馬宇紅，趙媛媛，強(qiáng)亞蓉

1.西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，蘭州730070

2.西北師范大學(xué) 學(xué)報(bào)編輯部，蘭州730070

+通訊作者E-mail:mayh@nwnu.edu.cn

1 引言

社交網(wǎng)絡(luò)是指社會(huì)成員之間基于互動(dòng)交流而形成的相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系[1]。當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和智能手機(jī)的普及已經(jīng)徹底顛覆了傳統(tǒng)的人際交流模式，隨著微博、微信、QQ、天涯論壇等社交平臺(tái)的發(fā)展，社交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為人們傳遞信息、交流思想的主要場(chǎng)所。網(wǎng)絡(luò)謠言不同于普通的網(wǎng)絡(luò)信息，它是某些社會(huì)群體或個(gè)人基于特定動(dòng)機(jī)或愿望通過社交平臺(tái)向社會(huì)散布的一種缺乏事實(shí)根據(jù)但足以造成較大負(fù)面影響的信息。它的侵害對(duì)象可以是特定的一個(gè)人、一個(gè)群體乃至一個(gè)部門、一個(gè)行業(yè)，其影響不僅能夠改變一個(gè)人的命運(yùn)，也能夠改變一個(gè)群體的生產(chǎn)生活秩序，危害巨大。網(wǎng)絡(luò)謠言具有傳播速度快、影響范圍廣、責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)小等特點(diǎn)，如果不加以引導(dǎo)或干預(yù)，很可能造成重大社會(huì)影響或經(jīng)濟(jì)損失，因此研究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播機(jī)理，探索有效的抑制策略具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

謠言傳播模型研究始于20 世紀(jì)60 年代，Daley等[2]發(fā)現(xiàn)謠言傳播與病毒擴(kuò)散具有某種相似性，從而建立了謠言傳播的DK（Daley-Kendall）數(shù)學(xué)模型。在謠言傳播模型研究中，通常將網(wǎng)絡(luò)人群抽象為幾類典型狀態(tài)，如未知者S、潛伏者E、猶豫者H、傳播者I、免疫者R、反擊者C等，據(jù)此可以建立謠言傳播的SIR（susceptible-infected-removed）模型[3]、SIS（susceptibleinfected-susceptible）模型[4]、SEIR（susceptible-exposedinfected-removed）模型[5-6]、SHIR（susceptible-hesitatedinfected-removed）模型[7-8]和SICR（susceptible-infectedcounterattack-removed）模型[9]等。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播研究引起了人們的廣泛關(guān)注。Zanette[10-11]研究發(fā)現(xiàn)：謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)中的傳播存在臨界動(dòng)力學(xué)行為；Moreno 等[12]使用解析方法和Monte Carlo 模擬揭示了均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的動(dòng)力學(xué)行為；潘灶烽等[13]發(fā)現(xiàn)增大網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)能夠有效抑制謠言傳播。

社交網(wǎng)絡(luò)的主體是高智能的人類，他們能夠通過社會(huì)實(shí)踐不斷提高自我認(rèn)知能力，同時(shí)根據(jù)社會(huì)環(huán)境的變化主動(dòng)調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知行為，因此網(wǎng)絡(luò)人群的認(rèn)知心理和社會(huì)環(huán)境對(duì)謠言傳播具有重要影響，它也是網(wǎng)絡(luò)謠言傳播研究必須考慮的關(guān)鍵因素，已經(jīng)引起了許多學(xué)者的關(guān)注。

從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)是社交網(wǎng)絡(luò)中最常見的兩種社會(huì)效應(yīng)。從眾效應(yīng)表現(xiàn)為“人云亦云”“隨大流”，權(quán)威效應(yīng)則表現(xiàn)為“人輕言微，人貴言重”。朱冠樺等[14]、萬佑紅等[15]的研究表明：在從眾效應(yīng)下，謠言傳播速度更快，擴(kuò)散范圍更廣。馬宇紅等[16]的研究表明：權(quán)威效應(yīng)能夠促進(jìn)謠言傳播速度，擴(kuò)大謠言傳播范圍，并且就初始傳播者的重要性而言，權(quán)威效應(yīng)比從眾效應(yīng)更為敏感。

