焦大偉

（通號通信信息集團有限公司，北京 100070)

近年來，旋轉門機構在高鐵與地鐵閘機的應用越來越廣泛。液壓機構具有強非線性，在伺服控制中通過對狀態(tài)觀測器的研究來有效改善系統(tǒng)的延遲和非線性問題一直是一個可行的研究方向[1-2]。本課題研究的是閘機液壓旋轉門機構的位置伺服控制，采用比例閥控制單出桿液壓缸來完成關節(jié)位置跟隨，課題研究的是一種閥控非對稱缸在特定條件下的電液伺服控制問題。

電液伺服系統(tǒng)有著強非線性特征，滑模變結構控制是電液比例控制的一個熱點方法[3-4]；針對非稱缸的結構特點，一些帶增益調度的自適應滑模變結構方法也得到了應用[5]。然而，滑模變結構方法對多變量進行狀態(tài)測量的要求和沒有直接的壓力或流量指令的問題，都極大地增加了系統(tǒng)的復雜性。

自適應魯棒控制也得到了廣泛應用[6-8]。針對電液比例系統(tǒng)中參數(shù)不確定性和參數(shù)非線性問題，許多學者研究了電液比例系統(tǒng)的基于模型的自適應魯棒控制，部分模型參數(shù)在線進行估計[9]，充分考慮了參數(shù)變化和非線性參數(shù)問題[10-11]。然而復雜的控制模型不僅要求采樣精確，傳感部件的增加也對系統(tǒng)的可靠性提出了更高要求。

在電液伺服系統(tǒng)的實際工程應用中，過于復雜的控制方法對控制器計算性能提出了苛刻的要求。同時，對采樣精確性過高的要求加大了系統(tǒng)的成本和復雜性。比例積分微分（PID）控制與模糊控制方法在工程應用中仍被廣泛采用。為了滿足電液伺服系統(tǒng)控制精度，同時又不增加系統(tǒng)復雜性，不加大傳感器成本，在PID 或模糊控制中引入前饋整形的方法得到了大量應用。文獻[12]利用單出桿缸數(shù)學模型，建立了將位置指令輸入變換成液壓缸兩腔壓力目標的前饋整形，很好地改進了原有模糊控制器；文獻[13]利用車輛轉向控制閥的已辨識的傳遞函數(shù)，設計了一個前饋環(huán)，用于對液壓轉向死區(qū)進行補償。

本課題試圖基于簡化系統(tǒng)結構、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性的考慮，在液壓缸無壓力傳感情況下實現(xiàn)關節(jié)位置的精確跟隨。利用在線參數(shù)估計的自校正方式進行自適應在實際應用中受到測量誤差和噪聲干擾的影響，參數(shù)波動劇烈，控制效果不夠理想。同時，由于非線性參數(shù)過多，利用增益調度方式進行自適應，增益列表過于復雜，離線整定十分困難。

本文提出了自校正和增益調度的一種加權求和的參數(shù)自適應方法，實現(xiàn)對閘機液壓旋轉門進行混合自適應前饋控制。首先在理想工況下離線估計出增益調度方式自適應的增益列表；然后根據(jù)液壓缸速度反饋和伺服閥閥芯位移反饋結合參考輸入，在線估計出伺服閥進出口壓差；最后將實時估計值與調度查表所得增益進行加權求和，并作為當前壓差代入前饋。該方法不僅有效提高控制精度，而且極大減小由測量誤差及擾動引起的壓差估計誤差，提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 旋轉門位置伺服問題描述

1.1 閘機旋轉門液壓系統(tǒng)

閘機旋轉門的兩側分別由一個單出桿液壓缸和一個液壓比例閥組成。作動部分的液壓原理，如圖1所示。

圖1 閘機旋轉機構液壓原理Fig.1 Hydraulic principle of gate rotating mechanism

1.2 單出桿缸建模

單出桿缸具有非對稱結構，在桿進退時具有不同的狀態(tài)特性，其力平衡方程可表示為：

其中xp是線性位移，dp是無桿腔直徑，dr是有桿腔直徑，A1和p1是無桿腔面積和壓力，A2和p2是有桿腔的面積和壓力，mr出桿的質量，br是阻尼系數(shù)，而kr是彈性系數(shù)。

