孫 行,陳鄭珊,蔡紅華,聶萬勝,石天一

(1.航天工程大學， 北京 101416; 2.軍事科學院， 北京 100850; 3.航天員科研訓練中心， 北京 100094)

火箭推進劑燃燒后形成稠密不均勻的弱電離等離子體尾焰[1-3]，在火箭發(fā)射的測控過程中發(fā)現(xiàn)，火箭尾焰會對測控信號產生嚴重干擾作用[4-9]?；鸺惭鎸y控信號的干擾分兩種情況，當測控信號頻率小于尾焰等離子體振蕩頻率時，測控信號將在尾焰表面發(fā)生全反射，無法穿過尾焰，不能被箭體有效接收；當測控信號頻率大于尾焰等離子體振蕩頻率時，測控信號可以穿過尾焰，然而，由于帶電粒子之間的碰撞吸收作用會產生一定的能量衰減，同時會發(fā)生反射與折射而改變電磁波的傳播軌跡[10-12]，也會對測控信號產生嚴重干擾，尾焰對測控信號的干擾機理的復雜性使得該問題一直沒有得到有效的解決。

E Ledinegg等[13]推導了可用于處理無限均勻空間或層系空間中電磁波傳播的積分表達式。Bawa & Aposaneh M S等[14]研究了電磁波在非均勻層狀等離子體中的傳播，導出了任意非均勻層狀等離子體密度剖面的反射系數(shù)、吸收系數(shù)和透射系數(shù)。M Kundrapu等[15]通過三維模擬得到了RAM-C再入飛行器周圍等離子體密度分布，研究了電磁波在再入飛行器表面等離子體鞘套中的傳播，分析得出，在不采用緩解技術的情況下，電磁波被等離子體鞘套完全阻隔。袁忠才等[16]針對碰撞吸收型的等離子體，提出了一種新的等效折射指數(shù)，以一維層狀非均勻等離子體為例，考察了斜入射波的折射情況。楊利霞等[17]針對分層線性各向異性的等離子體電磁散射問題，提出了一種新的時域有限差分方法，可將二維問題轉化為一維問題，在保證準確性及有效性的前提下，大大降低了編程難度，提高了計算效率。劉少斌等[18]使用變分法計算了電磁波在等離子體球中的折射軌跡，分析了等離子體電子密度與電磁波在等離子體球內反轉點的關系，研究指出，等離子體電子密度沿等離子體球半徑變化越快，等離子體球對目標的隱身效果越好，即等離子體球對電磁波的折射效應越明顯。羅琦[19]在劉少斌研究的基礎上，對電磁波在等離子體球內的折射軌跡進行了軟件實現(xiàn)，可通過在軟件參數(shù)區(qū)設置相關參數(shù)迅速得到電磁波折射軌跡。

在大多數(shù)研究中，研究者均將研究對象視作層狀等離子體或球狀等離子體，等離子體折射率大都被認為是均勻分布或者服從某一特定的數(shù)學分布，針對電磁波在火箭尾焰這種實際存在的復雜等離子體中的折射偏轉問題，目前還沒有相關研究，將介質視為層狀介質以及等離子體球的方法也不適于此種情況。本研究基于火箭尾焰流場，選取對稱面，對其軸向及徑向同時進行空間離散，得到不同于層狀分布的單元體，并對每一單元的折射率進行計算，編程計算斜入射電磁波在尾焰中的折射軌跡，為進一步計算電磁波在相應折射軌跡上的衰減提供了數(shù)據(jù)支持，從而為解決火箭尾焰對測控信號的干擾問題提供參考。

1 物理模型和計算方法

1.1 等離子體濃度

尾焰中的粒子在高溫環(huán)境下受熱電離，產生自由電子，隨著自由電子數(shù)目增加到一定程度，尾焰即可表現(xiàn)出等離子體特性。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程及熱平衡狀態(tài)下氣體電離量公式[20]，可得已電離粒子的數(shù)密度為

(1)

式中:P為壓強;T為溫度;Ui為粒子的電離能;K=1.38×10-23為玻爾茲曼常數(shù)，單位均為國際單位;N為單位取cm-3時電子的等離子體數(shù)密度。

