閆路路，馮治斌，貢金鑫

(大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院；海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法是近年來(lái)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)發(fā)展的一個(gè)重要方向，相比于傳統(tǒng)基于力的抗震設(shè)計(jì)方法，基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法[1-3]不僅考慮了結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的承載能力，還考慮了強(qiáng)震下結(jié)構(gòu)屈服后的能力，從而可從多方面對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行有效控制。等效線性化方法作為一種基于靜力非線性分析確定結(jié)構(gòu)位移需求的簡(jiǎn)化方法，已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)性能分析與位移設(shè)計(jì)中。該方法的核心是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)與非線性結(jié)構(gòu)等效的線性體系，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移，等效周期和等效阻尼比作為其中的關(guān)鍵參數(shù)，其取值的合理性將直接影響結(jié)構(gòu)抗震分析和設(shè)計(jì)的可靠性。

學(xué)者們很早就開(kāi)展了等效周期和等效阻尼比的相關(guān)研究[4-14]，研究方法可分為3類：解析方法、經(jīng)驗(yàn)方法和試驗(yàn)分析方法。在解析方法中[4-7]，等效周期早期采用結(jié)構(gòu)的初始周期，后來(lái)采用Rosenbluenth等[4]建議的按最大位移處割線剛度計(jì)算的周期，等效阻尼比采用Jacobsen[5]提出的等能量耗散原則，根據(jù)結(jié)構(gòu)的滯回耗能進(jìn)行確定；經(jīng)驗(yàn)方法[8-11]主要基于動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果與等效線性化分析結(jié)果的誤差最小化原則，通過(guò)擬合分析獲取結(jié)構(gòu)的等效周期和等效阻尼比；試驗(yàn)方法[12]主要通過(guò)分析結(jié)構(gòu)或構(gòu)件振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，并依據(jù)能量平衡原則計(jì)算等效參數(shù)，但由于實(shí)驗(yàn)所用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件樣本數(shù)量較少，其計(jì)算結(jié)果的適用性依然有待進(jìn)一步明確。

對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)前已有的等效阻尼比模型大多通過(guò)將結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系并利用Takeda滯回模型或與之類似的滯回模型推導(dǎo)得出[1]。然而，Takeda滯回模型是通過(guò)鋼筋混凝土柱的擬靜力實(shí)驗(yàn)發(fā)展而來(lái)的[15]，對(duì)于單個(gè)構(gòu)件或橋梁等類型的結(jié)構(gòu)適用性較好，而在框架結(jié)構(gòu)中，由于各構(gòu)件在軸壓比、配筋率等方面存在差異，不同構(gòu)件適用的滯回參數(shù)并不相同。同時(shí)，抗震規(guī)范從能力保護(hù)的角度要求實(shí)現(xiàn)強(qiáng)柱弱梁，即塑性鉸盡可能出現(xiàn)在梁端和底層柱底。由此可見(jiàn)，地震作用下框架結(jié)構(gòu)的整體滯回耗能行為通常較為復(fù)雜，使用由構(gòu)件滯回模型推導(dǎo)得到的等效阻尼比近似反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的整體滯回特性并不十分合理，故有必要直接從多自由度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)本身出發(fā)并考慮其變形機(jī)制，確定結(jié)構(gòu)的整體等效阻尼比模型。

首先，采用PKPM軟件，按現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)了66個(gè)不同層數(shù)、跨度和設(shè)防烈度的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；然后，采用Opensees軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向推覆(Pushover)分析，挑選出其中符合性能設(shè)計(jì)所要求的塑性鉸分布結(jié)構(gòu)(即主要通過(guò)梁端和底層柱腳處的塑性鉸進(jìn)行滯回耗能的結(jié)構(gòu)，分析表明，按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的框架，塑性鉸并不一定只出現(xiàn)在梁端和底層柱腳)，再對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同位移幅值下的往復(fù)推覆分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)滯回環(huán)的面積，采用Jacobsen方法確定結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比；最后，以彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果為基準(zhǔn)對(duì)該等效阻尼比進(jìn)行修正，使擬靜力非線性分析結(jié)果與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果的均值保持一致，并與已有的等效阻尼比模型進(jìn)行了對(duì)比。

