology and three-dimensional attribute topology

由二維屬性拓?fù)浼叭S屬性拓?fù)涞亩x,性質(zhì)1顯然成立.

性質(zhì)1.二維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge)為三維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge,Iv)在xOy平面的投影.

3.2 三維屬性拓?fù)涞乃p特性

3.2.1 時(shí)間特性下三維屬性拓?fù)鋸?qiáng)度分析

三維屬性拓?fù)涞乃p特性體現(xiàn)在不同強(qiáng)度的屬性位于不同的強(qiáng)度層級(jí).隨著時(shí)間的流逝,屬性進(jìn)行衰減并分層.在三維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge,Iv)的基礎(chǔ)上加入時(shí)間特性,表示為:ATt=(Vt,Edget,Iv).

加入時(shí)間特性的三維屬性拓?fù)銩Tt使原三維屬性拓?fù)銩T的強(qiáng)度特性會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化,同時(shí),三維屬性拓?fù)渲械膶傩苑譃椴煌膶蛹?jí),三維屬性拓?fù)渲械姆謱颖硎灸Ｐ腿鐖D2所示.

圖2 三維屬性拓?fù)浞謱颖硎灸Ｐ虵ig.2 Three-dimensional attribute topology hierarchical representation model

本文中,考慮四個(gè)層級(jí),四個(gè)層級(jí)代表四個(gè)不同的強(qiáng)度,分別為初始層Layerori、一級(jí)衰減層Layerfir、二級(jí)衰減層Layersec和三級(jí)衰減層Layerthi.其中,初始層中包含原始三維屬性拓?fù)渲械乃袑傩?

屬性在衰減過程中,屬性強(qiáng)度產(chǎn)生變化,變化是通過對(duì)不同層級(jí)的屬性進(jìn)行加權(quán)處理得到的,現(xiàn)給出衰減系數(shù)的定義,用來分析屬性強(qiáng)度的變化.

定義7.衰減系數(shù)χ(Layerl)與時(shí)間t的關(guān)系滿足:

χ(Layerl)=λt

(7)

0<λ<1,χ(Layerl)即l層的衰減系數(shù).

屬性初始的狀態(tài)為全部屬性位于同一層級(jí),此時(shí)屬性拓?fù)渲械膹?qiáng)度層級(jí)總數(shù)L=1,L表示強(qiáng)度級(jí)數(shù)總數(shù).

定義8.層級(jí)屬性強(qiáng)度:當(dāng)強(qiáng)度層級(jí)總數(shù)L>1時(shí),三維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge,Iv),mi∈V,屬性結(jié)點(diǎn)mj層級(jí)屬性強(qiáng)度表示為:

(8)

其中,p為l層中使得Ix(mi,mj)≠0的屬性結(jié)點(diǎn)mi個(gè)數(shù),q為l+1層中使得I(mi,mj)≠0的屬性結(jié)點(diǎn)mi個(gè)數(shù),χ(Layer|mi)表示mi所在強(qiáng)度層級(jí)中的衰減系數(shù).

當(dāng)強(qiáng)度層級(jí)總數(shù)L>1時(shí),各層屬性強(qiáng)度平均值在該層單獨(dú)計(jì)算,有如下定義:

定義9.三維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge,Iv)中,mi∈V且mi∈{∧Layerl},當(dāng)強(qiáng)度層級(jí)總數(shù)L>1時(shí),層級(jí)屬性強(qiáng)度半徑為在位于本層中屬性的屬性強(qiáng)度的平均值,表示為:

(9)

在不同時(shí)刻t0,t1,t2,t3下,對(duì)應(yīng)的屬性拓?fù)浞謩e為:

ATt0=(Vt0,Edget0,Iv),ATt1=(Vt1,Edget1,Iv)
ATt2=(Vt2,Edget2,Iv),ATt3=(Vt3,Edget3,Iv)

不同時(shí)刻的層級(jí)分布示意圖如圖3所示.

