劉 慧，孫 波，曾凡勇，謝水波

(1.南華大學(xué)建筑學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.南華大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

年徑流總量管控率與設(shè)計降水量是規(guī)劃設(shè)計者編制海綿城市專項規(guī)劃時必備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之一，查詢相關(guān)規(guī)范與資料可直接獲得各城市5%步長的年徑流總量管控率與設(shè)計降水量，但除此之外更為精細(xì)的數(shù)據(jù)不僅少有文獻記載，且重新計算的難度較大。我國海綿城市建設(shè)至今尚處于試點階段，各單位也同樣處在不斷學(xué)習(xí)和探索時期，如何快捷、準(zhǔn)確地求得某座城市5%步長以下的年徑流總量管控率與設(shè)計降水量以用于海綿城市專項規(guī)劃編制，是規(guī)劃設(shè)計者所面臨的難點。目前雖有不少學(xué)者做過相關(guān)科研探索，如史紅波等[1- 4]，但較少從本研究的切入點進行研究。因此，本研究就如何快速且較準(zhǔn)確地計算出城市5%步長以下年徑流總量管控率與設(shè)計降水量展開深入探索。

1 計算方法

1.1 統(tǒng)計法

《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南——低影響開發(fā)雨水系統(tǒng)構(gòu)建(試行)》(以下簡稱《指南》)在其附錄2中闡述了設(shè)計降水量與年徑流總量管控率的具體推算方法[5- 6]如圖1所示，將本市近30年以上日值降水?dāng)?shù)據(jù)由小至大排列并刪除小于及等于2mm的降水量，計算小于其中某一個設(shè)計降雨量的降水總量(小于此設(shè)計降水量的雨量值按照其實際值累加得出降水總量，而大于此降水量的則以此降雨量為最大上限累加出降水總量，二者相加得到的總和)在其總降水量中的占比，此占比即為年徑流總量管控率[7- 9]。各省在編制《海綿城市建設(shè)技術(shù)導(dǎo)則(試行)》(以下簡稱《導(dǎo)則》)時，根據(jù)降水?dāng)?shù)據(jù)以5%為步長計算了各城市年徑流總量管控率15%，20%，25%，…，90%，95%對應(yīng)的設(shè)計降水量，用以指導(dǎo)當(dāng)?shù)睾＞d城市建設(shè)與專項規(guī)劃修編。

圖1 《指南》統(tǒng)計法

1.2 存在的問題

實踐中，5%步長年徑流總量管控率與設(shè)計降水量并不能完全滿足海綿城市專項規(guī)劃編制及相關(guān)科研工作的需求[10- 15]。以萍鄉(xiāng)市蓮花縣年徑流總量管控率75%、80%對應(yīng)的設(shè)計降水量分別為22.5、26.7mm為例，若對某地塊進行現(xiàn)狀年徑流總量管控率評估求得地塊可控制的降水量為25mm，則無法通過查詢江西省《導(dǎo)則》確定其對應(yīng)的年徑流總量管控率。只有應(yīng)用《指南》中的統(tǒng)計方法再次計算設(shè)計降水量25mm對應(yīng)的年徑流總量管控率，然而這對于絕大多數(shù)規(guī)劃設(shè)計者及普通學(xué)者而言存在一定難度。

1.2.1城市近30年日值降雨數(shù)據(jù)不易獲取

國家氣象信息中心網(wǎng)有《中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集(V3.0)》提供，其中包含1951年以來我國699個基本、基準(zhǔn)氣象站所有的日值氣象資料，如氣壓氣溫、降雨量、雨水蒸發(fā)量、風(fēng)向風(fēng)速等數(shù)據(jù)，但僅限擁有省、部級以上相關(guān)領(lǐng)域科研項目的教育科研實名用戶下載，并且699個氣象站也僅包含中國一部分城市的氣象數(shù)據(jù)。個人實名及單位實名用戶可獲得《中國地面累年值日值數(shù)據(jù)集(1981—2010年)》，但此數(shù)據(jù)集中的30年降雨數(shù)據(jù)為累年平均日值數(shù)據(jù)無法用于計算與統(tǒng)計。

1.2.2統(tǒng)計近30年日值降雨數(shù)據(jù)工作量大

獲取降雨數(shù)據(jù)后需對數(shù)據(jù)進行整理計算，然而一座城市近30年的日值降水?dāng)?shù)據(jù)高達上萬條，即使在EXCEL的幫助下也需要耗費相當(dāng)多的時間才能得出各設(shè)計降水量對應(yīng)的年徑流總量管控率。在目前我國規(guī)劃設(shè)計院大多比較注重投入與產(chǎn)出比的大背景下，根據(jù)萬余條降水?dāng)?shù)據(jù)重新推求5%步長以下的年徑流總量管控率與設(shè)計降水量其可實施性不強，且易出現(xiàn)為提高工作效率降低工作量而依照設(shè)計降水量數(shù)值區(qū)間對年徑流總量管控率進行主觀粗略賦值的現(xiàn)象。

因此，探索一種快速、簡便、準(zhǔn)確率高且無需重新統(tǒng)計本市近30年日值降雨數(shù)據(jù)的方法推求5%步長以下的年徑流總量管控率與設(shè)計降水量對于海綿城市專項規(guī)劃的深化及相關(guān)科研工作的推動具有一定的積極作用。