1 分析采用的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)模型

為了確定多自由度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的等效阻尼比模型，綜合考慮結(jié)構(gòu)布置和設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)整體滯回特征的影響，設(shè)計(jì)了66個(gè)符合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 500011—2010)[16]的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，表1給出了這些結(jié)構(gòu)的基本信息。所有結(jié)構(gòu)的橫向(X)和縱向(Y)均為三跨，底層層高均為4.5 m，其他樓層層高均為4 m。按照平面尺寸將結(jié)構(gòu)分為兩組，每組33個(gè)結(jié)構(gòu)，如表1所示。第1組結(jié)構(gòu)(編號(hào)1～33)的橫向(X)和縱向(Y)跨度均為6 m；第2組結(jié)構(gòu)(編號(hào)34～66)的橫向(X)跨度為9 m，縱向(Y)跨度為6 m。每組結(jié)構(gòu)考慮4個(gè)不同的設(shè)防烈度(7度(0.1g)、7度(0.15g)、8度(0.2g)、8度(0.3g))，每個(gè)設(shè)防烈度下均包含若干不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)，其中，最低層數(shù)為3，最高層數(shù)依據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[17]確定。所研究模型的跨度參考《建筑模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50002—2013)確定，此外，模型的平立面布置方式及跨數(shù)參考文獻(xiàn)[18]確定。根據(jù)該文獻(xiàn)可知，表1所列模型能夠包含典型規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件并考慮其基本受力特征。所有結(jié)構(gòu)的場(chǎng)地類別均按Ⅱ類考慮，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，梁和板均為C30，縱筋使用HRB400鋼筋。樓面活荷載為2.0 kN/m2，附加恒荷載為2.5 kN/m2，梁上恒荷載為5 kN/m；屋面活荷載為0.5 kN/m2，附加恒荷載為4.0 kN/m2。樓板厚均為150 mm，各結(jié)構(gòu)梁柱截面尺寸根據(jù)結(jié)構(gòu)跨度、層高等幾何條件以及規(guī)范中的軸壓比限值要求、配筋率要求、變形要求等設(shè)計(jì)條件綜合確定，構(gòu)件配筋借助PKPM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件確定，表2以15號(hào)結(jié)構(gòu)為例，給出了其截面尺寸及配筋信息。

表1 結(jié)構(gòu)模型Table 1 Characteristic of studied structures

表2 15號(hào)結(jié)構(gòu)的截面及配筋信息Table 2 Information of cross section and reinforcement for the structure with No.15

采用有限元軟件OpenSees對(duì)表1中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。由于所選結(jié)構(gòu)的平面、立面布置較為規(guī)則，為簡(jiǎn)化分析，僅從結(jié)構(gòu)的X方向取中間一榀進(jìn)行計(jì)算。結(jié)構(gòu)模型的建立過(guò)程主要考慮主梁、柱等抗側(cè)力構(gòu)件，且不考慮樓板對(duì)梁的影響；對(duì)于填充墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及次梁等非抗側(cè)構(gòu)件，則僅考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)自重的影響，而不考慮對(duì)結(jié)構(gòu)整體滯回特性的影響。梁柱構(gòu)件均使用纖維單元模擬，其中，混凝土纖維使用Concrete02材料模型，鋼筋纖維使用Steel02材料模型。此外，采用Zhao等[19]建議的方法，在梁端附加零長(zhǎng)度單元，以模擬梁端縱筋粘結(jié)滑移的影響，使用Pinching4本構(gòu)模型模擬其滯回行為[20-21]，相關(guān)模型參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[22]確定。

1.2 結(jié)構(gòu)變形模式

對(duì)表1中的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向推覆分析?？紤]到地震作用下結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)主要由第一振型控制，使用式(1)的側(cè)向荷載分布模式進(jìn)行推覆。

(1)

式中：mi和mj分別為第i層和第j層的質(zhì)量；φ1,i和φ1,j分別為結(jié)構(gòu)第一振型向量在第i層和第j層的分量；n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù)；V為結(jié)構(gòu)的基底剪力。

