周彥玲 范軍 王斌

(上海交通大學(xué),高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,海洋工程國家重點實驗室,上海 200240)

塑料類高分子聚合物材料作為3D打印領(lǐng)域的一類主要材料,在水下聲學(xué)模型和結(jié)構(gòu)成型中的應(yīng)用越來越廣泛,這類新材料的聲學(xué)參數(shù)直接影響著3D打印的水下聲學(xué)模型和結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能.基于水中目標(biāo)聲散射的Rayleigh簡正級數(shù)解及塑料類高分子聚合物材料實心球中亞音速Rayleigh波低頻共振機(jī)理分析,獲取了亞音速Rayleigh波在低頻情況下共振峰頻率和幅度分別對材料的波速和衰減系數(shù)敏感的特征.在此特征基礎(chǔ)上建立了一種以亞音速Rayleigh波反向散射共振峰頻率和幅度為代價函數(shù)的塑料類高分子聚合物材料聲學(xué)參數(shù)反演方法.最后通過典型塑料類高分子聚合物材料PMMA (甲基丙烯酸甲酯?亞克力)實心球反向聲散射特性水池試驗,測量了亞音速Rayleigh波反向散射共振特性,并反演得到了此類PMMA材料的縱波、剪切波聲速及其聲衰減系數(shù),與理論預(yù)報結(jié)果基本吻合,為3D打印的塑料類高分子聚合物材料模型聲學(xué)性能測試和評估提供了一種新方法.

1 引 言

近年來高分子聚合物材料廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[1],其中聚氨酯、橡膠等高分子聚合物材料在水聲領(lǐng)域的換能器、吸聲/隔聲覆蓋層方面取得了很好的應(yīng)用[2,3].由于塑料類高分子聚合物材料具有較大聲吸收特性,限制了其在水聲領(lǐng)域應(yīng)用的頻段,因此在水聲領(lǐng)域?qū)ζ渎晫W(xué)特性研究并不多.隨著3D打印技術(shù)的發(fā)展,對于復(fù)雜表面、結(jié)構(gòu)的高精度成型能力使得3D打印逐漸成為聲學(xué)模型表面和結(jié)構(gòu)高精度成型和加工的重要方式.目前可用于3D打印的材料種類已超過200種,其中塑料類高分子聚合物,包括工程塑料ABS (丙烯腈?丁二烯?苯乙烯)、生物塑料PLA (聚乳酸)、PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯?亞克力)等是目前最為常見的3D打印材料.基于塑料類高分子聚合物材料3D打印的聲學(xué)模型性能預(yù)測必須掌握其基本聲學(xué)參數(shù),如縱波波速、橫波聲速、衰減系數(shù)等,但是目前對此類材料研究不夠充分,尚未完全掌握其基本聲學(xué)參數(shù),并且3D打印技術(shù)正在快速發(fā)展中,打印材料不同生產(chǎn)廠家尚未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),其聲學(xué)參數(shù)也存在一定差異.因此通過聲學(xué)測量獲取其基本聲學(xué)參數(shù)成為利用3D打印技術(shù)進(jìn)行聲學(xué)模型性能預(yù)測的關(guān)鍵.

材料聲學(xué)參數(shù)可以通過直接方法和反演方法獲取.其中直接測量方法中較為成熟的是水聲聲管的脈沖管法[4]、駐波管和雙水聽器傳遞函數(shù)方法[5]以及振動梁法、動態(tài)黏彈譜儀法等.直接測量法需要專門的水聲聲管或儀器,樣品加工難度大,存在測量頻段有限等不足.聲學(xué)參數(shù)反演是指通過測量聲學(xué)材料樣品的某些聲學(xué)特性,如反射系數(shù)、散射指向性等,基于聲學(xué)物理模型和特定的反演算法,如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等反演得到材料聲學(xué)參數(shù)的方法,目前反演方法已經(jīng)在水聲領(lǐng)域的海底聲學(xué)參數(shù)[6?8]、海洋聲速剖面[9]、聲學(xué)覆蓋層等效聲學(xué)參數(shù)[10?11]獲取方面得到應(yīng)用.例如指向性反演橡膠材料聲學(xué)參數(shù)[12]的方法,適用于中高頻段,很難保證有無目標(biāo)時測量信號同步,并且測量點較多,需要對同一目標(biāo)的散射場多次測量反演材料參數(shù),因而這種方法測量效率較低.

