孟雨澤, 宋郁民，王思穎，張?zhí)┰?/p>

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620)

木材具有取材容易，加工方便，重量輕，強(qiáng)度較高，抗震性能較好的優(yōu)點(diǎn)，相較于石材，木材重量極輕，是建造橋梁最原始的材料之一[1-3]。其中，木拱橋在我國古代橋梁史占有極其重要的地位，它以獨(dú)特的編木拱結(jié)構(gòu)，利用兩個(gè)縱橋向的拱肋系統(tǒng)相互交替有組織的編制在一起，再輔以若干橫橋向的橫木聯(lián)結(jié)組成，形成拱形結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了較大的跨度，且直木無需彎曲，節(jié)點(diǎn)處無需借助金屬材料輔助連接，結(jié)構(gòu)精巧，受力合理，施工簡單[4-7]。然而，目前對(duì)虹橋式木拱橋的結(jié)構(gòu)受力性能方面的研究較少，本文以一座虹橋式木拱橋?yàn)槔ㄟ^改變其拱肋的矢跨比、節(jié)間數(shù)和截面尺寸，分別建立與之相對(duì)應(yīng)的有限元模型，并將有限元模型中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，研究上述三個(gè)因素的變化對(duì)于虹橋式木拱橋結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響。

1 工程背景

1.1 工程背景簡介

該虹橋式木拱橋全長11.4 m，橋?qū)挒?.1 m，橋面及欄桿向兩側(cè)路基延伸，全長21.6 m，主拱結(jié)構(gòu)凈跨徑為9.584 m，凈矢高為1.55 m，矢跨比為1/6.18，橋下正常水位-0.400 m。原橋型見圖1。

該木拱橋的拱肋結(jié)構(gòu)由兩個(gè)系統(tǒng)相互交叉編織而成，并輔以橫木，使兩系統(tǒng)緊密結(jié)合，構(gòu)成橋梁主拱結(jié)構(gòu)的拱肋彼此之間用鉚釘連接，既保證了一定的強(qiáng)度，也便于日后的維護(hù)修理，同時(shí)結(jié)構(gòu)形式優(yōu)美而流暢。原橋梁編木拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖見圖2。

圖1原橋型布置圖(單位：mm)

圖2編木拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖(單位：mm)

本文以此木拱橋?yàn)樵?，在原橋橋面板和欄桿等設(shè)施不變的情況，通過改變拱肋的矢跨比、節(jié)間數(shù)和截面尺寸，來研究編木拱結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和最大撓度的變化規(guī)律，以及在極限承載能力下，結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載的變化規(guī)律。

1.2 材料特性和設(shè)計(jì)強(qiáng)度

木橋全橋均采用俄羅斯樟子松，根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8](GB 50005—2003)，查得俄羅斯樟子松的木材強(qiáng)度等級(jí)屬于TC13B，彈性模量E=9 000 MPa，順紋抗壓及承壓極限為10 MPa，順紋抗拉極限為8 MPa，抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為13 MPa，泊松比取0.3，木材的質(zhì)量密度取540 kg/m3。

2 力學(xué)特性分析

2.1 結(jié)構(gòu)建模

拱肋結(jié)構(gòu)采用MIDAS/Civil空間有限元程序進(jìn)行建模驗(yàn)算，拱肋結(jié)構(gòu)采用梁單元進(jìn)行模擬。木材為各性異向材料，要精確模擬其材料的本構(gòu)關(guān)系比較困難，此處我們只研究其縱向受力系統(tǒng)，因此用自定義各向同性材料來模擬俄羅斯防腐木材[1]。

拱腳用固定鉸支座模擬，即約束三個(gè)線位移Dx、Dy、Dz，釋放三個(gè)角位移Rx、Ry、Rz。拱肋與橫梁之間采用鉚釘連接，用彈性連接來進(jìn)行模擬[1，9-10]，彈簧剛度根據(jù)靜載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正[1]。用較大的線剛度來約束y方向和z方向的線位移，用較小的線剛度來約束x方向的線位移；對(duì)拱肋與橫梁x方向與z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度進(jìn)行約束。因?yàn)椴桓淖冊(cè)瓨虻臉蛎姘搴蜋跅U等設(shè)施，所以將拱肋結(jié)構(gòu)以上的結(jié)構(gòu)自重(包括橋面板和護(hù)欄等附屬設(shè)施)加上人群荷載以外荷載的形式作用在拱肋節(jié)點(diǎn)上。彈性連接具體取值見表1。

