張偉 方維 王樹光 李培昌

1. 北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074；2. 北京市航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100074

一、引言

撞擊型噴嘴由于其簡單的結(jié)構(gòu)和較高的霧化混合效率而廣泛應(yīng)用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。當(dāng)兩股圓柱射流傾斜碰撞時(shí)，液體由撞擊點(diǎn)沿徑向發(fā)散，在離心力、粘性力以及表面張力作用下，最終在射流對(duì)稱平面內(nèi)形成一個(gè)邊緣包圍著較厚突起的葉子形液膜。射流撞擊特性的理論研究能夠提供霧化液滴速度、直徑等信息，對(duì)于推進(jìn)劑霧化和噴嘴設(shè)計(jì)研究具有十分重要的作用。

1960年，Taylor[1]通過將液膜邊緣液體的離心力平衡法向動(dòng)量方程得到了液膜厚度h與液膜半徑r成反比關(guān)系的結(jié)論。1964年，Hasson和Peck[2]打破了關(guān)于撞擊點(diǎn)與射流截面形心重合的假設(shè)；2006年Bremond和Villermaux[3]用Poiseuille拋物線分布作為射流速度型修正了液膜的速度分布方程；2007年Choo和Kang[4]研究了射流速度型對(duì)于液膜速度分布和厚度分布的影響；2004年Bush和Hasha[5]通過截取小角微元內(nèi)通過液膜邊緣的流量估算液膜的厚度；1997年，Shen[6]通過非接觸式的全息攝影技術(shù)測(cè)量了液膜整體的厚度；2001年，Choo和Kang[7]采用光學(xué)干涉的方法研究了多個(gè)參數(shù)對(duì)液膜厚度分布的影響，并于2002年在研究兩股低速射流撞擊時(shí)[8]利用激光多普勒速度儀實(shí)測(cè)液膜上的速度分布情況，得出了液膜上液體速度隨位置變化的結(jié)論，為推翻一直以來“液膜上速度均勻分布”的假設(shè)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

早期的理論研究由于忽略了撞擊前射流截面內(nèi)液體速度的不均勻分布以及撞擊形成液膜的過程中可能存在的能量損失，從而假設(shè)液膜整體速度均勻分布且等于射流速度，因此研究內(nèi)容集中于對(duì)液膜形狀以及液膜厚度分布的分析，并且目前的理論研究多局限于無粘牛頓流體射流的撞擊，而忽略了流體粘性這一重要的影響因素。

本文主要研究粘性射流撞擊形成液膜的過程，通過研究分析粘性流體射流撞擊的特性，從而為推進(jìn)劑撞擊霧化研究及撞擊型噴嘴的設(shè)計(jì)提供理論支撐。在理論模型中引入了射流速度型、能量損失、粘性力等因素，并對(duì)影響撞擊特性的主要因素進(jìn)行了分析。為了驗(yàn)證理論的正確性，設(shè)計(jì)了射流撞擊實(shí)驗(yàn)。介紹了射流撞擊實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)理論模型推導(dǎo)過程進(jìn)行闡述，比較了理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)各參數(shù)對(duì)撞擊形成液膜特性的影響進(jìn)行了分析。

二、實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，貯罐內(nèi)為實(shí)驗(yàn)液體。高速攝影儀、撞擊形成的液膜、柔光屏，以及光源（新聞燈）設(shè)置在同一直線上。圖中P為壓力傳感器，T1、T2、T3為熱電偶。實(shí)驗(yàn)噴嘴采用撞擊角60°的對(duì)稱型噴嘴。利用高壓氮?dú)鈱⒁后w通過管路壓入噴嘴，并從噴口噴出。

實(shí)驗(yàn)液體為不同溫度下不同質(zhì)量濃度的甘油水溶液，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)流體物性參數(shù)

三、理論推導(dǎo)

為了簡化理論模型，首先做出如下假設(shè)：實(shí)驗(yàn)流體不可壓、忽略重力影響。

如圖2所示，直徑為dj的兩股圓柱射流以撞擊角2α，速度uj傾斜碰撞，在射流對(duì)稱面內(nèi)形成一個(gè)邊緣包圍著較厚凸起的葉子形液膜，液膜上的液體沿半徑方向匯入液膜邊緣后，沿邊緣向下不斷流出。其過程可以分為兩個(gè)步驟：

