張逸楠，彭世蕤，冷毅，任明秋

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

反輻射無人機是一種利用敵方雷達輻射的電磁信號發(fā)現(xiàn)、跟蹤以至最后壓制或摧毀雷達的武器系統(tǒng)[1-3]。當(dāng)今無論是反輻射無人機或反輻射導(dǎo)彈裝備的導(dǎo)引頭上都廣泛采用單脈沖測角跟蹤技術(shù)，在導(dǎo)引頭設(shè)計中，為消除信號的多徑效應(yīng)對導(dǎo)引頭產(chǎn)生的影響，多采用脈沖前沿跟蹤技術(shù)[4]。為了保護雷達自身，雷達信號前沿會被誘餌輻射的信號前沿掩護，從不同誘餌子站的信號前沿超前雷達信號的方式看，有誘餌前沿固定超前、誘餌慢速閃爍、誘餌快速閃爍、相干誘餌等[5]。導(dǎo)引頭采用前沿測向可進行正確測向，但測向結(jié)果將隨誘餌前沿變化而變化，導(dǎo)致命中概率降低[6]。僅僅通過前沿跟蹤，只能引導(dǎo)反輻射武器靠近雷達陣地，識別并剔除其中前沿超前的那個誘餌，無法從中識別出雷達[5]。因此，反輻射無人機攻擊配誘餌雷達系統(tǒng)的一種戰(zhàn)術(shù)思想可確立為先摧毀誘餌，再攻擊雷達。對于抗閃爍誘偏而言，本文先通過量測轉(zhuǎn)換將實時變化的角度測量信息轉(zhuǎn)換成相對固定的目標位置信息，將該目標位置信息形成一個知識樣本空間，然后利用基于灰色理論的數(shù)據(jù)處理方法進行異常值剔除、灰色距離測度與灰色關(guān)聯(lián)熵計算，得出同步閃爍誘餌的閃爍周期，最后調(diào)整無人機的末制導(dǎo)測角機動調(diào)整周期等于該同步閃爍周期，使無人機始終跟蹤某一個誘餌，而忽略其他誘餌，達到有效毀傷至少一個誘餌的目的。

1 目標位置量測轉(zhuǎn)換

閃爍誘偏在時序上劃分為同步閃爍誘偏和異步閃爍誘偏[7]，異步閃爍誘偏的誘餌獨立地發(fā)射誘偏信號，沒有時序上的嚴格限制；同步閃爍誘偏的誘餌按時序周期性地發(fā)射誘偏信號，在任一時刻只有一個誘餌發(fā)射誘偏信號，如圖1所示，其中，誘餌的“閃爍模式”和“閃爍周期”是分析反輻射導(dǎo)引頭截獲多點源輻射信號的重要因素。

圖1 雷達誘餌同步閃爍時序示意圖Fig.1 Schematic diagram of the timing sequence between radar and decoys

“閃爍模式”主要是指多點源信號在輻射持續(xù)時間、相對先后次序上的各種組合情況；“閃爍周期”則主要是指完成1次“閃爍模式”所需的時間。由于配誘餌的雷達系統(tǒng)(雷達和誘餌)多為固定目標[8]，可以通過量測轉(zhuǎn)換將隨反輻射無人機姿態(tài)和位置變化的指向角度信息轉(zhuǎn)換成相對固定的目標位置信息。

1.1 無人機末制導(dǎo)攻擊建模

無人機末制導(dǎo)攻擊模型主要參考文獻[9]中反輻射導(dǎo)彈運動模型的位置簡化遞推算法。當(dāng)無人機未進入俯沖攻擊階段時，作平飛運動，無俯仰面的姿態(tài)調(diào)整，僅調(diào)整方位面；當(dāng)導(dǎo)引頭框架角大于某一固定值時，無人機進入俯沖攻擊階段，分別根據(jù)俯仰面與方位面的測角情況進行俯仰面與方位面的姿態(tài)調(diào)整，再進行運動的合成，最終形成無人機的攻擊軌跡。