本文提出一種基于塑料類高分子聚合物材料實心球散射中的低頻亞音速Rayleigh波共振特征的材料聲學(xué)參數(shù)反演方法.第2節(jié)和第3節(jié)基于水中目標(biāo)聲散射的Rayleigh簡正級數(shù)解和彈性表面波傳播理論,分析了塑料類高分子聚合物材料實心球中亞音速Rayleigh波低頻共振機(jī)理,獲取了亞音速Rayleigh波在低頻情況下共振峰頻率和幅度分別對材料的波速和衰減系數(shù)敏感的特征.第4節(jié)以塑料類高分子材料實心球反向散射共振峰頻率和幅度作為代價函數(shù),運用循環(huán)搜索算法建立了聲學(xué)參數(shù)反演方法,并進(jìn)行仿真反演計算,驗證了反演方法的有效性和精度.第5節(jié)進(jìn)行了典型塑料類高分子聚合物材料甲基丙烯酸甲酯?亞克力(PMMA)實心球反向聲散射特性水池試驗,測量了亞音速Rayleigh波的反向散射共振特性,并反演得到此類PMMA材料的縱波、剪切波聲速及其聲衰減系數(shù).

2 彈性球聲散射

基于經(jīng)典彈性理論獲取實心球散射聲場的Rayleigh簡正級數(shù)解,其反向散射形態(tài)函數(shù)表示為

其中,x=ka,a為彈性球半徑,n為階次.Bn和Dn是 3×3 的矩陣,矩陣元素見文獻(xiàn)[13],忽略了時間因子 e-iωt.計算了半徑為0.1 m,材料分別為PMMA[14]和鋼實心球的反向散射形態(tài)函數(shù)的幅頻特性,所用材料參數(shù)見表1,不考慮材料吸收.這里,αd和αs分別為縱波和剪切波歸一化衰減系數(shù),即

表1 計算所用材料參數(shù)Table 1.Material parameters used in the calculations.

如圖1所示,在低ka(1 ＜ka＜ 10)時,紅色點劃線所示的PMMA球的反向散射形態(tài)函數(shù)的共振峰幅值比黑色實線所示的鋼球高出5－6倍,并且各個共振峰比較清晰,隨著頻率的升高,其共振峰寬度逐漸變窄.為了分析PMMA材料實心球遠(yuǎn)場反向散射形態(tài)函數(shù)增強的機(jī)理,通過文獻(xiàn)[15]的方法求解實心球特征方程得到特征值xnl,其中n為階次,l為第l個共振峰,對應(yīng)的相速度計算[16]為

圖1 兩種材料實心球形態(tài)函數(shù)幅頻特性曲線Fig.1.Form function of the solid spheres for two materials.

圖2(a)中橫軸為特征值的實部,縱軸為虛部.在實軸附近的是Rayleigh波,隨著頻率增加,特征值的虛部逐漸趨于零,不會隨著頻率增加而衰減;而Stoneley波隨著頻率升高虛部緩慢單調(diào)增大,即Stoneley波隨著頻率升高衰減增大;在實軸附近振蕩的是回音廊式的彈性波[17],這是由于表面彎曲而在彈性球中產(chǎn)生的新模式,該波在彎曲流?固界面固體一側(cè)傳播.通過(2)式獲取PMMA球歸一化相速度的頻散曲線如圖2(b)所示,PMMA球中Stoneley波相速度隨著頻率增加而增加,并最終趨于水中聲速,回音廊式的彈性波相速度隨著頻率增加而單調(diào)減弱,最后趨于剪切波波速.而PMMA球中剪切波速度和Rayleigh波相速度低于水中聲速,Rayleigh波相速度隨著頻率的增加逐漸趨于一個常數(shù)0.7,為亞音速波.亞音速波在傳播時再輻射進(jìn)入水中后,在流體?固體邊界形成非均勻衰減波或稱漸消波(evanescence wave),研究表明在一定條件下這類波可以耦合遂道效應(yīng)通過漸消波場,形成散射場,這種特性在彎曲電介質(zhì)波導(dǎo)邊界漸消電磁波場是常見的[18].

