何國棟，方明星，宋 朋，何 昕

(1.安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241003；2.中國電子科技集團公司第五十八研究所，江蘇 南京 210000；3.安徽師范大學 計算機與信息學院，安徽 蕪湖 241003)

0 引言

目前，全球有四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)：中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、俄羅斯的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GLONASS)、美國的全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)和歐盟的伽利略GALILEO導航系統(tǒng)[1-2]。

GLONASS是俄羅斯開發(fā)并維護的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，最早由蘇聯(lián)研發(fā)，后由俄羅斯繼續(xù)維持發(fā)展[3-4]。該系統(tǒng)于2007年開始運營，當初僅對俄羅斯境內(nèi)提供導航和定位服務，到2009年，該服務范圍拓展到全球，服務包括定位、測速等。截止該文章撰寫日期(2019.7.15)，GLONASS系統(tǒng)在軌衛(wèi)星數(shù)量達到26顆，其中24顆正常工作，完成發(fā)射導航信號等各項工作，1顆衛(wèi)星正在飛行測試階段，1顆衛(wèi)星正在試運行階段。24顆衛(wèi)星均勻地分布在3個近圓形的軌道平面上，這3個軌道平面兩兩相隔120°，同平面內(nèi)的衛(wèi)星之間相隔45°，軌道高度19 100 km，運行周期11 h 15 min。由于俄羅斯的地理位置原因，GLONASS系統(tǒng)軌道面傾角設計為64.8°，比GPS系統(tǒng)的軌道面傾角(55°)大，對高緯度地區(qū)的覆蓋效果更好。與美國的GPS系統(tǒng)相比，GLONASS系統(tǒng)主要有3點不同[5]:① 信號體制不同，GPS采用的是碼分多址技術，每顆衛(wèi)星工作的頻率相同，衛(wèi)星間依靠不同的擴頻碼區(qū)分，擴頻碼長度為1 023位。GLONASS系統(tǒng)采用頻分多址技術，衛(wèi)星依靠不同的頻率進行區(qū)分，信號也使用同一擴頻碼進行擴頻，擴頻碼長度為511位；② 時間標準不同，GPS系統(tǒng)時間與世界協(xié)調(diào)時相關聯(lián)，GLONASS與莫斯科標準時相關聯(lián);③ 坐標系不同，GPS使用的是世界大地坐標系，而GLONASS使用的是前蘇聯(lián)地心坐標系。

目前，國內(nèi)外對GPS信號處理的研究較多[6-7]，由于GLONASS衛(wèi)星發(fā)射的載波頻譜范圍更寬，可以防止整個衛(wèi)星導航系統(tǒng)同時被敵方電磁干擾，具有更強的抗干擾能力，因此對該系統(tǒng)進行研究具有重要的理論和實際意義。本文對GLONASS信號模型進行了分析，對其信號捕獲的原理進行了研究，并用Matlab軟件對幾種捕獲算法進行了對比分析。

1 GLONASS信號

GLONASS衛(wèi)星發(fā)射的導航信號由導航電文、偽隨機碼和載波3部分組成[8]。衛(wèi)星通過導航電文將衛(wèi)星的相關信息發(fā)送給接收機，包括系統(tǒng)時間、星歷、衛(wèi)星運行健康狀況和電離層時延修正參數(shù)等，導航電文速率為50 bit/s，經(jīng)過明德碼編碼后，速率變?yōu)?00 bit/s。GLONASS系統(tǒng)雖然是頻分多址系統(tǒng)，但是為了提高系統(tǒng)的抗干擾能力，對導航電文也進行了擴頻調(diào)制，偽隨機擴頻碼速率為0.511 Mbit/s。GLONASS系統(tǒng)使用的偽隨機碼是周期為1 ms的M序列，從9級移位寄存器的第七級輸出，序列的初始化矢量是(111111111)，對應的9階移位寄存器生成多項式為：

G(x)=1+x5+x9。

(1)

擴頻后的導航電文通過二進制相移鍵控的方式調(diào)制到不同頻率的載波，GLONASS衛(wèi)星發(fā)射的導航信號有L1和L2兩種載波頻率，分別為：

L1 載波：f1=1 602+0.562 5*k(MHz),

(2)

L2 載波：f2=1 246+0.437 5*k(MHz);

(3)

式中，k為每顆衛(wèi)星的頻率編號，基于L1載波的衛(wèi)星之間的頻率間隔為0.562 5 MHz，L2載波導航信號產(chǎn)生的原理與L1相同，衛(wèi)星之間的頻率間隔為0.437 5 MHz。

