劉鯤鵬， 夏均忠， 白云川， 呂麒鵬， 鄭建波

(陸軍軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛工程系，天津 300161)

滾動(dòng)軸承故障診斷是機(jī)械工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，通常采用振動(dòng)分析法進(jìn)行研究[1-3]，然而實(shí)際采集到的軸承信號(hào)成分復(fù)雜，無(wú)法直接進(jìn)行有效的故障診斷。盲源分離作為信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)，可在信號(hào)的理論模型和源信號(hào)無(wú)法獲知的情況下，從混疊信號(hào)中分離出較為單純的源信號(hào)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值[4]。

確定性隨機(jī)分離(Deterministic Random Separation, DRS)是Antoni提出的一種盲源分離方法，該方法以同步平均技術(shù)為核心，通過(guò)提取信號(hào)中的確定性成分實(shí)現(xiàn)混疊信號(hào)的分離，恢復(fù)各個(gè)源信號(hào)的狀態(tài)[5-7]。然而DRS本身只適用于分離穩(wěn)速狀態(tài)下的信號(hào)，且在變轉(zhuǎn)速工況下，振動(dòng)信號(hào)的幅值波動(dòng)較為劇烈[8-9]，在DRS算法中也未提及相應(yīng)對(duì)策。因此，變轉(zhuǎn)速下振動(dòng)信號(hào)盲源分離問(wèn)題亟待解決。

為實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)盲源分離，論文在DRS方法的基礎(chǔ)上提出擴(kuò)展確定性隨機(jī)分離(Extended Deterministic Random Separation, EDRS)方法。首先應(yīng)用角域重采樣技術(shù)減少轉(zhuǎn)速變化的影響，然后借助Z計(jì)分模型降低信號(hào)幅值波動(dòng)，最后提取變轉(zhuǎn)速信號(hào)的確定性成分，同時(shí)得到信號(hào)隨機(jī)成分。通過(guò)仿真分析和軸承試驗(yàn)證明EDRS的有效性，并對(duì)其應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行分析。

1 確定性隨機(jī)分離(DRS)

根據(jù)信號(hào)實(shí)際變化規(guī)律，可將其分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。所謂確定性信號(hào)，即能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系表示的信號(hào)，其波形可描述為某個(gè)特定的時(shí)間函數(shù)；確定性信號(hào)又可分為周期確定性信號(hào)和非周期確定性信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)的波形無(wú)法表示為具體的函數(shù)形式，僅能通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)其特性進(jìn)行描述；隨機(jī)信號(hào)又可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)[10]。滾動(dòng)軸承工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是一種多成分混疊的隨機(jī)信號(hào)，根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的形成機(jī)理可知變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)主要包含以下三種成分[11]：

(1) 軸承故障沖擊序列(平穩(wěn)隨機(jī)成分)；

(2) 轉(zhuǎn)頻振動(dòng)及其諧波(確定性成分)；

(3) 隨機(jī)噪聲(非平穩(wěn)隨機(jī)成分)。

由于多種信號(hào)成分之間相互影響，使得變轉(zhuǎn)速下的故障沖擊難以識(shí)別，因此在進(jìn)行診斷之前，需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

DRS與大多數(shù)振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法不同，它并沒(méi)有通過(guò)一般意義上的降噪處理突出故障脈沖，而是從恢復(fù)源信號(hào)的角度出發(fā)，提取出較為單純的信號(hào)成分，得到所需要的信號(hào)特征。在對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，通常運(yùn)用同步平均技術(shù)提取其中的周期確定性成分，將背景噪聲留在隨機(jī)成分中，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲源分離。確定性隨機(jī)分離(DRS)的原理如下：

對(duì)于回轉(zhuǎn)頻率為f0的振動(dòng)信號(hào)x(t)， 假設(shè)信號(hào)采樣的時(shí)間間隔為Δt， 則Δt對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)為x(nΔt)， 記為x(n)。 由于穩(wěn)速時(shí)任意兩個(gè)轉(zhuǎn)速脈沖間隔的采樣點(diǎn)數(shù)相同，因此可記為M， 以M作為子信號(hào)數(shù)組的大小將x(n)分為p段，則同步平均算法公式為

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行Z變換并化簡(jiǎn)，可得同步平均系統(tǒng)的幅頻特性為[12]

(2)

式中：f為響應(yīng)頻率；A(f)為響應(yīng)頻率對(duì)應(yīng)的幅值。

假設(shè)信號(hào)x(n)由周期確定性成分D(n)和隨機(jī)成分R(n)組成，則有

x(n)=D(n)+R(n)

(3)

(4)

(5)

