(湘潭大學 湖南 湘潭 411105)

一、引言

中國的中長期科技發(fā)展規(guī)劃提出“上天、入地、下海、登極”八個字的計劃，不但非常周全的做出了對于全球大科學難題進程的歸納，也為中國的科技發(fā)展指明了道路。伴著對能源需求和開采強度的持續(xù)增加，淺層可利用資源日漸減少，國內外開采程度都陸續(xù)達到深層資源開采狀態(tài)，而伴著開采深度的不斷增加，各式各樣的工程災難對深層資源的發(fā)掘造成了極大的威脅。

如今，隨著現(xiàn)代武器的發(fā)展，尤其是空天超視距的攻擊，大量擁有重大戰(zhàn)略意義的目標已經轉移到地下，地下防御結構變得更加強大。據不完全統(tǒng)計，世界上地下防御工事的數量現(xiàn)今已超過1萬個，其中包括戰(zhàn)略上重要的軍事和政治目標，如地下指揮和控制中心，武器和各種物資儲存設施。防護工程可以保證國家首腦的安全和指揮系統(tǒng)的穩(wěn)定，確保戰(zhàn)爭力量的安全。

對巖體結構實施的數值分析大都使用為有限元法、有限差分法等方法，這些方法幾乎都是依據的連續(xù)介質力學理論所發(fā)展出的原理。但是由于巖體結構往往被層面和節(jié)理面等弱結構面所切割,而呈現(xiàn)出結構的不連續(xù)性,采用上述方法具有一定的局限性。而離散元法則按巖體的節(jié)理和裂隙將其劃分為相互接觸的單元,相鄰單元之間可以分開。考慮到了在節(jié)理面上的不連續(xù)性,從而能夠較好地模擬巖體的特性,離散單元法被大家當作對節(jié)理巖體進行數值模擬的一個非常有效的方法。

復雜網絡因其具有強大的和其他學科的交融能力成為近年來的研究熱點。隨著科技的發(fā)展，人們開始關注和思考社會上相關與看似不相關的事物之間的關系、普遍現(xiàn)象，而在人們尋找解決問題的工具時，復雜網絡研究方法也隨之誕生。復雜網絡在研究結構面破壞過程與巖體結構網絡之間的關系問題上有很大優(yōu)勢。

研究先針對施加爆炸波的邊界條件對深部巖體的動態(tài)響應進行分析，運用UDEC離散元軟件模擬研究多次強動載作用下深部巖體的動態(tài)響應，通過分析多次爆炸波作用下深部巖體位移、速度、應力的結果來研究深部巖體的穩(wěn)定性和破壞的原因。再引入復雜網絡理論研究深部巖體的網絡拓撲性質，引入復雜網絡理論，將每個巖石塊體看成是一個節(jié)點，在考慮無標度的網絡拓撲情況下，分析深部巖體模型的復雜網絡拓撲特性參數，包括平均度、平均聚類系數。

二、二維離散元模型的建立

圖1 含有兩組節(jié)理的深部巖體二維離散元模型

根據查閱跟爆破載荷作用下的深部巖體數值模擬相關的文獻和實例，建立了一個用于本文研究的離散元計算模型如圖1所示。模型框架為一個100m*100m的正方形，在中心處開挖了一個9m半徑的圓，來模擬隧道。巖體設置了兩組節(jié)理，均以原點作為起始點，跨度為4米，傾角分別為75°和165°。在該模擬中，爆破作用會引起巖體的變形，因此設置巖體和節(jié)理符合摩爾-庫倫準則。

由于條件的限制，沒有通過實驗來測試巖體的力學參數，通過查閱相關資料設置的巖體和節(jié)理的力學參數如表1、2所示：

表1 巖體力學參數

表2 節(jié)理力學參數

為了使模型邊界不影響模擬的精確性，對模型底部施加豎直方向約束，兩側施加水平方向約束，使模型在重力作用下達到平衡狀態(tài)。達到平衡狀態(tài)后，對底部和兩側施加粘性邊界條件并對兩側施加水平方向約束，對底部施加豎直方向約束。

三、單點多次強動載作用下深部巖體的數值計算

(一)多次強動載作用下深部巖體的動態(tài)響應

模型頂部豎直方向施加一個大小為8Mpa的爆炸波，模擬在施加載荷后的0.1秒結束。從第一次爆破后的位移矢量圖(圖2)和速度矢量圖(圖3)得知，隧道上部區(qū)域的巖石塊體位移量和速度量均相對較大，最大位移值為0.1478m，最大速度值為2.040m/s。

圖2 第一次爆破后的位移矢量圖

圖3 第一次爆破后的速度矢量圖

第一次計算結束后以相同形式施加第二次爆炸波，從第二次爆破后的位移云圖可以看到，模型頂部已經出現(xiàn)了肉眼可見的塌陷，隧道上部區(qū)域已經產生了大位移的滑移破壞。