圖2 實心PMMA球頻散曲線 (a)特征值實部?虛部;(b)歸一化相速度Fig.2.Dispersion curves of the solid PMMA sphere： (a) Real?imaginary of eigenvalue;(b) normalized phase velocity.

Hefner和Marston[19]基于這種聲學(xué)隧道效應(yīng)解釋了PMMA球由于亞音速Rayleigh波引起的低頻增強現(xiàn)象及其耦合傳播虛擬路徑.圖3給出了等效過渡半徑bl=ac/cR,其中c,cR分別是水中聲速和Rayleigh波相速度,半徑bl的面是虛擬的焦散面,在焦散面?zhèn)鞑デ邢蛩俣葹閏.入射平面波在B1B2點(箭頭處)耦合進(jìn)入虛擬焦散面,此時臨界角為 π/2 ,并沿B1C2D1點路徑傳播,D1D2點處反向散射進(jìn)入散射聲場.在半徑a和半徑bl之間為漸消波區(qū)域,在r＞bl區(qū)域聲線沿半徑切線方向正常傳播,并向外以表面波輻射阻尼形式再輻射能量,即此時的Rayleigh波通過耦合隧穿聲學(xué)隧道再輻射形成反向散射聲場.

圖3 亞音速Rayleigh波傳播路徑Fig.3.Ray diagram for subsonic Rayleigh waves propagat?ing around the sphere.

亞音速Rayleigh波與鏡反射回波的相位差可表示為

其中m為Rayleigh波環(huán)繞傳播的次數(shù),m=0,1,2,···.

第m次環(huán)繞波和第m－1次環(huán)繞波的相位差：

彈性波共振條件：

由(4)和(5)式得

如圖4(a)所示,黑色點劃線表示亞音速Rayleigh波歸一化相速度頻散曲線,藍(lán)色實線表示不同p對應(yīng)的曲線 2/2p+1ka,紅色實心點為兩類曲線的交點,可以用來近似估計實心PMMA球形態(tài)函數(shù)共振峰的位置,進(jìn)而分析其共振峰的來源.圖4(b)為實心PMMA球減去剛性背景項的形態(tài)函數(shù)的幅頻特性曲線,紅色的五角星表示共振峰的位置.對比圖4(a)中紅色交點的橫坐標(biāo)和圖4(b)中的共振峰位置,發(fā)現(xiàn)二者是一一對應(yīng)關(guān)系,因此,可以說低頻PMMA球遠(yuǎn)場反向散射形態(tài)函數(shù)幅值大幅度增強是由亞音速Rayleigh波共振引起的,這也成為識別此種PMMA材料的重要特征.再者,從圖4(a)可以看出,低ka時Rayleigh波相速度曲線較陡,隨著頻率升高變得較為平緩,當(dāng)ka＞2 時可以忽略Rayleigh波的頻散作用.

圖4 (a)亞音速Rayleigh波歸一化相速度(黑色點劃線)和曲線2ka/(2p + 1)(藍(lán)色線);(b)純彈性共振Fig.4.(a) Normalized dispersion curve of subsonic Rayleigh waves (black dotted line) and curves of 2ka/(2p + 1) (blue line);(b) pure elastic resonance.

3 共振特征對聲學(xué)參數(shù)的敏感度分析

目標(biāo)反向散射共振特征(共振峰頻率和幅度)對其聲學(xué)參數(shù)(縱波波速和剪切波波速)的敏感度有所差異.首先分析PMMA球反向散射共振峰頻率對縱波波速和剪切波波速的敏感度,定義Δf=f-fref為共振峰頻率敏感度,fref為參考聲速所對應(yīng)的共振峰頻率,f為不同縱波波速和剪切波波速所對應(yīng)的共振峰頻率,Δf越大越敏感.圖5給出不同縱波聲速和剪切波聲速情況下兩個典型共振峰頻率位置的變化特征,其中橫軸表示共振頻率敏感度,左邊縱軸表示縱波聲速,右邊縱軸表示剪切波聲速.圖5中藍(lán)色實心菱形是縱波和剪切波參考聲速cd=2690 m/s和cs=1340 m/s所對應(yīng)的共振頻率敏感度,此時共振頻率敏感度為0;黑色空心矩形、圓、三角形和五角星對應(yīng)聲速cd=2650,2670,2710,2730 m/s和cs=1340 m/s時的共振頻率敏感度;紅色實心矩形、圓、三角形和五角星對應(yīng)聲速cs=1300,1320,1360,1380 m/s和cd=2690 m/s時的共振頻率敏感度.可以觀察到,改變縱波波速時 Δf基本不變且趨于零,即縱波聲速對共振峰頻率影響較小,而改變剪切波波速時 Δf值遠(yuǎn)大于改變縱波波速時的 Δf值,并且頻率越高共振峰頻率敏感度越大,可見PMMA球反向散射共振峰頻率對剪切波波速更敏感.