3.2.2 三維屬性拓?fù)涞膶蛹?jí)衰減

根據(jù)對(duì)三維屬性拓?fù)渲袑傩詮?qiáng)度特性和時(shí)間特性的分析,隨著時(shí)間的流逝,不同強(qiáng)度的屬性分布于不同的強(qiáng)度層級(jí),三維屬性拓?fù)鋾?huì)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)變化.

圖3 屬性層級(jí)分布示意圖Fig.3 Attribute hierarchy distribution diagram

對(duì)于原始三維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge,Iv),?mi∈V,mi∈{∧Layerori},其中{∧Layerori}表示位于初始層的屬性集合.對(duì)當(dāng)前強(qiáng)度層級(jí)的屬性強(qiáng)度和強(qiáng)度半徑進(jìn)行大小對(duì)比,依此判定某屬性在下一個(gè)時(shí)刻發(fā)生的層級(jí)變化情況,判定依據(jù)如以下分層運(yùn)算規(guī)則所示:

三維屬性拓?fù)銩T=(V,Edge,Iv),?mi∈V,若:

由分層運(yùn)算規(guī)則可知,tn時(shí)刻某強(qiáng)度層級(jí)的屬性及其所處層級(jí)在tn+1時(shí)刻有兩種去向,一種在tn+1時(shí)刻仍處于該層,另一種下降一個(gè)層級(jí),下面對(duì)屬性的兩種去向進(jìn)行分析.

1)設(shè)屬性強(qiáng)度層級(jí)在tn～tn+1(n=0,1,2,3)時(shí)間內(nèi)平移過程表示為:

2)設(shè)屬性強(qiáng)度層級(jí)在tn～tn+1(n=0,1,2,3)時(shí)間內(nèi)下降過程表示為:

其中,l+1層為l層降低一層后的層級(jí),{∧Layerl|mi↓}tn表示tn時(shí)刻l層屬性mi強(qiáng)度層級(jí)下降的屬性集合,{∧Layerl+1}tn+1表示tn+1時(shí)刻l+1層屬性集合,得到tn+1時(shí)刻,{∧Layerl|mi↓}tn?{∧Layerl+1}tn+1.

證明:該性質(zhì)易由分層運(yùn)算規(guī)則證明.

□

性質(zhì)4.{∧Layerl}tn∩{∧Layerk}tn=φ,k≠l.

□

衰減分層流程圖如圖4所示.

圖4 衰減分層流程圖Fig.4 Attenuation hierarchical flowchart

不同時(shí)刻屬性分層情況不同,經(jīng)過如圖4所示屬性衰減過程后,屬性強(qiáng)度在衰減過程中發(fā)生變化,二維平面的屬性拓?fù)涑尸F(xiàn)三維結(jié)構(gòu),更新為三維屬性拓?fù)?隨著時(shí)間的流逝,屬性強(qiáng)度發(fā)生改變同時(shí)屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生改變.

4 三維屬性拓?fù)湓谶z忘分析中的應(yīng)用

認(rèn)知科學(xué)的研究認(rèn)為,人腦的記憶和遺忘是相輔相成的,所有的信息在神經(jīng)系統(tǒng)出發(fā)后都會(huì)進(jìn)入遺忘過程[17].遺忘是衰減的一種表現(xiàn)形式,同時(shí),屬性拓?fù)湓谶z忘過程中存在遺忘模型,因此本文以人腦遺忘為例對(duì)三維屬性拓?fù)涞乃p特性進(jìn)行分析表示.

4.1 數(shù)據(jù)選取與處理

為了驗(yàn)證三維屬性拓?fù)鋵?duì)遺忘分析的可行性,本文選取心理學(xué)記憶與遺忘的例子作為樣本,從人腦遺忘的數(shù)據(jù)角度進(jìn)行分析,通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行分析驗(yàn)證.