液壓缸流量方程可以表示為：

其中Ct是內泄漏系數(shù)，βe是液壓油體積彈性模量系數(shù)，V1和V2分別表示液壓缸無桿腔和有桿腔的初始體積，Q1和Q2分別是無桿腔和有桿腔的通過流量。

1.3 比例流量伺服閥建模

由于比例流量伺服閥的閥芯位移有反饋，閥芯的力平衡方程為：

其中ζv是阻尼比，ωv是自然頻率，kv是增益系數(shù)，xv是LVDT 傳感反饋的閥芯位移，μ 是伺服閥的控制量。記伺服閥控制量與閥芯位移的關系式為：

定義函數(shù)s(*)為：

于是可以得到伺服閥P 口的流量Qp為：

對比例伺服閥流量方程進行變換，將公式（6）改寫為：

2 基于模型的自適應前饋

2.1 基于非線性模型的前饋方法

基于模型的前饋方法是根據(jù)系統(tǒng)模型建立比例伺服閥控制量與液壓缸線性位移與速度之間的開環(huán)傳遞函數(shù)，從而實時計算出比例伺服閥的開環(huán)控制量作為前饋整形。

由于液壓缸兩腔壓力是時變參數(shù)，液壓缸流量

具有很強的非線性，將公式（2）改寫為：

同時，根據(jù)系統(tǒng)結構，流量存在如下關系：

根據(jù)比例伺服閥自身特性，控制量的傳遞函數(shù)可有公式（8）和（10）合并得到：

并記為：

假設系統(tǒng)線性位移xp的跟蹤誤差足夠小，且線速度跟蹤誤差也足夠小，則的估計誤差可以控制在足夠小的范圍。因此，比例伺服閥的估計控制量可以記為：

其中r 是液壓缸線性位移參考輸入。

將比例伺服閥的估計控制量作為前饋整形引入閉環(huán)控制器，控制結構如圖2 所示。

圖2 基于非線性模型的前饋Fig.2 feedforward based on non-linear model

其中主控制部分采用PID 控制方法，與前饋整形量疊加作為比例伺服閥輸入控制量。

2.2 前饋模型的部分簡化

分析前饋模型函數(shù)，由于實際系統(tǒng)中參數(shù)Ct=10-15m/s·Pa，βe=800 MPa，使得公式(2)中壓差變化引起的泄漏變化量較小，油缸兩腔體積壓縮引起的壓縮量變化也比較小。經(jīng)仿真與實驗結果分析可以確定一組常量，使得液壓缸流量計算誤差足夠小。則公式（2）可以改寫為：

將公式（14）簡化為關于xp的線性方程：

同時，由公式（11）得到：

因此，公式（13）可改寫為：

2.3 增益調度方式的前饋自適應

由于PID 控制器自身具有很強的校正能力，前饋整形對于精確性的要求可以適當降低，采用增益調度方式不僅極大地減小了控制器的計算量，也可以滿足伺服閥壓差的自適應。

記增益K'p為調度增益，增益值與前一步控制量和位移值相關。同時由于單出桿液壓缸的非對稱特性，K'p與閥芯位移的符號也相關。因此K'p可以表示為：

其中Ui是比例伺服閥輸入控制量的分割區(qū)域，Xj是液壓缸線性位移的分割區(qū)域。

基于增益調度方式的前饋整形自適應在控制器中的引入方式與基于壓差自校正的方法相同，其控制結構如圖3 所示。

圖3 基于增益調度的前饋整形Fig.3 Feedforward shaping based on gain scheduling

2.4 伺服閥壓差的自校正

根據(jù)前饋簡化模型，液壓缸兩腔壓力采用實時檢測方式將增加至少6 個壓力傳感器，如果采用壓差估計策略在無壓力感應狀況下獲取ΔP1和ΔP2將有效降低系統(tǒng)復雜性。由公式（17）可知，在計算

機控制器的運算過程中，離散控制的前饋控制量是：

從而實現(xiàn)伺服閥壓差的自校正。

利用伺服閥壓差自校正，可以完成基于模型的精確前饋整形。同樣利用PID 控制量與前饋整形量進行疊加作為比例伺服閥的輸入控制量，從而實現(xiàn)液壓缸位移伺服控制。基于比例伺服閥壓差自校正的前饋控制結構如圖4 所示。

圖4 基于壓差自校正的前饋整形Fig.4 Feedforward shaping based on pressure difference self-tuning

