邱美涵，王曉琳，卞 皓

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

對于電機控制而言，往往需要獲取電機的轉(zhuǎn)子位置角度，角度測量常用的方法有磁性編碼器、光電碼盤、電渦流傳感器和旋轉(zhuǎn)變壓器等。其中，旋轉(zhuǎn)變壓器(以下簡稱旋變)可靠性高，不同環(huán)境適應(yīng)能力強，不受溫度和振動等因素影響，因此廣泛應(yīng)用于電梯、雷達、機載儀器等伺服系統(tǒng)和工業(yè)自動化領(lǐng)域[1]。旋變輸出一組包含轉(zhuǎn)子位置信息的正余弦包絡(luò)的高頻信號，需要對此信號進行適當(dāng)?shù)奶幚恚拍艿玫较鄳?yīng)的轉(zhuǎn)子位置。

對于旋變輸出模擬信號的處理可以由專用集成電路將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，即RDC(resolver digital converter)電路，又稱為旋變解碼芯片，如美國AD公司的AD2S系列芯片以及日本多摩川TAMAGAWA公司的AU6802系列芯片，它們可以產(chǎn)生激勵信號發(fā)送給旋變勵磁繞組，然后將返回繞組模擬信號處理得到轉(zhuǎn)子位置信號，以編碼器或串行外設(shè)借口(SPI)等形式輸出給DSP[2]。此外，還有一種方法是利用DSP和外圍調(diào)理電路產(chǎn)生激勵信號并對旋變返回信號進行調(diào)理，將處理后的正余弦信號通過角度辨識算法得到轉(zhuǎn)子位置信號。文獻[3-4]分別利用TC1782和TMS320F28335產(chǎn)生PWM波，經(jīng)外圍調(diào)理電路產(chǎn)生正弦波，發(fā)送給旋變，返回信號需經(jīng)硬件電路濾波、調(diào)整偏置得到正余弦信號，再由DSP進行AD采樣，通過角度辨識算法得到轉(zhuǎn)子位置信號。

英飛凌AURIX系列芯片片上外設(shè)Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，即DSADC(delta-sigma analog-to-digital converter)，可以直接產(chǎn)生高頻正弦激勵信號，通過緩沖電路輸入給旋變；旋變返回信號只需通過簡單信號處理電路，輸入到DSADC模塊，它可以實現(xiàn)普通單片機AD采樣模塊難以實現(xiàn)的高頻、差分模擬信號采樣功能，并且含有內(nèi)部調(diào)制、濾波、整形、積分等功能環(huán)節(jié)，信號經(jīng)處理得到兩相正交正弦波信號，再通過角度辨識算法得到轉(zhuǎn)子位置，可實現(xiàn)軟解碼功能，從而取代旋變解碼芯片，減少開發(fā)成本。

常見的角度辨識算法有反三角函數(shù)法、標(biāo)定查表法、基于鎖相環(huán)的角度跟蹤觀測器法。其中，反三角函數(shù)法實現(xiàn)簡單，但引入了一個除法，一個反正切運算，占用資源較多，而且不能利用整個輸出信號的波形[5]；標(biāo)定查表法需要利用傳感器對旋變信號標(biāo)定，將旋變輸出信號對應(yīng)的角度值存儲起來，以供查表使用[4]；基于鎖相環(huán)的角度跟蹤觀測器法包含二階角度觀測器和三階角度觀測器，二階角度觀測器法具有一定的濾波作用，提高抗干擾能力，能夠同時估算出電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速值[3，6]。當(dāng)轉(zhuǎn)速變化(升降速)時，二階觀測器解算出的轉(zhuǎn)子位置角會有穩(wěn)態(tài)誤差，采用三階角度觀測器具有更好的瞬態(tài)檢測性能，可用于電機起動加速時的轉(zhuǎn)子位置觀測[7-8]。

本文搭建了基于英飛凌TC275 DSADC的旋變解碼系統(tǒng)，利用芯片內(nèi)部功能模塊實現(xiàn)旋變信號產(chǎn)生和解碼功能，通過三種角度辨識算法解算出轉(zhuǎn)子位置角度，并與旋變解碼芯片解碼結(jié)果進行對比分析，驗證了該旋變解碼系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可行性，從而可取代旋變解碼芯片，減少開發(fā)成本。

