侯美慧, 胡 雄, 王 冰

(上海海事大學 物流工程學院, 上海 201306)

岸邊集裝箱起重機減速箱傳動力矩大、工作環(huán)境惡劣，受到包括齒輪、軸和軸承在內(nèi)的關(guān)鍵部件的嚴重磨損和沖擊損壞[1]，是起重機中最容易出現(xiàn)故障的部分，其運行狀態(tài)往往直接影響起重機的正常工作，造成重大的經(jīng)濟損失。因此，岸橋減速箱診斷問題對于岸橋和港口碼頭是一個重要的研究課題。

不同領(lǐng)域?qū)p速箱都有研究，WILLIAMS等[2]應(yīng)用WIGNER VILLE的分布來檢測直升機行星齒輪箱的故障。SAMUEL等[3]采用約束自適應(yīng)提升算法(Constrained Adaptive Lifting Algorithm)分析單個齒形波的波形，以探測直升機變速箱存在的損傷。LIU等[4]提出一種無測速算法用于工業(yè)風輪機行星齒輪箱檢測，提高變速箱診斷技術(shù)的狀態(tài)并有可能在現(xiàn)實工業(yè)環(huán)境下識別齒輪箱振動信號的故障。IGBA等[5]提出基于3種模型(信號相關(guān)性、極端振動和有效值強度)并利用時間域數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，采用振動信號的有效值和峰值對風力渦輪機進行故障檢測。

目前對于減速箱的檢測技術(shù)有很多[6]，時域方面包括有效值、峰度和方差等統(tǒng)計性指標，較復雜的需要經(jīng)過濾波、分解、建模和參數(shù)化等信號處理和分析，更為復雜的技術(shù)是轉(zhuǎn)換到其他領(lǐng)域如光譜分析、時頻分析和雙頻分析等。在減速箱故障診斷中，振動信號通常用于評估健康狀態(tài)[7]，振動分析可防止昂貴的維修費用、停機時間和設(shè)備的安全隱患。在時變條件下工作的減速箱振動信號是非平穩(wěn)、非線性的，這給故障診斷帶來困難。[8]從統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)挖掘角度處理振動數(shù)據(jù)是一條有效的途徑。 SOKOOWSKI等[6]提出數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)可識別常規(guī)信號和故障信號差異的概念，應(yīng)用聚類算法處理時有效地將不同健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)聚集在不同的集群中。REDER等[9]為將天氣狀況和風力渦輪機故障聯(lián)系起來，應(yīng)用k-均值聚類找到分析故障和外部條件相關(guān)性的最佳方法。GONZLEZ等[10]利用Mahalanobis距離和模糊聚類進行風電場監(jiān)測，應(yīng)用聚類算法幾乎發(fā)現(xiàn)所有的類別模式。FANG等[11]利用k-均值聚類算法對動態(tài)灰色關(guān)聯(lián)分析方法構(gòu)造的矩陣分成若干組，以實現(xiàn)風力發(fā)電場的動態(tài)等效建模。

基于以上研究，本文將k-均值聚類分析引入到岸橋減速箱的健康狀態(tài)識別中。通過工況分析振動信號的載荷分類狀況，設(shè)計載荷分類準則。采用k-均值聚類算法建立聚類中心的狀態(tài)特征向量，實現(xiàn)不同健康狀態(tài)的識別。

1 模型和方法

1.1 減速箱振動模型

滾動軸承振動是以彈性接觸振動為基本特征的一種振動[12-14]，球軸承彈性接觸振動的固有頻率與軸承的材料、幾何參數(shù)、潤滑狀態(tài)和載荷有關(guān)。球軸承在受力時，鋼球在接觸載荷P作用下介于外圈和內(nèi)圈滾道之間滾動，分別形成點接觸副。根據(jù)Hertz彈性接觸理論，接觸載荷P和接觸變形W之間的關(guān)系為

P=KW3/2

(1)

式(1)中:K為決定于接觸副材料和幾何特性的系數(shù)。上述載荷-變形關(guān)系是非線性的，當變載荷的幅值ΔP與平均載荷P0相比不大時,載荷P0處的接觸剛度可經(jīng)線性化近似為

(2)

相應(yīng)的接觸副的接觸振動固有頻率可近似為

(3)

當軸承運轉(zhuǎn)時，若發(fā)生損傷，接觸副表面微突體之間不斷接觸和分離形成微觀接觸副的接觸振動，并含有豐富的頻率成分。當某些頻率成分接近或等于系統(tǒng)的固有頻率時,就會引起激烈的共振，從而導致振動幅度的增加。

綜上所述，岸橋載荷(load)與減速箱振動(vibration)的數(shù)學模型為

load∝P∝s∝f∝vibration

(4)