以一個(gè)頻域周期為例，同步平均前后信號(hào)中隨機(jī)成分的功率之比為

(6)

結(jié)合式(2)，化簡(jiǎn)可得

(7)

需要指出的是，p的取值并不是越大越好。雖然p值的增大會(huì)加強(qiáng)對(duì)信號(hào)隨機(jī)成分的抑制作用，但同時(shí)也會(huì)增加同步平均計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的相位誤差累積效應(yīng)，降低信號(hào)確定性成分的幅值增益，導(dǎo)致分離效果適得其反。因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮有用信號(hào)的幅值增益和無(wú)關(guān)信號(hào)的衰減程度，科學(xué)確定平均段數(shù)，以達(dá)到最佳的分離效果[13]。

2 擴(kuò)展確定性隨機(jī)分離(EDRS)

DRS借助同步平均技術(shù)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)速狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)盲源分離，但無(wú)法有效分離變轉(zhuǎn)速工況下的軸承信號(hào)，同時(shí)未考慮信號(hào)幅值波動(dòng)問(wèn)題，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍受到較大限制。論文基于以上兩點(diǎn)提出擴(kuò)展確定性分離(EDRS)方法：首先應(yīng)用角域重采樣技術(shù)將時(shí)域變轉(zhuǎn)速信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域穩(wěn)態(tài)信號(hào)，其次借助經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域Z計(jì)分模型對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，降低變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)幅值波動(dòng)，最后建立軸承信號(hào)確定性成分提取函數(shù)，實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)盲源分離。

2.1 Z計(jì)分模型

Z計(jì)分模型是一種多變量經(jīng)濟(jì)評(píng)估模型，在金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中得到了有效應(yīng)用[14]。它提出了Z值(判別函數(shù)值)的概念并給出了其正常的變化范圍，具體計(jì)算公式如下

Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+99.9X5

(8)

式中：Xi為各類(lèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)量；Z為判別函數(shù)值。

在Z計(jì)分模型中，由于計(jì)算Z值所需變量的單位不一致，且數(shù)值水平往往相差較大，因此在計(jì)算之前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱歸一化處理。針對(duì)不同的數(shù)據(jù)類(lèi)型和實(shí)際情況，Z計(jì)分模型中使用的數(shù)據(jù)歸一化具體方法有所不同，但都是為了最大限度消除數(shù)據(jù)間的差異，實(shí)現(xiàn)Z值在各類(lèi)計(jì)算狀況下的動(dòng)態(tài)統(tǒng)一。

對(duì)于變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)速變化會(huì)加劇信號(hào)幅值的異常波動(dòng)，導(dǎo)致采集到的信號(hào)數(shù)值水平差異較大，這是影響變轉(zhuǎn)速下振動(dòng)信號(hào)分析效果的重要因素。因此借助Z計(jì)分模型中數(shù)據(jù)歸一化的思想，對(duì)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行歸一化處理。

2.2 EDRS原理

對(duì)于轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)y(t)，其角速度可表示為

(9)

式中：φ(t)為時(shí)間t對(duì)應(yīng)的角位置。此外，對(duì)于載荷也隨時(shí)間變化的情況，其載荷用l(t)表示。

首先在角域?qū)υ紩r(shí)域信號(hào)進(jìn)行重采樣，轉(zhuǎn)化過(guò)程如下

y′(φ)=y(φ(t))

(10)

式中：y′(φ)即為信號(hào)y(t)在角域的表示。

其次根據(jù)Z計(jì)分模型中數(shù)據(jù)歸一化的思想，對(duì)重采樣后的信號(hào)做如下歸一化處理

z(φ)=y′(φ)/g′fl(φ)

(11)

式中：g′fl(φ)為y′(φ)的低通濾波包絡(luò)值，計(jì)算方法如下

g′fl(φ)=gfl(φ(t))

(12)

式中：gfl(t)為對(duì)y(t)的包絡(luò)值進(jìn)行低通濾波的結(jié)果，fl為低通濾波截止頻率，計(jì)算方法如下

(13)

(14)

(15)

最后從歸一化處理后的信號(hào)中提取角域確定性成分，步驟如下：

(1) 對(duì)z(φ)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換

(16)

式中：Z(Θ,Ψ)代表對(duì)z(φ)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換的結(jié)果；w(φ)代表非零窗函數(shù)；Ψ為角位移；Θ為角頻率。

(2) 建立用于提取角域信號(hào)確定性成分的傳遞函數(shù)，其關(guān)系式如下

(17)

式中： 〈·〉Ψ代表沿Ψ的平均運(yùn)算； *代表共軛復(fù)數(shù)；Φ為角周期；G(Θ)為角域信號(hào)的確定性成分。

得到信號(hào)的角域確定性成分后，將其反向轉(zhuǎn)回時(shí)域，與原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，二者之差即為軸承振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)成分。

