齊文超 李彥明 張錦輝 覃程錦 劉成良 殷月朋

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240； 2.山東五征集團(tuán)， 日照 276800)

0 引言

丘陵山區(qū)耕地面積約占我國(guó)總耕地面積的63.2%，其糧油產(chǎn)量超過(guò)總產(chǎn)量的50%，在我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中具有不可替代的重要地位。丘陵山區(qū)作業(yè)環(huán)境多為傾斜角度較大的斜坡，傳統(tǒng)農(nóng)機(jī)裝備在丘陵山區(qū)作業(yè)時(shí)效率低、乘坐舒適性差，甚至?xí)霈F(xiàn)側(cè)傾、翻車等嚴(yán)重的安全事故。因此，亟待研發(fā)具備自動(dòng)調(diào)平功能的丘陵山地拖拉機(jī)，同時(shí)提高其自動(dòng)調(diào)平控制性能[1-4]。

國(guó)外對(duì)丘陵山地調(diào)平系統(tǒng)的研究起步較早，XIE等[5]、HOEHN等[6]研發(fā)的調(diào)平系統(tǒng)專用于坡地作業(yè)聯(lián)合收獲機(jī)。LEONARD等[7]研發(fā)的自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)應(yīng)用于靜止?fàn)顟B(tài)的車輛調(diào)平，不能在行駛中調(diào)平；PIJUAN等[8]設(shè)計(jì)的可調(diào)節(jié)高度懸掛機(jī)構(gòu)具有較強(qiáng)陡坡越障能力，并不需要嚴(yán)格控制調(diào)平精度。國(guó)內(nèi)在果園升降平臺(tái)調(diào)平[9-12]、農(nóng)機(jī)具調(diào)平控制系統(tǒng)[13-16]、高空升降平臺(tái)調(diào)平控制[17-19]方面研究較多，關(guān)于丘陵山地拖拉機(jī)自動(dòng)調(diào)平控制研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[20-22]提出了一種基于PID控制算法的自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)，應(yīng)用于履帶式拖拉機(jī)。彭賀等[23-24]研制了基于液壓缸驅(qū)動(dòng)的車身四點(diǎn)調(diào)平機(jī)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真分析，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一套車身自調(diào)平控制系統(tǒng)，最后在自調(diào)平試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。上述研究為丘陵山地拖拉機(jī)車身自動(dòng)調(diào)平控制方法設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供了重要的依據(jù)。

為提高丘陵山地拖拉機(jī)作業(yè)安全性和作業(yè)效率，本文在由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的丘陵山地拖拉機(jī)姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于雙閉環(huán)模糊PID算法的自動(dòng)調(diào)平控制方法，以實(shí)現(xiàn)車身自動(dòng)調(diào)平并提高其控制精度。并與雙閉環(huán)PID算法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自動(dòng)調(diào)平雙閉環(huán)模糊PID控制方法性能及對(duì)起伏較大坡地等惡劣作業(yè)環(huán)境的適應(yīng)性。

圖2 自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Automatic leveling system control block diagram

1 自動(dòng)調(diào)平控制原理

丘陵山地拖拉機(jī)前驅(qū)動(dòng)橋?yàn)殡S動(dòng)系統(tǒng)，姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)安裝于后驅(qū)動(dòng)橋上。如圖1a所示，A、B兩點(diǎn)的連線與水平線間的夾角為車身橫向傾角。該丘陵山地拖拉機(jī)所使用的姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)，是通過(guò)左右兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)所產(chǎn)生的高度差與路面傾角抵消來(lái)實(shí)現(xiàn)車身橫向調(diào)平，左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)分別由兩個(gè)液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)。如圖1b所示，左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)范圍為±80°。液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)動(dòng)方向分別由兩個(gè)電液比例閥控制。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)電液比例閥開(kāi)口大小及方向可控制擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)速度和擺動(dòng)方向，從而實(shí)現(xiàn)車身調(diào)平。為保證車輛正常行駛，需保證左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)角度相等、方向相反。