2 線性插值法探討

2.1 線性插值法簡介

為了探索函數(shù)的擾動規(guī)律，常常需要將不在表中的函數(shù)值求出，由此，通過已知的函數(shù)表制作一個不僅可以反映原函數(shù)F(X)特性，還便于推算的簡化函數(shù)P(X)，用P(X)替代F(X)并使P(Xi)=F(Xi)對i=1，2，3，…，n成立，如圖2所示，其中P(X)就是人們制作的插值函數(shù)，此過程也被稱作線性插值法。線性插值法即一種已知直線中兩個端點的量用于計算兩個端點之間某個未知量的函數(shù)方法，因可保證在節(jié)點上的插值準(zhǔn)確率為100%且比拋物線插值等其他插值方法更為簡便，所以在天文學(xué)、圖形學(xué)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域被廣泛采用。線性插值法常被用于代替原函數(shù)，也常用于推算符合函數(shù)規(guī)律的表格中沒有列舉的數(shù)值。

圖2 線性插值法

假設(shè)圖2中(X0，Y0)及(X1，Y1)兩點為已知量，需要求出兩點之間在直線上的某個未知量(X，Y)，其線性插值法的直線方程可表達為：

(1)

式中，X0，X1，Y0，Y1—已知量；X—X0與X1之間任意的插值；Y—Y0與Y1之間任意的插值。

2.2 線性插值法估算案例

以萍鄉(xiāng)市蓮花縣設(shè)計降水量與年徑流總量管控率為研究對象，應(yīng)用線性插值法推求其5%步長以下年徑流總量管控率與設(shè)計降水量。根據(jù)江西省《導(dǎo)則》附錄10.1獲得萍鄉(xiāng)市蓮花縣5%步長的年徑流總量管控率與設(shè)計降水量取值表，見表1。

根據(jù)圖2及式(1)，可得到5%步長以下的年徑流總量管控率推算公式：

(2)

式中，Y0—上一級的年徑流總量管控率；Y1—下一級的年徑流總量管控率；Y—待推算的實際年徑流總量管控率；；X0—上一級的設(shè)計降水量；X1—下一級的設(shè)計降水量，X—容積法計算得出的實際設(shè)計降水量。

以萍鄉(xiāng)市蓮花縣某地塊實際可控制的降水量為25mm為例，由表1可知其上一級年徑流總量管控率為75%，下一級年徑流總量管控率為80%；其上一級的設(shè)計降水量為22.5mm，下一級的設(shè)計降水量為26.7mm。由此，將式(2)寫為:5%步長以下的年徑流總量管控率=75%+(25-22.5)×(80%-75%)/(26.7-22.5)。

表1 蓮花縣5%步長年徑流總量管控率與設(shè)計降水量取值表(1987—2016年)

同時，可借助EXCEL動態(tài)計算功能實現(xiàn)5%步長以下的年徑流總量管控率快速推算，見表2，在表格中的B3輸入“=B2+(C3-C2)×(B4-B2)/(C4-C2)”鍵入回車后即可迅速獲得結(jié)果。

表2 年徑流總量管控率的快速估算

在特定情況下，若已知某個年徑流總量管控率需要求出對應(yīng)的設(shè)計降水量則可將式(2)逆推，得到其在EXCEL中的表達式“=(B3-B2)×(C4-C2)/(B4-B2)+C2”。將表達式輸入表格中的C3后鍵入回車即可迅速求出結(jié)果，見表3。同理可計算出5%步長以下所有步長年徑流總量管控率與設(shè)計降水量數(shù)據(jù)，篇幅所限僅給出1%步長的部分成果，見表4。若需要0.5%或更小的步長可應(yīng)用上述方法求得。

表3 設(shè)計降水量的快速估算

表4 蓮花縣1%步長年徑流總量管控率與設(shè)計降水量估算表

2.3 誤差分析

為驗證線性插值法的可行性，需對線性插值法計算出的估算值與實際值做誤差分析。因此，按照計算方法根據(jù)萍鄉(xiāng)市蓮花縣1987—2016年10958條逐日降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出當(dāng)?shù)氐膶嶋H年徑流總量管控率與設(shè)計降水量，并將實際值與線性插值法的估算值進行誤差分析，如圖3所示。

圖3 年徑流總量管控率誤差分析

年徑流總量管控率15%～40%區(qū)間中，設(shè)計降水量4.3mm對應(yīng)的年徑流總量管控率估算值與實際值偏差最大，分別為26%與26.52%，差值0.52%；年徑流總量管控率40%～65%區(qū)間中，設(shè)計降水量7.7mm對應(yīng)的年徑流總量管控率估算值與實際值偏差最大，分別為41%與41.38%，差值0.38%；年徑流總量管控率65%～90%區(qū)間中，設(shè)計降水量37.8mm對應(yīng)的年徑流總量管控率估算值與實際值偏差最大，分別為88%與88.37%，差值0.37%；綜上所述，線性插值法估算萍鄉(xiāng)市蓮花縣1%步長年徑流總量管控率與設(shè)計降水量的最大誤差值為0.52%，平均誤差值為0.16%，區(qū)間中最小誤差值為0%。誤差分析結(jié)果表明線性插值法的估算準(zhǔn)確率高。

3 結(jié)語

本研究基于線性插值法對蓮花縣年徑流總量管控率與設(shè)計降水量進行了快速估算。雖然線性插值法具有著一定程度的局限性，但同時也具有快速、簡便、不需要獲取本市近30年日值降雨數(shù)據(jù)等優(yōu)點，并且線性插值法的快速估算是以《導(dǎo)則》給出的準(zhǔn)確設(shè)計降水量與年徑流總量管控率為數(shù)值區(qū)間，在區(qū)間中對未知量進行的函數(shù)估算，因此其估算結(jié)果可保證較高的準(zhǔn)確率。借助線性插值法可大大地避免規(guī)劃設(shè)計者在編制海綿城市專項規(guī)劃時需要重新統(tǒng)計萬余條降雨數(shù)據(jù)的工作量，且能緩解部分學(xué)者從事相關(guān)科研工作時無法獲得降雨數(shù)據(jù)的困境，該方法具有著較好的可推廣性。