EDRS算法流程如圖1所示。

圖1 EDRS算法流程Fig.1 The algorithm flow of EDRS

3 仿真分析

為了從理論上分析EDRS的有效性，設(shè)計(jì)滾動(dòng)軸承變速仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)軸承內(nèi)圈回轉(zhuǎn)，外圈固定，變轉(zhuǎn)速軸承故障振動(dòng)信號(hào)仿真模型如下

(18)

式中： 第一部分為軸承故障引起的沖擊序列， 其中Ai為第i次沖擊的幅值，Ti為第i次沖擊發(fā)生的時(shí)刻； 第二部分為轉(zhuǎn)頻振動(dòng)及其諧波，其中Bm和βm分別為m次諧波的幅值和初始相位，f(t)為軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻；第三部分為隨機(jī)噪聲。

沖擊序列s(t)用指數(shù)衰減的正弦信號(hào)來(lái)模擬。

s(t)=e-αtsin(2πfrt)

(19)

式中：α為沖擊信號(hào)的阻尼比，取500；fr為軸承的共振頻率，取2 000 Hz。

假設(shè)振動(dòng)信號(hào)中共包含轉(zhuǎn)頻的3個(gè)諧波分量，其幅值和相位分別為：B1=0.3，B2=0.5，B3=0.4，β1=π/6，β2=-π/3，β3=π/2； 軸承轉(zhuǎn)頻由公式(20)給出

f(t)=2.5t+5

(20)

添加白噪聲，信噪比為-2 dB。

信號(hào)采樣頻率為10 kHz，采樣時(shí)間為4 s。變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。其中圖2(a)為加速條件下的故障沖擊序列，由于轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間不斷增加，沖擊序列變得越來(lái)越密集，沖擊幅值也在相應(yīng)增加；圖2(b)表示轉(zhuǎn)頻振動(dòng)及其諧波，從中可以明顯看出其周期確定性特征；圖2(c)為(a)與(b)疊加的結(jié)果，此時(shí)的信號(hào)不含隨機(jī)噪聲；圖2(d)表示加噪后變轉(zhuǎn)速軸承故障仿真信號(hào)。

圖2 變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 The time domain waveform of bearing simulation signal in variable speed

應(yīng)用EDRS對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，信號(hào)被分離為兩部分，如圖3所示。圖3(a)表示的信號(hào)成分與原始轉(zhuǎn)頻振動(dòng)及其諧波的時(shí)域波形(圖2(b))基本吻合；隨機(jī)信號(hào)功率為信號(hào)總功率的0.69%，該信號(hào)幾乎均為確定性成分。圖3(b)表示除確定性成分以外的隨機(jī)成分，主要包括故障沖擊序列和隨機(jī)噪聲。結(jié)果表明，EDRS能夠?qū)⒆冝D(zhuǎn)速信號(hào)分離為確定性成分和隨機(jī)成分。

圖3 EDRS分離仿真信號(hào)結(jié)果Fig.3 EDRS separation results of simulation signal

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、轉(zhuǎn)速傳感器、連接軸、聯(lián)軸器、試驗(yàn)軸承和振動(dòng)加速度傳感器等組成，如圖4所示[15]。選取Polytec激光測(cè)振儀獲取轉(zhuǎn)速信號(hào)，使用Briiel & Kjaer4397加速度計(jì)采集振動(dòng)信號(hào)。

圖4 試驗(yàn)裝置Fig.4 Test device

試驗(yàn)所用MB-ER-16K 1型軸承安裝在連接軸遠(yuǎn)離電機(jī)的一端，其技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。在軸承外圈上加工直徑為3 mm，深度為1 mm的圓坑，用于模擬點(diǎn)蝕故障。

表1 MB-ER-16K 1型軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of MB-ER-16K 1 bearing

根據(jù)滾動(dòng)軸承技術(shù)參數(shù)，計(jì)算得到外圈故障特征階次理論值為

電機(jī)轉(zhuǎn)速保持在10～15 Hz之間變化，采樣頻率為50 kHz，采樣時(shí)間為21 s。采集滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)，得到其轉(zhuǎn)速變化情況及振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，如圖5所示。

圖5 軸承轉(zhuǎn)速曲線及其外圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Bearing speed curve and the time-domain waveform of outer race fault vibration signal