依據(jù)推覆分析得到的結(jié)構(gòu)塑性鉸分布情況，可將結(jié)構(gòu)變形模式分為梁鉸變形模式、柱鉸變形模式和混合鉸變形模式。對(duì)于框架結(jié)構(gòu)，通常難以完全避免柱端塑性鉸的出現(xiàn)，但當(dāng)柱鉸的數(shù)量較少且塑性發(fā)展程度較弱時(shí)，其對(duì)整體結(jié)構(gòu)失效機(jī)制的影響較小，結(jié)構(gòu)依然以梁鉸變形耗散地震能量為主，從而具有較好的延性變形能力和滯回耗能能力[23]。

表3統(tǒng)計(jì)了最大層間位移角為0.02時(shí)各結(jié)構(gòu)的塑性鉸機(jī)制，其中，0.02對(duì)應(yīng)于中國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定的大震下框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值。圖1分別以17、34、15、54號(hào)結(jié)構(gòu)為例給出了塑性鉸分布圖，其中，塑性鉸的性能狀態(tài)參考文獻(xiàn)[24]的方法確定，可以看出，圖1(a)結(jié)構(gòu)為梁鉸模式，圖1(b)結(jié)構(gòu)為柱鉸模式，圖1(c)、(d)結(jié)構(gòu)均為混合鉸模式，其中，圖1(c)中的柱鉸(除柱底外)均處于立即使用狀態(tài)，塑性變形程度較輕。對(duì)混合鉸結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分，將柱端塑性變形不超過(guò)“立即使用”性能水平、出現(xiàn)塑性變形的柱不超過(guò)其所在樓層柱總數(shù)量50%的結(jié)構(gòu)(如圖1(c)所示)判定為柱端塑性程度較輕的混合鉸結(jié)構(gòu)。在后面確定結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比時(shí)，僅選取其中出現(xiàn)梁鉸變形機(jī)制的結(jié)構(gòu)和柱端塑性變形程度較輕的混合鉸變形機(jī)制的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，所選結(jié)構(gòu)具備性能化抗震所要求的耗能機(jī)制，從而可使所提出的等效阻尼比模型滿足性能化設(shè)計(jì)需求，共選取51個(gè)結(jié)構(gòu)。

表3 66個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制Table 3 Deformation mechanisms of the 66 frame structures

圖1 結(jié)構(gòu)的塑性鉸模式Fig.1 The plastic hinge mechanism of

2 結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比

2.1 基于等能量原則的等效阻尼比

對(duì)表3中選取的51個(gè)符合抗震耗能要求的結(jié)構(gòu)進(jìn)行往復(fù)推覆分析，分析時(shí)使用變幅加載方式，即位移循環(huán)的幅值逐級(jí)增加，且每級(jí)荷載往復(fù)1次，最終可得到不同位移幅值下的結(jié)構(gòu)基底剪力-頂點(diǎn)位移滯回環(huán)。圖2(a)所示為結(jié)構(gòu)在一個(gè)位移循環(huán)下的典型滯回環(huán)，參考文獻(xiàn)[12]可知，根據(jù)Jacobsen所提出的等能量耗散原則，結(jié)構(gòu)在一個(gè)位移循環(huán)下的滯回耗能應(yīng)等于相應(yīng)位移循環(huán)下等效線性結(jié)構(gòu)的粘滯阻尼耗能(如圖2(b)所示)，此時(shí)，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比為

ζeff=ζvis+ζhys

(2)

式中：ζvis為結(jié)構(gòu)的彈性粘滯阻尼比，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取0.05；ζhys為結(jié)構(gòu)的等效滯回阻尼比，可按式(3)確定。

(3)

式中：Ehys為圖2(a)中ABCD面積，代表結(jié)構(gòu)的滯回耗能；Eso為等效線性體系的彈性變形能，等于圖2(b)中三角形OAE的面積，按式(4)計(jì)算。

(4)

圖2 非線性結(jié)構(gòu)基于Jacobsen方法[12]的等效線性化

后文分析中需確定不同位移幅值對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)，而結(jié)構(gòu)Pushover曲線通常是一條光滑的曲線，為此，使用Park方法[25]確定結(jié)構(gòu)的屈服點(diǎn)，如圖2(a)所示，圖中uy代表屈服位移。