圖1 姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Attitude adjustment mechanism diagrams1.左末端傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 2.左擺動(dòng)機(jī)構(gòu) 3.后驅(qū)動(dòng)橋 4.右末端傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 5.右車輪 6.左車輪 7.左半軸套管 8.右擺動(dòng)機(jī)構(gòu) 9.右半軸套管

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)平，在左右兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)上各安裝有角度傳感器測(cè)量擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)角，在車身上安裝傾角傳感器測(cè)量車身橫向傾角。主控器根據(jù)上述傳感器實(shí)時(shí)接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，輸出相應(yīng)大小的電流控制兩個(gè)比例電磁閥開(kāi)口方向及大小，從而調(diào)整液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，使左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)車身的自動(dòng)調(diào)平，如圖2所示(圖中θ0、θ分別為車身目標(biāo)傾角和傾角傳感器檢測(cè)的實(shí)際傾角；α0、α、Iα分別為左擺動(dòng)機(jī)構(gòu)目標(biāo)擺角、角度傳感器檢測(cè)的實(shí)際擺角和左比例閥輸入電流；β0、β、Iβ分別為右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)目標(biāo)擺角、角度傳感器檢測(cè)的實(shí)際擺角和右比例閥輸入電流；θ1為車身本身傾角)?；陔p閉環(huán)模糊PID算法的自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)工作原理為：主控器實(shí)時(shí)接受傾角傳感器、兩角度傳感器所檢測(cè)到的車身橫向傾角和左右兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角，通過(guò)傾角轉(zhuǎn)擺角換算器計(jì)算出左右兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)擺動(dòng)角度。外環(huán)采用模糊PID控制使兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)到目標(biāo)角度，內(nèi)環(huán)采用PID控制保證擺動(dòng)過(guò)程中左右兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)角度相等、方向相反。

其中，傾角轉(zhuǎn)擺角換算器和擺角轉(zhuǎn)傾角換算器計(jì)算公式為

Ltan(θ0-θ+θ1)=lsinα0-lsinβ0

(1)

lsinα-lsinβ=Ltanθ1

(2)

其中

α0=-β0

式中L——輪距，m

l——擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)半徑，m

2 系統(tǒng)建模

2.1 閥控馬達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

被控對(duì)象為比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)，故建立該閥控馬達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。液壓馬達(dá)負(fù)載流量方程為

QL=Kqxv-KcpL

(3)

式中Kq——流量增益系數(shù)

xv——閥芯開(kāi)口位移，m

Kc——流量壓力系數(shù)，m5/(N·s)

pL——負(fù)載壓差，Pa

電液比例閥的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)

(4)

式中I——通入比例電磁鐵電流，A

Ksv——比例系數(shù)

液壓馬達(dá)流量連續(xù)性方程為

(5)

式中Dm——液壓馬達(dá)理論排量，m3/rad

θm——液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角，rad

Ctm——液壓馬達(dá)泄漏系數(shù)，m5/(N·s)

Vt——閥腔、馬達(dá)腔與連接管道總?cè)莘e，m3

βe——油液有效體積彈性模量，Pa

當(dāng)液壓馬達(dá)與負(fù)載力平衡時(shí)，滿足方程

(6)

式中Jt——液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的總慣量，kg·m2

Bm——液壓馬達(dá)和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)

G——負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度，N/m

TL——作用在馬達(dá)軸上的負(fù)載力矩，N·m

以液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角x1、馬達(dá)角速度x2和負(fù)載壓差x3為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，比例電磁閥輸入電流u1和作用在馬達(dá)上的負(fù)載力矩u2為系統(tǒng)輸入，液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角y為系統(tǒng)輸出，令

(7)

由式(3)～(6)得閥控馬達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

(8)

其中

(9)

(10)

C=[1 0 0]T

(11)

(12)

式中A——系統(tǒng)矩陣

B——輸入矩陣

C——輸出矩陣

Kce——總流量壓力系數(shù)，m5/(N·s)