除了從眾效應(yīng)和權(quán)威效應(yīng)，破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)也是普遍存在的兩種社會(huì)現(xiàn)象。目前還沒有這兩種社會(huì)效應(yīng)的數(shù)學(xué)刻畫和對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播影響的定量研究。本文首先定義謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中不同人群之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，并建立SHIR謠言傳播模型；其次，從個(gè)體角度刻畫謠言傳播的破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)確定兩種社會(huì)效應(yīng)發(fā)揮最大效用的傳播者閾值；最后，仿真分析兩種社會(huì)效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響。

2 SHIR謠言傳播模型

2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

SHIR 模型是一類重要的謠言傳播模型[7-8]，它將網(wǎng)絡(luò)人群分為未知者S（尚未接觸到謠言的人）、猶豫者H（已接觸謠言但尚未確定是否進(jìn)行傳播的人）、傳播者I（已接觸謠言并進(jìn)行傳播的人）和免疫者R（已接觸謠言但不傳播的人）4 種狀態(tài)，各狀態(tài)人群之間的轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：

（1）未知者接觸到傳播者以后分別以概率p1、p2、p3轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者，其中0 ≤p1、p2、p3≤1 且p1+p2+p3=1，這里p1、p2、p3分別稱為猶豫率、傳播率和免疫率；如果未知者沒有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

（2）猶豫者接觸到傳播者后以概率α轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?，或以概率β轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，或以概?-α-β保持猶豫狀態(tài)，其中0 ≤α,β≤1 且α+β≤1，這里α、β也稱為傳播率和免疫率；如果猶豫者此后再?zèng)]有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

（3）傳播者自動(dòng)以概率γ轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，這里γ稱為遺忘率，0 ≤γ≤1。

（4）免疫者的狀態(tài)始終保持不變。

注意到：在狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則（1）中，p1+p2+p3=1，說明未知者接觸到傳播者以后狀態(tài)必定發(fā)生改變，或成為猶豫者，或成為傳播者，或成為免疫者，三者必具其一且僅具其一。

假定網(wǎng)絡(luò)是封閉的，即網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和結(jié)構(gòu)始終保持不變。記t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者、傳播者和免疫者的密度分別為S(t)、H(t)、I(t)和R(t)，則：

根據(jù)以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，可以建立SHIR 謠言傳播模型的平均場(chǎng)方程如下：

2.2 傳播穩(wěn)態(tài)分析

易知，系統(tǒng)（2）沒有內(nèi)部平衡點(diǎn)，它僅有一個(gè)邊界平衡點(diǎn)E(S*,H*,I*,R*)，其中I*=0,0 ≤S*,H*,R*≤1 且S*+H*+R*=1，即平衡點(diǎn)退化為空間中的一個(gè)三角形區(qū)域。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中沒有傳播者時(shí)，謠言傳播終止，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各狀態(tài)人群的密度保持不變。謠言傳播達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者和免疫者的密度不僅與初始傳播者的密度有關(guān)，也與模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有關(guān)。

3 破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)

在真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中，不同狀態(tài)人群之間的轉(zhuǎn)移概率不是一成不變的，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、個(gè)體認(rèn)知能力以及社會(huì)環(huán)境的變化，個(gè)體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率通常隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。社會(huì)效應(yīng)是指社交網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)人的行為或作用引起其他人產(chǎn)生相應(yīng)變化的因果反應(yīng)或連鎖反應(yīng)。在網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播過程中，社會(huì)效應(yīng)通過改變個(gè)體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率發(fā)揮作用。