表1 拱肋與橫梁彈性連接具體取值

(1) 矢跨比。根據(jù)工程背景，固定了虹橋式木拱橋拱肋結(jié)構(gòu)跨度L=9.6 m，改變其矢跨比H/L，即改變拱肋結(jié)構(gòu)的矢高H。本文分析研究四種不同矢跨比的模型，即矢跨比分別為1/6、1/5、1/4、1/3。因拱肋節(jié)點(diǎn)不隨矢跨比的改變而發(fā)生變化，所以經(jīng)計(jì)算不同矢跨比采用相同的節(jié)點(diǎn)荷載，即32.892 kN。各矢跨比參數(shù)見表2。

表2 不同矢跨比參數(shù)

(2) 節(jié)間數(shù)。為了增強(qiáng)不同節(jié)間數(shù)有限元模型的可比性與準(zhǔn)確性，本文選用相同的矢跨比H/L=1/4，來討論五種不同的節(jié)間數(shù)，即節(jié)間數(shù)分別為五節(jié)拱、六節(jié)拱、七節(jié)拱、八節(jié)拱和九節(jié)拱[11]。因節(jié)間數(shù)的改變，使得拱肋結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)也隨之變化，有限元模型中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載也隨之改變。不同節(jié)間數(shù)所受節(jié)點(diǎn)荷載見表3。

表3 不同節(jié)間數(shù)所受的節(jié)點(diǎn)荷載

(3) 拱肋截面。為了增強(qiáng)不同拱肋截面有限元模型的可比性與準(zhǔn)確性，本文選用矢跨比H/L=1/4和七節(jié)拱來討論四種不同的截面尺寸，各截面尺寸見表4。

表4 不同截面尺寸

(4) 荷載組合。采用承載能力極限組合：1.2(自重)+1.2(二期)+1.4(人群)

2.2 矢跨比分析

2.2.1 強(qiáng)度分析

在承載能力極限組合作用下，不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值見表5。

表5 不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值

不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖如圖3、圖4、圖5所示，不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值的變化圖如圖6所示。

由上述計(jì)算結(jié)果比較，可以發(fā)現(xiàn)：隨著拱肋結(jié)構(gòu)矢跨比的增大，構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力值逐漸減小。

根據(jù)夾角與矢跨比的關(guān)系中可知：因?yàn)槟竟皹蚪Y(jié)構(gòu)由桿件相互搭接而成，在節(jié)點(diǎn)處的內(nèi)力平衡需要滿足桿件的幾何關(guān)系，而內(nèi)力主要有拱肋承擔(dān)，那么拱肋與外力之間的夾角越大，拱肋內(nèi)部產(chǎn)生的軸力也就越大[8]，故隨著矢跨比的增大，拱肋節(jié)點(diǎn)處的角度變小，拱肋內(nèi)部所產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力也隨之變小。

圖31/6矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖41/4矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖51/3矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖6不同矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力變化圖

2.2.2 撓度分析

在承載能力極限組合作用下，不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值見表6，表中豎向位移數(shù)值以豎直向下為正。

表6 不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值

不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向變形如圖7、圖8、圖9所示，不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值的變化圖如圖10所示。

圖71/6矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖81/4矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖91/3矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖10不同矢跨比對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度變化圖

由上述計(jì)算結(jié)果比較，可以發(fā)現(xiàn)：隨著拱肋結(jié)構(gòu)矢跨比的增大，構(gòu)件內(nèi)最大撓度值逐漸降低。

由上文可知，隨著矢跨比的增大，拱肋節(jié)點(diǎn)處的角度變小，拱肋內(nèi)部所產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力也變小，因壓應(yīng)力所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)位移也隨著變小。

2.2.3 極限承載能力分析

根據(jù)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[12](CJJ 69—1995)中有關(guān)人行橋剛度應(yīng)滿足限制L/800=9 584 mm/800=11.98 mm的要求。拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力狀態(tài)時(shí)，拱肋最大應(yīng)力、最大撓度及施加總荷載見表7。

從計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力，隨著拱肋結(jié)構(gòu)矢跨比的增大，構(gòu)件所能承受的總外荷載也不斷增大。

表7 極限承載能力狀態(tài)下拱肋最大應(yīng)力、撓度及外荷載

綜合上述強(qiáng)度分析、撓度分析和極限承載能力分析可知：在承載能力極限組合作用下，隨著拱肋結(jié)構(gòu)矢跨比的增大，拱肋節(jié)點(diǎn)處的角度隨之減小，拱肋最大應(yīng)力值和最大撓度值均逐漸遞減；當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力時(shí)，隨著矢跨比的增大，拱肋結(jié)構(gòu)所能承受的外荷載也隨之增大。查閱橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范，針對(duì)拱橋構(gòu)造，矢跨比不宜大于1/4，故我們采用1/4矢跨比作為最優(yōu)矢跨比。