接收機射頻前端接收的GLONASS衛(wèi)星信號通過下變頻后變?yōu)橹蓄l信號[9]，L1頻帶上第k個衛(wèi)星信號的數(shù)學表達式為：

Sk(t)=C(t)Dk(t)cos[(ωI+k×0.562 5+ωd)t+θk]+n(t)，

(4)

式中，C(t)為GLONASS系統(tǒng)的偽隨機碼，所有衛(wèi)星均相同；Dk(t)為衛(wèi)星發(fā)送的導航電文，ωI+k×0.562 5為下變頻后第k顆衛(wèi)星對應的載波頻率，為了節(jié)省頻譜資源，GLONASS系統(tǒng)應用對拓技術。因此，k的取值范圍為-7～6，ωd為由于衛(wèi)星和接收機相對運動產(chǎn)生的頻率偏移，稱為多普勒頻率，θk為載波相位，n(t)為信號傳播過程中受到的噪聲干擾。

2 GLONASS信號捕獲算法

捕獲的目的是為了確定視線范圍內(nèi)的衛(wèi)星，并粗略估計可見衛(wèi)星的多普勒頻率和偽碼相位，接收機根據(jù)這些參數(shù)進行下一步的信號跟蹤。捕獲中有多普勒頻率和偽碼相位2個參數(shù)需要確定，是一個二維的搜索過程。接收機復現(xiàn)可能的偽碼相位和衛(wèi)星的頻率，將復現(xiàn)信號與真實信號進行相關運算，當復現(xiàn)的信號與接收的衛(wèi)星信號參數(shù)一致時，會得到一個很大的相關值，而其余值相對較小，接收機根據(jù)相關峰值確實是否捕獲到對應的衛(wèi)星。常用的捕獲算法有串行捕獲算法和并行捕獲算法[10-11]，下面對其進行分析介紹。

2.1 串行捕獲算法

串行捕獲算法是常用的一種擴頻信號捕獲方法，該方法將可能的偽碼相位和多普勒頻率全部復現(xiàn)并組合，再與衛(wèi)星信號進行相關。衛(wèi)星中頻信號先與接收機的偽碼相乘，再與接收機產(chǎn)生的載波進行相乘，由于載波信號的相位未知，需要分別與載波信號的同相I支路、正交Q支路進行相乘，將兩路信號積分并平方相加。如果最后的相關值有明顯的相關峰值，達到了捕獲門限值，捕獲成功，根據(jù)相關峰值的位置確定衛(wèi)星信號的偽碼相位和多普勒頻率值，串行捕獲算法原理圖如圖1所示。

2.2 并行捕獲算法

并行捕獲算法有并行頻率捕獲算法和并行碼相位捕獲算法2種[12]。并行頻率捕獲算法將接收的GLONASS中頻信號與本地復現(xiàn)的偽碼進行相乘，實現(xiàn)偽碼剝離，然后運用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT) 即可對實現(xiàn)對信號的頻率分析，實際操作中運用DFT的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform ，F(xiàn)FT)。并行頻率捕獲算法原理圖如圖2所示，本地復現(xiàn)所有可能的偽碼相位，如果本地偽碼相位與衛(wèi)星信號一致，F(xiàn)FT后會有較強的峰值。由于GLONASS系統(tǒng)采用了同一種擴頻碼，該方法一次遍歷就可以檢測到視線范圍內(nèi)的衛(wèi)星，速度較快，但由于碼相位較多，復雜度仍然較高。

圖2 GLONASS并行頻率捕獲算法原理圖

并行碼相位捕獲算法基本原理是將2個序列的時域循環(huán)相關轉(zhuǎn)換為頻域的簡單相乘運算[13-14]，2個長度為N的序列x(n)和y(n)循環(huán)互相關定義為：

(5)

對式(5)進行N點離散傅里葉變換，得到：

X*(k)·Y(k)。

(6)

式中，DFT表示離散傅里葉變換，其中X*(k)為x(n)的傅里葉變換后取復共軛，Y(k)為y(n)的傅里葉變換。根據(jù)這2個公式，可以對GLONASS捕獲算法進行改進。將中頻信號與本地載波信號進行相乘，并對其進行傅里葉變換得到Y(jié)(k)。對偽碼進行傅里葉變換并取共軛，得到X*(k)，將二者相乘后進行傅里葉逆變換，即可實現(xiàn)碼循環(huán)搜索，得到衛(wèi)星信號的偽碼相位，并行碼相位捕獲原理圖如圖3所示。