1.2 k-均值聚類

一般來說，聚類是為尋找彼此相似的觀察結(jié)果的集群，利用相似性將樣本數(shù)據(jù)歸為幾類的方法。也就是說，在一個集群中觀察到的距離相較于其他集群的觀測距離較小。[15]在聚類過程中，先要確定類的個數(shù)，即將給定的數(shù)據(jù)集合分成確定的k類，并定義k個中心點。由于不同的初始中心點產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果, 所以選取適當中心點是聚類的關(guān)鍵。計算數(shù)據(jù)集合中各個樣本與k個聚類中心的距離，找出最小距離并把該樣本歸入最近聚類中心所在類。當所有的數(shù)據(jù)點都分配到中心點的范圍內(nèi)后, 就形成初始的聚類。對調(diào)整后的新類使用平均值法計算k個新的聚類中心, 再將給定的數(shù)據(jù)重新分配到離它最近的新中心點。不斷進行循環(huán), 由循環(huán)的結(jié)果得知：k個中心點逐步改變直到它們的位置不再變化為止, 即聚類中心不再移動。k-均值聚類方法的策略是聚類間的距離盡可能大, 聚類內(nèi)的距離盡可能小。算法過程[16]如下：

1)設(shè)聚類樣本集合為X={X1,X2,…,Xn}，選取聚類數(shù)目為k。

2)選定k個向量C1,C2,…,Ck作為初始聚類中心。

3)選擇歐氏距離作為數(shù)據(jù)間的相似性度量。[17]歐氏距離越小，兩個樣本越相似，差異度越?。粴W氏距離越大，樣本差異度越大。將數(shù)據(jù)集合中的樣本點Xi(i=1,2,…,n)，按照式(5)分配給某一聚類中心Cj(j=1,2,…,k)

(5)

4)計算各個聚類中心新的向量值Cj，其中Sj為中心為Cj的聚類域。

(6)

5)如果聚類中心不再變化，則終止計算；否則重復步驟3)。

(7)

為對聚類算法的效果進行評價，采用誤差平方和準則函數(shù)來評價聚類性能。給定數(shù)據(jù)集X={X1,X2,…,Xn}，包含的k個聚類子集為C1,C2,…,Ck；各個聚類子集的樣本數(shù)量分別為n1,n2,…,nk；各個聚類子集的聚類中心分別為M1,M2,…,Mk，則誤差平方和準則函數(shù)為

(8)

式(8)中：Xij為聚類子集Ci中的各個樣本i=1,2,…,k；j=1,2,…,n。

2 基本流程

為準確識別岸橋減速箱的健康狀態(tài)，提出一種基于k-均值聚類的載荷狀態(tài)分類和健康狀態(tài)識別方法，其流程見圖1。

圖1 基于k-均值聚類的健康狀態(tài)識別流程

通過建立減速箱振動模型，發(fā)現(xiàn)振動信號能很好地反映健康狀態(tài)。為獲取岸橋減速箱振動信號的全壽命監(jiān)測數(shù)據(jù)，考慮到工作環(huán)境的復雜性，先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理去掉異常點數(shù)據(jù)。為得到振動信號載荷狀態(tài)的分類，從工況出發(fā)分為空載、輕載、中載、重載和超重載等5類。與此同時，建立聚類中心的狀態(tài)特征向量作為特征參數(shù)，實現(xiàn)不同健康狀態(tài)的識別。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

采用減速箱全壽命振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實例分析。該數(shù)據(jù)來自課題組網(wǎng)絡(luò)型起重機狀態(tài)監(jiān)評系統(tǒng)(NetCMAS)長期在線監(jiān)測采集到的岸橋起升減速箱數(shù)據(jù)，監(jiān)測對象為某集裝箱碼頭#8 114岸橋。振動傳感器安裝在起升減速箱高速軸，采集軸向和徑向兩個方向的振動數(shù)據(jù)，測點位置見圖2，傳感器類型為608 A振動加速度傳感器。信號采樣頻率為2 500 Hz，采樣時間0.8 s，采樣間隔為8 s，記錄并實時存儲得到振動加速度的有效值。以每周為一組數(shù)據(jù)共計332組，采集記錄減速箱從健康、亞健康、故障到修復后健康運行的振動數(shù)據(jù)。在采集到183組數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)減速箱右側(cè)軸承碎裂，更換軸承后繼續(xù)采集332組數(shù)據(jù)。

3.2 狀態(tài)識別

選擇歐氏距離作為數(shù)據(jù)間的相似性度量，將載荷的幅值依據(jù)5種工況進行狀態(tài)分類，設(shè)置分類數(shù)c=5。對監(jiān)測得到的332組數(shù)據(jù)采用k-均值聚類方法進行聚類，每種聚類中心的變化曲線見圖3。

