沈晶

摘要：計算是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是最基礎(chǔ)也是最重要的教學(xué)內(nèi)容，無論是數(shù)學(xué)概念的引入、幾何知識、解決問題、簡易方程或者比例等都離不開計算。但學(xué)生在計算中總是出現(xiàn)不同類型的錯誤，計算錯誤困擾著教師的教和學(xué)生的學(xué)。本文以“除數(shù)是一位數(shù)的除法計算”為例，借助學(xué)生習(xí)題中收集到的一些錯題，通過分析歸納出學(xué)生在除法計算中出現(xiàn)錯誤類型主要有：口算不過關(guān)、乘法口訣錯誤、商的錯誤、抄錯數(shù)、豎式不完整等。在分析錯誤原因的基礎(chǔ)上提出了一些提高學(xué)生計算能力的方法（如夯實(shí)基礎(chǔ)知識、弄清算理、利用錯誤資源等）并進(jìn)行實(shí)踐，對提高學(xué)生除法計算能力有一定效果。

關(guān)鍵詞：除法計算;錯誤;分析;策略

中圖分類號：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）28-0138-02

1.問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）將各學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容分為四個部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐。[1]其中“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”每一個學(xué)段的目標(biāo)都離不開“算”。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的計算能力是保障其參與進(jìn)行其它數(shù)學(xué)活動的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生解決問題的必備能力之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，處處有計算，處處離不開計算。而除法計算在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用，是形成完整四則運(yùn)算的最后一環(huán)，也是最難掌握的一環(huán)，是在加減乘的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)，前三種運(yùn)算的掌握情況直接影響到除法計算的學(xué)習(xí)與掌握。除法計算相對于其它三種計算更抽象，也涉及到逆向思維，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的挑戰(zhàn)性和要求也更高。

在實(shí)際教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中，學(xué)生果然不出筆者所料，錯誤類型多種多樣，層出不窮，反映出來的情況令筆者擔(dān)憂。為了提高學(xué)生的除法計算能力，筆者查閱資料、分析錯題及原因，開始探索并實(shí)踐提高學(xué)生除法計算能力的方法。筆者認(rèn)為，這樣的實(shí)踐研究不僅利于學(xué)生的除法計算能力的提高，也有益于教師今后的除法計算教學(xué)。

2.常見的錯誤類型以及原因分析

認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為，錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤十分正常。學(xué)生在計算時出現(xiàn)錯誤是不可避免的，因此需要教師找到出錯的原因，只有這樣才能對癥下藥。下面筆者對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行了分類與分析：

2.1?知識方面的錯誤。

（1）口算不過關(guān)，導(dǎo)致筆算不準(zhǔn)確。錯例分析：作業(yè)或考試中筆者常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生60-54=5，61-54=6，55-49=5，都是100以內(nèi)的加減法，導(dǎo)致最后答案的錯誤。由此可見，筆者認(rèn)為，口算100以內(nèi)的加減法在整個計算教學(xué)中占著不可動搖的地位，在除法計算中口算的“王者地位”更是發(fā)揮的淋漓盡致，假如學(xué)生不能快速準(zhǔn)確地口算出100以內(nèi)的加減法，那么不僅大大減慢了筆算除法的速度，也將正確率大大打了折扣，出現(xiàn)一步錯步步錯的現(xiàn)象。因此，筆者認(rèn)為，在一二年級時，教師就應(yīng)該抓好100以內(nèi)加減法的口算過關(guān)，為今后的乘除計算打下基礎(chǔ)。

（2）乘法口訣不熟練。錯例分析：單獨(dú)讓學(xué)生背口訣時，學(xué)生似乎都背的很熟練，但是放到解題中，學(xué)生總是會出現(xiàn)乘法口訣運(yùn)用錯誤，有位學(xué)生“五九五十四”，導(dǎo)致下面一系列的錯。在實(shí)際教學(xué)中，筆者還批到過“三九三十六”“四八二十四”等乘法口訣的錯誤。乘法口訣的不熟練導(dǎo)致除法計算的寸步難行。所以筆者認(rèn)為，在教授除數(shù)是一位數(shù)除法時，還應(yīng)該鞏固乘法口訣的背誦與運(yùn)用，為除法計算打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）商的錯誤。錯例分析：筆者班里的一位學(xué)困生百位6除以6其實(shí)是夠除的，但是學(xué)生以為不夠就寫了商9，假如是商9的話應(yīng)該寫在十位，他卻寫在了百位上，說明該學(xué)生連基本判斷商是幾位數(shù)都沒有掌握。其他一些錯誤則是商的首位位置錯誤，導(dǎo)致最后的商比被除數(shù)都大，或者是漏寫商中間的0和漏寫商末尾的0，這兩個錯誤在平時練習(xí)和考試中，筆者也常常批到，不僅出現(xiàn)在學(xué)困生上，有部分成績較好的學(xué)生也會出現(xiàn)。