4.1 分離效果分析

應(yīng)用EDRS方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲源分離，得到確定性成分和隨機(jī)成分，如圖6所示。為進(jìn)一步分析兩種信號(hào)成分的特性，引入樣本熵對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)[16]。分別計(jì)算原始信號(hào)、確定性成分(圖6(a))和隨機(jī)成分(圖6(b))的樣本熵值，結(jié)果見(jiàn)表2。原始信號(hào)的樣本熵值略高于確定性成分，但明顯低于隨機(jī)成分。EDRS能夠有效實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下故障軸承振動(dòng)信號(hào)盲源分離。

圖6 EDRS方法分離結(jié)果Fig.6 The separation resultfrom EDRS method

信號(hào)類(lèi)型原始信號(hào)確定性成分隨機(jī)成分樣本熵值0.238 60.085 32.022 4

4.2 應(yīng)用價(jià)值分析

應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)理論中階頻譜相關(guān)(Order-frequency Spectral Correlation, OFSC)分別提取信號(hào)隨機(jī)成分及原始信號(hào)的特征[17-18]，結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為信號(hào)隨機(jī)成分的提取結(jié)果，從中可明顯識(shí)別故障特征階次3.590及其二倍、三倍階次，與滾動(dòng)軸承外圈故障特征階次的理論值(3.592)及其二倍、三倍階次基本一致，故障特征與實(shí)際故障類(lèi)型相吻合。

圖7 信號(hào)隨機(jī)成分及原始信號(hào)故障特征提取結(jié)果Fig.7 The fault feature extractionresultof signal random components and original signal

圖7(b)為原始信號(hào)的提取結(jié)果，從中無(wú)法判斷故障特征階次，這是由于原始信號(hào)成分相對(duì)復(fù)雜，導(dǎo)致OFSC的計(jì)算效果受到較大影響。EDRS將原始信號(hào)分離為兩種相對(duì)單純的成分，且隨機(jī)成分包含的故障沖擊更加明顯，從中能夠有效提取軸承故障特征。因此EDRS能夠優(yōu)化變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障特征提取效果，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4.3 與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)是研究信號(hào)盲源分離的常用方法，在解決獨(dú)立統(tǒng)計(jì)源信號(hào)分離問(wèn)題時(shí)取得了良好效果[19]。應(yīng)用ICA分離圖5(b)信號(hào)，結(jié)果如圖8所示。計(jì)算其信號(hào)成分的樣本熵，結(jié)果見(jiàn)表3。通過(guò)ICA得到的圖8(a)信號(hào)成分、圖8(b)信號(hào)成分和原始信號(hào)的樣本熵值無(wú)明顯差異，說(shuō)明ICA未能有效分離原始信號(hào)。

圖8 ICA方法分離結(jié)果Fig.8 The separation resultfrom ICA method

信號(hào)類(lèi)型原始信號(hào)圖8(a)信號(hào)成分圖8(b)信號(hào)成分樣本熵值0.238 60.127 50.653 2

應(yīng)用階頻譜相關(guān)對(duì)ICA分離出的隨機(jī)成分(圖8(b))進(jìn)行處理，結(jié)果如圖9所示，信號(hào)中其它無(wú)關(guān)階次

圖9 ICA分離后信號(hào)隨機(jī)成分故障特征提取結(jié)果Fig.9 The fault feature extraction result of signal random component after separation by ICA

受到了一定程度的抑制，但無(wú)法識(shí)別出故障特征階次，主要原因在于ICA沒(méi)有考慮軸承轉(zhuǎn)速變化和信號(hào)幅值波動(dòng)的影響，導(dǎo)致信號(hào)分離效果不佳。

5 結(jié) 論

論文深入研究了確定性隨機(jī)分離(DRS)的原理，在此基礎(chǔ)上提出了一種變轉(zhuǎn)速下振動(dòng)信號(hào)盲源分離方法——擴(kuò)展確定性隨機(jī)分離(EDRS)，并通過(guò)仿真分析和軸承故障試驗(yàn)證明了該方法能夠?qū)⒆冝D(zhuǎn)速信號(hào)分離為確定性成分和隨機(jī)成分。

(1) 結(jié)合角域重采樣技術(shù)和Z計(jì)分模型可將經(jīng)典的DRS方法改進(jìn)為擴(kuò)展確定性隨機(jī)分離(EDRS)方法，實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的盲源分離。

(2) EDRS能夠?qū)⒃夹盘?hào)分離為兩種相對(duì)簡(jiǎn)單的成分(確定性成分和隨機(jī)成分)，優(yōu)化變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障特征提取效果，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

(3) 與傳統(tǒng)的獨(dú)立分量分析(ICA)相比，EDRS綜合考慮了軸承轉(zhuǎn)速變化和信號(hào)幅值波動(dòng)的影響，性能更加優(yōu)越，能夠有效完成變轉(zhuǎn)速信號(hào)盲源分離。