對于具有吸收性質(zhì)的材料,縱波和剪切波聲速為如下所示的復(fù)聲速：

已有研究表明,衰減系數(shù)影響波的輻射效率,進(jìn)而改變形態(tài)函數(shù)共振峰的幅度[20].定義ΔA=A-Aref為反向散射共振峰幅度的敏感度,Aref為參考衰減系數(shù)對應(yīng)的共振峰幅度,A為不同縱波和剪切波衰減系數(shù)所對應(yīng)的共振峰幅度,ΔA越大越敏感.圖6給出不同縱波和剪切波衰減系數(shù)情況下兩個典型共振峰幅度位置的變化特征,其中橫軸表示共振峰幅度敏感度 ΔA,左邊縱軸表示剪切波衰減系數(shù),右邊縱軸表示縱波衰減系數(shù).圖6中藍(lán)色實心菱形是縱波和剪切波參考衰減系數(shù)αd=0.0034 ,αs=0.0053所對應(yīng)的共振峰幅度敏感度,此時共振峰幅度的敏感度為0;黑色空心矩形、圓、三角形和五角星對應(yīng)衰減系數(shù)αs=0.0023,0.0038,0.0068,0.0083和αd=0.0034 時共振峰幅度的敏感度;紅色實心矩形、圓、三角形和五角星對應(yīng)衰減系數(shù)αd=0.0004,0.0019,0.0049,0.0064和αs=0.0053時共振峰幅度的敏感度.可以看出,改變剪切波衰減系數(shù)時 ΔA值遠(yuǎn)大于改變縱波衰減系數(shù)時的ΔA值,即共振峰幅值對剪切波衰減系數(shù)的敏感度大于縱波衰減系數(shù).尤其在低頻時共振峰幅值對縱波衰減系數(shù)變化基本不敏感,因此利用低頻共振峰幅值反演衰減系數(shù)時可以忽略縱波衰減系數(shù).

圖5 PMMA球兩個典型共振峰頻率敏感度 (a) fref=4.15 kHz;(b) fref=16.05 kHzFig.5.Sensitivity of resonance?frequency： (a) fref=4.15 kHz;(b) fref=16.05 kHz.

圖6 PMMA球兩個典型共振峰幅度敏感度 (a) fref=4.15 kHz;(b) fref=16.05 kHzFig.6.Sensitivity of resonance?amplitude： (a) fref=4.15 kHz;(b) fref=16.05 kHz.

圖7 共振頻率對衰減系數(shù)敏感度 (a) fref=4.15 kHz;(b) fref=16.05 kHzFig.7.Sensitivity of resonance frequency to attenuation： (a) fref=4.15 kHz;(b) fref=16.05 kHz.

圖7為不同衰減系數(shù)情況下PMMA球反向散射的兩個典型共振峰頻率敏感度,可以看出在所研究頻段內(nèi)改變縱波和剪切波衰減系數(shù)共振峰頻率基本不變.

4 塑料類高分子聚合物材料聲學(xué)參數(shù)反演

塑料類高分子聚合物材料實心球的反向散射在低ka時存在多個強共振峰,可依據(jù)這些強共振峰頻率和幅度反演材料聲學(xué)參數(shù)(縱波、剪切波聲速以及衰減系數(shù)).在第3部分,共振特征對聲學(xué)參數(shù)敏感度的分析表明： 反向散射共振峰頻率對剪切波聲速較敏感,對衰減系數(shù)不敏感;共振峰幅度對衰減系數(shù)較敏感.因此,在利用反向散射共振特征反演目標(biāo)聲學(xué)參數(shù)時,可以先利用共振峰頻率反演聲速,再利用幅值反演衰減系數(shù),具體反演流程如圖8所示.