在真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中，一方面，未知者和猶豫者是易變的，他們的認(rèn)知心理和行為很容易受社會(huì)環(huán)境的影響而改變，傳播者和免疫者是相對(duì)穩(wěn)定的，社會(huì)環(huán)境因素很難改變其狀態(tài)，但傳播者會(huì)因?yàn)樽陨淼呐d趣衰減或遺忘而成為免疫者，免疫者的狀態(tài)則始終保持不變；另一方面，對(duì)未知者或猶豫者而言，真正能夠影響其認(rèn)知心理和行為的不是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)群體的意見，而是與其直接關(guān)聯(lián)的小群體（鄰居）的意見?；谝陨蟽牲c(diǎn)，本文主要從個(gè)體角度刻畫網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)揭示兩種社會(huì)效應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響。

3.1 破窗效應(yīng)

破窗效應(yīng)是由美國(guó)政策科學(xué)家詹姆士·威爾遜與犯罪學(xué)家喬治·凱林提出的。破窗理論認(rèn)為環(huán)境中的不良現(xiàn)象如果被放任存在，會(huì)誘使人們仿效，甚至變本加厲，它反映的是環(huán)境對(duì)個(gè)體行為的引導(dǎo)作用[17]。就是說，一幢房子的幾扇窗戶破了，如果沒有人去修補(bǔ)，不久其他窗戶也會(huì)莫名其妙地被人打破；一面墻，如果出現(xiàn)一些涂鴉沒有清洗掉，很快墻上就布滿了亂七八糟、不堪入目的東西；一個(gè)很干凈的地方，人們通常不好意思丟垃圾，但是一旦地上有垃圾出現(xiàn)，人們就會(huì)理所當(dāng)然地將垃圾順手丟棄在地上，絲毫不覺羞愧。具體到謠言傳播過程，破窗效應(yīng)體現(xiàn)為：一個(gè)人接觸到謠言以后，如果發(fā)現(xiàn)周圍已經(jīng)有人在傳播謠言而且沒有受到譴責(zé)，則會(huì)誘導(dǎo)其效仿他人開始傳播謠言。

破窗效應(yīng)說明為了有效阻止“破窗現(xiàn)象”的爆發(fā)，確定“引爆點(diǎn)”至關(guān)重要，即確定情況究竟要壞到什么程度，人們才會(huì)自暴自棄，讓它爛到底。破窗效應(yīng)也說明：事件的負(fù)面影響導(dǎo)致人的心理認(rèn)知達(dá)到一定閾值時(shí)，會(huì)促使人對(duì)待該事件的態(tài)度傾向于負(fù)面化。破窗效應(yīng)是一個(gè)由“量變”引起“質(zhì)變”的過程，因此準(zhǔn)確把握引起“質(zhì)變”的“量變”閾值對(duì)于控制事件的發(fā)展方向具有重要意義。

引入破窗效應(yīng)以后，謠言的傳播力可以用動(dòng)態(tài)傳播率來刻畫。對(duì)未知者i而言，t時(shí)刻謠言的傳播率可以表述為：

其中，p2為未知者的固有傳播率，Ib為破窗效應(yīng)的閾值，Ii(t)為t時(shí)刻未知者i的鄰居中傳播者的密度。

對(duì)每個(gè)未知者，其固有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p1、p2、p3滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件p1+p2+p3=1，考慮破窗效應(yīng)以后以代替p2，則等式不再成立，因此p1、、p3必須經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理才能作為t時(shí)刻未知者i的猶豫率、傳播率和免疫率。

同理，對(duì)猶豫者i而言，引入破窗效應(yīng)以后，t時(shí)刻的傳播率可以表述為：其中，α為猶豫者的固有傳播率，Ib為破窗效應(yīng)的閾值，Ii(t)為t時(shí)刻猶豫者i的鄰居中傳播者的密度。

記P(Ib)為破窗效應(yīng)閾值Ib對(duì)應(yīng)的謠言傳播峰值，則破窗效應(yīng)的最佳閾值定義為：

3.2 責(zé)任分散效應(yīng)