ωh——液壓固有頻率，rad/s

ζh——液壓阻尼比

2.2 模糊PID 控制器

2.2.1控制算法

傳統(tǒng)PID控制算法為

(13)

式中u(t)——控制器輸出量

e(t)——控制器輸入量

kp——比例增益

ki——積分增益

kd——微分增益

由于丘陵山地拖拉機(jī)電液系統(tǒng)是一種典型的非線性不確定性系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制算法參數(shù)均為定值，難以充分發(fā)揮PID控制器的優(yōu)良控制作用。故利用模糊控制進(jìn)行改進(jìn)，如圖3所示，擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角誤差e及其變化率ec模糊化后根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行決策，模糊控制器使用面積中心法解模糊后得到PID參數(shù)在線調(diào)整量Δkp、Δki和Δkd，與PID參數(shù)初始值相加，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線自整定，即

(14)

式中kp0、ki0、kd0——PID參數(shù)初始值

圖3 模糊PID控制框圖Fig.3 Fuzzy PID control block diagram

2.2.2模糊控制器設(shè)計(jì)

擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角誤差e及其變化率ec基本論域分別為[-1.4，1.4]和[-0.1，0.1]；修正參數(shù)Δkp、Δki和Δkd的基本論域分別為[-0.6，0.6]、[-0.05，0.05]和[-0.1，0.1]。設(shè)定輸入輸出對(duì)應(yīng)論域皆為[-6，6]，模糊子集為{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL},分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。因此e及其變化率ec的量化因子分別為Ke=4.29，Kec=60；Δkp、Δki和Δkd的量化因子分別為KΔkp=10，KΔki=120，KΔkd=60。隸屬度函數(shù)采用三角形函數(shù)。模糊規(guī)則設(shè)計(jì)原則如下：

(1)當(dāng)擺角誤差e較大，應(yīng)適當(dāng)增大比例增益kp從而提高擺動(dòng)速度，適當(dāng)減小積分增益ki以抑制積分項(xiàng)影響，同時(shí)減小微分增益kd避免瞬時(shí)微分過(guò)分飽和。

(2)當(dāng)實(shí)際擺角與目標(biāo)擺角較為接近，即誤差e及其變化率ec均為中間值時(shí)，取適中的kp防止超調(diào)，并取適中的ki和kd保證系統(tǒng)響應(yīng)速度。

(3)當(dāng)實(shí)際擺角基本達(dá)到目標(biāo)擺角并趨于穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增大積分增益ki以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)ec較小時(shí)適當(dāng)增大kd，ec較大時(shí)適當(dāng)減小kd，從而減小系統(tǒng)振蕩。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)原則，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)指定kp、ki、kd的模糊規(guī)則，如表1所示(以kp為例)。

3 仿真分析

使用Matlab分別建立基于雙閉環(huán)PID算法和雙閉環(huán)模糊PID算法的丘陵山地拖拉機(jī)自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)模型。丘陵山地拖拉機(jī)實(shí)際行駛過(guò)程中，作用在液壓馬達(dá)軸上的負(fù)載力矩是不斷變化的，為簡(jiǎn)化數(shù)值分析過(guò)程，假設(shè)作用在液壓馬達(dá)軸上的負(fù)載力矩為恒定值。為對(duì)比兩種方法的控制性能，使用相同的PID參數(shù)進(jìn)行仿真。系統(tǒng)模型參數(shù)如表2所示。

表1 kp模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rule of kp

注：E、EC分別為e、ec的語(yǔ)言變量。

表2 系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.2 Parameters of system model

3.1 擺動(dòng)機(jī)構(gòu)控制性能

姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)極限擺動(dòng)角為80°，故75°為安全擺動(dòng)角度。給定幅值為75°擺角的階躍信號(hào)。

