唐鴿
摘 要:本文以靜電場(chǎng)描繪為例,介紹科學(xué)計(jì)算軟件Maple在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的具體應(yīng)用。指出在大學(xué)物理教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用maple有助于學(xué)生加深對(duì)物理概念的理解,提高教學(xué)效果,實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理教學(xué)手段更新。
關(guān)鍵詞:電場(chǎng);教學(xué);Maple軟件
1 緒論
靜電場(chǎng)是靜電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì),它是用空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)來(lái)描述。為了形象地表示電場(chǎng)的分布情況,通常描繪出其等勢(shì)線和電場(chǎng)線,等勢(shì)線和電場(chǎng)線是正交的。[1]直接測(cè)繪靜電荷在空間產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是很困難的,這不僅因?yàn)樵O(shè)備復(fù)雜,而且因?yàn)榘烟结樕烊腱o電場(chǎng)時(shí),探針會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷,這些電荷又會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng),與原電場(chǎng)疊加,使原電場(chǎng)發(fā)生變化。傳統(tǒng)的靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)是使用物理模擬法,用直流電通過(guò)導(dǎo)電率很低的電解液或?qū)щ娂垇?lái)模擬靜電場(chǎng)。由于這種物理模擬方法會(huì)存在較大的誤差,而且二者本質(zhì)上就不是同一性質(zhì)的物質(zhì)場(chǎng),因此,傳統(tǒng)的靜電場(chǎng)模擬不能夠足夠準(zhǔn)確地模擬出靜電場(chǎng)的真實(shí)分布。[2]隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,特別是Maple等數(shù)學(xué)軟件[3,4]的出現(xiàn),為更加準(zhǔn)確地模擬靜電場(chǎng)提供了方向。Maple是集符號(hào)(解析)、數(shù)值運(yùn)算、圖形動(dòng)畫仿真、程序設(shè)計(jì)和建模為一體的數(shù)學(xué)軟件,利用該軟件強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算和繪圖功能,可以推導(dǎo)出靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)的解析公式,并將靜電場(chǎng)的等勢(shì)線用二維或三維圖形繪制出來(lái),再利用gradplot函數(shù)將電場(chǎng)分布描繪出來(lái)。
2 用Maple軟件模擬靜電場(chǎng)
以等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系電勢(shì)的分布為例,說(shuō)明maple軟件在靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。首先,建立模型:假定一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷分別位于XY平面內(nèi)的(-1,0)和(1,0)點(diǎn),然后根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式V=Q/(4πε0r)導(dǎo)出點(diǎn)電荷系的電勢(shì)公式,通過(guò)梯度運(yùn)算即可獲得場(chǎng)強(qiáng)公式。最后用作圖命令描繪出來(lái)。具體語(yǔ)句如下:
restart;with(plots);with(plottools);with(VectorCalculus);
V:= 1/sqrt((x-1)^2+y^2)-1/sqrt((x+1)^2+y^2);
E:= Gradient(-V,[x,y]);
NE:= Normalize(E,2);
c1:= disk([-1,0],.1,color = blue);
c2:= disk([1,0],.1,color = red);
c3:= fieldplot(NE,x =-4..4,y =-4..4);
display([c1,c2,c3],scaling = constrained);
c4:= implicitplot({seq(V =(1/10)*b,b =-15..15)},x =-4..4,y =-4..4);
display([c1,c2,c3,c4],scaling = constrained);
plot3d(V,x =-2..2,y =-2..2,style = patchcontour,contours = 20);
圖1給出了一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)線,圖2 則畫出了一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系的的等勢(shì)線,通過(guò)三維圖形,可使電勢(shì)分布展現(xiàn)得更加清晰。
3 小結(jié)
本文從嚴(yán)格的靜電場(chǎng)公式出發(fā),建立了一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系靜電場(chǎng)模型,運(yùn)用Maple軟件強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能,獲得了更為準(zhǔn)確的靜電場(chǎng)等勢(shì)線和電場(chǎng)線分布圖,從而更加成功地模擬了靜電場(chǎng)。表明在大學(xué)物理教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用Maple軟件,能有效提高物理教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn):
[1]馬文蔚.物理學(xué)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]秦任甲.物理學(xué)實(shí)驗(yàn)(第五版)[M].桂林:廣西師范大學(xué)出版社,2013.
[3]何青,王麗芬.Maple教程[M].北京:科學(xué)出版社,2006.
[4]Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim:Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA,2005.