首先選取實(shí)驗(yàn)的被試者,被試者為燕山大學(xué)本科生、研究生共65人(其中男生28人,女生37人),平均年齡23.84歲,視力或矯正視力正常.其次,根據(jù)《現(xiàn)代漢語常用詞頻詞典(音序部分)》選取中等頻率雙字名詞[18]共8個(gè)詞,包括:白色、棉花、柔軟、土壤、溫暖、信封、觸摸和純樸.

實(shí)驗(yàn)開始,被試者觀看寫有以上8個(gè)詞語的卡片并記憶,隨后收回卡片,記錄不同被試者對(duì)8個(gè)詞語的記憶程度,記憶程度以記憶系統(tǒng)中記憶值[19]來評(píng)估.此時(shí)取t0=0,為被試者記憶的初始結(jié)果,并將其詳細(xì)記錄.由于數(shù)據(jù)龐大,為描述簡(jiǎn)便,如表1所示隨機(jī)選取8位被試者原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并將所有數(shù)據(jù)中大于或等于平均值的詞語所對(duì)應(yīng)的記憶值賦值為1,否則賦值為0,得到經(jīng)過二值化處理后的數(shù)據(jù)如表2所示.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)原始屬性拓?fù)溥M(jìn)行以天為單位的屬性遺忘分析,令t0=0,t1=1,t2=2,t3=3,本實(shí)驗(yàn)中取λ=0.5.由公式(7)求得各時(shí)刻各層級(jí)的衰減系數(shù),根據(jù)公式(2)～公式(4)求得各詞語的屬性強(qiáng)度及強(qiáng)度半徑,并根據(jù)分層運(yùn)算規(guī)則得到各個(gè)時(shí)刻詞語的狀態(tài)變化情況.

表1 部分原始數(shù)據(jù)Table 1 Partial raw data

表2 處理后的部分原始數(shù)據(jù)Table 2 Partial data after processing

t0=0時(shí)有且僅有一個(gè)初始層級(jí),“白色”、“棉花”、“柔軟”、“土壤”、“溫暖”、“信封”、“觸摸”和“純樸”均位于初始層;t1=1時(shí)刻“白色”、“棉花”、“柔軟”、“信封”和“觸摸”保持在初始層不變,“土壤”、“溫暖”和“純樸”下降到一級(jí)衰減層,;t2=2時(shí)刻“白色”、“棉花”、“信封”保持在初始層不變,“柔軟”、 “觸摸”、 “溫暖”位于一級(jí)衰減層,“土壤”、 “純樸”下降到二級(jí)衰減層;t3=3時(shí)刻“白色”、“棉花”保持在初始層不變,“信封”、“觸摸”位于一級(jí)衰減層,“純樸” 、“柔軟”、“溫暖”位于二級(jí)衰減層,“土壤”下降到三級(jí)衰減層.不同時(shí)刻各個(gè)詞語的各項(xiàng)數(shù)據(jù)及狀態(tài)變化如表3～表6所示.

表3 t0=0時(shí)刻詞語狀態(tài)Table 3 Word status at t0=0

經(jīng)過從初始狀態(tài)到t3=3時(shí)刻的衰減,三維屬性拓?fù)涓聻樗膫€(gè)強(qiáng)度層級(jí),整個(gè)衰減過程強(qiáng)度層級(jí)分布圖如圖5所示.

對(duì)65位被試者在3天之后對(duì)8個(gè)詞語的記憶情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),由于篇幅所限,65位被試者經(jīng)過3天記憶衰減后記憶值匯總表格過大,表7只列出了表1中8位被試者的記憶值.