1 旋變原理

旋變是一種輸出電壓隨轉(zhuǎn)子角度變化的傳感器，由勵磁繞組(也稱激勵繞組R1-R2)和兩相正交的返回繞組(S1-S2，S3-S4)組成，如圖1所示[9]。當(dāng)勵磁繞組通以高頻的激勵信號后，返回繞組會感應(yīng)出一定幅值和頻率的電壓信號，其輸出電壓是由正弦包絡(luò)的高頻信號，包含了轉(zhuǎn)子位置信息，旋變的輸入輸出電壓之間關(guān)系如圖2所示，假設(shè)變比為2∶1。

圖1 旋變結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 旋變輸入輸出信號示意圖

具體函數(shù)關(guān)系如下：

(1)

式中：Us為繞組端電壓幅值；ω為勵磁電壓角頻率；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；k為變比。

2 旋變解碼功能

英飛凌TC275外設(shè)模塊DSADC可產(chǎn)生高頻激勵信號發(fā)送給激勵繞組，同時對繞組返回信號進行調(diào)制濾波等處理得到兩相正交正弦信號，然后通過角度辨識算法計算轉(zhuǎn)子位置信息，實現(xiàn)軟解碼功能，從而取代旋變解碼芯片。

2.1 激勵信號與返回信號調(diào)理

旋變勵磁繞組的輸入信號為高頻正弦波信號，可對DSADC模塊的相應(yīng)寄存器進行配置得到。DSADC輸出為高頻脈沖信號，需外部緩沖電路對其進行濾波、功率放大，得到高頻正弦載波信號。圖3、圖4為實驗測得DSADC輸出PWM信號，圖5為經(jīng)過調(diào)理電路輸出的正弦波激勵信號。

圖3 高頻脈沖信號

圖4 高頻脈沖放大信號

圖5 正弦波激勵信號

旋變輸出電壓是兩相帶有高頻載波的正余弦模擬信號，不能直接輸入給TC275的采樣端口，而是需要緩沖電路對信號進行調(diào)理，實現(xiàn)調(diào)整偏置和隔離緩沖的作用。緩沖電路的輸出電壓應(yīng)與DSADC模塊的輸入要求電壓相匹配，圖6為返回緩沖電路輸入輸出調(diào)節(jié)電壓波形示意圖。

(a) 返回電路輸入電壓

(b) 返回電路輸出電壓

2.2 信號調(diào)制與濾波

緩沖電路的輸出電壓通過DSADC采樣通道進行采樣，DSADC模數(shù)轉(zhuǎn)換器是以低位量化器(通常是1位)和很高的采樣頻率將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，并通過過采樣技術(shù)、數(shù)字濾波、整形等環(huán)節(jié)增加分辨率[10]。調(diào)制環(huán)節(jié)是DSADC模數(shù)轉(zhuǎn)換的核心部分，其功能是將輸入的模擬信號調(diào)制為低精度高采樣率的高頻數(shù)據(jù)流，二進制的高頻數(shù)據(jù)流通過密度的高低反映輸入模擬電壓的大小。調(diào)制器的時鐘信號可以來自模塊內(nèi)部，采樣頻率10～20 MHz可調(diào)。相關(guān)寄存器配置可選擇信號輸入通道，相應(yīng)的增益和采樣頻率。

在DSADC模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，輸入信號經(jīng)過調(diào)制環(huán)節(jié)后輸出的數(shù)字信號是不能直接使用的，因為其中包含了原始信號和其它噪聲，所以需要數(shù)字濾波器對調(diào)制器輸出的高頻數(shù)據(jù)流進行處理，濾除原始信號帶寬外的高頻噪聲，把低精度高采樣率的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為高精度低采樣率的數(shù)字信號。DSADC中的硬件濾波模塊是由積分梳狀濾波CIC(Cyclic Integrating Comb filter)和兩個有限脈沖響應(yīng)濾波器FIR(Finite Impulse Response)級聯(lián)組成，F(xiàn)IR是二階低通濾波器，如圖7所示，濾波器可以根據(jù)實際應(yīng)用進行相應(yīng)的配置和調(diào)整，例如被旁路。

圖7 DSADC濾波模塊構(gòu)成

高頻數(shù)據(jù)流經(jīng)過濾波模塊后轉(zhuǎn)換為低采樣率的數(shù)字信號。信號在濾波之后會進入偏移補償環(huán)節(jié)，偏移補償是一個高通濾波器，可去除輸入信號特別是針對差分輸入信號的直流分量。