（4）不理解算理，導(dǎo)致算法的錯誤。

錯例分析：從表面上看，這兩道題的錯誤是學(xué)生“一蹴而就”了，沒有一位位地落，但仔細(xì)一想，這位學(xué)生其實(shí)是沒有理解除數(shù)是一位數(shù)的算理，他只是記憶性地接受算式的得數(shù)，特別是學(xué)困生，這個錯誤非常普遍，原因就是在于他們根本沒有理解算理，不知道為什么這樣算。筆者認(rèn)為，我們的教學(xué)誤區(qū)往往就在這里，低段計算教學(xué)缺乏、不注重對算理的理解與表述，學(xué)生只知其一不知其二，導(dǎo)致錯誤屢見不鮮。因此，在計算教學(xué)中，我們不應(yīng)該只注重算法，而是應(yīng)該把時間用在算理的理解上，盡可能讓學(xué)生來“說理”，從而更好地理解算理，掌握算法。

對策思考：針對知識方面的除法計算錯誤，筆者認(rèn)為首先要保證學(xué)生盡量減少甚至避免100以內(nèi)減法（進(jìn)退位）及乘法口訣的失誤;其次在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生弄清算理，以理馭法，教師需要幫助學(xué)生理解算理，不僅要讓學(xué)生知其然，也要知其所以然。如315÷8，商是兩位數(shù)，因?yàn)楸怀龜?shù)最高位是3，比除數(shù)8小，所以不夠除，要將3個百和1個十合起來也就是31個十，再去除以8，因此商是兩位數(shù)，余數(shù)不可能是8或大于8，在除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小。

2.2?非知識方面錯誤。

（1）學(xué)生缺乏認(rèn)真、仔細(xì)的態(tài)度，抄錯數(shù)字。錯例分析：無論是在平時的作業(yè)還是試卷上，當(dāng)筆者問學(xué)生錯誤原因時，他們總會說“數(shù)字抄錯了”。通過分析學(xué)生這方面存在的錯誤主要有：①數(shù)字書寫潦草，抄錯數(shù)字，格式不規(guī)范，導(dǎo)致上下行錯亂，如有些學(xué)生1寫的像7，0寫的像6;有些學(xué)生寫錯了不擦，直接在錯的數(shù)字上面改寫成正確的，導(dǎo)致自己都看不清楚，更不用說老師了。②相同數(shù)位沒對齊，導(dǎo)致錯位，計算錯誤。

（2）學(xué)生缺少計算后檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

①豎式不完整。

錯例分析：除法豎式中明明有兩步計算，只寫了一步，這不僅體現(xiàn)了學(xué)生當(dāng)時的做題態(tài)度極不認(rèn)真，敷衍了事，也從另一方面反映了該生沒有養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣，導(dǎo)致題只做了一半。

②漏寫或抄錯橫式上的答案。

錯例分析：在平時的作業(yè)和試卷上，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生好不容易豎式計算正確了，橫式上卻沒有寫上答案或者豎式上的答案抄到橫式上卻錯了。這與學(xué)生的自身性格、習(xí)慣密不可分，學(xué)生可能過于自信了，出現(xiàn)眼高手低的現(xiàn)象，還有部分學(xué)生則是過分依賴家長，作業(yè)由家長代替糾錯，導(dǎo)致自己沒有檢查的習(xí)慣或者能力。

對策思考：針對非知識方面的除法計算錯誤，筆者認(rèn)為應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生以下幾個習(xí)慣：①校對的習(xí)慣。計算題計算時都要抄題，因此筆者要求學(xué)生題目抄好之后，要校對數(shù)字及符號。②先確定商是兩位數(shù)還是三位數(shù)，再下筆做。③養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣，即使題目中沒有要求驗(yàn)算，也要在草稿本上驗(yàn)算。打草稿要求從上到下，從左往右，而不是亂七八糟的一片。

3.基于錯例的策略思考

除數(shù)計算是一位數(shù)除法是低學(xué)段（1～3年級）計算教學(xué)中的最難的難點(diǎn)，在教授此單元之前，筆者及教研組同事就預(yù)測到這個單元對于學(xué)生（特別是學(xué)困生）而言，是有一定難度的。因此，在實(shí)際教學(xué)中我們也放慢了教學(xué)速度，盡量做到上一課過一課，力求學(xué)生能正確掌握除數(shù)是一位數(shù)除法的算理及算法，正確地進(jìn)行除法計算，為今后學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法打下良好的基礎(chǔ)。

3.1?加強(qiáng)口算訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)知識?？谒隳芰κ怯嬎隳芰Φ闹匾M成部分，口算是筆算的基礎(chǔ)?？茖W(xué)組織口算訓(xùn)練，有利于提高筆算的速度和正確率?？谒阈问揭路f，內(nèi)容要有針對性。結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，課堂上筆者會采用①聽算——開小火車式口算，這個方法不僅有利于集中學(xué)生的注意力，還能充分調(diào)動低段學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。②小組接力賽，每組拿到一份6道題的練習(xí)紙，每人做一題，最先完成且正確題數(shù)最多的小組獲勝。此方法不僅要求每一個學(xué)生都有較強(qiáng)的口算能力，在一定程度上還能促動學(xué)生課下主動練習(xí)口算。

