曹學東 張新兵

摘要：本文介紹了四個具有代表性的平面坐標轉(zhuǎn)換模型，并通過實例分析了相似變換模型和正形多項式模型的適用性，以及中央子午線對平面坐標轉(zhuǎn)換精度的影響。對于區(qū)域性基礎(chǔ)測繪和中小型工程測繪項目中涉及的平面坐標轉(zhuǎn)換問題，具有一定的指導意義和實用價值。

關(guān)鍵詞：中央子午線、相似變換模型、正形多項式模型、坐標轉(zhuǎn)換、精度

眾所周知，我國歷史上采用的坐標系統(tǒng)包括1954年北京坐標系和1980西安坐標系以及眾多的地方獨立坐標系，并積累了大量的測繪成果。經(jīng)國務院批準，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系，新系統(tǒng)與現(xiàn)行國家大地坐標系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期為8至10年?，F(xiàn)有各類測繪成果在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標系并逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標系，2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應采用2000國家大地坐標系[1]。對于區(qū)域性基礎(chǔ)測繪和中小型工程測繪項目而言，坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換涉及兩個方面，一是現(xiàn)有各類測繪成果的坐標系統(tǒng)逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標系，二是使用1954年北京坐標系或1980西安坐標系起算數(shù)據(jù)，生產(chǎn)2000國家大地坐標系測繪成果，而這些均涉及平面坐標的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。由于高斯投影長度變形的特點，平面坐標的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換除要求重合點具有足夠的數(shù)量、合理的分布和必要的精度外，新舊平面坐標的中央子午線和轉(zhuǎn)換模型的選擇也至關(guān)重要。

1 平面坐標轉(zhuǎn)換模型

1.1 一般多項式模型

2.2 實例數(shù)據(jù)與解算結(jié)果

在北緯46°00′～46°16′、東經(jīng)83°43′～83°59′區(qū)域（約1000km2），按2′的經(jīng)緯間隔生成9×9個格網(wǎng)結(jié)點的大地坐標，以此作為1980西安坐標系的大地坐標，并據(jù)此在1980西安坐標系至2000國家大地坐標系的坐標改正數(shù)模型中內(nèi)插得到相應的2000國家大地坐標系的大地坐標。對于格網(wǎng)結(jié)點的1980西安坐標系大地坐標，由東經(jīng)81°00′～84°00′每隔30′作為一個中央子午線，分別計算相應的高斯投影平面坐標，共得到7個不同高斯投影帶（平面坐標系）的平面坐標。2000國家大地坐標系的大地坐標則以東經(jīng)84°作為中央子午線計算高斯投影平面坐標。

用7套不同中央子午線的高斯投影平面坐標分別解算轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標系平面坐標的轉(zhuǎn)換參數(shù)并統(tǒng)計其內(nèi)部不符值情況，具體結(jié)果見表1。

表1中Lo為源坐標即1980西安坐標系高斯投影平面坐標的中央子午線，dLo為源坐標中央子午線與目的坐標即2000國家大地坐標系高斯投影平面坐標中央子午線差值的絕對值。從中不難看出，相似變換模型的內(nèi)部不符值與源坐標和目的坐標的中央子午線關(guān)系非常密切，其最大值、最小值和中誤差均隨著中央子午線差值的增大而增大，與中央子午線差值成正比。正形多項式模型的內(nèi)部不符值則與源坐標和目的坐標的中央子午線沒有關(guān)系，其最大值、最小值和中誤差始終保持穩(wěn)定且較小的水平。圖1是將7套坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的內(nèi)部不符值情況以中央子午線差值為橫軸、不符值數(shù)值為縱軸繪制成的折線圖，亦更加直觀地反映了這些變化規(guī)律。

為了進一步證實上述變化規(guī)律，又在北緯46°00′～46°50′、東經(jīng)83°09′～83°59′區(qū)域（約10000km2），按2′的經(jīng)緯間隔生成26×26個格網(wǎng)結(jié)點的大地坐標，按相同的方法求得該區(qū)域不同中央子午線的高斯投影平面坐標分別解算轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標系平面坐標的7套坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的內(nèi)部不符值（見表2、圖2）。結(jié)果表明，其變化規(guī)律與前述完全一致。

3 結(jié)語

（1）相似變換模型適用于面積較小的轉(zhuǎn)換區(qū)域，區(qū)域面積越小轉(zhuǎn)換精度越高;區(qū)域面積相同的情況下，源坐標和目的坐標的中央子午線越接近轉(zhuǎn)換精度越高，與中央子午線差值成正比。采用相似變換模型進行平面坐標轉(zhuǎn)換時，應該將源坐標和目的坐標的中央子午線統(tǒng)一到相同的經(jīng)線上，且轉(zhuǎn)換區(qū)域面積不宜過大，具體的面積大小可以視內(nèi)部不符值的情況而定。由于各類測繪地理信息商用軟件均支持相似變換模型，所以其應用范圍較大，在小區(qū)域基礎(chǔ)測繪和小型工程測繪項目等方面都可以使用。

（2）正形多項式模型與轉(zhuǎn)換區(qū)域面積、源坐標和目的坐標中央子午線的大小關(guān)系不大，即使在區(qū)域面積稍大、中央子午線相差較遠的情況下也能夠獲得穩(wěn)定且較高精度的轉(zhuǎn)換結(jié)果。但是，各類測繪地理信息商用軟件對其支持程度不高，所以正形多項式模型更適應于特定情況下的應用，如區(qū)域性基礎(chǔ)測繪項目中的坐標轉(zhuǎn)換或地、縣（市）級基礎(chǔ)測繪服務保障。

（3）一般多項式與正形多項式模型、仿射變換與相似變換模型的轉(zhuǎn)換情況基本相同，本文限于篇幅關(guān)系沒有列出。

（4）在實際坐標轉(zhuǎn)換工作中，應該根據(jù)已有數(shù)據(jù)的情況進行預處理并選擇適當?shù)霓D(zhuǎn)換模型，然后依據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果的內(nèi)部不符值中誤差對重合點進行篩選，濾除大于2倍中誤差的粗差點，以期轉(zhuǎn)換結(jié)果達到技術(shù)要求的精度。

參考文獻：

[1]國家測繪局.國家測繪局公告.2008（第2號）.

[2]黃維彬.近代平差理論及其應用[M].北京：解放軍出版社，1992.

[3]曹學東.非線性坐標轉(zhuǎn)換模型及其解算方法[J].創(chuàng)新與未來論文集，2004.

[4]OGP.Coordinate Conversions and Transformations including Formulas[J].Surveying and Positioning Guidance Note，2009.

（作者單位：新疆新力測繪工程有限公司）