邵曉東，王麗梅

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展， 現(xiàn)在的大型航天衛(wèi)星大多帶有多個大型附件，諸如大面積太陽帆板、空間撓性機械臂、大型拋物面天線等。這些大型撓性結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)大、剛度低、阻尼弱的特點，在衛(wèi)星運行中產(chǎn)生額外的干擾力矩，成為衛(wèi)星姿態(tài)及軌跡控制中不可忽略的因素[1]。

本文研究的撓性模擬器及控制系統(tǒng)(力矩伺服系統(tǒng))是衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制中用來模擬衛(wèi)星撓性附件的設(shè)備，在姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)進行全物理仿真實驗時使用。撓性負(fù)載模擬器一般采用伺服電動機作為驅(qū)動機構(gòu)，文獻[2]介紹了負(fù)載模擬器的控制策略及應(yīng)用，文獻[3]設(shè)計了適用于小轉(zhuǎn)矩范圍的電動式負(fù)載模擬器，在PID算法的基礎(chǔ)上，引入轉(zhuǎn)矩微分反饋和速度前饋環(huán)節(jié)。文獻[4]將PID反饋控制和迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合控制器。

本文在研究撓性模擬器及其控制系統(tǒng)特點的基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)低速運行時，摩擦力矩、參數(shù)攝動等非線性因素，嚴(yán)重影響系統(tǒng)低速性能。通過建立整個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及庫倫摩擦力矩模型，結(jié)合自適應(yīng)控制策略，設(shè)計了自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制器和自適應(yīng)力矩控制器，分別抑制系統(tǒng)存在的非周期性不確定擾動(如參數(shù)攝動、量測噪聲等)和重復(fù)性摩擦擾動[5]。利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對轉(zhuǎn)速控制器和力矩控制器進行穩(wěn)定性分析，得出使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器參數(shù)范圍。最后對整個控制系統(tǒng)進行仿真實驗，表明所設(shè)計的控制系統(tǒng)在滿足性能指標(biāo)的同時，對摩擦力矩擾動和參數(shù)攝動均有較好的補償作用，改善系統(tǒng)了低速運行性能。

1 撓性模擬器及控制系統(tǒng)建模及分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

撓性模擬器及控制系統(tǒng)示意圖如圖1所示。模擬器采用小慣量伺服電動機驅(qū)動剛性慣量盤，產(chǎn)生滿足頻率和幅值性能指標(biāo)要求的撓性力矩，作用在單軸氣浮平臺上，以此來模擬衛(wèi)星撓性附件對衛(wèi)星本體的擾動。

圖1 撓性模擬器及控制系統(tǒng)組成示意圖

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

驅(qū)動電機是整個試驗系統(tǒng)的核心，其力矩模擬精度直接影響到撓性模擬器的擾動力矩再現(xiàn)精度。

驅(qū)動電機選用表貼式永磁同步電動機，建立其在d,q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：L為同步電感；Rs為定子繞組電阻；p為電機極對數(shù)；ψf為永磁轉(zhuǎn)子磁鏈；Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ud,uq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸電流；ωr為電機機械角速度；Jr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Te,TL,Tf分別為電機的電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩。

慣量盤通過剛性聯(lián)軸器與電機轉(zhuǎn)軸末端連接，慣量盤及傳動機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型：

(2)

式中：Js為慣量盤的轉(zhuǎn)動慣量；KA為剛性聯(lián)軸器的剛度系數(shù)；θr，θs分別為電機和慣量盤的角位移；TL為電機軸末的輸出力矩；Tfriction為慣量盤旋轉(zhuǎn)過程中受到的非線性摩擦擾動。慣量盤所受的摩擦力矩在系統(tǒng)低速運行時影響最為嚴(yán)重，應(yīng)著重分析。

分析伺服電動機、聯(lián)軸器、慣量盤的模型后，根據(jù)模擬器原理可得系統(tǒng)簡化數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 撓性模擬器的簡化數(shù)學(xué)模型

本文采用一種應(yīng)用廣泛的靜態(tài)摩擦模型——斯特里貝克模型，其表達式：

Tfriction=[Tc+(Tm-Tc)e-α|ωs|]·sign(ωs)+Bsωs

(3)

式中：Tc為庫倫摩擦力矩；Tm為靜摩擦力矩；α為非常小的轉(zhuǎn)數(shù)；ωs為慣量盤角速度；Bs為慣量盤所受粘性摩擦系數(shù)。斯特里貝克模型包含反映接觸面潤滑狀態(tài)的粘性摩擦、靜摩擦、庫倫摩擦等因素，近似描述摩擦力矩的各種特性，有利于力矩伺服系統(tǒng)中研究摩擦影響的準(zhǔn)確性。

在實際系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)模型簡化過程中的誤差，外部擾動的隨機性，以及外界環(huán)境影響導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)變化等不確定因素，可以將這些不確定因素歸為系統(tǒng)的參數(shù)攝動問題，為有界不確定量。

2 撓性模擬器控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)