3.2?弄清算理，以理馭法。筆者認(rèn)為計算教學(xué)一定要多讓學(xué)生思考以及嘗試著說算理，老師在一旁擔(dān)任指導(dǎo)者的角色，而不是幫學(xué)生去說或者是學(xué)生會算就可以了。

算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。如86÷2，86是由8個十和6個一組成，所以8個十除以2就是4個十，因此十位上要商4，6個一除以2得到3個一，因此個位上要商3，合起來就是43，這便是算理;而86÷2的豎式計算就是算法。因此，除數(shù)是一位數(shù)的除法我們最重要的是要弄清算理與算法之間的關(guān)系，這樣才不會出現(xiàn)落錯位，商首位位置錯誤以及余數(shù)大于除數(shù)等問題。學(xué)生只有理解了算理，才能理解和掌握計算方法，才能快速又準(zhǔn)確地計算，所以計算教學(xué)必須從算理開始。除此之外，還可以借助更直觀的課件，將86根小棒平均分成2份的演示過程，并且一邊寫除法豎式計算過程，再將直觀轉(zhuǎn)化為抽象。

因此，在教學(xué)中，我們要理清算法和算理之間的關(guān)系，正確處理彼此之間的關(guān)系，才能更好地提高除法計算的教學(xué)效果。

3.3?注重計算過關(guān)，查漏補(bǔ)缺。為了更好地查漏補(bǔ)缺，抓住學(xué)生的錯誤典型，方便筆者“對癥下藥”。筆者及教研組成員針對兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算、三位數(shù)除以一位數(shù)筆算、三位數(shù)除以一位數(shù)（商中間有0或商末尾有0）筆算出了相應(yīng)的過關(guān)練習(xí)卷。過關(guān)之后，筆者有錯誤的學(xué)生進(jìn)行了單獨(dú)輔導(dǎo)，班里也就沒有學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤了。除了過關(guān)，在此單元上完之后，筆者在回家作業(yè)中增加了4道除數(shù)是一位數(shù)的除法計算，以此來提高除法的計算正確率。從最后的期末試卷看出筆者所教的兩個班級因計算失分的學(xué)生屈指可數(shù)，可見這學(xué)期的過關(guān)、練習(xí)效果還是比較顯著的。

3.4?以多元方式評價，激發(fā)學(xué)生計算的興趣。在教授本單元時，課堂上對能夠勇于用自己的語言表述算理、算法的，筆者會采用語言、獎勵印章、小組加星等方法鼓勵學(xué)生發(fā)言，特別是學(xué)困生積極發(fā)言時，筆者會特別表揚(yáng)他們的勇敢，并在需要的時候指導(dǎo)。除此之外，課后的除法計算練習(xí)能夠做全對或者只錯一題的，筆者會獎勵一張獎勵卡，這張獎勵卡的出現(xiàn)，敷衍了事地完成計算的小朋友明顯少了，可見鼓勵、積極的評價方式對學(xué)生的影響是巨大的。筆者相信，每一個孩子都是希望自己能夠得到表揚(yáng)，被老師肯定，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者也一直秉承著這種教學(xué)態(tài)度。學(xué)生的計算興趣也在各種各樣的評價方式中提升了。

3.5?培養(yǎng)檢查的良好習(xí)慣，提升計算能力。在教學(xué)過程中，除了教授學(xué)生知識，我們更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)、考試都應(yīng)該要求學(xué)生認(rèn)真讀題，看清題中的每一個數(shù)字、符號，書寫時要端正清楚且規(guī)范。計算結(jié)束后，要在草稿紙上再算一遍或者驗(yàn)算，減少計算的錯誤。同時，筆者還要求學(xué)生能夠做到五步“一讀、二看、三想、四算、五查”，其次考試的時候要求學(xué)生在試卷上寫上“檢查了幾遍，查出了幾個錯誤”，雖然有強(qiáng)迫性，但認(rèn)真檢查的習(xí)慣也確實(shí)慢慢地養(yǎng)成了。

4.實(shí)踐體會

計算教學(xué)其實(shí)是一個非常枯燥乏味的課型，在課堂上學(xué)生往往覺得會做就可以了，往往只知其一，不知其二。而筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，我們的計算課堂也可以變得生動有趣，在課堂中安排不同形式的競賽形式，也有能大大調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生想學(xué)了那么課堂也會變得更加高效。如何把計算教學(xué)變得更有趣，其實(shí)這個問題需要我們繼續(xù)不斷地探索、實(shí)踐，最終讓我們的學(xué)生真正地善于計算、愛上計算，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對他們來說是一件很幸福的事情。

參考文獻(xiàn)：

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