1.2 等離子體振蕩頻率

在等離子體內，由于某種擾動引發(fā)正負電荷的分離，使粒子產生集體振蕩，此現(xiàn)象即等離子體振蕩，相應的振蕩頻率稱為等離子體振蕩頻率[21]。正負電荷在等離子體中總是成對出現(xiàn)，因此等離子體在宏觀上呈現(xiàn)電中性；由于電荷之間強烈的庫侖力，在微小區(qū)域內其所含的正負電荷也大致相等[22]。

文獻[20]給出了等離子體振蕩頻率的計算公式

(2)

式中:ωpe為電子的等離子體角頻率;Ne為電子的等離子體密度;e為電子所帶電量;ε0為真空介電常數(shù);me為電子的質量，均采用國際單位制，在實際應用中，常采用的計算等離子體頻率表達式為[20]

(3)

式中，fp為等離子體角頻率對應的頻率(Hz)。

1.3 色散關系

非磁化等離子體在空間各向同性，因此電磁波在非磁化等離子體中的色散關系與波矢k的方向無關，對于光學電磁波，其色散關系可表示為[23]

(4)

其相速度為

(5)

折射率更精確的定義為相速度的比值，而非光線傳播速度的比值，則等離子體介質的折射率為

(6)

式中:ω為電磁波的角頻率;k為角波數(shù);c為光速，vp為相速度;n為等離子體的折射率。由式(6)可知，只有當ω≥ωpe時，該式才有意義，即只有當電磁波角頻率大于等離子體角頻率時，電磁波才可以在等離子體中傳播，這與文獻[24-25]中的結論是相符的。

1.4 尾焰介質模型

基于通過CFD計算得到的某型固體火箭在地面工作時的尾焰流場數(shù)據(jù)，尾焰溫度云圖如圖1所示，尾焰軸線溫度變化趨勢如圖2所示。過膨脹燃氣經噴管噴出后，在環(huán)境大氣壓的作用下形成錐形波與倒錐形波的反復出現(xiàn)，燃燒室未燃燒充分的可燃物噴出后繼續(xù)燃燒，尾焰軸線溫度振蕩式上升。尾焰對稱面上軸向距喉部5～10 m，徑向距噴管中心-1 m到1 m的矩形區(qū)域范圍內，尾焰溫度較高，且在軸向與徑向均有較明顯的變化，選此區(qū)域為研究電磁波在固體火箭尾焰中的折射軌跡的目標區(qū)域，如圖1所示。以0.1 m為空間步長對目標區(qū)域進行空間離散，選取(5.5,-1)，(6.5,-1)，(7.5,-1)，(8.5,-1)四個入射點，入射角度定義為入射方向與y軸正方向的夾角，每個入射點選取15°，30°，45°，60°四個入射角度，研究電磁波從不同入射點以不同入射角度斜入射火箭尾焰的折射偏轉情況。

圖1 目標區(qū)域尾焰溫度云圖

圖2 尾焰軸線溫度變化趨勢

圖3為目標區(qū)域中心軸線上等離子體頻率分布，由文獻[24-25]可知，當電磁波頻率大于等離子體角頻率時電磁波可以在等離子體中傳播，因此選取電磁波頻率分別為15GHz，17.5 GHz，20 GHz，研究相應電磁波在尾焰等離子體中的折射偏轉情況。

圖3 目標區(qū)域中心軸線上等離子體頻率分布

2 計算結果

2.1 目標區(qū)域折射率分布

對目標區(qū)域的折射率進行計算，結果如圖4所示。

圖4 目標區(qū)域折射率計算結果

從式(6)可以看出，等離子體相對折射率小于1，這是因為電磁波在等離子體中的相速度大于光速，從圖4的尾焰等離子體折射率云圖可以明顯地看出，在尾焰中的大部分區(qū)域，等離子體折射率接近1，在中心區(qū)域，出現(xiàn)了等離子體折射率明顯小于1的情況，這也意味著電磁波在經過這些區(qū)域時會發(fā)生相對明顯的偏轉。