圖3(a)～(d)以編號(hào)為7、23、42和58的結(jié)構(gòu)為例，給出了結(jié)構(gòu)在往復(fù)推覆下的基底剪力-頂點(diǎn)位移滯回曲線。可以看出，各結(jié)構(gòu)的滯回環(huán)形狀是相似的，且均近似關(guān)于原點(diǎn)反對(duì)稱。

圖3 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的滯回曲線Fig.3 Cyclic pushover curves of RC frame

計(jì)算表3中選取的51個(gè)結(jié)構(gòu)在不同位移幅值下的滯回環(huán)所包圍面積，得到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體滯回耗能Ehys，進(jìn)一步計(jì)算彈性變形能Eso，即可由式(2)得到不同延性系數(shù)μ對(duì)應(yīng)的等效阻尼比，其中，延性系數(shù)根據(jù)位移幅值使用式μ=u/uy進(jìn)行計(jì)算。表4給出編號(hào)為7和43結(jié)構(gòu)在不同位移幅值下對(duì)應(yīng)的滯回耗能Ehys、彈性變形能Eso、等效阻尼比ζeff和延性系數(shù)μ的計(jì)算結(jié)果。

圖4給出了表3所選51個(gè)結(jié)構(gòu)等效阻尼比ζeff與延性系數(shù)μ的關(guān)系散點(diǎn)圖，對(duì)圖4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于等能量原則的整體等效阻尼比公式。

ζeff=0.05+0.124(μ-1)0.5

(5)

2.2 等效阻尼比的修正

已有對(duì)單自由度體系等效阻尼比的相關(guān)研究[26-27]表明，采用基于Jacobsen等能量原則提出的等效阻尼比進(jìn)行擬靜力非線性分析時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)最大位移與動(dòng)力時(shí)程分析得到的結(jié)果通常有一定差別。例如，Dwairi等[26]對(duì)4種不同單自由度滯回模

表4 結(jié)構(gòu)7和43在不同位移幅值下對(duì)應(yīng)的Ehys、Eso、ζeff和μTable 4 The results of Ehys, Eso,ζeff and μ corresponding to different displacement for Structure No.7 and 43

圖4 等效阻尼比ζeff與延性系數(shù)μ的關(guān)系 Fig.4 Relationship between ζeff and

型的分析表明：在中長(zhǎng)周期范圍內(nèi)，與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析得到的最大位移相比，采用基于等能量原則的等效阻尼比進(jìn)行擬靜力非線性分析得到的位移偏低，即等效阻尼比偏大；在周期較短時(shí)，采用基于等能量原則的等效阻尼比計(jì)算得到的位移偏高，即等效阻尼比偏小。因此，Priestley等[12]建議應(yīng)使用動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果對(duì)基于能量相等原則提出的等效阻尼比進(jìn)行修正，以提高其準(zhǔn)確性。

為研究采用式(5)進(jìn)行擬靜力非線性分析得到的結(jié)構(gòu)最大位移與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果的偏差，使用程玲[28]從美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)里選取250條地震記錄。地震波的選取不考慮近場(chǎng)地，以地面峰值加速度ag作為強(qiáng)度指標(biāo)，將所選地震波分別調(diào)幅至0.3g～0.8g，間隔為0.1g，并對(duì)表3中選出的51個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，得到其最大頂點(diǎn)位移，隨后采用擬靜力非線性分析常用的能力譜法，根據(jù)式(5)所得等效阻尼比，計(jì)算不同地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移，并將兩種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。需要說(shuō)明的是，擬靜力非線性分析與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的比較應(yīng)以相同的地震作用為前提，為此，基于所選250條地震記錄的平均反應(yīng)譜，確定擬靜力分析所需的需求譜，圖5所示為不同阻尼比下的平均偽加速度反應(yīng)譜，式(6)為其擬合表達(dá)式[28]。

圖5 不同阻尼比下的加速度反應(yīng)譜Fig.5 Response spectra with different damping

(6)

式中：η為阻尼比修正系數(shù)，其計(jì)算表達(dá)式為η=0.366 1ζ-0.336，其中ζ代表阻尼比。

圖6 基于式(5)等效阻尼比所得位移up1與動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison between up1 obtained by Eq. (5) equivalent damping ratio and

以彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析得到的平均最大位移為基準(zhǔn)，為使擬靜力非線性分析得到的位移與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析的平均最大位移一致，將式(5)修正為

ζeff=ζvis+κζhys=0.05+κ×0.124×(μ-1)0.5

(7)

式中：κ為修正系數(shù)，根據(jù)表3中所選的51個(gè)結(jié)構(gòu)，按下列步驟確定：

1)從表3中選取一個(gè)結(jié)構(gòu)，并依據(jù)式(1)的加載模式進(jìn)行Pushover分析，得到該結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線。

2)利用式(8)分別計(jì)算結(jié)構(gòu)的振型參與系數(shù)γ1和等效質(zhì)量m，將步驟1)所得結(jié)構(gòu)Pushover曲線(V-u關(guān)系)轉(zhuǎn)換為等效單自由度的力-位移關(guān)系(f-x關(guān)系)，并進(jìn)一步計(jì)算屈服位移xy。

(8)

式中：φ1為結(jié)構(gòu)的第一振型向量；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；l為影響系數(shù)向量；f和x分別代表等效單自由度體系的力和位移。

4)利用式(8)將up轉(zhuǎn)換為等效單自由度結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移xp，并由式(9)計(jì)算對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)μ、等效剛度keff、等效周期Teff和譜加速度Sa。

(9)

式中：fp為步驟2)所得等效單自由度體系力-位移曲線上與目標(biāo)位移xp對(duì)應(yīng)的荷載值。

5)將步驟4)所得等效周期Teff和譜加速度Sa代入反應(yīng)譜公式(6)中，計(jì)算修正后的等效阻尼比ζcor,eff。

6)將延性系數(shù)μ代入式(5)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的基于等能量方法的等效阻尼比ζeff。

7)將ζcor,eff和ζeff均減0.05(固有阻尼比ζvis)，得到對(duì)應(yīng)的等效滯回阻尼比ζcor,hys和ζhys(參考式(2))，則修正系數(shù)κ可通過(guò)式(10)計(jì)算。

(10)

8)改變峰值地面加速度ag，重復(fù)步驟3)～7)，得到不同ag下的阻尼比修正系數(shù)κ。

9)從表3中另選結(jié)構(gòu)，重復(fù)步驟1)～8)，得到不同結(jié)構(gòu)的阻尼比修正系數(shù)κ。

圖7給出了表3中所選51個(gè)結(jié)構(gòu)的阻尼比修正系數(shù)κ與結(jié)構(gòu)周期T的關(guān)系。通過(guò)非線性擬合分析可得修正系數(shù)κ的表達(dá)式(式(11))。

κ=(T-1.2)2+0.70 (0.4≤T≤2.0)

(11)

圖7 κ與T的關(guān)系Fig.7 Relationship between κ and

將式(11)代入式(7)，即得到修正后的等效阻比表達(dá)式

ζeff=0.05+0.124×(μ-1)0.5×[(T-1.2)2+0.70]

(0.4≤T≤2.0)

(12)

由式(12)可以看出，修正后的等效阻尼比與結(jié)構(gòu)基本周期有關(guān)。

為了驗(yàn)證所提出等效阻尼比公式(12)的準(zhǔn)確性，基于式(6)的反應(yīng)譜，采用擬靜力非線性方法計(jì)算表3中所選51個(gè)結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的目標(biāo)頂點(diǎn)位移，并將計(jì)算結(jié)果與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析所得平均最大位移進(jìn)行對(duì)比。圖8給出了兩種方法計(jì)算得到的位移對(duì)比結(jié)果。將圖8與圖6進(jìn)行對(duì)比可以看出，采用式(12)的修正等效阻尼比進(jìn)行擬靜力非線性分析得到的位移比基于式(5)等效阻尼比進(jìn)行分析得到的位移更接近于彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果，說(shuō)明采用修正的等效阻尼比模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)。