首先反演剪切波和縱波聲速.假設(shè)測量獲取的共振峰頻率為fmj,反演時設(shè)定縱波和剪切波聲速的初值區(qū)間分別為[cd1,cd2]和[cs1,cs2],利用(1)式計算其共振峰頻率fsj,其中j是反演頻帶內(nèi)共振峰序號.定義頻率代價函數(shù)為SFF如(9)式所示,其中N為反演頻帶內(nèi)共振峰最大個數(shù).在上述聲速區(qū)間內(nèi)對縱波聲速和剪切波聲速兩重循環(huán)計算頻率代價函數(shù),取頻率代價函數(shù)最小時所對應(yīng)的縱波和剪切波聲速為最終反演參數(shù)解 [cdoptcsopt].

此處,X1=[cdcs],其中cd∈[cd1,cd2],cs∈[cs1,cs2].因此,當(dāng)搜索的X1值越接近目標(biāo)球的真實參數(shù),共振峰頻率fsj就越接近fmj,代價函數(shù)SFF的值也就越趨近于零.

圖8 材料聲學(xué)參數(shù)反演技術(shù)流程圖Fig.8.Flow chart of material parameters inversion.

同時定義幅度代價函數(shù)為SFA：

假設(shè)測量獲取的共振峰幅度為Amj,其中[cdoptcsopt]為反演獲得的縱波聲速和剪切波聲速,αd∈[αd1,αd2],αs∈[αs1,αs2],Asj為由(1)式計算得到的共振峰幅度.在上述聲速區(qū)間內(nèi)對縱波衰減系數(shù)和剪切波衰減系數(shù)雙重循環(huán)計算幅度代價函數(shù),取幅度代價函數(shù)最小時所對應(yīng)的縱波衰減系數(shù)和剪切波衰減系數(shù)為最終反演參數(shù)解 [αdoptαsopt].

計算得到水下PMMA球在ka(1 ＜ka＜ 7)反向散射形態(tài)函數(shù)時的共振峰頻率,記為(9)式中的fmj,共振峰幅值記為(10)式中的Amj,計算中cd=2690 m/s,cs=1340 m/s,αd=0.0034,αs=0.0053作為聲學(xué)參數(shù)真值.首先反演其縱波和剪切波聲速,設(shè)定縱波和剪切波聲速的初值范圍分別為[2540,2840]和[1320,1360],由第3部分敏感度分析可知剪切波聲速敏感度強于縱波聲速,因此設(shè)定縱波聲速搜索步長為10 m/s,而剪切波聲速搜索步長為1 m/s,利用雙重循環(huán)搜索方法得到頻率代價函數(shù)SFF.取頻率代價函數(shù)最小時所對應(yīng)的縱波和剪切波聲速為反演參數(shù)解 [cdoptcsopt].

實際測量中,共振峰提取有一定的誤差,圖9(a)為fmj所對應(yīng)的頻率代價函數(shù),圖9(b)為fmj經(jīng)過頻率偏移 Δf=5‰fmj所對應(yīng)的頻率代價函數(shù),橫軸為剪切波聲速,縱軸為縱波聲速,顏色表示頻率代價函數(shù)值.圖9(a)中當(dāng)頻率代價函數(shù)最小值SFF=0時出現(xiàn)多值問題,用白色虛線框表示,集中在參數(shù)真值附近,取SFF=0時對應(yīng)的剪切波和縱波聲速的平均值作為反演聲速參數(shù)解,即cdopt=2690 m/s,csopt=1339.6 m/s.這里用相對誤差δ來衡量反演參數(shù)的精度,縱波聲速和剪切波聲速的反演精度為δcd=|cdopt-cd|/cd和δcs=|csopt-cs|/cs,相對誤差越小,反演精度越高.實際測量中共振峰頻率獲取的誤差使得反演時最小頻率代價函數(shù)值不為0,因此仿真時將共振峰頻率整體分別移動±Δf,±2Δf和±3Δf,以獲取縱波和剪切波聲速的反演誤差以及頻率代價函數(shù)最小值.

