祝銘辰

(中國石化華東油氣分公司泰州采油廠地質(zhì)研究所，江蘇 泰州 225300)

大規(guī)模儲層改造需要在儲層中壓開多條裂縫，為了科學(xué)指導(dǎo)壓裂設(shè)計以及壓裂后評估，探索多級壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力的計算模型就顯得尤為重要[1-3]?，F(xiàn)有多級壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型都是單一裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的簡單疊加，本研究考慮裂縫間的相互影響，對多級壓裂各裂縫凈壓力值進行修正，從而建立多級壓裂裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型。

1 單一垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型

假設(shè)無限大儲層中存在有一條垂直的對稱雙翼裂縫(見圖1)，該裂縫可簡化為一條長為2h的直線狀裂紋(可以當(dāng)做短半軸趨向于零的橢圓的極限情形)，裂紋穿透板厚，作用于裂紋面上的壓力為Pnet。

此問題屬于彈性力學(xué)范疇，需要聯(lián)立彈性力學(xué)的平衡微分方程、幾何方程及物理方程求解。西南石油大學(xué)根據(jù)彈性力學(xué)的半逆解法[4-5]求得圖1坐標(biāo)系下的解析解為

(1)

(2)

σax=υ(σay+σaz)

(3)

式中，σax、σay、σaz分別為x、y、z方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；Pnet為裂縫凈壓力，MPa；h為裂縫半縫高，m；ν為儲層泊松比，無因次。

圖1 單一垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場

2 多級壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型

假設(shè)裂縫均為垂直且相互平行的裂縫，多級壓裂裂縫的物理模型可以簡化為圖2所示[6]。

圖2 多級壓裂裂縫物理模型

取其中任意一條裂縫作為研究對象，該裂縫周圍垂直于裂縫面方向的地應(yīng)力變?yōu)?/p>

σh′=σh∑σaz

(4)

式中，σh′為考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的主應(yīng)力，MPa。

而凈壓力、水平最小主應(yīng)力以及裂縫內(nèi)液體壓力之間存在以下關(guān)系

σh+Pnet=PL

(5)

式中，PL為裂縫內(nèi)液體壓力，MPa。

因此，裂縫壁面凈壓力會產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力改變地應(yīng)力的大小，而改變的地應(yīng)力同時又會反過來使裂縫的凈壓力發(fā)生改變?？紤]地應(yīng)力與凈壓力的相互作用，式(5)可以寫成

σh′=Tnet=PL

(6)

在一定的時間內(nèi)我們可以認為裂縫內(nèi)的液體壓力是不變的，因此聯(lián)立式(5)和式(6)并將式(4)帶入，可得

∑σaz+Tnet=Pnet

(7)

式中，Tnet為修正后的凈壓力，MPa。

令

(8)

則式(1)可簡化為

σaz=-Pnet1A

(9)

考慮如圖2所示的裂縫系統(tǒng)，設(shè)n條裂縫的原始凈壓力分別為Pnet1、Pnet2、……Pnetn，n條裂縫的修正凈壓力分別為Tnet1、Tnet2、……Tnetn，Aij為第Frac-i對Frac-j產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力的系數(shù)。根據(jù)式(7)所示的平衡條件，可以列出矩陣方程為

(10)

使用迭代法解矩陣方程即可以得到各條裂縫的修正凈壓力值，再根據(jù)疊加原理，多級壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型。

圖3 多級壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分布

根據(jù)二維垂直單縫誘導(dǎo)應(yīng)力計算，可得第n條水力裂縫在z-y平面內(nèi)誘導(dǎo)應(yīng)力大小為：

(11)

(12)

σaxn=υ(σayn+σazn)

(13)

式中，σaxn、σayn和σazn為先壓開第n條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的正應(yīng)力分量，MPa；Tnetn為第n條裂縫修正凈壓力，MPa。

根據(jù)矢量的疊加原理，先壓的n條裂縫在點(z,y)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的總和可以表示為：

(14)

3 與有限元方法計算結(jié)果對比

假設(shè)地層中存在兩條平行裂縫，兩條裂縫縫高為60 m，壁面凈壓力為15 MPa，相距100 m，地層的泊松比為0.32。根據(jù)圣維南定理[7-8]，當(dāng)?shù)貙映叽绯^裂縫尺寸的6～7倍之后，可以忽略邊界對所研究區(qū)域應(yīng)力分布的影響。因此，選取地層大小為邊長600 m的正方形。利用COMSOL軟件，建立起的有限元模型及求解結(jié)果見圖4。

圖4 有限元模型及計算結(jié)果

兩條裂縫在最小水平主應(yīng)力上的誘導(dǎo)應(yīng)力大小的模擬結(jié)果，計算結(jié)果及未修正公式計算結(jié)果見圖5。

圖5 結(jié)果對比

從圖5中很明顯可以看出，使用軟件模擬的結(jié)果與本文中對各裂縫壁面凈壓力進行優(yōu)化的公式計算結(jié)果較為吻合，而未修正公式的計算結(jié)果則與其余兩種方法的計算結(jié)果有較大的偏差。從而可以說明修正公式的計算具有較高的正確性。

