陳 凱，沈付強，孫晗彥，周 鈞

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

臨近空間是距地面20～100 km的空域，臨近空間高超聲速飛行器具有在臨近空間以超過5倍聲速長時間巡航飛行的能力[1]。2004年3月27日，X- 43A高超聲速飛行器試驗成功，標志著人類開發(fā)臨近空間進入了一個快速發(fā)展的階段[2]。

臨近空間介于傳統(tǒng)的航空和航天飛行器空域之間，針對不同的臨近空間飛行器，世界各國學(xué)者嘗試了多種導(dǎo)航參考坐標系來設(shè)計臨近空間導(dǎo)航算法，取得了很好的結(jié)果。Stephen為SHEFEX2高超聲速飛行器研究了地心慣性坐標系下的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法[3]。Yang等[4]采用地心地固坐標系[5]研究了高超聲速飛行器GFSINS/GPS/CNS組合導(dǎo)航算法。Yu等[6]采用東北天當?shù)厮阶鴺讼底鳛楦叱曀亠w行器導(dǎo)航參考系；X- 43A高超聲速飛行器采用的Honeywell公司的H-764系列INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，X- 43A的飛控計算機與SLAM-ER防區(qū)外導(dǎo)彈相同，采用了當?shù)厮阶鴺讼祵?dǎo)航算法[7]，這是多數(shù)高超聲速飛行器采用的導(dǎo)航坐標系。另外，熊智研究了發(fā)射慣性坐標系下的空天飛行器SINS/GPS/CNS多信息融合組合導(dǎo)航算法[8-9]。作者在給出發(fā)射慣性坐標系下捷聯(lián)慣導(dǎo)算法的同時，還介紹了如何將發(fā)射慣性坐標系的導(dǎo)航數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到當?shù)厮阶鴺讼迪耓10]，并且證明了發(fā)射慣性坐標系和當?shù)厮阶鴺讼祵?dǎo)航信息的等價性[11]。

導(dǎo)航參考坐標系的選擇，不僅僅是飛行器導(dǎo)航專業(yè)的問題，還涉及飛行彈道、制導(dǎo)和控制等方面[2]。以助推-滑翔高超聲速飛行器為例，其飛行剖面主要包括助推段、自由彈道段、彈道再入段、彈道爬升段和滑翔段等飛行階段。從飛行階段來看，助推段、自由彈道段、彈道再入段和彈道爬升段等階段，屬于航天領(lǐng)域的飛行彈道，控制系統(tǒng)需要航天體系下(如發(fā)射慣性坐標系)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)來進行飛行控制；而滑翔段飛行器沿著地球表面飛行，以地球表面作為參考，屬于航空領(lǐng)域的飛行彈道，控制系統(tǒng)期望航空體系下(如當?shù)厮阶鴺讼?導(dǎo)航數(shù)據(jù)來進行飛行控制?？梢?，高超聲速飛行器具有航天和航空的雙重飛行控制和導(dǎo)航需求。

發(fā)射慣性系用來描述彈道導(dǎo)彈、運載火箭等航天器的姿態(tài)和位置，適用于垂直發(fā)射，有利于飛行器入軌后的軌道計算，不適合描述飛行器與地面的相對關(guān)系；而當?shù)厮阶鴺讼涤脕砻枋鲞\載器在近地運動中的姿態(tài)和位置，不適合垂直發(fā)射。二者都不能同時滿足助推-滑翔飛行器的導(dǎo)航需求，本文選擇發(fā)射坐標系作為導(dǎo)航參考坐標系，對上述問題提出解決思路。

1 發(fā)射坐標系慣性導(dǎo)航算法

1.1 坐標系

文中使用到以下坐標系[12]，選擇發(fā)射坐標系作為導(dǎo)航參考坐標系。

1) 地心慣性坐標系(地慣系，i系)，原點為地球中心，xi,yi軸在地球赤道平面內(nèi)，xi軸指向春分點，zi軸為地球自轉(zhuǎn)軸。

2) 地心地固坐標系(地固系，e系)，原點為地球中心，xe,ye軸在地球赤道平面內(nèi)，xe指向本初子午線，ze軸為地球自轉(zhuǎn)軸。

3) 載體坐標系(載體系，b系)，坐標原點為飛行器的質(zhì)心，x軸指向頭部，y軸在飛行器的主對稱面內(nèi)，向上為正，載體系為前上右坐標系。

4) 發(fā)射坐標系(發(fā)射系，g系)，坐標原點與發(fā)射點固連，xg軸在發(fā)射點水平面內(nèi)，指向發(fā)射瞄準方向，yg軸垂直于發(fā)射點水平面指向上方，發(fā)射系為前上右坐標系。

5) 發(fā)射慣性坐標系(發(fā)慣系，a系)，飛行器起飛瞬間，坐標原點與發(fā)射原點重合，各坐標軸與發(fā)射系各軸也相應(yīng)重合。飛行器起飛后，發(fā)慣系各軸方向在慣性空間保持不動。