圖9 頻率代價函數(shù) (a) fmj ;(b)fmj-?fFig.9.Cost function of resonance frequency： (a) fmj ;(b) fmj-?f.

圖10中黑色實線表示縱波聲速的相對誤差,紅色劃線為剪切波聲速相對誤差.圖10(a)中橫軸表示頻率偏移,縱軸表示相對誤差,當(dāng)獲取共振峰頻率沒有偏差時,縱波和剪切波聲速的相對誤差均為0;當(dāng)獲取的共振峰頻率有一定誤差時,縱波和剪切波聲速的相對誤差增加,并且隨著頻偏增大,縱波和剪切波聲速的相對誤差逐漸增大,即反演精度逐漸降低.圖10(b)中橫軸表示不同頻率偏移所對應(yīng)的頻率代價函數(shù)的最小值SFF,當(dāng)SFF較小時縱波和剪切波聲速的反演精度相差不大,隨著SFF值增大,二者聲速的反演相對誤差逐漸增大,精度逐漸降低,且剪切波聲速的反演精度遠(yuǎn)大于縱波聲速反演精度,這與第3部分敏感度分析結(jié)果一致.

接下來基于共振峰幅值反演縱波衰減系數(shù)和剪切波衰減系數(shù),計算中將反演的縱波聲速cdopt=2690 m/s和剪切波聲速csopt=1339.6 m/s代入,設(shè)定縱波和剪切波衰減系數(shù)的初值范圍分別為[0.001,0.006]和[0.002,0.008],由第3部分敏感度分析可知剪切波衰減系數(shù)敏感度強于縱波衰減系數(shù),因此設(shè)定縱波衰減系數(shù)搜索步長為0.0002,而剪切波衰減系數(shù)搜索步長為0.0001,利用雙重循環(huán)搜索方法得到幅度代價函數(shù)SFA.取幅度代價函數(shù)最小時所對應(yīng)的縱波和剪切波衰減系數(shù)為反演參數(shù)解 [αdoptαsopt].

實際測量中,由于測量誤差和信噪比等因素,共振峰幅度提取也有一定的誤差,圖11(a)為幅度Amj所對應(yīng)的代價函數(shù),圖11(b)為Amj經(jīng)過幅度偏移 ΔA=1%Amj所對應(yīng)的幅度代價函數(shù),橫軸為剪切波衰減系數(shù),縱軸為縱波衰減系數(shù),顏色表示幅度代價函數(shù)值.圖11(a)中當(dāng)幅度代價函數(shù)SFA=0時出現(xiàn)多值問題,用白色虛線框表示,集中在參數(shù)真值附近,取SFA=0時對應(yīng)的縱波和剪切波衰減系數(shù)的平均值作為反演衰減系數(shù)參數(shù)解,即αdopt=0.0034,αsopt=0.0053.縱波和剪切波衰減系數(shù)的反演精度為δαd=|αdopt-αd|/αd和δαs=|αsopt-αs|/αs,相對誤差越小,反演精度越高.實際測量中共振峰幅度獲取偏差使得反演時最小幅度代價函數(shù)值不為0,因此仿真時將共振峰幅度整體分別移動±ΔA,±2ΔA和±3ΔA,以獲取縱波衰減系數(shù)和剪切波衰減系數(shù)的反演誤差以及幅度代價函數(shù)最小值(圖12).

圖12中黑色實線表示縱波衰減系數(shù)的相對誤差,紅色虛線為剪切波衰減系數(shù)相對誤差.圖12(a)中橫軸表示幅度偏移,縱軸表示相對誤差,當(dāng)獲取的共振峰幅度沒有偏差時,縱波和剪切波衰減系數(shù)的相對誤差均為0;當(dāng)獲取的共振峰幅度有一定誤差時,縱波和剪切波衰減系數(shù)的相對誤差增加,并且隨著幅度偏移增大,縱波和剪切波衰減系數(shù)的相對誤差逐漸增大,即反演精度逐漸降低.圖12(b)中橫軸表示幅度代價函數(shù)的最小值SFA,當(dāng)SFA較小時縱波和剪切波衰減系數(shù)反演精度相差不大,隨著SFA值增大,二者衰減系數(shù)反演相對誤差逐漸增大,精度逐漸降低,且剪切波衰減系數(shù)的反演精度遠(yuǎn)大于縱波衰減系數(shù)反演精度,這與第3部分敏感度分析結(jié)果一致.縱波聲速、剪切波聲速以及衰減系數(shù)反演結(jié)果顯示,當(dāng)不存在聲場的測量誤差時,參數(shù)反演結(jié)果與參考值基本一致.

