何 芳，王志強(qiáng)

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引 言

動(dòng)量輪是三軸穩(wěn)定微納衛(wèi)星的關(guān)鍵部件之一[1-4]，其控制性能直接關(guān)系到衛(wèi)星的姿態(tài)控制精度和穩(wěn)定精度。由于微納衛(wèi)星所受的干擾力矩周期性變化，動(dòng)量輪必須具備跟蹤正弦信號(hào)力矩指令的能力，利用在某一個(gè)轉(zhuǎn)速工作點(diǎn)上頻繁的加減速來(lái)吸收干擾力矩[5-7]，角加速度會(huì)不斷正負(fù)交替變化，因此其電動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程中動(dòng)態(tài)特性需要保持一致，以實(shí)現(xiàn)高精度的四象限力矩跟蹤運(yùn)行。然而，在實(shí)際運(yùn)行中動(dòng)量輪的轉(zhuǎn)速和電流測(cè)量噪聲是影響其電磁力矩波動(dòng)的主要因素。

為了抑制轉(zhuǎn)速、電流測(cè)量噪聲以及運(yùn)行狀態(tài)切換產(chǎn)生的干擾對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)控制精度的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了大量的研究。文獻(xiàn)[8]將動(dòng)態(tài)逆與干擾觀測(cè)器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)干擾的觀測(cè)和補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)證明引入適當(dāng)?shù)姆蔷€性干擾觀測(cè)器使得系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性能更好。文獻(xiàn)[9]討論了LQG和Lyapunov控制的兩種三軸穩(wěn)定控制方法,仿真結(jié)果表明這兩種控制方法具有更高的控制精度，但是這種方法構(gòu)建函數(shù)比較麻煩。文獻(xiàn)[10]提出在非線性干擾觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)飛輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制并對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)改變變結(jié)構(gòu)控制器的滑模函數(shù)與控制律，消除系統(tǒng)的抖振，但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力較弱。文獻(xiàn)[11]提出采用滑模干擾觀測(cè)器并將其輸出作為控制系統(tǒng)中干擾補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)依據(jù)，該方法相比于傳統(tǒng)的控制方案對(duì)干擾力矩的魯棒性較高。文獻(xiàn) [12]得出在復(fù)現(xiàn)力矩輸出指令精度方面,應(yīng)用反饋補(bǔ)償控制的飛輪系統(tǒng)優(yōu)于電磁力矩控制的飛輪系統(tǒng)的結(jié)論。文獻(xiàn)[13]提出根據(jù)各干擾的工作特點(diǎn)采用內(nèi)摩擦的觀測(cè)補(bǔ)償方法和動(dòng)不平衡的遲后、超前校正抑制方法。文獻(xiàn)[14]研究了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)與電力系統(tǒng)相結(jié)合的思路。文獻(xiàn)[15]提出了一種將主動(dòng)力控制(AFC)技術(shù)結(jié)合到傳統(tǒng)的比例微分(PD)控制器中的方法。進(jìn)行數(shù)值處理以驗(yàn)證AFC的有效性，能量和姿態(tài)控制系統(tǒng)(CEACS)的姿態(tài)控制能力可以得到改善。

針對(duì)動(dòng)量輪在運(yùn)行過(guò)程中存在力矩波動(dòng)的問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)量輪高精度動(dòng)態(tài)力矩跟蹤，本文對(duì)永磁BLDCM進(jìn)行建模分析，將電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中存在的轉(zhuǎn)速測(cè)量噪聲以及電流測(cè)量噪聲等擾動(dòng)等效為總的擾動(dòng)量，提出基于時(shí)域干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)幕I復(fù)合控制方法，該方法采用雙閉環(huán)控制。外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，采用PI控制器，將給定轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速的偏差作為控制器的輸入，輸出為參考電流值；內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，利用干擾觀測(cè)器觀測(cè)干擾，等效出相應(yīng)的補(bǔ)償量，作為電流環(huán)控制器的補(bǔ)償量。為進(jìn)一步改善控制器的控制性能，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，消除擾動(dòng)量對(duì)控制系統(tǒng)的影響，提出采用滑模PI控制作為電流環(huán)的控制方法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 動(dòng)量輪系統(tǒng)建模

BLDCM的主電路如圖1所示。

圖1 BLDCM主電路圖

假定電機(jī)三相對(duì)稱，忽略電機(jī)繞組換相過(guò)程的影響，可得到電機(jī)方程如下:

(1)

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，定義BLDCM系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

(2)

式中：imref為參考電流，并假定其存在二階導(dǎo)數(shù)。

由式(1)和式(2)可得：

當(dāng)考慮電機(jī)參數(shù)變化時(shí)，式(3)可以表示：

式中：Δa，Δb，Δc分別為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的不確定因素，且有界。

設(shè)g(t)為總的不確定量：

(5)