表4 t1=1時(shí)刻詞語狀態(tài)Table 4 Word status at time t1=1

表5 t2=2時(shí)刻詞語狀態(tài)Table 5 Word status at time t2=2

對(duì)65位被試者遺忘后記憶值計(jì)算其平均值,得到如表8所示結(jié)果,為了方便此結(jié)果與三維屬性拓?fù)渌p結(jié)果的對(duì)比分析,需要對(duì)表6中三維屬性拓?fù)渌p的強(qiáng)度值進(jìn)行處理,對(duì)其增加兩個(gè)數(shù)量級(jí),以將強(qiáng)度值調(diào)整到合適范圍,得到圖6所示對(duì)比結(jié)果,其中灰色柱體表示為全部被試者對(duì)各個(gè)詞語的記憶平均值,黑色柱體則表示通過三維屬性拓?fù)渌p方法得到的記憶強(qiáng)度值調(diào)整數(shù)量級(jí)后的數(shù)值.

表6 t3=3時(shí)刻詞語狀態(tài)Table 6 Word status at time t3=3

圖5 衰減過程強(qiáng)度層級(jí)分布Fig.5 Strength level distribution of attenuation process

通過圖6中心理學(xué)的記憶與遺忘實(shí)驗(yàn)得到的記憶值和使用三維屬性拓?fù)渌p方法所得數(shù)據(jù)的對(duì)比分析,可以看出,兩組記憶結(jié)果在整體變化上呈現(xiàn)大致相同的趨勢(shì),且單個(gè)詞語的記憶分析也趨向相同,如詞語“棉花”在兩組結(jié)果中均為記憶最強(qiáng)者,詞語“土壤”均為記憶最弱者.由于未考慮個(gè)體差異,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果與通過三維屬性拓?fù)渌p方法得到的結(jié)果存在些許偏差,但是整體趨勢(shì)基本吻合.

通過上述分析,可以看到人腦記憶隨著時(shí)間的流逝呈現(xiàn)衰減狀態(tài).通過人腦遺忘特性對(duì)三維屬性拓?fù)渌p進(jìn)行直觀表示,讓遺忘可視化且有預(yù)見性,比如在學(xué)習(xí)中,對(duì)于易遺忘的知識(shí)做到重視,及時(shí)強(qiáng)化鞏固,以提高學(xué)習(xí)效率.本文對(duì)于記憶實(shí)驗(yàn)得到的詞語記憶結(jié)果仍具有片面性,如個(gè)體情緒、環(huán)境影響等因素,還需要結(jié)合更多的研究對(duì)象、記憶目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證,因此有關(guān)大數(shù)據(jù)量的三維屬性拓?fù)涞乃p將是之后研究的方向之一.

表7 部分被試者記憶衰減后記憶值Table 7 Memory value of some subjects after memory attenuation

表8 全部被試者遺忘后記憶平均值Table 8 Average memory of all subjects after forgetting

圖6 各詞語遺忘后記憶平均值與三維屬性拓?fù)渌p記憶強(qiáng)度對(duì)比Fig.6 Comparison of memory average and Three-dimensional attribute topological attenuation memory intensity after word forgetting

5 結(jié) 論

本文提出以三維屬性拓?fù)錇榛A(chǔ)的衰減特性分析方法,根據(jù)屬性強(qiáng)度對(duì)三維屬性拓?fù)溥M(jìn)行分層,從認(rèn)知與記憶網(wǎng)絡(luò)的角度說明其認(rèn)知意義,并給出實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.通過人腦遺忘實(shí)驗(yàn)挖掘?qū)傩蚤g的內(nèi)在聯(lián)系,并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,以三維屬性拓?fù)錇榛A(chǔ)模擬人腦遺忘過程的方案具有可行性,三維屬性拓?fù)涞乃p基本符合人腦遺忘過程,同時(shí),三維結(jié)構(gòu)的衰減過程使遺忘過程可視化.

本文是對(duì)三維屬性拓?fù)渌p特性的研究,探討了三維屬性拓?fù)涞乃p特性,并結(jié)合屬性遺忘與人腦認(rèn)知的實(shí)際意義,為屬性拓?fù)錅p量式結(jié)構(gòu)分析提供一種思路和方法.