責(zé)任分散效應(yīng)也稱為旁觀者效應(yīng)，是指：當(dāng)他人遇到緊急情況時(shí)，如果只有旁觀者一個(gè)人能夠提供幫助，他會(huì)清醒地意識(shí)到自己的責(zé)任，對(duì)受難者給予幫助。如果他見死不救會(huì)產(chǎn)生罪惡感、內(nèi)疚感，這需要付出很高的心理代價(jià)。而如果有許多人在場(chǎng)的話，幫助求助者的責(zé)任就由大家來分擔(dān)，造成責(zé)任分散，每個(gè)人分擔(dān)的責(zé)任很少，旁觀者甚至可能連他自己的那一份責(zé)任也意識(shí)不到，從而產(chǎn)生一種“我不去救，由別人去救”的心理，造成“集體冷漠”的局面[18]。

具體到謠言傳播問題中，責(zé)任分散效應(yīng)意味著：對(duì)個(gè)體而言，當(dāng)他接收到謠言信息以后，如果周圍鄰居中已經(jīng)有人在傳播謠言，那么他繼續(xù)傳播謠言的欲望就會(huì)下降，客觀上起到抑制謠言傳播的作用。

對(duì)未知者i而言，如果t時(shí)刻其鄰居中傳播者密度達(dá)到責(zé)任分散效應(yīng)的閾值，那么謠言傳播率衰減為0，即動(dòng)態(tài)傳播率可以表述為：

其中，p2為未知者的固有傳播率，Id為責(zé)任分散效應(yīng)的閾值，Ii(t)為t時(shí)刻未知者i的鄰居中傳播者的密度。p2衰減為0 以后，需要對(duì)p1、p3進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理作為t時(shí)刻未知者i的猶豫率和免疫率。

同理，對(duì)猶豫者i而言，引入責(zé)任分散效應(yīng)以后，t時(shí)刻的傳播率可以表述為：

其中，α為猶豫者的固有傳播率，Id為責(zé)任分散效應(yīng)的閾值，Ii(t)為t時(shí)刻猶豫者i鄰居中傳播者的密度。

記Z(Id)為責(zé)任分散效應(yīng)閾值Id對(duì)應(yīng)的謠言傳播峰值，那么責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值定義為：

4 仿真與分析

顯然，傳播者效應(yīng)的閾值越大，破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)發(fā)揮作用的時(shí)機(jī)越晚，對(duì)謠言傳播的影響越小，與無社會(huì)效應(yīng)時(shí)謠言傳播過程的差異也越小。在實(shí)踐中，這兩種社會(huì)效應(yīng)發(fā)揮作用的最佳閾值一般都較小，因此只需考慮Ib,Id∈[0,0.4]即可。

為了消除網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播的影響，仿真實(shí)驗(yàn)中用破窗效應(yīng)下的謠言傳播峰值相對(duì)于無社會(huì)效應(yīng)時(shí)謠言傳播峰值的增量刻畫破窗效應(yīng)的實(shí)際效用，即：

責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值同理確定。

4.1 破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值

破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值是客觀存在的，但其確定卻是復(fù)雜的，謠言特質(zhì)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始傳播者的密度以及重要性等都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。為了消除BA（Barabási-Albert）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、初始傳播者選擇以及算法設(shè)計(jì)中隨機(jī)因素對(duì)最佳閾值的影響，仿真實(shí)驗(yàn)在網(wǎng)絡(luò)密度幾乎相同、初始傳播者完全相同的條件下進(jìn)行，并且所有實(shí)驗(yàn)均獨(dú)立運(yùn)行50 次然后取平均值。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=500，平均度k=5.968，演化次數(shù)T=150 ；模型參數(shù)p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25，β=0.15，γ=0.06；網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0，初始傳播者隨機(jī)選擇。