仿真結(jié)果如圖4所示，tr為上升時(shí)間，tp為峰值時(shí)間，ts為調(diào)節(jié)時(shí)間，Mp為最大超調(diào)量。圖4a為PID控制下的仿真結(jié)果，由圖可知，上升時(shí)間為11.5 s，最大超調(diào)量約為1.5°。圖4b為模糊PID控制下的仿真結(jié)果，由圖可知，調(diào)節(jié)時(shí)間為10.5 s，且擺動(dòng)角度基本無(wú)超調(diào)?？梢?jiàn)，使用模糊PID控制擺動(dòng)機(jī)構(gòu)可以減小超調(diào)量并增加擺動(dòng)速度。

圖4 擺動(dòng)目標(biāo)為75°時(shí)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of swing target at 75°

3.2 自動(dòng)調(diào)平控制性能

丘陵山地地區(qū)作業(yè)環(huán)境多為15°以內(nèi)的較平穩(wěn)的斜坡，根據(jù)擺動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸可知，當(dāng)左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角分別達(dá)到75°和-75°時(shí)，車身可達(dá)到15°傾角。因此給定幅值為15°路面傾角的階躍信號(hào)。由圖5可知，使用雙閉環(huán)模糊PID控制方法較雙閉環(huán)PID控制具有增加調(diào)平速度和減小超調(diào)量的優(yōu)點(diǎn)。

圖5 15°坡地自動(dòng)調(diào)平仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of 15°slope leveling

4 試驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)設(shè)備與條件

對(duì)山東五征集團(tuán)生產(chǎn)的拖拉機(jī)進(jìn)行改裝，安裝已研制的姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)，并安裝主控器、傳感器等控制元件。使用自主研發(fā)的主控器，該主控器使用STM32F407ZGT6作為CPU，內(nèi)部集成英飛凌公司生產(chǎn)的TLE82453-3SA芯片，可編程輸出PWM電流范圍為0～1.5 A，分辨率為0.73 mA，用于控制比例電磁閥。主控器集成CAN總線通訊接口，用于實(shí)時(shí)接收安裝于車身及擺動(dòng)機(jī)構(gòu)上的傳感器數(shù)據(jù)。使用3個(gè)北微公司生產(chǎn)的BW-VG525型超精度動(dòng)態(tài)傾角傳感器，動(dòng)態(tài)精度為0.3°，分別安裝于車身和兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)上，用來(lái)測(cè)量車身橫向傾角和擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角。試驗(yàn)拖拉機(jī)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)拖拉機(jī)實(shí)物圖Fig.6 Experiment tractor physical map

4.2 試驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

4.2.1靜態(tài)試驗(yàn)

圖7 靜態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.7 Static experiment site

如圖7所示，拖拉機(jī)擺動(dòng)機(jī)構(gòu)初始擺角均為0°，靜止在15°的斜坡上，啟動(dòng)自動(dòng)調(diào)平程序。分別使用雙閉環(huán)PID算法和雙閉環(huán)模糊PID算法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8a、8c分別為雙閉環(huán)PID控制下，擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)狀況和車身調(diào)平狀況；圖8b、8d分別為雙閉環(huán)模糊PID控制下，擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)狀況和車身調(diào)平狀況。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)：雙閉環(huán)模糊PID控制較雙閉環(huán)PID控制，調(diào)平過(guò)程基本無(wú)超調(diào)，且調(diào)平時(shí)間較短，與仿真結(jié)果相符。調(diào)平時(shí)間約為12.5 s，最大調(diào)平誤差小于0.5°，且無(wú)超調(diào)現(xiàn)象，左右兩后輪擺角絕對(duì)值差在±1°以內(nèi)，滿足丘陵山地正常作業(yè)需求。

4.2.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

如圖9所示，拖拉機(jī)分別使用雙閉環(huán)PID算法和雙閉環(huán)模糊PID算法啟動(dòng)自動(dòng)調(diào)平程序，以1擋速度(1.98 km/h)行駛在高低起伏較大的坡地上，模擬惡劣工況。

圖8 靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Static experimental results

圖9 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.9 Dynamic experimental site