圖8 使用修正后的等效阻尼比計(jì)算的up與的對(duì)比Fig.8 Comparison between up and

2.3 與已有等效阻尼比模型的對(duì)比

盡管前述中已經(jīng)提到，現(xiàn)有的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等效阻尼比模型是基于單自由度結(jié)構(gòu)得到的，且其與鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的耗能機(jī)制也不完全相同，圖9將所提出的修正等效阻尼比模型與已有的5個(gè)等效阻尼比模型進(jìn)行了對(duì)比，其中，所提出的模型僅給出T= 0.8 s時(shí)的情況。

圖9中Rosenblueth模型由雙線性滯回規(guī)則發(fā)展而來(lái)，滯回環(huán)較為飽滿，因而具有較高的等效阻尼比。ATC-40[29]采用Rosenblueth模型，并根據(jù)建筑物類型及新舊情況對(duì)其進(jìn)行折減，圖9中ATC-40模型的曲線對(duì)應(yīng)Type B建筑物的情況。圖中TT模型(Takeda thin)和TF模型(Takeda fat)均基于單自由度Takeda滯回模型得到，兩者的滯回參數(shù)不同[12]，TF模型的滯回環(huán)比TT模型的更為飽滿，因此，由TF模型得到的阻尼比較大。Gulkan模型[11]是通過(guò)縮尺鋼筋混凝土框架的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)并依據(jù)能量平衡原則得到的等效阻尼比?？傮w來(lái)看，所提修正等效阻尼比模型的數(shù)值介于TF模型、TT模型和ATC-40模型之間。

圖9 不同等效阻尼比的對(duì)比Fig.9 Comparison of the equivalent damping

3 算例驗(yàn)證

前文在分析時(shí)僅考慮了等跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提等效阻尼比模型的適用性，設(shè)計(jì)了一個(gè)9層的不等跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，圖10(a)、(b)分別給出了該結(jié)構(gòu)的平立面布置。結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，使用PKPM軟件對(duì)其進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，各梁柱截面尺寸及配筋如圖10(c)所示。

圖10 框架結(jié)構(gòu)布置圖及截面配筋Fig.10 Plan, elevation and member

為簡(jiǎn)化計(jì)算，沿Y方向選取一榀框架建立有限元模型，并分別對(duì)其進(jìn)行擬靜力非線性分析和動(dòng)力時(shí)程分析，其中，擬靜力分析使用式(1)給出的側(cè)向荷載分布模式進(jìn)行Pushover加載并使用所提修正等效阻尼比計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的目標(biāo)位移，動(dòng)力時(shí)程分析使用上文所選的250條地震記錄。表5分別給出了地面峰值加速度ag為0.3g、0.4g、0.5g和0.6g時(shí)，由動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算得到的平均最大頂點(diǎn)位移和擬靜力非線性分析計(jì)算結(jié)果。可以看出，兩者總體上差異較小，在地震強(qiáng)度為0.3g時(shí)誤差最小，僅為0.65%。說(shuō)明所提出的等效阻尼比可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)此類不等跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的位移響應(yīng)，具有較好的適用性。

表5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results

4 結(jié)論

對(duì)符合抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的66個(gè)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向和往復(fù)推覆分析，建立了反映規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)實(shí)際變形和耗能特征的結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型，并通過(guò)彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)等效阻尼比進(jìn)行了修正。得出如下主要結(jié)論：

1)目前已有的結(jié)構(gòu)等效阻尼比模型多是通過(guò)對(duì)單自由度體系進(jìn)行分析得來(lái)，且采用的多是針對(duì)構(gòu)件的滯回模型，不能反映鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)的耗能特點(diǎn)，即主要通過(guò)梁端和柱底塑性鉸的塑性變形耗能。

2)在地震作用下，按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)大部分結(jié)構(gòu)塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端，但有少部分結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的柱鉸變形機(jī)制。在建立結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型時(shí)，去除了其中耗能能力較差的結(jié)構(gòu)，主要針對(duì)能夠滿足性能化設(shè)計(jì)要求的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。

3)采用基于等能量原則建立的等效阻尼比模型進(jìn)行擬靜力非線性分析時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)最大位移通常與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析所得平均最大位移有一定差異，需進(jìn)一步以動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果為基準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行修正，修正后的等效阻尼比可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的位移需求。