2.5 伺服閥壓差的加權和

在伺服閥壓差自校正過程中，閥芯位移與液壓缸線性位移的測量精度較低，求一階導之后誤差較大，對壓差估計而言是一個較大的擾動。為了降低擾動對估計誤差的影響，采用將稀疏的調度增益與伺服閥在線估計壓差按如下公式進行加權求和：

其中，w 是權重函數(shù)：

定參數(shù)α 決定了實時估計增益K'p偏離相應調度增益K''p之后權重被衰減的加速度。顯然，該權重函數(shù)的目的是：實時估計增益K'p與調度增益K''p越接近，所獲得權重越大。當自適應參數(shù)的差值大于一定程度后，實時估計所得參數(shù)幾乎可以忽略?；谏鲜鏊枷氲幕旌献赃m應前饋整形如圖5 所示。

圖5 基于混合自適應的前饋整形Fig.5 Feedforward shaping based on hybrid self-adaption

3 仿真實驗研究

針對閘機旋轉機構在AMESim 中建立仿真系統(tǒng)，在此基礎上研究不同自適應方法對關節(jié)位置伺服前饋控制中跟蹤精度的影響。根據(jù)實際系統(tǒng)設計需要確定相關的仿真參數(shù)，如表1 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab. 1 System simulation parameters

經(jīng)在線自適應整定后，確定了增益調度方式的調度增益：

權重函數(shù)中定參數(shù)α 為20，即：

實驗對增益調度方式自適應、自校正方式自適應和混合自適應3 種自適應方法在閘機旋轉門位置伺服的前饋控制中進行了對比研究，如圖6 所示為混合自適應方法中的調度增益、自適應增益和加權后的混合增益值。

最終混合自適應方式的比例伺服閥控制量如圖7所示。

圖6 自適應增益值Fig.6 Self-adaption gain value

由于旋轉機構在不同角度時負責對液壓缸兩腔的壓力影響較大，增益調度方式對于壓力變化的適應性較差。此外，由于測量噪聲的存在以及伺服閥方向切換過程中閥芯位移變化劇烈，導致自校正方式對壓差的在線估計在伺服閥方向切換的時候存在較大的誤差。圖8 給出了3 種自適應方式下旋轉門位移前饋PID 控制的位移跟蹤誤差。

圖7 混合自適應控制量Fig.7 Control value of hybrid self-adaption

從圖8 中數(shù)據(jù)可以分析知道，增益調度方式在方向切換時跟蹤穩(wěn)定，在切換過后，由于壓差的變化較大，定增益無法滿足相應條件，從36.5 s 開始持續(xù)2.5 s 存在0.8 mm 及以上的跟蹤誤差。而自校正方式在36.5 s 時刻出現(xiàn)8 mm 的大誤差，1 s后很好的抑制了誤差，在隨后的1.5 s 將誤差控制在0.2 mm 以內。在42 s 處，自校正方式和增益調度方式出現(xiàn)了各自同樣的問題。

3 種自適應方式在35 ～50 s 采樣時間內的誤差情況如表2 所示。

表2 位移跟蹤誤差對比Tab. 2 Comparison of displacement tracking error

經(jīng)過如圖8 所示圖片和表2 所示數(shù)據(jù)的對比分析，混合自適應方式前饋控制結合了增益調度方式和自校正方式的各自優(yōu)勢。混合自適應方式在36.5 s 和42 s 的比例伺服閥方向切換處，很好的解決了自校正方式存在的問題，將誤差控制在了0.6 mm 以內；同時，該方法在隨后的2.5 s 內誤差控制在了0.15 mm 以內，不僅解決了增益調度的問題，而且精度效果比自校正方式更好。

4 結論

本文提出將調度增益和自校正增益加權求和的混合自適應方法，并在閘機旋轉門位置伺服上進行應用。通過對比實驗研究可以表明：該方法有效解決了閥的方向切換時，比例伺服閥壓差自校正方法中存在瞬態(tài)誤差過大的問題；同時，獲得比增益調度方法更好的壓差自適應能力。因此，可以得出以下結論：混合自適應方法可以在閘機旋轉門位置的前饋控制中有效地提高前饋控制系統(tǒng)的位置跟蹤精度。

圖8 旋轉門位移自適應前饋PID跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of self-adaption feedforward PID of rotating door displacement