因電機(jī)變量有界，故g(t)也有界，且|g(t)|≤α，α為固定的正數(shù)。

將式(5)和式(4)代入式(2)，可得:

(6)

2 基于干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)幕？刂破髟O(shè)計(jì)

為了克服電機(jī)內(nèi)部干擾力矩、轉(zhuǎn)速測(cè)量噪聲以及電流測(cè)量噪聲等對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制精度的影響，本文采用基于干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)幕I控制方法。為進(jìn)一步改善控制器的控制性能，提高系統(tǒng)的魯棒性，消除擾動(dòng)量對(duì)控制系統(tǒng)的影響，提出采用滑模PI控制作為電流環(huán)的控制方法。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖2 基于干擾觀測(cè)器的滑模控制原理圖

為了估計(jì)各狀態(tài)通道因參數(shù)擾動(dòng)和電流測(cè)量噪聲引起的未知干擾fm，fTe，需設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的在線補(bǔ)償。為了便于設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，首先設(shè)計(jì)滑模控制器：

(7)

干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)：

(8)

式中：“^”為估計(jì)值；k1，k2為設(shè)計(jì)參數(shù)。

為了分析式(8)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù):

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)，并將式(8)代入，得：

假設(shè)g(t)為慢時(shí)變信號(hào)，即其導(dǎo)數(shù)等于0，則將式(7)代入可得:

根據(jù)式(7)可求得滑?？刂破鞯妮敵觯?/p>

(12)

由式(12)可以看出，由于積分器的作用，進(jìn)一步減弱了抖振現(xiàn)象。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

動(dòng)量輪系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括動(dòng)量輪、電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等組成。控制板的主控芯片采用的是TI公司的TMS320F28335，PWM頻率設(shè)置為50 kHz。動(dòng)量輪電機(jī)主要參數(shù)如表 1所示。

圖3 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 被控對(duì)象參數(shù)

圖 4為±5 mN·m力矩跟蹤實(shí)驗(yàn)。給定跟蹤力矩信號(hào)Tr=±5 mN·m。從圖4中可以看出，正向加速輸出力矩平均值|E(To)|=4.947×10-3N·m，方差D(To)= 1.506 85×10-8N·m，正向制動(dòng)輸出力矩平均值E(To)=-4.62×10-3N·m，方差D(To)= 5.414 98×10-8N·m (0 ≤n≤3 376 r/min)。

圖4 ±5 mN·m力矩跟蹤實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證基于干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)幕I復(fù)合控制器的有效性，對(duì)本文的控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)給定為正弦力矩信號(hào)Tr=0.004·sin(0.02πt)，偏置轉(zhuǎn)速n=1 400 r/min。加入切換算法前后跟蹤正弦力矩信號(hào)效果如圖 5和圖 6所示。

圖5 加入算法前正弦力矩跟蹤試驗(yàn)

從圖 5可以看出，加入算法前，動(dòng)量輪無(wú)法精確跟蹤正弦力矩信號(hào)。在狀態(tài)切換時(shí)以及制動(dòng)段的輸出力矩?zé)o法較好地跟蹤給定力矩，力矩誤差較大，其中跟蹤力矩偏差最大值達(dá)到0.808 mN·m。

從圖6中可以看出，加入算法后，動(dòng)量輪能夠較好地跟蹤正弦力矩指令，跟蹤力矩誤差也得到減小，其中最大跟蹤力矩誤差為0.319 mN·m。

圖6 加入算法后正弦力矩跟蹤試驗(yàn)

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)電磁力矩波動(dòng)以及動(dòng)量輪狀態(tài)切換時(shí)存在的力矩波動(dòng)現(xiàn)象，本文采用干擾觀測(cè)器來(lái)提高動(dòng)量輪系統(tǒng)的力矩跟蹤能力。針對(duì)動(dòng)量輪控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力差的問(wèn)題，采用了滑模控制器改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加入基于干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)幕I復(fù)合控制方法后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力有較好的改善。輸出力矩具有很好的對(duì)稱性，動(dòng)量輪輸出力矩分辨率達(dá)到0.1 mN·m，能夠較好地跟蹤正弦力矩指令，力矩跟蹤誤差0.319 mN·m，在可接受的范圍內(nèi)。因此，面對(duì)動(dòng)量輪電機(jī)存在轉(zhuǎn)速和電流測(cè)量噪聲等不確定性因素時(shí)，本文的控制方法具有較好的魯棒性和控制精度。此外，本文的控制方案的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，易于實(shí)際工程的實(shí)現(xiàn)。