2.3 節(jié)間數(shù)分析

2.3.1 強(qiáng)度分析

在承載能力極限組合作用下，不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值見表8。

不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖如圖11、圖12、圖13所示，不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值的變化圖如圖14所示。

表8 不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值

圖11 五節(jié)拱對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖12七節(jié)拱對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖13九節(jié)拱對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖14不同節(jié)間數(shù)對(duì)應(yīng)的拱肋結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力變化圖

由上述計(jì)算結(jié)果，可以看出：隨著節(jié)間數(shù)的增加，拱肋結(jié)構(gòu)內(nèi)最大應(yīng)力先減小然后突然增大。

(1) 由于節(jié)點(diǎn)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度存在削弱作用[13]，當(dāng)結(jié)構(gòu)為五節(jié)拱、六節(jié)拱或者七節(jié)拱時(shí)，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較少，節(jié)點(diǎn)數(shù)增加對(duì)于結(jié)構(gòu)的削弱作用還不是很明顯，并且，節(jié)間數(shù)的增加使結(jié)構(gòu)漸漸趨近于真正的圓拱，其受力形式也與真正的拱形越來越相似，拱肋內(nèi)最大壓應(yīng)力逐漸減小。

(2) 當(dāng)結(jié)構(gòu)為超過七節(jié)拱的拱形時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較多，反而使得結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，且較多的節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度剛度有著明顯的削弱，又由于結(jié)構(gòu)已經(jīng)十分接近真正的圓拱形，通過增加節(jié)間數(shù)使結(jié)構(gòu)獲得趨近于圓拱的受力形式已經(jīng)不能抵消節(jié)點(diǎn)的消弱作用，反而會(huì)引起拱肋內(nèi)最大壓應(yīng)力增大，結(jié)構(gòu)受力不合理。

2.3.2 撓度分析

在承載能力極限組合作用下，不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值見表9，表中豎向位移數(shù)值以豎直向下為正。

不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向變形如圖15、圖16、圖17所示，不同矢跨比所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值的變化圖如圖18所示。

表9 不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值

圖15五節(jié)拱對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖16七節(jié)拱對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖17九節(jié)拱對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖18不同節(jié)間數(shù)對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度變化圖

由上述計(jì)算結(jié)果，可以看出：隨著節(jié)間數(shù)的增加，拱肋結(jié)構(gòu)的最大撓度值一直增大。

由于節(jié)點(diǎn)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的剛度存在削弱作用，隨著節(jié)間數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)也隨之增多，結(jié)構(gòu)的整體剛度也逐漸降低，虹橋拱肋的最大撓度也隨之逐漸增大。當(dāng)結(jié)構(gòu)在五節(jié)拱至七節(jié)拱之間，撓度增加較為緩慢，彼此相差不大；當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)超過七節(jié)拱時(shí)，撓度增幅很大，可見結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)隨節(jié)間數(shù)的增加不斷減弱，也就是說，由于節(jié)點(diǎn)的增加，使得結(jié)構(gòu)變“柔”[14]。

2.3.3 極限承載能力分析

當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力狀態(tài)時(shí)，拱肋最大應(yīng)力、最大撓度及施加總荷載見表10。

表10 極限承載能力狀態(tài)下拱肋最大應(yīng)力、撓度及外荷載

從計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力時(shí)，隨著拱肋結(jié)構(gòu)節(jié)間數(shù)的增加，構(gòu)件所能承受的總外荷載先增大后減小。

綜合上述強(qiáng)度分析、撓度分析和極限承載能力分析可知：在承載能力極限組合作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)為七節(jié)拱時(shí)，拱肋內(nèi)的最大壓應(yīng)力最小，而最大撓度與五節(jié)拱、六節(jié)拱的最大撓度相差較?。划?dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力時(shí)，拱肋為七節(jié)拱時(shí)，結(jié)構(gòu)所能承受的外荷載最大，故七節(jié)拱是較優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

2.4 拱肋截面分析

2.4.1 強(qiáng)度分析

在承載能力極限組合作用下，不同截面尺寸所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值見表11。

表11 不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值

不同截面尺寸所對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖如圖19、圖20、圖21所示，不同截面尺寸所對(duì)應(yīng)的拱肋最大應(yīng)力值的變化圖如圖22所示。

