常宗瑜， 陳忠鑫， 鄭中強， 楊玉虎， 周顯宜， 何靜文

(1. 中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2. 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100；3.天津大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300072)

隨著人們對海洋資源開發(fā)的日益重視和海洋工程技術(shù)的發(fā)展，各類海上浮動平臺如船舶、半潛平臺、SPAR和FPSO等已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于海上運輸和資源開采,然而海洋環(huán)境中的海上浮動平臺在波浪載荷的作用下會產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖、垂蕩、橫蕩、縱蕩及其相互耦合運動[1]，這會對平臺上的儀器設(shè)備、工程人員等產(chǎn)生不利的影響。

由于并聯(lián)機構(gòu)具有可以實現(xiàn)多自由度耦合運動、承載力大、響應(yīng)速度快等特點[2]，被各國學(xué)者用于運動補償平臺的機構(gòu)原型。近年來，基于并聯(lián)機構(gòu)的運動補償裝置得到了較全面的研究。文獻(xiàn)[3]針對船舶的橫搖和縱搖，設(shè)計了一類有冗余驅(qū)動分支的兩自由度并聯(lián)平臺，包括2-RPU、2-SPU與2-RRU等型；文獻(xiàn)[4]采用并聯(lián)3SPS/3SS結(jié)構(gòu)研發(fā)了T700型運動補償平臺，該平臺可以有效補償駁船的垂蕩、縱搖、橫搖運動，實現(xiàn)在高海況下的安全吊裝；文獻(xiàn)[5]提出一種IPTS-1PS-1PRS的三自由度并聯(lián)機構(gòu)；文獻(xiàn)[6]為補償船舶的橫搖、縱搖、橫蕩和垂蕩，提出了四自由度并聯(lián)平臺；文獻(xiàn)[7、8]介紹了人員轉(zhuǎn)移到海上風(fēng)機塔的裝置——Ampelmann，該裝置利用Stewart并聯(lián)機構(gòu)來補償波浪導(dǎo)致的多自由度運動；文獻(xiàn)[9]研究了應(yīng)用于艦載穩(wěn)定平臺的6-PUS型并聯(lián)機構(gòu)，該機構(gòu)主要包括起上、下平臺和靜載平衡裝置以及對稱分布的六個PUS運動分支；文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種基于微慣導(dǎo)傳感器的6-UPU并聯(lián)主動波浪補償平臺樣機及其試驗系統(tǒng)等。

通常認(rèn)為垂蕩、縱搖和橫搖運動在海上平臺的運動響應(yīng)中占有主導(dǎo)地位，文獻(xiàn)[11]對基于Stewart機構(gòu)的穩(wěn)定裝置在垂蕩、縱搖和橫搖方向上的運動補償空間進(jìn)行了計算分析。需要指出的是，由于海上平臺的空間限制，運動補償裝置往往不能安裝在平臺的中心位置，因此，補償橫蕩、縱蕩運動是必要的。因此本文以基于Stewart并聯(lián)機構(gòu)的運動補償裝置為對象，利用機構(gòu)運動分析和邊界空間搜索法對其平動運動(垂蕩、縱蕩和橫蕩)的補償空間進(jìn)行了研究。

如圖1所示為海上浮動平臺及Stewart型運動補償裝置示意圖，海上浮動平臺在波浪載荷下具有六個自由度的運動。在海上浮動平臺上建立絕對坐標(biāo)系O-XYZ，其中心處于船舶的幾何中心A點上，在浮動平臺上任意一點位置安裝有Stewart型的運動補償裝置，該機構(gòu)由上下兩個平臺構(gòu)成，下平臺固定在海上浮動平臺上，上平臺與下平臺之間通過六條可以伸縮的桿件組成，建立固連在運動補償裝置上的坐標(biāo)系o-xyz。

該裝置通過位姿傳感器監(jiān)測平臺上A點六個方向上的運動，通過設(shè)定上平臺保持姿態(tài)穩(wěn)定，對機構(gòu)各桿長度進(jìn)行求解，進(jìn)而控制桿件長度實現(xiàn)上平臺穩(wěn)定[12]。其基本原理如圖2所示。

圖1 船舶及運動補償系統(tǒng)Fig.1 Ship and motion compensation system

圖2 海上浮動平臺補償系統(tǒng)原理圖Fig.2 Diagram of the offshore floating platform compensation system