1.2 目標地面位置估計

建立大地坐標系Oxyz、機體坐標系Oxmymzm、天線坐標系Oxpypzp與平動坐標系Oxdydzd,如圖2所示，坐標系間轉(zhuǎn)換關(guān)系可參考文獻[9]。

圖2 4個坐標系定義Fig.2 Definition of four coordinates

設(shè)目標雷達及其誘餌位于Oxz平面上，反輻射無人機處于空間某點。無人機測得的輻射源角度信息用天線坐標系下單位矢量的指向表征，經(jīng)過一系列坐標轉(zhuǎn)換可得到其在平動坐標系下的矢量，求解這個矢量與地面的交點，可得到目標在大地坐標系下的位置信息。

設(shè)反輻射無人機在天線坐標系下的測角信息為(α,β)，α為方位角測角值，β為俯仰角測角值，描述了目標偏離波束指向中心的角度。建立目標在天線坐標系下的目標指向單位矢量e=(cosβcosα,sinβ,cosβsinα)，經(jīng)過由天線坐標系轉(zhuǎn)換到機體坐標系，再轉(zhuǎn)換到平動坐標系，可以得到這個矢量在平動坐標系下的坐標e=(xd,yd,zd)。通過機載的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，可以實時得到無人機的航向、姿態(tài)、速度及位置等參數(shù)，設(shè)此時的無人機在大地坐標系下的位置為c=(xc,yc,zc)，如圖3所示，A點為平動坐標系原點在大地坐標系Oxz平面的投影點，B點為目標單位矢量與Oxz平面的交點，即目標位置點，可知A點在平動坐標系中的坐標為a(0,-yc,0)，大地坐標系Oxz平面在平動坐標系中的坐標為y=-yc，建立以下方程組：

(1)

解出目標位置B點在平動坐標系中的坐標后，再經(jīng)過平動坐標系與大地坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣，可得出大地坐標系下的目標位置。

圖3 實時解算目標位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculating the target position in real time

2 基于灰色理論的閃爍周期估計

灰色系統(tǒng)理論主要用于求解無經(jīng)驗、數(shù)據(jù)較少的不確定性問題。而反輻射無人機攻擊配誘餌雷達過程中獲得的數(shù)據(jù)樣本量較小、分布規(guī)律隨機變化，因而數(shù)據(jù)樣本集是一個典型的灰色系統(tǒng)。

設(shè)無人機經(jīng)過量測轉(zhuǎn)換得到目標二維位置點集P={x1,x2,…,xn}，灰色理論要求數(shù)據(jù)樣本中的數(shù)據(jù)數(shù)目不得低于3個[8]，將目標位置點集P中的元素按照3個位置信息作為一組形成一個數(shù)據(jù)樣本集，按照時序，用測得新位置代替舊位置，形成一系列的樣本集P1={x1,x2,x3},P2={x2,x3,x4},…。

首先，確定作為參考的被估計參數(shù)x0，即某一誘餌的估計位置。由同步閃爍誘餌的工作模式易知，無人機經(jīng)過實時量測轉(zhuǎn)換得到的目標位置點集將體現(xiàn)3個誘餌位置的周期性變化，可利用前幾個測得的樣本集二維數(shù)組各行的均值的周期性確定被估計值x0，該均值出現(xiàn)突變時，即為目標位置點集中某一誘餌位置與另一誘餌位置之間的轉(zhuǎn)換點。因此，選取均值突變點前一個值作為被估計值x0，即隨機選取了某一個誘餌的估計位置值。

然后，將樣本集Pi={xi,xi+1,xi+2}與被估計參數(shù)x0進行灰色關(guān)聯(lián)。數(shù)據(jù)樣本xi與被估計參數(shù)x0的灰色距離測度通過式(2)[8]計算得到：

(2)

被估計參數(shù)x0與樣本集Pi={xi,xi+1,xi+2}的灰色關(guān)聯(lián)熵Shi的計算方法如下：

(3)