此后又進行了第三、四、五次的強動載施加，分析其速度與位移的矢量圖與云圖后得到以下四個表格(表3、表4、表5、表6)：

表3 模型最大位移

表4 模型最大速度

表5 隧道上部塌陷區(qū)位移

表6 隧道上部塌陷區(qū)速度

從模型最大位移表(表3)和隧道上部塌陷區(qū)位移表(表4)可看出，隨著爆破次數的增加，其位移的增加量越來越大。這說明爆破次數越多，對巖體穩(wěn)定性的破壞效果越明顯。在經過第一次和第二次爆破后，塌陷區(qū)的邊界已經達到了剪切強度極限，因此從模型最大速度表(表5)和隧道上部塌陷區(qū)速度表(表6)能夠看到，第三次爆破后巖體的速度有一個非常大的增加。

從每次爆破后的總位移云圖可以看出，巖體的塌陷均是沿著節(jié)理方向的，這說明在模擬計算中巖體的節(jié)理劃分非常重要。

四、多次強動載作用下深部巖體的復雜網絡拓撲特征

分別選擇第3章中所研究的1至5次強動載加載的邊界條件作為變量來研究。

表7 各加載次數下深部巖體的復雜網絡拓撲特性參數

前四次加載中達到剪切極限的接觸面數量一直在很平均的增加，但在第五次加載后達到剪切極限的接觸面數量突然增加了很多，平均度從四次到五次時也突然大幅下降了0.2。

圖4是不同加載次數下深部巖體的復雜網絡平均聚類系數折線圖，加載兩次后的平均聚類系數比一次時的平均聚類系數降低了9.4%，加載次數在四次以內時平均聚類系數變化不大，折線斜率k都在-0.040左右，從第三章不同加載次數下的總位移云圖可以看出，剛開始幾次加載后巖體的位移增加很緩慢，當加載次數達到五次時，巖體位移急劇增加，巖體出現(xiàn)了非常大幅度的滑移，而此時折線圖的變化也很明顯，斜率突然降低為-0.072，平均聚類系數降低了25%。

從上面的分析可以看出，深部巖體復雜網絡的平均度和平均聚類系數均可以反映出深部巖體的破壞程度，平均度和平均聚類系數越小，深部巖體的破壞程度越大；平均度和平均聚類系數與加載次數的折線圖斜率越小，則那次加載對深部巖體的破壞越劇烈。

圖4 加載次數-平均度關系曲線

圖5 加載次數-平均聚類系數關系曲線

五、總結

本文運用離散元理論基本思想，通過UDEC二維離散元軟件建立深部巖體結構面模型，先從位移圖和速度圖變化分析了開挖后自然狀態(tài)下深部巖體的穩(wěn)定性，后又多次施加爆炸波分析了多次強動載作用下深部巖體的動態(tài)響應。再引入復雜網絡理論，把結構面模型拓撲化，分別建立了自然狀態(tài)下和一直五次強動載作用下深部巖體的復雜網絡模型，利用Pajek軟件計算了復雜網絡模型的度和聚類系數這兩種拓撲特性的值，分析了平均度、平均聚類系數與巖體破壞程度之間的關系。本文具體研究成果如下：

1.用UDEC建立了二維深部巖體模型，通過分析深部巖體的位移、速度、應力等參數分析了深部巖體在自然狀態(tài)下和多次強動載作用下的穩(wěn)定性。在自然狀態(tài)下深部巖體表現(xiàn)得很穩(wěn)定，深部巖體整體處于受壓的狀態(tài)，隧道的上部區(qū)域因為受到了拉應力所以此區(qū)域是非常容易受到破壞的，一旦受到外界影響，隧道的四個角點可能是最先破壞的，后面的模擬計算支持了這兩個結論。而在豎直作用的三角爆炸波作用下，隧道頂部至模型的上邊界局部區(qū)域發(fā)生了大面積的滑移破壞塌陷，爆破次數越多，對巖體結構穩(wěn)定性的破壞效果越明顯，巖體的塌陷均是沿著節(jié)理方向的，巖體的節(jié)理劃分非常重要。

2.把深部巖體結構面拓撲化后用Pajek軟件構造了深部巖體無權無向復雜網絡模型，計算了其拓撲特性相關參數，繪制了不同加載次數和深部巖體復雜網絡拓撲特性參數的折線圖，分析得出：深部巖體復雜網絡的平均度和平均聚類系數均可以反映出深部巖體的破壞程度，平均度和平均聚類系數越小，深部巖體的破壞程度越大；平均度和平均聚類系數與加載次數的折線圖斜率越小，則那次加載對深部巖體的破壞越劇烈。