圖1是無社會(huì)效應(yīng)、破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)下仿真得到的謠言傳播峰值曲線。可以看出：無社會(huì)效應(yīng)時(shí)，謠言傳播峰值總體在0.4上下小幅波動(dòng)；引入破窗效應(yīng)以后，傳播峰值明顯增大，并且隨著效應(yīng)閾值的增加，傳播峰值總體單調(diào)下降趨于0.4；引入責(zé)任分散效應(yīng)以后，謠言傳播峰值明顯減小，并且隨著效應(yīng)閾值的增加，傳播峰值總體單調(diào)遞增趨于0.4。因此，破窗效應(yīng)能夠促進(jìn)謠言傳播，責(zé)任分散效應(yīng)則會(huì)抑制謠言傳播。一般而言，設(shè)定的效應(yīng)閾值越小，社會(huì)效應(yīng)發(fā)揮作用的時(shí)間越早，對(duì)謠言傳播的影響越大。

Fig.1 Propagation peak of network rumor圖1 網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播峰值

Fig.2 Increments of propagation peak under broken windows theory and diffusion of responsibility effect圖2 破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)下傳播峰值的增量

圖2 是破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)作用下謠言傳播峰值的增量，最大增量所對(duì)應(yīng)的效應(yīng)閾值分別為破窗效應(yīng)或責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值。從圖2可見：在小規(guī)模低密度社交網(wǎng)絡(luò)中，破窗效應(yīng)的最佳閾值，責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值；當(dāng)破窗效應(yīng)的閾值接近于0時(shí)，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中傳播者過于稀疏導(dǎo)致未知者和猶豫者很難接觸到傳播者，因此社會(huì)效應(yīng)的作用反而不明顯。仿真結(jié)果說明：一方面，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度接近8%時(shí)，很容易因?yàn)槠拼靶?yīng)導(dǎo)致謠言突然爆發(fā)性傳播；另一方面，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度接近7%時(shí)，謠言最容易因?yàn)樨?zé)任分散效應(yīng)而迅速消散。因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度介于7%～8%之間時(shí)采取措施抑制謠言傳播成本最低，效果最好。

4.2 社會(huì)效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響

圖3是無社會(huì)效應(yīng)時(shí)，基于平均場(chǎng)方程通過迭代和差分技巧得到的謠言傳播的理論演化曲線，圖4是基于BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真得到的謠言傳播曲線?？梢钥闯觯簩?shí)際網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播速度和消散速度明顯更快，傳播范圍更廣。理論模型中，每個(gè)個(gè)體均有機(jī)會(huì)接觸到謠言，每個(gè)傳播者經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間總能因?yàn)榕d趣衰減或遺忘而成為免疫者。仿真結(jié)果顯示，謠言傳播達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中還有少量未知者，說明由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻斷效應(yīng)，的確有部分未知者完全沒有受到謠言的侵?jǐn)_。理論上，網(wǎng)絡(luò)謠言在t=42 時(shí)到達(dá)傳播峰值0.258 5，在t=150 時(shí)尚未完全消散；仿真實(shí)驗(yàn)中，謠言在t=9 時(shí)到達(dá)傳播峰值0.445，在t=141 時(shí)完全消散。說明謠言在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中傳播速度更快，影響范圍更廣，并且消散速度也更快。

Fig.3 Theoretical evolution curve of rumor propagation圖3 謠言傳播的理論演化曲線

Fig.4 Simulation evolution curve of rumor propagation圖4 謠言傳播的仿真演化曲線

圖5和圖6分別是基于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真得到的破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)的謠言傳播曲線。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=1 000，平均度k=5.98，演化次數(shù)T=150；初始傳播者密度I0=0.01，未知者密度S0=0.99，猶豫者和免疫者密度均為0，且初始傳播者隨機(jī)選擇；模型參數(shù)p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25，β=0.15，γ=0.06；破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)的閾值均取0.2。為了降低模型參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)仿真結(jié)果的影響，圖5、圖6與圖4選擇模型參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)完全一致。

Fig.5 Evolution curve of network rumor under broken windows theory圖5 破窗效應(yīng)下網(wǎng)絡(luò)謠言的演化曲線