（1）射流撞擊展開形成液膜；

（2）液膜沿半徑方向擴(kuò)展，受離心力、粘性力以及液體表面張力的限制，在一定半徑處形成較厚的邊緣，液體進(jìn)入邊緣后沿邊緣向下流出。

y-z平面內(nèi)的流線示意圖如圖3所示。其中，h為液膜厚度，r為極坐標(biāo)半徑，θ為方位角，us為沿液膜徑向的速度分量，uz為垂直平面x-y方向的速度分量。

在撞擊區(qū)上游，流線為平行于射流軸線的直線；撞擊區(qū)內(nèi)，流線向各個(gè)方向彎曲，唯一一條不彎曲的流線稱為分離流線，分離流線與液膜中心面交于撞擊點(diǎn)S；在撞擊區(qū)下游，由于液膜內(nèi)部壓強(qiáng)近似等于環(huán)境壓強(qiáng)，因而流線為直線。此結(jié)論曾由Bush和Hasha[5]利用氣泡示蹤實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

圖4為射流內(nèi)平行于液膜平面的截面AA'，分離流線與截面交于為分離點(diǎn)P。在截面內(nèi)建立對(duì)應(yīng)于圖2液膜平面坐標(biāo)系的極坐標(biāo)系。分離點(diǎn)P與截面形心偏心距為b。P點(diǎn)距離截面邊緣的距離為：

其中，Rj—射流半徑；

uj—射流速度；

uj0—射流平均速度；

ujmin—射流邊緣速度，ujmin=muj0（m為比例系數(shù)）；b —偏心距；

θ —極坐標(biāo)方位角；

α —1/2 撞擊角。

充分發(fā)展的圓柱形粘性牛頓流體射流截面的速度型[9]可以表示為：

其中，rj—射流圓截面徑向坐標(biāo)；

Rj—射流半徑。

由于射流速度分布不均勻，射流中心的高速核心區(qū)以及邊緣的低速環(huán)形區(qū)會(huì)流入液膜的不同區(qū)域。因而偏心距b將在很大程度上影響液膜的速度分布等特性，所以需要準(zhǔn)確地計(jì)算偏心距b。

引入AA'截面上任一點(diǎn)與射流中心軸線的距離：

其中，η —射流任意點(diǎn)距射流軸線的垂直距離；

q —射流AA'截面內(nèi)徑向坐標(biāo)。

將射流圓截面上的速度型投影到橢圓截面AA'上：

步驟（1）“射流撞擊展開形成液膜”過程的質(zhì)量守恒方程表示為：

其中，qj—AA'截面邊緣距P點(diǎn)的距離；

h —液膜厚度；

r —液膜徑向坐標(biāo)；

us—液膜徑向速度分量。-y方向的動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

通過將方程（5）、（7）代入（6）消去us，h和r得到關(guān)于m，α和b的方程，但該方程難以得到解析解。我們采用為m，α賦一系列合理的數(shù)值并分別計(jì)算出b，然后再利用回歸分析的方法得到偏心距的表達(dá)式：

其中，dj—噴嘴噴孔直徑、射流直徑。

在 2α=60°，90°，120°，m ∈ [0,1]的范圍內(nèi)，上述表達(dá)式的誤差在5%以內(nèi)。當(dāng)考慮能量損失時(shí)，偏心距的計(jì)算將十分困難，本文中并未對(duì)此進(jìn)行討論。

為了更準(zhǔn)確地計(jì)算液膜速度分布，需要考慮射流撞擊以及液膜擴(kuò)散過程中的能量損失。我們參考施明恒[10]的研究，將射流撞擊形成液膜的過程中的能量損失分為三部分：由于非彈性碰撞造成的瞬間能量損失、表面張力引起的表面勢(shì)能損失EP，以及粘性流動(dòng)造成的能量損失ED。