首先，拖拉機(jī)不啟動(dòng)自動(dòng)調(diào)平程序，行駛于該路面上，得到實(shí)測(cè)路面傾角如圖10所示。由圖可知，最大傾角約為14°，地面高低起伏較大，可模擬惡劣作業(yè)環(huán)境。

圖10 實(shí)際路面傾角變化曲線Fig.10 Changing curve of measured tilt angle

啟動(dòng)自動(dòng)調(diào)平程序后，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。圖11a為基于雙閉環(huán)PID算法和雙閉環(huán)模糊PID算法的自動(dòng)調(diào)平控制方法下車身調(diào)平狀況。經(jīng)計(jì)算可得，雙閉環(huán)PID控制下，車身橫向傾角最大誤差為4.325 0°，平均絕對(duì)誤差為0.713 3°，均方根誤差為1.052 7°；雙閉環(huán)模糊PID控制下，車身橫向傾角最大誤差為2.870 0°，平均絕對(duì)誤差為0.499 5°，均方根誤差為0.755 7°。可見(jiàn)，在雙閉環(huán)模糊PID控制下，車身橫向傾角最大誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差均有所減小，提高了調(diào)平控制精度。

圖11 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Dynamic experimental results

圖11b為基于雙閉環(huán)PID算法和雙閉環(huán)模糊PID算法的自動(dòng)調(diào)平控制方法下擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)狀況。經(jīng)計(jì)算可得，雙閉環(huán)PID控制下，左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角絕對(duì)值差最大誤差為6.890 0°，平均絕對(duì)誤差為1.118 7°，均方根誤差為1.689 1°；雙閉環(huán)模糊PID控制下，左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角絕對(duì)值差最大誤差為4.550 0°，平均絕對(duì)誤差為0.814 7°，均方根誤差為1.204 1°。

經(jīng)對(duì)比可知，在惡劣作業(yè)環(huán)境下，雙閉環(huán)模糊PID控制效果優(yōu)于雙閉環(huán)PID控制。在高低起伏較大(最大傾角小于15°)的坡地上，車身傾斜角度可控制在±3°范圍內(nèi)，左右車輪擺角絕對(duì)值差在±5°范圍內(nèi)，能夠滿足車輛正常行駛和作業(yè)需求。拖拉機(jī)啟動(dòng)自動(dòng)調(diào)平控制程序后，在0～60 s以及280 s之后在兩段平穩(wěn)路面上行駛期間，車身橫向傾角及其左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角絕對(duì)值差基本為0°，因此穩(wěn)態(tài)誤差為0°。

5 結(jié)論

(1)提出了一種基于雙閉環(huán)模糊PID控制算法的丘陵山地拖拉機(jī)自動(dòng)調(diào)平控制方法。運(yùn)用Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析，表明利用雙閉環(huán)模糊PID控制算法相比于雙閉環(huán)PID算法可減小超調(diào)，提高調(diào)平速度，并驗(yàn)證了該自動(dòng)調(diào)平控制方法能有效滿足車身橫向調(diào)平需求。

(2)對(duì)整機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提出的控制方法性能優(yōu)于雙閉環(huán)PID算法，在±15°的坡地上調(diào)平時(shí)間為12.5 s，調(diào)平誤差小于0.5°，左右兩后輪擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺角絕對(duì)值差在±1°以內(nèi)，且無(wú)超調(diào)現(xiàn)象。

(3)以1.98 km/h的速度行駛在高低起伏的惡劣工作環(huán)境下，車身傾斜角度可控制在±3°范圍內(nèi)，左右擺動(dòng)機(jī)構(gòu)擺角絕對(duì)值差在±5°范圍內(nèi)。可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的基于雙閉環(huán)模糊PID控制算法的自動(dòng)調(diào)平控制方法使丘陵山地拖拉機(jī)不僅能在較平緩的丘陵坡地上安全作業(yè)，并能適應(yīng)起伏較大坡地等惡劣作業(yè)環(huán)境，相比于雙閉環(huán)PID控制性能更優(yōu)。