2.3 信號整形與積分

整形環(huán)節(jié)是配合符號信號，將勵磁信號負半周翻轉(zhuǎn)，以便于積分，其中符號信號需經(jīng)過延遲設(shè)置來補償系統(tǒng)(旋變繞組、線束等)延遲。整形環(huán)節(jié)的輸入信號需要和延遲后的符號信號相對應(yīng)，圖8為整形環(huán)節(jié)示意圖，輸入信號配合延遲后的符號信號進行翻轉(zhuǎn)。翻轉(zhuǎn)后信號經(jīng)過積分環(huán)節(jié)，積分器在規(guī)定的積分窗口內(nèi)對設(shè)定的數(shù)值進行累加，得到積分結(jié)果，可以去除信號當(dāng)中的高頻載波。

(a) 符號信號延遲

(b) 一個載波周期內(nèi)信號整形

圖9為DSADC軟解碼系統(tǒng)架構(gòu)示意圖，包括載波生成、勵磁電路、旋變、緩沖電路、調(diào)制濾波、整形積分等環(huán)節(jié)，同時積分后數(shù)值需要通過角度算法計算得到轉(zhuǎn)子位置。圖9中，實線邊框內(nèi)部為系統(tǒng)控制器包含功能部分，虛線邊框內(nèi)為TC275芯片包含的硬件模塊及軟件角度辨識算法。

圖9 DSADC軟解碼系統(tǒng)架構(gòu)

3 角度辨識算法

本文分別采用反三角函數(shù)法、二階角度觀測器以及三階角度觀測器三種角度辨識算法對轉(zhuǎn)子位置信號進行解碼，并對位置解碼誤差進行比較分析。

3.1 反正切法

對積分環(huán)節(jié)輸出的正余弦信號值相除后求反正切，如下式：

θ= arctan(sinθ/cosθ)

(2)

本文在除法運算之后將其對應(yīng)的角度值存儲在相應(yīng)存儲單元，通過查表法得到對應(yīng)的角度值。

3.2 基于鎖相環(huán)的角度觀測器法

3.2.1 二階角度觀測器

角度觀測器將旋變的輸出信號sinθ，cosθ與相應(yīng)的反饋信號sinθ′，cosθ′進行比較，通過閉環(huán)控制將角度誤差最小化。二階角度觀測器原理如圖10所示。

圖10 二階角度觀測器原理圖

角度觀測誤差：

sin(θ-θ′)=sinθcosθ′-cosθsinθ′

(3)

式中：sin(θ-θ′)是角度觀測誤差，當(dāng)預(yù)測角度和實際角度的偏差e無限小時，e=θ-θ′≈sin(θ-θ′)，其中θ′是角度觀測值，θ是實際角度值。與反正切法相比，觀測器法采用比例積分控制，使其具有平滑輸出的優(yōu)點，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(4)

對于典型的二階系統(tǒng)來說，其標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(5)

式中：ωn為系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率；ζ為系統(tǒng)的阻尼比。這兩個參數(shù)是決定二階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性(包括響應(yīng)時間和超調(diào)量)的重要參數(shù)，通過調(diào)節(jié)這兩個參數(shù)可以使角度觀測器獲得理想效果，比較可得：K1=ωn2，K2=2ζ/ωn。當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比取不同數(shù)值時，系統(tǒng)輸出具有不同的響應(yīng)速度和上升時間。一般來說，在過阻尼和臨界阻尼響應(yīng)中，臨界阻尼響應(yīng)上升時間最短，響應(yīng)速度最快；欠阻尼響應(yīng)的阻尼比越小，超調(diào)量越大，上升時間越短。若二階系統(tǒng)具有相同的ζ和不同的ωn，其振蕩特性相同，但響應(yīng)速度不同，ωn越大，響應(yīng)速度越快。本文根據(jù)仿真結(jié)果，選取二階角度觀測器系數(shù)K1=1 440 000，K2=0.001 4。

3.2.2 三階角度觀測器

當(dāng)電機非勻速旋轉(zhuǎn)時，二階角度觀測器存在靜態(tài)誤差而不能準(zhǔn)確跟蹤角度值，所以需要對其進行改進。其中一種方法是采用三階角度觀測器，圖11是三階角度觀測器示意圖。

圖11 三階角度觀測器原理圖

同二階角度觀測器相似，三階角度觀測器系統(tǒng)輸入與反饋信號分別為實際角度與估算角度的正余弦值。系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：

(6)

(7)

當(dāng)選擇ψ=3/2，K=39.05，T=0.015，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)調(diào)節(jié)時間ts=0.025 s，超調(diào)量σ=10%。