圖10 剪切波和縱波聲速相對誤差Fig.10.Relative errors of the transverse wave velocity and the longitudinal wave velocity.

圖11 幅度代價函數(shù) (a) Amj ;(b)Amj-?AFig.11.Cost function of resonance amplitude： (a) Amj ;(b) Amj-?A.

圖12 縱波和剪切波衰減系數(shù)相對誤差Fig.12.Relative errors of the longitudinal wave attenuation coefficient and the transverse wave attenuation coefficient.

5 實 驗

通過PMMA實心球反向散射水池實驗,反演獲得某類型PMMA材料相關(guān)聲學(xué)參數(shù).根據(jù)測量的散射數(shù)據(jù)分析每種回波的到達(dá)時刻,進(jìn)而分析回波結(jié)構(gòu),預(yù)測各個參數(shù)值的大致范圍,根據(jù)第4部分構(gòu)建的參數(shù)反演方法對實驗用模型相關(guān)聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演.

5.1 實驗布置

PMMA實心球反向散射實驗是在青島聲學(xué)所北站消聲水池完成的,水池空間尺寸為12 m ×10 m × 8 m.實驗?zāi)Ｐ蜑槊芏?050 kg/m3,半徑0.1 m的PMMA實心球.采用中心頻率為15 kHz的發(fā)射換能器,發(fā)射信號頻率為5－20 kHz,脈寬為0.8 ms,發(fā)射周期為500 ms.發(fā)射換能器距離目標(biāo)2.84 m,水聽器為BK8103,吊放位置距離目標(biāo)1.98 m.水聽器、目標(biāo)和發(fā)射換能器三者處于同一深度,距離水面4 m,具體布放及測量儀器如圖13所示.為排除市電干擾,測量過程中所有設(shè)備全程處于UPS直流供電狀態(tài).

5.2 實驗數(shù)據(jù)分析

圖14為水聽器接收到的時域回波信號,最先到達(dá)的是幾何鏡反射回波,接著是亞音速的Rayleigh波,可以觀察到亞音速Rayleigh波比幾何鏡反射回波幅值大,與理論仿真結(jié)果一致.由于發(fā)射換能器對發(fā)射脈寬的限制和展寬效應(yīng),實驗獲取的回波時域信號中幾種彈性波混疊在一起.

將水聽器接收到的目標(biāo)處的入射聲波時域信號pi(t) 和回波時域信號ps(t) 分別進(jìn)行傅里葉變換得到其頻譜Pi(f) 和Ps(f) ,再將回波信號頻譜除以入射波信號頻譜并對距離進(jìn)行修正得到其反向散射頻域形態(tài)函數(shù) (圖15).

圖13 實驗布放及測量儀器Fig.13.Arrangement of experimental system.

圖14 時域信號 (a)回波;(b)入射波Fig.14.Time?domain signal： (a) Echoes;(b) incident pressure.

圖15 獲取形態(tài)函數(shù)流程圖Fig.15.Flow chart of obtaining form function.