1.2 發(fā)射系下的算法編排

式(1)為發(fā)射系下導(dǎo)航方程[9]，圖1為發(fā)射系捷聯(lián)慣導(dǎo)機械編排圖。

(1)

(2)

式中：φ,ψ,γ分別為發(fā)射系俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。

1.3 導(dǎo)航數(shù)值更新算法

1.3.1姿態(tài)更新

姿態(tài)更新的數(shù)字遞推形式為

(3)

(4)

式(4)進一步計算為：

(5)

式中：T=tm-tm-1。

(6)

采用二子樣算法，則有：

(7)

(8)

1.3.2速度更新

由發(fā)射系下導(dǎo)航方程(1)可得速度更新的數(shù)字遞推算法

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，各參數(shù)在tm-1和tm-2時刻均是已知的。

(13)

(14)

記

(15)

又因

(16)

故式(14)可變?yōu)?/p>

(17)

其中

(18)

到此完成速度更新。

1.3.3位置更新

與捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)和速度更新算法相比，位置更新算法引起的誤差較小，可采用梯形積分方法對位置方程離散化，得

(19)

式(19)移項，便可得到位置更新算法

(20)

以上介紹了姿態(tài)、速度和位置更新算法，關(guān)于發(fā)射系到當?shù)厮较祵?dǎo)航信息的轉(zhuǎn)換，文獻[12]有相關(guān)介紹。

2 發(fā)射系下的SINS/BDS組合導(dǎo)航

2.1 BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

(21)

(22)

(23)

(24)

2.2 SINS/BDS組合導(dǎo)航算法

2.2.1姿態(tài)誤差方程

發(fā)射系下的姿態(tài)誤差方程為

(25)

2.2.2速度誤差方程

發(fā)射系下的速度誤差方程為

(26)

且gg為發(fā)射系引力矢量的計算公式

(27)

將式(27)寫成分量形式為

(28)

則

(29)

2.2.3位置誤差方程

發(fā)射系下的位置誤差方程為

(30)

2.2.4SINS/BDS組合導(dǎo)航方程

(31)

卡爾曼濾波狀態(tài)方程為

(32)

其中,G為噪聲驅(qū)動矩陣，W為過程噪聲矢量，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為

(33)

SINS/BDS組合導(dǎo)航的量測方程為：

Zvp=HvpX+Vvp

(34)

其中，Zvp為速度位置量測矢量，

(35)

Vvp為速度位置量測噪聲，觀測矩陣Hvp的表達式為

(36)

3 SINS/BDS組合導(dǎo)航仿真

設(shè)計一條時長1100 s的高超聲速飛行器飛行軌跡[13-14]，該軌跡的初始狀態(tài)為：速度為0 m/s，緯度為34.2°，經(jīng)度108.9°，高度為0 m，射向為200°，俯仰角為90°，橫滾角為0°，偏航角為0°。飛行軌跡如圖2所示。

對提出的組合導(dǎo)航算法進行仿真分析，表1給出了仿真參數(shù)表，圖3～圖7為SINS/BDS組合導(dǎo)航的仿真結(jié)果。

表1 SINS/BDS組合導(dǎo)航仿真參數(shù)表Table 1 Parameters of SINS/BDS simulation

從圖3～圖7可以看出，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的三個姿態(tài)角誤差基本能收斂到0.05°以內(nèi)；三個方向的速度誤差能收斂到0.2 m/s以內(nèi)；三個方向的位置誤差能收斂到10 m以內(nèi)；500 s后，三個方向的陀螺漂移都能估計為0.5°/h；400 s后，x和y方向的加速度計漂移都能估計為0.1 mg，由于z向運動很小，該方向加速度計漂移估計效果不好。

發(fā)射系與地球固聯(lián)，其位置、速度和姿態(tài)導(dǎo)航參數(shù)是相對于地球的，與很多地面發(fā)射飛行器飛控系統(tǒng)需求的導(dǎo)航信息一致；與發(fā)慣系導(dǎo)航參數(shù)相比，有利于人的直觀描述和理解。在垂直發(fā)射情況下，發(fā)射系的姿態(tài)角不會奇異，而這種情況下當?shù)厮阶鴺讼档淖藨B(tài)角會發(fā)生奇異現(xiàn)象。發(fā)射系采用J2重力模型，考慮了當?shù)厮降哪媳毕蛑亓τ绊懀m用于臨近空間飛行高度的標準重力計算。發(fā)射系導(dǎo)航特別適合于在發(fā)射面內(nèi)飛行的中近程地地飛行器。

4 結(jié) 論

設(shè)計了發(fā)射系下捷聯(lián)慣導(dǎo)算法和組合導(dǎo)航算法，并進行了仿真校驗。研究的發(fā)射系導(dǎo)航算法可以為其它臨近空間飛行器的導(dǎo)航算法設(shè)計提供參考。