本文對電機加速狀態(tài)下，二階與三階角度觀測器的解碼進行仿真分析，并對兩者估算的角度偏差進行計算，圖12為兩者估算的角度偏差，轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子角速度。從仿真結(jié)果可以看出，在電機加速狀態(tài)下，三階角度觀測器估算的角度偏差要小于二階角度觀測器，其中，0.01 rad近似等于0.57°(機械角度)。

(a) 角度觀測器估算偏差

(b) 估算位置信號

(c) 估算轉(zhuǎn)子角速度

4 旋變解碼實驗驗證

為對基于AURIX TC275的DSADC模塊旋變軟解碼功能進行實驗驗證，本文搭建了電機測試平臺。將兩臺裝有旋變的電機進行同軸安裝，其中一臺電機由旋變解碼芯片AU6802N1產(chǎn)生激勵信號給旋變，然后將返回信號通過芯片解碼得到轉(zhuǎn)子位置信號，經(jīng)SPI通信發(fā)送給DSP TC275，并將此位置信號作為轉(zhuǎn)子角度位置檢測基準(zhǔn)；另一臺電機由TC275的DSADC模塊提供正弦激勵信號給旋變，反饋信號經(jīng)過返回電路由DSADC進行調(diào)制、濾波、整形和積分以及軟件角度辨識算法計算得到轉(zhuǎn)子角度。圖13為實驗平臺示意圖。

圖13 旋變解碼測試平臺

4.1 靜態(tài)解碼測試

測試電機在靜止?fàn)顟B(tài)下軟解碼角度的準(zhǔn)確性。手動轉(zhuǎn)動電機，根據(jù)解碼芯片所得位置信息，每間隔一定角度測試并讀取DSADC靜態(tài)解碼數(shù)據(jù)，并且計算角度偏差。旋轉(zhuǎn)一周，將0～360°機械角度劃分為0～1 024等分(分辨率為10位)，共測試52個數(shù)據(jù)點，在每個數(shù)據(jù)點，分別計算出三種角度解碼的位置偏差，并將其偏差繪制成圖，如圖14所示。其中，實線為反正切法角度偏差，紅色實線為二階角度觀測器估算偏差，藍色虛線為三階角度觀測器估算偏差。反正切法最大偏差為2，偏差角度值為0.7°，二階角度觀測器最大偏差角度值為0.35°，三階角度觀測器最大偏差值為0.7°，從角度偏差波形比較，三種角度辨識方法在靜態(tài)測試狀態(tài)下的解碼精度基本一致。

圖14 靜態(tài)解碼角度偏差

4.2 動態(tài)解碼測試

對于轉(zhuǎn)子位置的穩(wěn)態(tài)測試實驗，控制電機以一定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，然后觀測不同角度辨識方法對轉(zhuǎn)子位置的檢測結(jié)果。圖15～圖18為電機以500 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，三種角度辨識方法的估算偏差以及轉(zhuǎn)子位置波形。通過對比誤差波形可以看出，反正切法與二階和三階角度觀測器誤差大小基本相同，三種方法的最大偏差為4(0～1 024)，偏差角度值為1.4°。

圖15 反正切法估算偏差

圖16 二階角度觀測器估算偏差

圖17 三階角度觀測器估算偏差

圖18 轉(zhuǎn)子位置信號波形

對三種方法分別進行了靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)測試，并與旋變解碼芯片得到的轉(zhuǎn)子位置信號進行對比分析。實驗結(jié)果表明，本文的基于DSADC的旋變解碼電路及軟解碼算法可以提供較好的轉(zhuǎn)子位置信號，實現(xiàn)解碼功能。根據(jù)測得轉(zhuǎn)子位置偏差可以看出，三種解碼算法都可以實現(xiàn)角度辨識功能，且三種解碼算法對于電機靜態(tài)和低轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)下解碼精度基本一致。

5 結(jié) 語

本文研究了基于DSADC的旋變位置解碼功能，并搭建電機測試平臺對旋變解碼功能進行實驗測試，實驗結(jié)果證明，通過利用TC275的DSADC模塊進行旋變解碼的硬件和軟件解碼算法設(shè)計，可以替代專用的旋變解碼芯片，降低開發(fā)成本。目前該解碼系統(tǒng)可適用于電機低速運行且需要減少成本的場合。對于電機高速運行狀態(tài)下，基于DSADC的旋變軟件解碼功能還需進一步測試研究，以減小解碼偏差，提高解碼精度。