一般情況下，進(jìn)行運動補償裝置的設(shè)計前需要確定海上浮動平臺的運動范圍，目前主要通過兩種方式，第一種是調(diào)研目標(biāo)海域的環(huán)境狀況，根據(jù)波浪理論設(shè)定波浪譜和波浪模型，結(jié)合通過海上浮動平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理參數(shù)求取的海上浮動平臺的響應(yīng)幅值算子(Response Amplitude Operator或RAO)，得到海上浮動平臺的運動范圍；第二種是通過位置姿態(tài)傳感器等對海上浮動平臺的運動進(jìn)行長時間監(jiān)測獲得海上浮動平臺的運動范圍。通過將設(shè)計的運動補償裝置的補償空間與海上浮動平臺的運動范圍進(jìn)行對比，使之能夠?qū)崿F(xiàn)最大的極限運動范圍的補償，這是進(jìn)行機構(gòu)尺度綜合及裝置詳細(xì)設(shè)計的前提。

由上可見，空間機構(gòu)的補償空間分析是進(jìn)行補償裝置設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，為驗證所設(shè)計運動補償裝置能否滿足海上浮動平臺的補償要求提供了依據(jù)。

1 運動補償空間的計算

本文以基于Stewart型并聯(lián)機構(gòu)的運動補償裝置為例進(jìn)行了運動補償空間的求解。圖3(a)所示為Stewart機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖及上下平臺的兩個坐標(biāo)系。如圖3(b)所示為當(dāng)下平臺隨著海上浮動平臺運動時，6個驅(qū)動桿的變化。

圖3 Stewart機構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic of Stewart

如圖3(c)所示，其中，B1、B2…B6為下平臺的六個鉸接點，P1、P2…P6為上平臺的六個鉸接點。θB與θP為下平臺和上平臺臨近兩個鉸接點的夾角。θBi與θPi為相鄰兩對鉸接點之間的夾角。θPx為上平臺第一個鉸接點與本體坐標(biāo)系x軸的夾角。

采用Z-Y-X歐拉角表示本體坐標(biāo)系O在慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)角，繞XYZ旋轉(zhuǎn)的歐拉角分別為Φ、θ、ψ，則慣性坐標(biāo)系與物體坐標(biāo)系之間的變換矩陣可以表示為

(1)

(2)

其中n=1,2,，…，6，表示鉸接點的排列位置。

Stewart平臺的立體結(jié)構(gòu)如圖3所示，給定ln(n=1，2，3，4，5，6)為油缸運動過程中的長度，則

(3)

其中in(n=1，2，3，4，5，6)為油缸長度方向的單位矢量。即

通過將六個油缸的長度ln(n=1，2，3，4，5，6)與給定的油缸長度極限lmin、lmax進(jìn)行比較，結(jié)合其他兩個限制量(連接副最大轉(zhuǎn)角θBmax、θCmax，油缸桿的干涉直徑)進(jìn)行比較分析，若三個限制量任意一個都沒有超過其極限值，即lmin≤ln≤lmax、θB≤θBmax、θC≤θCmax、d≤D，滿足以上條件的空間離散點則可以組成補償空間。

本節(jié)基于邊界空間搜索法[13-14]以平動補償空間為例進(jìn)行分析，利用補償空間限制條件的求解方法，結(jié)合已經(jīng)設(shè)計出的Stewart平臺各個構(gòu)件的尺寸參數(shù)包括驅(qū)動桿的桿長極限lmin、lmax，連接副最大轉(zhuǎn)角的限制θBmax、θCmax，驅(qū)動桿的干涉直徑D，約束條件允許的補償空間的極限Zmin、Zmax，極角的增量值Δγ，極徑的增量值Δρ等，從而可以求解出機構(gòu)的平動補償空間。

2 運動補償空間的計算

2.1 Stewart平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

根據(jù)確定的海浪運動參數(shù)結(jié)合所給的運動補償空間要求，本文設(shè)計的Stewart平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其中，上平臺的6個球鉸鏈的連接位置和夾角如圖4(a)所示，下平臺的6個萬向鉸鏈的連接位置和夾角如圖4(b)所示：

表1 Stewart平臺參數(shù)Table 1 The parameter of Stewart mechanism Cylinder diameter

Note：①Upper platform radius;②Lower platform radius;③The miximum limit of the cylinder;④The minimum limit of the cylinder;⑤The limit of the hinge angle

圖4 運動補償平臺及固連船只平臺鉸鏈分布Fig.4 The hinges distribution of motion compensation platform and fixed ship platform

2.2 平動補償空間的求解

Stewart型運動補償平臺在空間上有六個方向的運動，分別為沿X、Y和Z軸的平動以及繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動，將沿X、Y和Z軸平動的離散點組成的空間定義為平動補償空間，通過改變平臺在沿X、Y和Z軸的平動初始位置和繞X軸轉(zhuǎn)動的角度即橫搖角度得到平動補償空間。