4 計算結(jié)果與微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)對比

水平井分段多級壓裂實現(xiàn)了儲層在長、寬、高方向上的立體改造?，F(xiàn)場常規(guī)的監(jiān)測裂縫改造區(qū)域的方法是微地震監(jiān)測法，然而由于其成本較高，不可能保證每一口大型壓裂井都進行微地震監(jiān)測工作。顯然，如果裂縫發(fā)生了轉(zhuǎn)向就有可能使縫網(wǎng)向垂直于主裂縫的方向擴展，增加改造范圍。本節(jié)通過使用優(yōu)化的多級壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的計算模型，計算了P1井裂縫的轉(zhuǎn)向區(qū)域，評價裂縫的改造范圍，并與微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，以驗證模型的準(zhǔn)確性。

4.1 誘導(dǎo)應(yīng)力對地應(yīng)力場的影響

在考慮壓裂人工裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力影響下，地應(yīng)力場可以看成是由原地應(yīng)力場和水力裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力場疊加，如圖6所示。

圖6 水力裂縫形成后的應(yīng)力場

據(jù)疊加原理，初始裂縫產(chǎn)生后井筒周圍的復(fù)合地應(yīng)力場為：

(15)

式中，σv′、σH′、σh′為垂向、最大和最小水平主應(yīng)力方向上的復(fù)合應(yīng)力，MPa；

σay、σax、σaz為垂向、水平最大主應(yīng)力和水平最小主應(yīng)力方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa。

4.2 裂縫的轉(zhuǎn)向條件

水力壓裂裂縫總是垂直于最小主應(yīng)力的方向延伸，當(dāng)最小水平主應(yīng)力和最大水平主應(yīng)力方向發(fā)生反轉(zhuǎn)時，則可以認為裂縫發(fā)生了轉(zhuǎn)向，即轉(zhuǎn)向條件為

σH′<σh′

(16)

水平井多級壓裂過程中，第一級壓裂之前由于井筒周圍原地應(yīng)力方向并沒有改變，因此第一級壓裂的主裂縫方向是垂直于最小水平主應(yīng)力的方向的。在之后的壓裂過程中，由于地層中已經(jīng)存在了壓裂裂縫，因此會在原始水平地應(yīng)力上附加一個由前幾級壓裂裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，在這種情況下，水平地應(yīng)力就可能發(fā)生改變。同樣的情況，當(dāng)前壓裂裂縫也會對地應(yīng)力產(chǎn)生影響。

將公式(15)代入式(16)得

σH+σax<σaz-σax

(17)

從式(18)可以看出，當(dāng)原始水平地應(yīng)力差小于誘導(dǎo)應(yīng)力差時，裂縫即達到了轉(zhuǎn)向條件。

4.3 P1井計算結(jié)果實例

P1井是致密砂巖中一口分段壓裂水平井，共分16段進行壓裂，為計算壓裂的橫向改造范圍，對壓裂過程進行了如下適當(dāng)?shù)暮喕?/p>

(1)每一簇射孔孔眼處都能產(chǎn)生一條主裂縫；

(2)各級壓裂時，每一簇射孔孔眼處的主裂縫同時形成；

(3)主裂縫延伸至最大縫高之后才開始形成縫網(wǎng)。

對P1井各段進行計算，很明顯當(dāng)垂直于壓裂主裂縫上的某處的壓裂時的誘導(dǎo)應(yīng)力差大于原始的地應(yīng)力差時，則該區(qū)域?qū)儆诒桓脑斓姆秶?。其中第十二級的計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 第十二級壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力差計算結(jié)果

藍色線在紅色線以上的部分即為壓裂在沿著井眼方向的改造范圍，對全井進行計算，結(jié)果見表1。

表1 計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果對比

可見計算數(shù)據(jù)與微地震數(shù)據(jù)吻合較好，說明優(yōu)化后的誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型有較高的現(xiàn)場應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

(1)多級壓裂裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力不能看作各裂縫所引起誘導(dǎo)應(yīng)力的簡單疊加，應(yīng)該考慮裂縫之間的相互影響。裂縫凈壓力引起的誘導(dǎo)應(yīng)力會改變地應(yīng)力，從而又會影響裂縫的凈壓力。據(jù)此，可以對各條裂縫的凈壓力進行修正。得到每條裂縫的凈壓力之后根據(jù)疊加原理可以求得誘導(dǎo)應(yīng)力分布。

(2)修正模型的計算結(jié)果與COMSOL有限元軟件模擬結(jié)果吻合較好，精度較未修正模型有明顯提高。

(3)以P1井為例使用修正模型計算出的結(jié)果與微地震監(jiān)測結(jié)果吻合較好。

(4)多級壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力修正模型的建立為今后多級壓裂的設(shè)計與優(yōu)化以及評價壓裂裂縫形態(tài)提供了理論依據(jù)。