對比3種電磁波頻率對應的三張云圖可以發(fā)現(xiàn)，電磁波頻率越小，對應低折射率區(qū)域范圍更大，分塊化越明顯。

2.2 計算模型準確性驗證

圖5 模型準確性驗證

2.3 不同頻率電磁波在目標區(qū)域中的折射偏轉

圖6～圖9分別是頻率為20 GHz,17.5 GHz,15 GHz的電磁波從(5.5,-1)，(6.5,-1)，(7.5,-1)，(8.5,-1) 4個入射位置入射之后，在目標區(qū)域中的軌跡偏轉情況。本研究只考慮電磁波在等離子體中的折射現(xiàn)象，不考慮反射現(xiàn)象，其中出現(xiàn)的電磁波折射軌跡中斷的情況為發(fā)生全反射的情況，故折射中斷。

圖6 入射點為(5.5,-1)的電磁波折射軌跡

圖7 入射點為(6.5,-1)的電磁波折射軌跡

圖8 入射點為(7.5,-1)的電磁波折射軌跡

圖9 入射點為(8.5,-1)的電磁波折射軌跡

當電磁波從(5.5,-1)入射時，入射角度為15°時電磁波不經過低折射率區(qū)域，因此無明顯折射現(xiàn)象，可以較好地穿過尾焰；其余情況均發(fā)生了折射現(xiàn)象，其中，電磁波頻率為15 GHz，入射角度為45°時的折射最為明顯，從折射率云圖可以看出，該軌跡經過區(qū)域分塊化明顯，電磁波入射后在第一次進入低折射率區(qū)域時，軌跡外折，而后再次進入高折射率區(qū)域，軌跡內折，之后軌跡偏轉不再明顯。20 GHz電磁波與15 GHz電磁波以30°角入射時均能穿過尾焰區(qū)域，而17.5 GHz電磁波以30°角入射時未能穿過尾焰區(qū)域，這是由于電磁波在尾焰中傳播時，由于尾焰中不同區(qū)域折射率分布情況的不同，電磁波在經過折射率變化較大的交界位置時入射角的變化也不同，對應于17.5 GHz電磁波以30°角入射的情況，折射中斷便是由于在該交界位置入射角大于臨界角，發(fā)生全反射，折射中斷。

當電磁波從(6.5,-1)入射時，由于電磁波所經區(qū)域折射率分布的變化，與電磁波從(5.5,-1)入射時相比，電磁波的折射路徑偏轉有較大區(qū)別。電磁波從(5.5,-1)入射時的折射軌跡雖然經過偏轉，但整體保持向y軸正方向傳播的趨勢，而電磁波從(6.5,-1)入射時，經過折射，電磁波傳播軌跡較多地偏向x軸正方向。其中，對20 GHz電磁波的影響較小，對17.5 GHz及15 GHz電磁波傳播影響較大。

當電磁波從(7.5,-1)入射時，由云圖可知，電磁波經過區(qū)域中，圖8(c)對應區(qū)域的低折射率區(qū)域范圍更大，最低值更低，從電磁波折射情況來看，也是圖8(c)中尾焰對電磁波的影響更大。

當電磁波從(8.5,-1)入射時，對應入射角度為15°時，入射角度較小，折射不明顯；對應入射角度為30°時，折射較為明顯，以圖9(c)對應軌跡折射最為明顯；對應入射角度為45°，60°時，電磁波經過的區(qū)域折射率變化范圍不大，因此折射程度較小。

綜上，電磁波在尾焰中的折射情況與入射點及入射角度的關系不是簡單的對應的關系，而取決于電磁波以該入射點及入射角度入射后，經過的區(qū)域的折射率變化情況，總體來看，隨著電磁波頻率的增加，尾焰對電磁波的折射作用減小，但減小程度有限。

3 結論

基于火箭尾焰流場，編程計算了電磁波在火箭尾焰等離子體中的折射偏轉軌跡，所得結論主要如下：

1) 固體火箭尾焰折射率依賴于等離子體頻率及電磁波頻率，對于確定的尾焰，其等離子體頻率分布也確定，電磁波頻率越低，尾焰低折射率區(qū)域范圍越大，分塊化越明顯。

2) 尾焰等離子體折射率與入射電磁波頻率相關，對應不同入射電磁波頻率，尾焰折射率云圖分布呈現(xiàn)不規(guī)則性，因此，即使入射位置及入射角度確定，電磁波頻率與折射情況也沒有嚴格的定性關系，但是隨著電磁波頻率的增加，尾焰對電磁波的折射干擾程度有減小的趨勢。