((a)沿Z軸平移初始值變化時的補償空間；(b)橫搖角初始值變化時的補償空間)

圖5 運動補償平臺平動補償空間在XY面上的二維圖
Fig.5 The two-dimensional graph of the compensation space on the motion compensation platform on theXYsurface

圖5(a)表示Stewart運動補償平臺的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動角度為0°時，沿著Z軸平動的初始位置分別為700、800和900 mm時，平動補償空間示意圖。由圖中可以發(fā)現(xiàn)平動補償空間呈對稱分布，且隨著沿Z軸的初始位置的值增大，平動補償空間先增大后減小。

圖5(b)表示當(dāng)Stewart運動補償平臺沿Z軸平動的初始位置為800 mm，繞Y、Z軸初始位置的轉(zhuǎn)動角度為0°時，Stewart運動補償平臺繞X軸的初始位置角度即橫搖角度是10°、0°、-10°時，平動補償空間示意圖。由圖中可以看出隨著Stewart運動補償平臺繞X軸的初始位置角度的絕對值的增大，平動補償空間逐漸減小且在繞X軸的初始位置角度為10°和-10°時平動補償空間的大小是相同的。

((a) 沿Y軸平移初始值變化時的補償空間；(b)橫搖角初始值變化時的補償空間)

圖6 運動補償平臺平動補償空間在XZ面上的二維圖
Fig.6 The two-dimensional graph of the compensation space on the motion compensation platform on theXZsurface

圖6(a)表示Stewart運動補償平臺的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動角度為0°時，沿著Y軸平動的初始位置分別為0、200 和400 mm時，平動補償空間示意圖。由圖中可以發(fā)現(xiàn)此時的平動補償空間呈對稱分布，且隨著沿Y軸的初始位置的值增大，平動補償空間逐漸減小。

圖6(b)表示當(dāng)Stewart運動補償平臺沿Y軸平動的初始位置為0 mm，繞Y、Z軸初始位置的轉(zhuǎn)動角度為0°時，Stewart運動補償平臺繞X軸的初始位置角度即橫搖角度是10°、0°、-10°時，平動補償空間示意圖。通過計算圖中虛線內(nèi)的面積可知繞X軸的初始位置角度為10°和-10°時平動補償空間的大小基本相同的且當(dāng)繞X軸的初始位置角度為0°時平動補償空間是最大的。

((a)沿X軸平移初始值變化時的補償空間;(b)橫搖角初始值變化時的補償空間)

圖7 運動補償平臺平動補償空間在YZ面上的二維圖
Fig.7 The two-dimensional graph of the compensation space on the motion compensation platform on theYZsurface

圖7(a)表示Stewart運動補償平臺的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動角度為0°時，沿著X軸平動的初始位置分別為0、200和400 mm時，平動補償空間示意圖。由圖中可以發(fā)現(xiàn)隨著沿X軸的初始位置的值增大，平動補償空間逐漸減小。

圖7(b)表示當(dāng)Stewart運動補償平臺沿X軸平動的初始位置為0 mm，繞Y、Z軸初始位置的轉(zhuǎn)動角度為0°時，Stewart運動補償平臺繞X軸的初始位置角度即橫搖角度是10°、0°、-10°時，平動補償空間示意圖。通過對圖中虛線內(nèi)的面積計算可以得出繞X軸的初始位置角度為10°和-10°時平動補償空間大小基本相同。

圖8 Stewart型運動補償平臺平動補償空間的三維圖Fig.8 Three-dimensional motion compensation space of Stewart motion compensation platform

圖8表示Stewart運動補償平臺的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動角度為0°時，Stewart運動補償平臺只能沿X、Y和Z軸進(jìn)行平動的狀態(tài)下平動補償空間的三維圖。

3 結(jié)語

本文以Stewart型運動補償裝置為例，對該裝置平動運動的補償空間進(jìn)行了研究。文中采用并聯(lián)機構(gòu)運動分析和邊界空間搜索技術(shù)給出了運動補償空間的計算方法，對給定參數(shù)的Stewart平臺參數(shù)進(jìn)行了分析，獲得了平動補償空間區(qū)域，分析了不同初始橫搖、縱搖角度等因素對平動補償空間區(qū)域的空間大小和位置的影響,經(jīng)過計算得出了當(dāng)Stewart運動補償平臺的初始位置在繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動角度為0°時，平動運動補償空間約為2.4×108mm3。為Stewart型運動補償裝置的設(shè)計和控制提供了依據(jù)。