從灰色關(guān)聯(lián)熵的定義可以看到，灰色關(guān)聯(lián)熵是被估計值x0與樣本集Pi灰色距離測度的加權(quán)求和。因此灰色關(guān)聯(lián)熵可以看作估計值與樣本集之間的灰色關(guān)聯(lián)度的度量，也可以看作估計值與樣本集在拓撲和距離上的關(guān)聯(lián)緊密程度的度量[11]。

因?qū)б^存在測角誤差，測角誤差導(dǎo)致誘餌位置信息轉(zhuǎn)換的誤差，因此導(dǎo)引頭多次測得的同一個誘餌的位置信息將在誘餌真實位置信息的一定范圍內(nèi)波動。由于位置誤差的存在，先對各樣本集內(nèi)位置信息進行異常值剔除，異常值剔除步驟參考文獻[8]。

剔除完各樣本集內(nèi)異常值后，實時計算每一組樣本集與被估計值x0的灰色關(guān)聯(lián)熵，計算流程如圖4所示。首先設(shè)定一個均值突變門限Δ，確定被估計值x0；然后設(shè)定灰色關(guān)聯(lián)熵門限η，實時計算每一個樣本集被估計值x0的灰色關(guān)聯(lián)熵Sh，其應(yīng)呈現(xiàn)出周期性，選取非臨近的、過門限的2個灰色關(guān)聯(lián)熵之間的間隔時間作為閃爍周期的估計值；若有2個及以上不為0的閃爍周期估計值且其差值在一個誘餌持續(xù)發(fā)射誘偏信號的時間內(nèi)，則以此為最終閃爍周期值；若算出的最終閃爍周期值比無人機機動調(diào)整周期小，則取最終閃爍周期剛好大于無人機機動調(diào)整周期的最小整數(shù)倍的數(shù)值，以此為依據(jù)改變無人機機動調(diào)整周期，即無人機2次調(diào)整飛行姿態(tài)之間的間隔時間。這樣使反輻射無人機穩(wěn)定跟蹤被估計值x0所對應(yīng)位置的誘餌，而不跟蹤其他誘餌信號，最終達到對該誘餌的毀傷目的。

圖4 閃爍周期計算流程Fig.4 Calculation process of the blinking period

3 仿真校驗

3.1 算法校驗

設(shè)無人機攻擊目標為一雷達配備3閃爍誘餌系統(tǒng)，雷達與誘餌間距離為300 m的菱形布陣，以使雷達及誘餌獲得較高的生存概率[12]。雷達初始坐標(-260，0，0) m，誘餌1(0，0，150) m，誘餌2(260，0，0) m，誘餌3(0，0，-150) m，η=0.8[9]，如圖5所示。仿真條件為：反輻射無人機初始飛行高度2 000 m，初始坐標(-4 924，2 000，868) m，設(shè)入侵角為無人機攻擊時飛行方向在大地坐標中投影與Ox軸的夾角，本次仿真取-10°；取由噪聲引起的測角誤差為0.036°[13]，Δ=1.26；誘餌輻射場初始相位對雷達誘餌生存概率影響相對較小，設(shè)雷達與3誘餌發(fā)射信號的初相皆為0，發(fā)射信號頻率為3 GHz；誘餌閃爍模式為：按照誘餌1、誘餌2與誘餌3的順序依次發(fā)射信號，閃爍周期取0.75 s；無人機水平與俯仰平面分別采用雙基線干涉儀比相法測向體制，半波束寬度為60°，天線間間隔為0.05 m，巡航速度為50 m/s，初始天線指向角為-10°，即導(dǎo)引頭天線法向與無人機機身的夾角，向下為負；俯沖攻擊角度為-75°，橫向過載2，俯沖向下過載4，測向傳輸周期為0.03 s，初始無人機機動調(diào)整周期為0.03 s。無人機直接打擊同步閃爍誘餌的仿真如圖5～7所示；無人機采取文中算法打擊同步閃爍誘餌進行的仿真如圖8～10所示。