Fig.6 Evolution curve of network rumor under diffusion of responsibility effect圖6 責(zé)任分散效應(yīng)下網(wǎng)絡(luò)謠言的演化曲線

比較圖4、圖5 可以看出：引入破窗效應(yīng)以后，謠言傳播峰值從0.445 上升到0.704，增加了58.2%，到達(dá)傳播峰值的時(shí)間從t=9 提前至t=8，謠言消散時(shí)間從t=141 提前到t=117；引入破窗效應(yīng)以后，謠言傳播到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別由0.028、0.014 和0.958 變化為0.003、0.003和0.994，未知者密度下降了89.3%，而免疫者密度上升了3.8%。結(jié)果說明：破窗效應(yīng)能夠明顯加快謠言傳播速度，擴(kuò)大謠言傳播范圍。這是因?yàn)槠拼靶?yīng)能夠在瞬間提高謠言的傳播率，從而增強(qiáng)謠言傳播能力，加快謠言傳播進(jìn)程。

比較圖4、圖6 可以看出：引入責(zé)任分散效應(yīng)以后，謠言傳播峰值從0.445 下降到0.134，減少了69.9%，到達(dá)傳播峰值的時(shí)間均為t=9，而謠言消散時(shí)間從t=141 提前至t=74 ；引入責(zé)任分散效應(yīng)以后，謠言傳播到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別由0.028、0.014 和0.958 變化為0.142、0.066 和0.792，未知者和猶豫者密度分別上升了4.07 倍和3.71 倍，而免疫者密度則下降了17.3%。結(jié)果說明：責(zé)任分散效應(yīng)能夠大幅削弱謠言傳播能力，縮小謠言影響范圍，并且加速其消散進(jìn)程。這是因?yàn)樨?zé)任分散效應(yīng)能夠抑制人們傳播謠言的欲望，從而導(dǎo)致謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播能力和生存能力迅速減弱。

本文責(zé)任分散效應(yīng)是從個(gè)體角度考慮的，某一個(gè)體鄰居中傳播者密度達(dá)到責(zé)任分散效應(yīng)設(shè)定的閾值并不意味著整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度也達(dá)到了這個(gè)閾值。雖然仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的責(zé)任分散效應(yīng)的閾值為0.2，但整體網(wǎng)絡(luò)中傳播者的峰值卻僅為0.134。

5 結(jié)論與建議

本文建立了SHIR 網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，從個(gè)體角度刻畫了謠言傳播的破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)，并結(jié)合理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)揭示了兩種社會(huì)效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響，結(jié)果表明：（1）破窗效應(yīng)能夠促進(jìn)謠言傳播，而責(zé)任分散效應(yīng)則明顯抑制謠言傳播；（2）隨著破窗效應(yīng)和責(zé)任分散效應(yīng)閾值的增加，它們對(duì)謠言傳播的影響明顯減弱；（3）在小規(guī)模低密度網(wǎng)絡(luò)中，破窗效應(yīng)的最佳閾值為0.08，責(zé)任分散效應(yīng)的最佳閾值為0.07。

研究結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中傳播者密度介于7%～8%之間時(shí)，謠言最容易因?yàn)槠拼靶?yīng)而大規(guī)模爆發(fā)，也容易因?yàn)樨?zé)任分散效應(yīng)而迅速消散，這一時(shí)機(jī)對(duì)控制謠言傳播至關(guān)重要，因此此時(shí)采取干預(yù)措施抑制謠言傳播效果最好。當(dāng)然，在實(shí)際謠言傳播過程中，往往是從眾效應(yīng)、權(quán)威效應(yīng)、破窗效應(yīng)、責(zé)任分散效應(yīng)等多種社會(huì)效應(yīng)綜合發(fā)揮作用，因此分析哪一種社會(huì)效應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用對(duì)于選擇恰當(dāng)?shù)母深A(yù)時(shí)機(jī)和干預(yù)措施也是非常重要的。