撓性模擬器是一套永磁同步電動機驅(qū)動的力矩伺服系統(tǒng)，既要準(zhǔn)確跟蹤周期性指令，又要抑制系統(tǒng)中非線性擾動。尤其在低速運行下，由于受摩擦力矩、參數(shù)攝動等非線性因素的影響，傳統(tǒng)PI控制輸出力矩的精度難以達到要求。針對這一問題，本文研究了一種自適應(yīng)控制策略。

控制策略依據(jù)自適應(yīng)控制思想，通過對系統(tǒng)未知的狀態(tài)參數(shù)進行估計，利用估計值取代控制率中的未知參數(shù)，并選擇合適的自適應(yīng)律對控制率進行合理修正，具有實時改變控制器參數(shù)的特性。據(jù)此設(shè)計了自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制器和自適應(yīng)力矩控制器，保證其性能指標(biāo)滿足要求。

圖3為撓性模擬器及其控制系統(tǒng)的控制原理圖。整個控制部分采用電流、速度、力矩三閉環(huán)結(jié)構(gòu)，在電機矢量控制基于轉(zhuǎn)子磁場定向后，電機轉(zhuǎn)矩和磁場實現(xiàn)解耦控制。令id=0，忽略磁場分量，僅考慮轉(zhuǎn)矩分量，定子電流變成轉(zhuǎn)矩電流。電流環(huán)采用PI控制，用于控制電磁轉(zhuǎn)矩；速度環(huán)采用自適應(yīng)控制，設(shè)計自適應(yīng)控制率，不斷適應(yīng)負(fù)載力矩，保證速度跟蹤的準(zhǔn)確性；力矩環(huán)也采用自適應(yīng)控制，抑制摩擦力矩擾動和參數(shù)攝動等不確定干擾。

圖3 撓性模擬器控制策略原理圖

2.2 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析

2.2.1 伺服電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)速控制器主要實現(xiàn)對電機速度指令的跟蹤，考慮電機的負(fù)載擾動、摩擦力矩和參數(shù)攝動等因素，則電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型可以表示：

Ktiq-TL-Brx-Tdis

(4)

式中：x為電機的角速度；Br為電機轉(zhuǎn)子粘性阻尼系數(shù)；Tdis為參數(shù)攝動等不確定量。

式(4)可等效：

(5)

2.2.2 自適應(yīng)控制器設(shè)計

(6)

式中：e=xd-x，表示電機角速度偏差。

(7)

對于式(5)，設(shè)計自適應(yīng)速度反饋控制器：

i=iα+iγ=iα+iγ1+iγ2

(8)

式中：

(9)

iγ1=α4maxks

(10)

iγ2=δsign(s)

(11)

取自適應(yīng)律：

(12)

控制系統(tǒng)中外界擾動會使參數(shù)狀態(tài)觀測不準(zhǔn)確，為確保觀測值收斂，在轉(zhuǎn)速自適應(yīng)控制中引入合適的自適應(yīng)律，保證參數(shù)觀測值有界。

(13)

2.2.3 轉(zhuǎn)速控制器穩(wěn)定性分析

本文利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對轉(zhuǎn)速控制器進行分析，構(gòu)造轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的李雅普諾夫函數(shù)：

(14)

(15)

2.3 力矩控制器設(shè)計

在轉(zhuǎn)速自適應(yīng)控制器設(shè)計完成后，可以準(zhǔn)確跟蹤電機速度與給定速度指令，并且電機速度的動態(tài)性能也滿足要求。但是，由于撓性模擬器是由伺服電動機通過聯(lián)軸器驅(qū)動慣量盤實現(xiàn)，輸出力矩依賴于聯(lián)軸器的剛度系數(shù)，然而聯(lián)軸器的剛度系數(shù)并非無限大，過小的剛度系數(shù)會使輸出力矩發(fā)生抖動。 因此，需要設(shè)計力矩控制器，保證輸出力矩的性能指標(biāo)。

綜合考慮聯(lián)軸器和慣量盤，模型簡化如圖4所示，可以看作慣量盤對電機角度的位置伺服系統(tǒng)，慣量盤的輸出力矩精度依賴于慣量盤輸出角速度變化。因此，可以從慣量盤角度出發(fā)，設(shè)計自適應(yīng)控制器，以消除慣量盤所受的擾動力矩。

根據(jù)上述傳動系統(tǒng)分析，可知：

(16)

式中：x=θs，為慣量盤輸出角度；Tdis為模型簡化及參數(shù)攝動引起的不確定度。

結(jié)合摩擦模型，式(16)等效：

(17)

(18)

式中：e=xd-x，表示慣量盤角度偏差。

(19)

對于式(18)，同理設(shè)計自適應(yīng)反饋控制器：

θr=θβ+θγ1+θγ2=

(20)

取自適應(yīng)律：

(21)

慣量盤存在的摩擦擾動會使系統(tǒng)參數(shù)的狀態(tài)觀測不準(zhǔn)確，為確保觀測值收斂，和轉(zhuǎn)速控制器一樣,引入力矩控制的自適應(yīng)律，保證系統(tǒng)參數(shù)觀測值有界。