圖2 減速箱測點

圖3 k聚類中心的變化曲線

由圖3可知：通過聚類中心的變化趨勢可很好地判斷減速箱的健康狀態(tài)。減速箱在1～52組數(shù)據(jù)時處于健康期，包括磨合期，因此一開始會呈現(xiàn)較大的波動，到第38組后開始平穩(wěn)。在53～172組數(shù)據(jù)時處于亞健康狀態(tài)，相對于健康期，其幅值有所增大，但在一定范圍內(nèi)波動。在173～213組數(shù)據(jù)處于故障期，此時幅值較大，發(fā)生故障時其走勢會增大且較為明顯，并在第183組數(shù)據(jù)出現(xiàn)波峰。出現(xiàn)波峰是因為故障發(fā)生具有一定的時期性，剛剛發(fā)生故障時還末表現(xiàn)出明顯的信號，但隨著運轉(zhuǎn)其故障現(xiàn)象一定會逐漸顯現(xiàn)，在達到一定的峰值后，便會趨于平緩。結(jié)合振動烈度的幅值及實際工況時減速箱出現(xiàn)較為明顯的噪聲，在采集到約213組數(shù)據(jù)時，停機檢修發(fā)現(xiàn)右側(cè)軸承碎裂。更換軸承后聚類中心呈現(xiàn)下降趨勢，處于磨合期。并在第222組數(shù)據(jù)后逐漸平穩(wěn)，處于健康狀態(tài)。這與聚類中心走勢較為吻合。因此，通過k-均值聚類算法來判斷減速箱的健康狀態(tài)是有效可行的。所以，根據(jù)聚類中心將減速箱狀態(tài)劃分為5種狀態(tài)，見表1。

表1 振動數(shù)據(jù)狀態(tài)組數(shù)

岸橋減速箱的運作對港口的裝卸量有很大的影響，其運行的安全性與持續(xù)性對于港口的運作有很大的影響。通過對岸橋#8 114減速箱振動信號從好到壞的全壽命數(shù)據(jù)的k-均值聚類算法分析，根據(jù)聚類中心的變化找到評估減速箱健康狀態(tài)的依據(jù)，可有效地避免重大事故的發(fā)生。根據(jù)聚類中心的發(fā)展趨勢，對岸橋減速箱的振動狀態(tài)進行健康評估。由圖3可知：當減速箱處于健康期時，聚類中心在一定范圍內(nèi)波動而后保持平穩(wěn)；當處于亞健康狀態(tài)時，聚類中心會突然增大后呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢。當聚類中心的發(fā)展趨勢出現(xiàn)波峰時，要及時對減速箱進行修整，避免發(fā)生事故。對于大型機械來說，某些故障的發(fā)生并不是突發(fā)性的，在有些故障發(fā)生后，還可繼續(xù)運作，但是帶傷運作的機械往往帶來不可預(yù)估的危險。

3.3 載荷分類

分別選取健康、亞健康、故障、健康各一組數(shù)據(jù)，由于每周的工作量是不定的，因此每組數(shù)據(jù)的個數(shù)也不盡相同，不同狀態(tài)下某周數(shù)據(jù)的二維聚類效果見圖4。發(fā)現(xiàn)不同健康狀態(tài)時的幅值范圍是不同的，為應(yīng)用幅值對載荷狀態(tài)進行分類，對數(shù)據(jù)進行歸一化。對監(jiān)測得到的332組數(shù)據(jù)進行歸一化，采用k-均值聚類方法進行聚類。依據(jù)載荷的幅值進行狀態(tài)分類，根據(jù)工況類型設(shè)置分類數(shù)c=5。根據(jù)332組數(shù)據(jù)的分類邊界，將起升減速箱的5種載荷狀態(tài)分類情況見表2。歸一化后某組數(shù)據(jù)的二維聚類效果見圖5。根據(jù)分類標準對332組數(shù)據(jù)進行載荷狀態(tài)劃分后每種載荷所占的比例見圖6。由圖6可知：該岸橋每周的工作量和載重量是不同的。從岸橋開始工作，其空載占比逐漸減少表明碼頭工作量在逐年增加。中載和重載占比在逐漸增加，表明碼頭吊重負載重量也呈現(xiàn)增大的趨勢；超重載占比較小且較為平穩(wěn)表明載重量在岸橋整體結(jié)構(gòu)的承受范圍內(nèi)。通過對載荷進行分類，比較載荷狀態(tài)的占比可判斷岸橋載重量的變化，以便更好地維護岸橋。

a)健康聚類效果

b)亞健康聚類效果

c)故障聚類效果

d)健康聚類效果

表2 起升減速箱載荷分類標準

圖5 歸一化后聚類效果

圖6 每種載荷所占的比例

4 結(jié)束語

通過建立減速箱振動模型來找到振動信號與減速箱運行的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)振動信號可很好地評估健康狀態(tài)，并且提出基于k-均值聚類的岸橋減速箱健康狀態(tài)識別方法。通過k-均值聚類的聚類中心變化可實現(xiàn)對減速箱運作狀態(tài)的識別，并且通過聚類中心的發(fā)展趨勢對健康狀態(tài)進行預(yù)測，預(yù)知設(shè)備劣化的趨勢以便為生產(chǎn)安排和維修計劃提前做好準備?；诠r對振動信號的載荷狀態(tài)進行分類，能及時發(fā)現(xiàn)設(shè)備載重量的發(fā)展趨勢以便做出合理的裝卸安排。研究結(jié)果顯示，k-均值聚類方法能夠有效地實現(xiàn)岸橋減速箱運行狀態(tài)的診斷與識別。