圖19截面1對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

由上述計(jì)算結(jié)果可以看出：隨著截面尺寸的增加，拱肋結(jié)構(gòu)內(nèi)最大應(yīng)力逐漸減小。

由于拱肋自重遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)處施加的外荷載，隨著截面尺寸的增大，結(jié)構(gòu)剛度也隨之增大，拱肋自重增大對(duì)結(jié)構(gòu)的影響遠(yuǎn)小于拱肋剛度增大對(duì)結(jié)構(gòu)的影響[15]。因而在合理的截面尺寸范圍內(nèi)，隨著拱肋截面尺寸的增大，拱肋結(jié)構(gòu)越有利于受力。

圖20截面3對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖21截面4對(duì)應(yīng)的拱肋應(yīng)力圖

圖22不同截面尺寸對(duì)應(yīng)的拱肋結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力變化圖

2.4.2 撓度分析

在承載能力極限組合作用下，不同截面尺寸所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值見表12，表中豎向位移數(shù)值以豎直向下為正。

不同截面尺寸所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向變形如圖23、圖24、圖25所示，不同截面尺寸所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值的變化圖如圖26所示。

表12 不同節(jié)間數(shù)所對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度最大值

圖23截面1對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖24截面3對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖25截面4對(duì)應(yīng)的拱肋豎向位移圖

圖26不同截面尺寸對(duì)應(yīng)的拱肋豎向撓度變化圖

由上述計(jì)算結(jié)果可以看出：隨著截面尺寸的增加，拱肋結(jié)構(gòu)的最大撓度隨之減小。

由于拱肋自重遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)處施加的外荷載，隨著截面尺寸的增大，結(jié)構(gòu)剛度也隨之增大，拱肋結(jié)構(gòu)的最大豎向撓度也隨之減小。

2.4.3 極限承載能力分析

當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力狀態(tài)時(shí)，拱肋最大應(yīng)力、最大撓度及施加總荷載見表13。

從計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力時(shí)，隨著拱肋結(jié)構(gòu)截面尺寸的增加，構(gòu)件剛度隨之增大，結(jié)構(gòu)所能承受的總外荷載也隨之增大。

綜合上述強(qiáng)度分析、撓度分析和極限承載能力分析可知：在承載能力極限組合作用下，隨著拱肋截面尺寸的增大，拱肋最大應(yīng)力和最大撓度逐漸減?。划?dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力時(shí)，隨著拱肋截面尺寸的增大，拱肋所能承受的最大荷載隨之增大。

3 結(jié) 論

(1) 通過上述分析可知：拱肋結(jié)構(gòu)的矢跨比主要通過影響構(gòu)件節(jié)點(diǎn)處的幾何關(guān)系來影響結(jié)構(gòu)的承載能力；而拱肋結(jié)構(gòu)的節(jié)間數(shù)和拱肋截面尺寸主要通過影響構(gòu)件的剛度來影響結(jié)構(gòu)的承載能力的。

(2) 在承載能力極限組合作用下，隨著矢跨比的增加，拱肋結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大應(yīng)力和最大撓度均隨之減少：隨著節(jié)間數(shù)的增加，拱肋內(nèi)應(yīng)力也逐漸減少，但當(dāng)結(jié)構(gòu)拱形超過七節(jié)拱時(shí)，隨著節(jié)間數(shù)的增加，節(jié)點(diǎn)也隨之增多，趨近于圓拱的受力形式已經(jīng)不足以抵消大量節(jié)點(diǎn)帶來對(duì)的結(jié)構(gòu)的削弱作用了，使得拱肋內(nèi)應(yīng)力不減反增；隨著拱肋截面的增大，拱肋結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大應(yīng)力和最大撓度均隨之減少。

(3) 當(dāng)拱肋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載能力時(shí)，隨著矢跨比的增大，拱肋結(jié)構(gòu)所能承受的外荷載也隨之增大；隨著拱肋結(jié)構(gòu)節(jié)間數(shù)的增加，構(gòu)件所能承受的總外荷載先增大后減??；隨著拱肋截面尺寸的增大，拱肋所能承受的最大荷載隨之增大。

表13 極限承載能力狀態(tài)下拱肋最大應(yīng)力、撓度及外荷載

(4) 通過對(duì)改變拱肋結(jié)構(gòu)矢跨比、節(jié)間數(shù)和拱肋截面尺寸的分析比較中發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)類似木拱橋時(shí)，要根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況充分考慮上述三個(gè)因素對(duì)編木拱結(jié)構(gòu)的影響，以得到一個(gè)最為合理的矢跨比、節(jié)間數(shù)和拱肋截面尺寸。