給出的2組仿真實驗對比了應(yīng)用算法前后的無人機方位面、俯仰面測角變化情況與無人機攻擊航跡；算法在無人機俯沖攻擊后運行，主要關(guān)注無人機俯沖攻擊前后的測角情況。圖5,8給出無人機攻擊航跡；圖6,7,9,10給出無人機測角變化情況。本次仿真中無人機俯沖攻擊時刻約為無人機起飛后的第89 s，則截取無人機飛行第60 s到最終落地爆炸的測角變化進行說明。

圖5 未加算法的無人機末制導(dǎo)攻擊情況Fig.5 Situation of UAV′s terminal guidance without algorithm

圖6 未加算法的無人機方位角變化情況Fig.6 Changing of UAV′s azimuth without algorithm

圖7 未加算法的無人機俯仰角變化情況Fig.7 Changing of UAV′s pitch angle without algorithm

圖8 加算法后的無人機末制導(dǎo)攻擊情況Fig.8 Situation of UAV′s terminal guidance with algorithm

由圖5可見，攻擊路徑粗糙，即使最后有誘餌脫離了無人機的視場范圍，無人機也因無法及時機動，最終無法造成有效毀傷。由圖6,7可見：反輻射無人機測角變化從數(shù)據(jù)跳變大小和方向可以大致判斷出有3部誘餌且交替變化。這說明，在末制導(dǎo)攻擊階段，導(dǎo)引頭天線在方位面和俯仰面測角數(shù)據(jù)隨著誘餌交替靠前的變化而呈周期跳變樣式；在3誘餌交替靠前時刻，導(dǎo)引頭測得的跳變角度數(shù)據(jù)大小也不一樣；從數(shù)據(jù)的不斷跳變到歸零的變化趨勢可以看出，無人機飛控系統(tǒng)將按照導(dǎo)引頭末制導(dǎo)測角采樣周期上傳的測向數(shù)據(jù)適時調(diào)整攻擊姿態(tài)，使無人機始終朝著誤差角減小的方向調(diào)整，由于導(dǎo)引頭天線數(shù)據(jù)在3誘餌間不斷跳變，從而控制機體反復(fù)跟蹤3誘餌。

圖9 加算法后的無人機方位角變化情況Fig.9 Changing of UAV′s azimuth with algorithm

圖10 加算法后的無人機俯仰角變化情況Fig.10 Changing of UAV′s pitch angle with algorithm

由圖8可見，無人機在俯沖攻擊后，很快鎖定跟蹤某一誘餌(在本次仿真中為誘餌3)，攻擊路徑平滑，最終無人機落地爆炸點離誘餌3距離為1.725 3 m，對誘餌3進行了有效毀傷。由圖9,10可見：采取本文的算法后，無人機測角采樣周期未改變，但在第92 s時，即從俯沖攻擊開始約3 s時，算法估算出同步閃爍誘餌閃爍周期，然后依據(jù)該閃爍周期調(diào)整無人機的機動調(diào)整周期，無人機的機動調(diào)整周期變長，并且每次依據(jù)的角度值都為同一誘餌的測角值，無人機不再產(chǎn)生追擺；隨著無人機的機動調(diào)整，測角值在不斷減小或幾乎為0，說明無人機已鎖定該誘餌進行跟蹤。

3.2 閃爍周期對算法精度的影響

以閃爍周期0.3 s為例，取反輻射無人機的有效毀傷圓概率誤差為20 m，用蒙特卡羅的方法重復(fù)1 000次攻擊過程仿真，統(tǒng)計無人機落地點的頻數(shù)，畫出無人機應(yīng)用算法后攻擊落點頻數(shù)分布圖如圖11,12所示。

圖11 無人機落點分布頻數(shù)三維圖Fig.11 Frequency of UAV′s hitting points

圖12 無人機落點分布二維圖Fig.12 Two-dimensional map of UAV′s hitting points

無人機有效毀傷誘餌1的次數(shù)為16次、有效毀傷誘餌2的次數(shù)為741次、有效毀傷誘餌3的次數(shù)為1次，有效毀傷誘餌的概率達到了75.8%，不能百分百打中誘餌的原因是存在由噪聲引起的測角誤差，若去掉測角誤差影響，則在該情況下可100%有效毀傷誘餌。

