唐鴿

摘 要：本文以靜電場(chǎng)描繪為例，介紹科學(xué)計(jì)算軟件Maple在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的具體應(yīng)用。指出在大學(xué)物理教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用maple有助于學(xué)生加深對(duì)物理概念的理解，提高教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理教學(xué)手段更新。

關(guān)鍵詞：電場(chǎng)；教學(xué)；Maple軟件

1 緒論

靜電場(chǎng)是靜電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì)，它是用空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)來(lái)描述。為了形象地表示電場(chǎng)的分布情況，通常描繪出其等勢(shì)線和電場(chǎng)線，等勢(shì)線和電場(chǎng)線是正交的。[1]直接測(cè)繪靜電荷在空間產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是很困難的，這不僅因?yàn)樵O(shè)備復(fù)雜，而且因?yàn)榘烟结樕烊腱o電場(chǎng)時(shí)，探針會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，這些電荷又會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，與原電場(chǎng)疊加，使原電場(chǎng)發(fā)生變化。傳統(tǒng)的靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)是使用物理模擬法，用直流電通過(guò)導(dǎo)電率很低的電解液或?qū)щ娂垇?lái)模擬靜電場(chǎng)。由于這種物理模擬方法會(huì)存在較大的誤差，而且二者本質(zhì)上就不是同一性質(zhì)的物質(zhì)場(chǎng)，因此，傳統(tǒng)的靜電場(chǎng)模擬不能夠足夠準(zhǔn)確地模擬出靜電場(chǎng)的真實(shí)分布。[2]隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，特別是Maple等數(shù)學(xué)軟件[3，4]的出現(xiàn)，為更加準(zhǔn)確地模擬靜電場(chǎng)提供了方向。Maple是集符號(hào)（解析）、數(shù)值運(yùn)算、圖形動(dòng)畫仿真、程序設(shè)計(jì)和建模為一體的數(shù)學(xué)軟件，利用該軟件強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算和繪圖功能，可以推導(dǎo)出靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)的解析公式，并將靜電場(chǎng)的等勢(shì)線用二維或三維圖形繪制出來(lái)，再利用gradplot函數(shù)將電場(chǎng)分布描繪出來(lái)。

2 用Maple軟件模擬靜電場(chǎng)

以等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系電勢(shì)的分布為例，說(shuō)明maple軟件在靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。首先，建立模型：假定一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷分別位于XY平面內(nèi)的（-1，0）和（1，0）點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式V=Q/（4πε0r）導(dǎo)出點(diǎn)電荷系的電勢(shì)公式，通過(guò)梯度運(yùn)算即可獲得場(chǎng)強(qiáng)公式。最后用作圖命令描繪出來(lái)。具體語(yǔ)句如下：

restart；with（plots）；with（plottools）；with（VectorCalculus）；

V：= 1/sqrt（（x-1）^2+y^2）-1/sqrt（（x+1）^2+y^2）；

E：= Gradient（-V，[x，y]）；

NE：= Normalize（E，2）；

c1：= disk（[-1，0]，.1，color = blue）；

c2：= disk（[1，0]，.1，color = red）；

c3：= fieldplot（NE，x =-4..4，y =-4..4）；

display（[c1，c2，c3]，scaling = constrained）；

c4：= implicitplot（{seq（V =（1/10）*b，b =-15..15）}，x =-4..4，y =-4..4）；

display（[c1，c2，c3，c4]，scaling = constrained）；

plot3d（V，x =-2..2，y =-2..2，style = patchcontour，contours = 20）；

圖1給出了一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)線，圖2 則畫出了一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系的的等勢(shì)線，通過(guò)三維圖形，可使電勢(shì)分布展現(xiàn)得更加清晰。

3 小結(jié)

本文從嚴(yán)格的靜電場(chǎng)公式出發(fā)，建立了一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系靜電場(chǎng)模型，運(yùn)用Maple軟件強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，獲得了更為準(zhǔn)確的靜電場(chǎng)等勢(shì)線和電場(chǎng)線分布圖，從而更加成功地模擬了靜電場(chǎng)。表明在大學(xué)物理教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用Maple軟件，能有效提高物理教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬文蔚.物理學(xué)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]秦任甲.物理學(xué)實(shí)驗(yàn)（第五版）[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2013.

[3]何青，王麗芬.Maple教程[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[4]Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA，2005.