圖3 GLONASS并行碼相位捕獲算法原理圖

3 捕獲仿真與分析

串行捕獲算法和并行捕獲算法各有優(yōu)缺點，采用Matlab軟件對GLONASS的L1載波信號進行仿真驗證，并對算法復雜度進行分析對比。

3.1 捕獲仿真

GLONASS信號下變頻后的中心頻率設置為fc=5.5 MHz，采樣頻率為40 MHz。GLONASS在軌衛(wèi)星有14個頻道，L1載波信號頻率間隔為0.562 5 MHz，每顆衛(wèi)星各自的頻率中心為fc+k×0.562 5 MHz，k的取值范圍為(-7～6)。GLONASS衛(wèi)星選用0號衛(wèi)星，隨機設置偽碼相位和多普勒頻率值fd，多普勒頻率變化范圍設置為±5 kHz，頻率搜索步長設置為500 Hz，偽碼相位搜索步進為半個碼片。由于GLONASS擴頻碼一個周期的長度為1 ms，所以選擇用于捕獲的信號長度須為1 ms，即一個偽碼周期長度，信噪比設置為-25,-30 dB兩種情況。

仿真實驗結(jié)果如圖4所示，從圖4 (a)、圖4(c)和圖4(e)可以看出，在-25 dB的信噪比下，3種捕獲算法均能正確地捕獲到衛(wèi)星導航信號，得到較強的相干峰。在圖4(c)中，由于FFT分析有負的鏡像頻率，所有產(chǎn)生2個相干峰。在-30 dB的信噪比下，由于干擾太強，3種捕獲算法均不能有效地捕獲到衛(wèi)星導航信號。

圖4 3種捕獲算法捕獲結(jié)果

3.2 復雜度分析對比

串行捕獲是一個多普勒頻率和碼相位相聯(lián)合的二維搜索過程，對于低動態(tài)接收機，多普勒頻率搜索范圍為±5 kHz，搜索步進為500 Hz，遍歷511個不同的碼相位，每半個碼片搜索一次，搜索總共需要的重復相關運算次數(shù)為：

(7)

即總共需要21 462次相關運算才能完成對一顆衛(wèi)星的捕獲。串行捕獲算法原理簡單，易于實現(xiàn)，缺點就是需要對所有可能的情況進行分析，計算量較大，捕獲的速度相對較慢，更適宜于硬件來實現(xiàn)。

并行頻率捕獲算法中每復現(xiàn)一次偽碼相位，就運用FFT對載波的頻率進行分析，通過分析頻譜的值實現(xiàn)對衛(wèi)星信號的捕獲。由于GLONASS系統(tǒng)所有衛(wèi)星使用同一擴頻碼，如果每半個碼片搜索一次，則1 022次重復搜索就可以實現(xiàn)對視線范圍內(nèi)所有衛(wèi)星的捕獲。并行碼相位捕獲算法中，需要對頻率進行遍歷，對于一顆衛(wèi)星，以500 Hz的步進對±5 kHz頻率范圍進行搜索，僅需要21次重復搜索。偽碼的FFT變換結(jié)果可以預先存儲在內(nèi)存中，因此并行碼相位捕獲算法相對效率較高。

在同一臺電腦上運行3種捕獲算法，從表1中可以看出，串行捕獲算法重復次數(shù)多，運行一次捕獲需要時間最長，而并行碼相位算法重復次數(shù)少，捕獲時間最快，但是對于全網(wǎng)衛(wèi)星，2種捕獲算法還需要重復14次。并行頻率方法一次捕獲需要1.472 s，但是一次可以對全網(wǎng)進行搜索。

表1 算法復雜度分析

捕獲算法重復次數(shù)復雜度捕獲時間/s串行捕獲21 462低5.242并行頻率1 022中1.472并行碼相位21高0.058

4 結(jié)束語

本文研究了GLONASS信號構(gòu)成和特點，介紹了衛(wèi)星導航信號捕獲的串行捕獲方法，并對應用快速傅里葉變換實現(xiàn)的并行頻率和并行碼相位捕獲方法進行了分析。在同一機器平臺上應用Matlab軟件生成了1 mm GLONASS中頻信號，驗證了3種捕獲算法在-25 dB的信噪比下對衛(wèi)星信號捕獲的可行性，對GLONASS的應用和開發(fā)具有重要的理論和工程意義，為我國的北斗系統(tǒng)研發(fā)和應用提供幫助。