在影響誘偏效果的參數(shù)中，閃爍周期是一個非常重要的參數(shù)，如果閃爍周期過低，導(dǎo)引頭會平均誤差，跟蹤誘餌源的能量重心位置；如果過高，導(dǎo)引頭會穩(wěn)定跟蹤誘餌源之一[14]。參考文獻[15]中閃爍周期的設(shè)置范圍，本文假設(shè)在閃爍周期大于0.015 s時，導(dǎo)引頭天線都可檢測出不同輻射源振幅變化情況，取閃爍周期分別為3，2，1.5，0.9，0.75，0.6，0.3，0.24，0.15，0.09，0.04，0.03，0.024，0.018,0.015 s,其余仿真條件與3.1一致的條件下，用蒙特卡羅的方法重復(fù)1 000次攻擊過程仿真，計算無人機打中誘餌的概率。

由圖13可以看出：當(dāng)誘餌的同步閃爍周期不大于且能整除導(dǎo)引頭的測角采樣周期時，導(dǎo)引頭可以穩(wěn)定地跟蹤某一誘餌并完成對該誘餌的有效毀傷。此結(jié)論不難理解：此時導(dǎo)引頭的每一次測角將剛好測到同一個誘餌發(fā)出的誘偏信號，可以穩(wěn)定地跟蹤該誘餌；除了這種情況以外，無人機無法有效毀傷配同步閃爍誘餌的雷達系統(tǒng)。

圖13 無人機在無算法的情況下毀傷誘餌概率描點圖Fig.13 Damage probability of UAV without algorithm

由圖14可以看出：在應(yīng)用了算法后，無人機有效毀傷誘餌的概率隨著誘餌的同步閃爍周期的變化而變化；根據(jù)仿真結(jié)果，可以將同步閃爍周期大致分為3段：第1段為閃爍周期為1 s及以上;第2段為閃爍周期為導(dǎo)引頭測角采樣周期(在仿真中為0.03 s)至1 s;第3段為導(dǎo)引頭測角采樣周期(0.03 s)及以下；當(dāng)閃爍周期的值處于第1段時，無人機有效毀傷誘餌的概率普遍較低，隨著閃爍周期的值增大，無人機有效毀傷誘餌的概率越來越低，當(dāng)閃爍周期的值增大到一定程度，無人機無法有效毀傷誘餌，原因在于應(yīng)用該算法使得無人機機動調(diào)整周期與閃爍周期一樣較長，末制導(dǎo)攻擊時無人機機動調(diào)整間隔較長，由于機動能力的限制，無人機反而機動更慢，無法有效毀傷誘餌；當(dāng)閃爍周期的值處于第2段時，無人機有效毀傷誘餌的概率普遍較高，隨著閃爍周期的值減小，無人機有效毀傷誘餌的概率越來越高，當(dāng)閃爍周期的值減小到一定程度，即閃爍周期的值比較接近無人機測角采樣周期值時，無人機能完全有效毀傷誘餌，原因在于，算法能及時算出閃爍周期值，無人機機動調(diào)整時間也較短，可以及時進行對某一誘餌的機動調(diào)整；當(dāng)閃爍周期的值處于第3段，誘餌的同步閃爍周期不大于且能整除導(dǎo)引頭的測角采樣周期時，與不應(yīng)用算法一樣，無人機能有效毀傷誘餌，其他情況下，應(yīng)用算法后無人機的毀傷概率也較高。

圖14 無人機在有算法的情況下毀傷誘餌概率描點圖Fig.14 Damage probability of UAV with algorithm

4 結(jié)束語

本文首先分析了閃爍誘餌誘偏反輻射無人機的原理及效果；提出了一種通過提取閃爍周期來對抗同步閃爍誘餌的方法；最后，進行Matlab仿真分析了該算法的有效性及誘餌的閃爍周期對該算法的影響。仿真結(jié)果表明，在一定的誘餌閃爍周期內(nèi)，本文所提出的方法可以有效對抗同步閃爍誘餌，為反輻射無人機抗誘餌誘偏提供了一種新方法。