假設(shè)長為L的兩段射流單元可以擴(kuò)展成如圖2所示的半徑為R的葉子形液膜：

其中，ρ —液體密度；

R —液膜半徑；

r —液膜徑向坐標(biāo)；

z —液膜厚度方向坐標(biāo)；

L —截取射流單元長度。

合并方程（9）和（5），得到射流單元長度L：

選取長度為L的兩段射流微元以及對(duì)應(yīng)的液膜角微元為控制體，建立能量方程：

其中，Ek0—初始射流動(dòng)能；

ξ —瞬間能損系數(shù)；

Ek—液膜動(dòng)能。

其中，uz—液膜垂直x-y平面方向的速度分量；

σ —表面張力系數(shù)；

Sb—液膜邊緣突起的橫截面積；

t —射流撞擊到展開形成液膜經(jīng)過的時(shí)間；

Φ —單位時(shí)間單位體積內(nèi)能量耗散率，本例中：

其中，μ —?jiǎng)恿φ扯认禂?shù)。

方程（11）可用于求解液膜速度us，但由于方程中存在目前尚未求得的液膜半徑R，故方程（11）將作為下文所述方程的一部分，將us與液膜形狀等一起求出。

對(duì)步驟（2）“液膜沿徑向發(fā)展，最終在離心力、粘性力以及液體表面張力的作用下收縮成較厚邊緣，液體沿邊緣向下流動(dòng)”的過程進(jìn)行分析。圖5所示液膜角微元dθ中的質(zhì)量守恒方程可以寫為：

其中，ub—流過液膜邊緣截面的液體速度；

sb—液膜凸起邊緣的截面面積。

液膜邊緣切線方向的動(dòng)量方程為：

其中，φ —液膜半徑方向與邊緣切線方向的夾角。法向動(dòng)量方程：

其中，φ，R，θ的幾何關(guān)系為：

聯(lián)立方程（11）、（17）～（20）即可求得液膜的尺寸、形狀、速度分布、厚度分布等特性。

表2 實(shí)驗(yàn)工況

四、結(jié)果與討論

1、理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6為理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，照片頂部的黑色部分為噴嘴，長100mm。在表2所示工況下，理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

2、射流參數(shù)對(duì)液膜特性的影響分析

為了便于進(jìn)行理論分析，排除多余參數(shù)干擾，我們將部分參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理后進(jìn)行計(jì)算、分析。繪制液膜輪廓（半邊）、液膜速度分布曲線、厚度分布曲線，并將不同影響參數(shù)并列比較，結(jié)果如圖7～8所示。

圖7為改變某一特定參數(shù)，固定其余參數(shù)時(shí)，計(jì)算出的液膜曲線（半邊曲線），箭頭方向?yàn)樵隽糠较?。?duì)液膜極坐標(biāo)半徑R以射流直徑dj進(jìn)行無量綱化，并以射流韋伯?dāng)?shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（1）撞擊角對(duì)液膜外形尺寸有顯著影響；

（2）隨著射流速度比例系數(shù)m增加（射流速度更加均勻），液膜整體略微下移，但形狀基本不變；

（3）表面張力及粘度系數(shù)增加將迅速減小液膜尺寸，但形狀保持相似。

圖8為射流物性參數(shù)對(duì)液膜速度、厚度分布的影響，橫坐標(biāo)為極坐標(biāo)方位角。以射流平均速度uj0對(duì)液膜速度us無量綱化處理；以射流直徑對(duì)液膜厚度h進(jìn)行無量綱化，并以韋博數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，由于液膜厚度遠(yuǎn)小于射流直徑與韋博數(shù)的乘積，縱坐標(biāo)應(yīng)乘以系數(shù)：

（1）液膜速度隨著方位角增加而增加，增長速率逐漸減小。液膜速度分布及邊沿厚度分布隨撞擊角增加變得更為均勻；

（2）影響液膜速度分布的原因主要有兩種：射流速度以及撞擊點(diǎn)偏心導(dǎo)致的流量分布不均勻；液膜不同部位能量耗散占總能量的比例不同。隨著比例系數(shù)m增加，偏心距b減小，液膜頂部角微元分得的流量變多，故在液膜頂部方位角較小處，液膜速度略有增加，但隨著方位角增加，由于能量耗散的影響超過射流速度分布的影響，速度反而減??；

（3）表面張力系數(shù)增加，液膜厚度明顯增加，但對(duì)液膜速度分布的影響不大；

（4）隨著粘度系數(shù)增加，液膜厚度顯著增加，速度略有下降。

五、結(jié)論

本文為了研究粘性流體射流撞擊的過程而提出了改進(jìn)的射流撞擊模型。同時(shí)討論了液體部分物理性質(zhì)、撞擊角以及射流速度分布情況對(duì)液膜形狀、尺寸、速度分布和厚度分布的影響。計(jì)算結(jié)果顯示：撞擊角對(duì)液膜的各項(xiàng)特性均有較大影響；射流速度分布情況對(duì)液膜的速度分布和厚度分布影響顯著的同時(shí)，對(duì)液膜形狀尺寸的作用十分有限；表面張力系數(shù)和粘度系數(shù)的增加均會(huì)大大減小液膜面積，同時(shí)液膜厚度分布情況也將顯著變化，但對(duì)液膜速度分布影響較小。