從獲得的PMMA球反向散射形態(tài)函數(shù)中提取共振峰頻率fmj和幅度Amj,如表2所列,采用第4部分聲學(xué)參數(shù)反演方法對實驗用模型材料的聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演.首先反演縱波和剪切波聲速,設(shè)定縱波和剪切波聲速的初值區(qū)間分別為[3500,7000]和[1360,1430],利用循環(huán)搜索的方法得到頻率代價函數(shù)SFF,如圖16(a)所示,當(dāng)頻率代價函數(shù)最小時SFF=96,得到最終反演的縱波聲速cd=4383.3 m/s和剪切波聲速cs=1392 m/s,根據(jù)圖10(b)可得縱波和剪切波聲速反演的相對誤差分別為5.4%和1.1%.假設(shè)所測頻段內(nèi)衰減系數(shù)為常數(shù),即不隨頻率變化.將反演的聲速代入反演衰減系數(shù),設(shè)定縱波和剪切波衰減系數(shù)的初值區(qū)間分別為[0.15,0.35]和[0.012,0.026],再次利用雙重循環(huán)搜索方法得到幅度代價函數(shù)SFA,如圖16(b)所示,當(dāng)幅度代價函數(shù)最小SFA=0.21時,縱波和剪切波聲速衰減系數(shù)反演結(jié)果為αcd=0.25,αcs=0.0186,根據(jù)圖12(b)可得縱波和剪切波衰減系數(shù)反演的相對誤差分別為36.5%和26%.

表2 實驗獲取共振峰頻率和幅度Table 2.Resonance frequency and amplitude ob?tained in experiment.

圖16 代價函數(shù) (a)共振峰頻率;(b)共振峰幅度Fig.16.Cost function： (a) Resonance frequency;(b) resonance amplitude.

將反演得到的縱波聲速和剪切波聲速及其衰減系數(shù)作為利用Rayleigh簡正級數(shù)解計算實心球的材料參數(shù)值,計算其反向散射形態(tài)函數(shù)隨頻率變化的曲線,并與實驗獲取的結(jié)果進(jìn)行對比(圖17),二者整體吻合較好.從圖17可以觀察到,主要共振峰位置基本相同,隨頻率變化的規(guī)律也基本一致,實驗中明確測量得到了4個共振峰.反演參數(shù)時假設(shè)衰減系數(shù)隨頻率沒有變化,而實際模型材料的衰減系數(shù)隨著頻率升高衰減增大[21],導(dǎo)致實驗測得的衰減系數(shù)存在一定誤差.再者,在獲取實驗?zāi)Ｐ偷男螒B(tài)函數(shù)時需要知道聲源與目標(biāo)的距離、水聽器與目標(biāo)的距離,實驗中這些距離都是通過測量和脈沖壓縮之后根據(jù)聲程差計算得到的,而水下的實際距離會存在一定的偏差.此外,實驗中要求目標(biāo)、發(fā)射換能器和水聽器在一條線上,而在實際操作中吊放深度有一定的誤差.這些誤差對共振峰頻率的計算也會產(chǎn)生一定的影響,從而必然導(dǎo)致反演結(jié)果的偏差.

圖17 實驗結(jié)果和理論計算對比Fig.17.Comparison between experimental and theoretical calculation.

6 結(jié) 論

本文基于水中目標(biāo)聲散射的Rayleigh簡正級數(shù)解和彈性表面波傳播理論,分析了塑料類高分子聚合物材料實心球中亞音速Rayleigh波的低頻共振機(jī)理,討論了目標(biāo)反向散射共振特征(共振峰頻率和幅度)對其聲學(xué)參數(shù)(縱波聲速和剪切波聲速)的敏感度.以Rayleigh波低頻共振峰頻率和幅度作為代價函數(shù),建立了一種基于循環(huán)搜索算法的塑料類高分子聚合物材料聲學(xué)參數(shù)(縱波、剪切波聲速以及衰減系數(shù))反演方法.最后進(jìn)行典型塑料類高分子聚合物材料PMMA實心球反向散射特性水池試驗,反演得到了此類PMMA材料縱波、剪切波聲速及其聲衰減系數(shù),并利用這些材料參數(shù)計算實心球反向散射形態(tài)函數(shù),與實驗獲取的結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)二者符合較好.誤差分析表明,測量誤差對材料的衰減系數(shù)影響較大,對聲速影響較小,聲速的結(jié)果更加穩(wěn)定可靠.本文所用聲學(xué)反演方法對材料衰減系數(shù)的反演精度不夠高,但也為利用塑料類高分子聚合物材料進(jìn)行3D打印水下聲學(xué)模型和結(jié)構(gòu)性能預(yù)報提供了基礎(chǔ)參數(shù),今后會繼續(xù)研究敏感度較低的參數(shù)反演問題.