3 仿真分析

為了驗證所設(shè)計的控制器的有效性，使用MATLAB/Simulink軟件對整個力矩伺服系統(tǒng)進行仿真研究，仿真的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

根據(jù)撓性模擬器性能指標(biāo)要求，模擬器輸出的撓性力矩曲線頻率在0.05～1 Hz范圍內(nèi)可調(diào)，幅值在0.01～1 N·m可調(diào)。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計原理，撓性模擬器的輸出扭矩是慣量盤輸出的反作用扭矩，保證覆蓋扭矩輸出頻率和幅值范圍，針對極限幅值和頻率進行分析，驗證設(shè)備輸出力矩能力。

圖5、圖6分別為控制系統(tǒng)在低頻大扭矩指令和高頻小扭矩指令下力矩響應(yīng)的仿真結(jié)果。

(a) PID控制

(b) 自適應(yīng)控制

(a) PID控制

(b) 自適應(yīng)控制

圖5為低頻大扭矩指令下的力矩波形，此時慣量盤輸出較高轉(zhuǎn)速，摩擦力矩和不確定擾動對系統(tǒng)影響較小，因此，傳統(tǒng)PID控制下的力矩輸出和自適應(yīng)控制的力矩輸出基本一致，保持對周期性信號準(zhǔn)確跟蹤，并且能夠消除外界的干擾信號。

圖6為高頻小扭矩指令下的力矩波形，此時的系統(tǒng)運行速度很低，抖動現(xiàn)象比高速時嚴(yán)重，摩擦力矩和參數(shù)不確定擾動對系統(tǒng)的影響不容忽視，依賴于單純的PID控制不能夠消除外界的非線性擾動，而采用自適應(yīng)控制，可以較大程度地削弱非線性擾動的影響，使得力矩響應(yīng)保持較高的精度。

4 實驗驗證

撓性模擬器及控制系統(tǒng)實驗平臺結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。撓性模擬器及控制系統(tǒng)固定在大型氣浮平臺上，模擬器輸出的撓性力矩作用在下方的氣浮平臺上，用來模擬衛(wèi)星上撓性附件對衛(wèi)星本體的擾動。

圖7 撓性模擬器及控制器實驗平臺

控制系統(tǒng)具有供電接口、通訊接口、控制與測量接口，包含NI控制板卡、伺服電動機驅(qū)動器、傳感器及其他必要的開關(guān)電器。模擬器可返回自身狀態(tài)至控制器，控制器可根據(jù)設(shè)置接收外部指令或內(nèi)部指令驅(qū)動模擬器，實現(xiàn)模擬器繞自身轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的干擾力矩的頻率和幅值可調(diào)。機械結(jié)構(gòu)由小慣量伺服電動機、慣量盤、高精度圓光柵、擾動扭矩測量傳感器、剛性聯(lián)軸器、角接觸球軸承、支撐單元等組成。

實際系統(tǒng)中，電機使能后電磁信號對采集的模擬器產(chǎn)生干擾，可以使用傳感器對系統(tǒng)中的噪聲干擾信號進行測量。利用NI-CrioFPGA高速采集模擬量信號，并使用均值有效降低電磁噪聲。系統(tǒng)控制周期是1 ms，扭矩采集信號頻率為10 MHz，每次采樣為100個采樣點的平均值，可以有效降低電磁噪聲。

圖8、圖9分別表示低頻大扭矩(1 N·m，0.05 Hz)和高頻小扭矩(0.01 N·m，1 Hz)指令下力矩伺服系統(tǒng)的輸出力矩波形。

由實驗可知，控制系統(tǒng)可較好地再現(xiàn)0.05～1 Hz的擾動力矩。在兩種極端情況下，大扭矩范圍內(nèi)(大于0.1 N·m)，對指令力矩的復(fù)現(xiàn)精度高于5%；小扭矩范圍內(nèi)(小于0.1 N·m)，系統(tǒng)運行速度過低，考慮到摩擦等非線性因素，力矩再現(xiàn)精度的誤差要求低于0.005 N·m。

圖8 1 N·m，0.05 Hz

圖9 0.01 N·m，1 Hz

5 結(jié) 語

本文研究的撓性模擬器及控制系統(tǒng)(力矩伺服系統(tǒng))應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)及軌跡控制系統(tǒng)全物理仿真實驗中，突破了高精度變頻率力矩加載，滿足控制系統(tǒng)高性能試驗要求。本文從撓性模擬器的數(shù)學(xué)模型入手，考慮其運行過程中所受的摩擦擾動、參數(shù)攝動等非線性因素，提出將自適應(yīng)控制運用到撓性模擬器系統(tǒng)中，設(shè)計自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制器和力矩控制器，分別抑制系統(tǒng)的參數(shù)攝動和重復(fù)性摩擦擾動。由理論分析和實驗結(jié)果可知，改進的控制器改善了系統(tǒng)的低速性能，顯著提高系統(tǒng)力矩輸出精度，撓性力矩模擬器的工程意義得到了實踐驗證。