邢永剛， 周小勇， 李 懿， 嵇 寧

(1.西安航空學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 西安 710077；2.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院， 陜西 西安 710077)

高超聲速飛行器設(shè)計(jì)涉及到氣動(dòng)、推進(jìn)、結(jié)構(gòu)、熱防護(hù)等多個(gè)學(xué)科，這些不同學(xué)科之間通常相互影響、相互耦合。因次，它的設(shè)計(jì)不同于傳統(tǒng)飛行器的設(shè)計(jì)，不能采用傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)方法，必須采用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)方法。

MDO是一種充分探索和利用系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計(jì)復(fù)雜工程系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論。在國內(nèi)，MDO方法應(yīng)用于高超聲速飛行器設(shè)計(jì)的研究主要集中在一些大學(xué)。如南京航空航天大學(xué)的徐良[1]基于自適應(yīng)代理員模型進(jìn)行了高超聲速飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究，吳鵬[2]進(jìn)行了吸氣式高超聲速飛行器飛推一體化多學(xué)科設(shè)計(jì)研究；海軍工程學(xué)院的侯志強(qiáng)[3]對(duì)高超聲速乘波飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)展進(jìn)行了綜述；西北工業(yè)大學(xué)的高度[4]進(jìn)行了吸氣式高超聲速飛行器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)研究；國防科技大學(xué)的羅世彬[5]進(jìn)行了基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和相應(yīng)面近似的高超聲速巡航飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究。在國外，MDO方法一經(jīng)提出，立刻引起了國際航空航天界和學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。如NASA蘭利研究中心MDO分部發(fā)起的可重復(fù)使用運(yùn)載器[6]等項(xiàng)目；波音公司對(duì)旋翼飛行器的一體化多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[7]；洛克希德馬丁公司對(duì)F-22飛機(jī)結(jié)構(gòu)/氣動(dòng)彈性一體化設(shè)計(jì)等項(xiàng)目的研究[8]。

國內(nèi)外關(guān)于高超聲速飛行器MDO的研究都得到了滿足約束和性能的設(shè)計(jì)，但是如何從多個(gè)設(shè)計(jì)中選擇出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，都沒有給出解決問題的方法。本文針對(duì)此問題，將多目標(biāo)多屬性決策理論應(yīng)用于高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)的綜合評(píng)估中，分別以逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)法和綜合效用函數(shù)法[9]，從不同角度進(jìn)行了高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)的仿真評(píng)估，并從多個(gè)設(shè)計(jì)方案中選出最優(yōu)的MDO設(shè)計(jì)。這樣不僅可以為設(shè)計(jì)者對(duì)Pareto解集的選擇提供決策依據(jù)，而且可以提高設(shè)計(jì)結(jié)果的可行性和可靠性。

1 高超聲速飛行器MDO問題描述

高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO涉及氣動(dòng)、推進(jìn)、氣動(dòng)熱等學(xué)科的設(shè)計(jì)優(yōu)化。其機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO問題可以用圖1來描述，圖中，X是設(shè)計(jì)變量，屬于共享變量向量，Xi是X分給學(xué)科i的共享變量向量且學(xué)科間的共享變量向量不重疊，P是系統(tǒng)參數(shù)，xi是學(xué)科i的學(xué)科設(shè)計(jì)變量，fi、gi、hi分別是學(xué)科i的學(xué)科目標(biāo)函數(shù)、不等式約束和等式約束，yij是學(xué)科耦合變量，在學(xué)科i中通過學(xué)科分析得到，在學(xué)科j中作為學(xué)科分析的輸入。(f1,f2,f3)是系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)向量并且f1、f2、f3不相容，g、h分別是不等式和等式約束函數(shù)。

從圖1的描述中，可以看出高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化系統(tǒng)學(xué)科間存在強(qiáng)的耦合關(guān)系。這種強(qiáng)的耦合關(guān)系采用文獻(xiàn)[10]提出的分解和協(xié)調(diào)策略，可以將耦合的多學(xué)科分解成相對(duì)獨(dú)立并自治的多學(xué)科。這樣，在協(xié)同進(jìn)化多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化框架下，各學(xué)科可以并行地、獨(dú)立地進(jìn)行學(xué)科分析和優(yōu)化。

圖1 高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO問題描述

2 評(píng)估指標(biāo)和評(píng)估模型

高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)涉及氣動(dòng)、推進(jìn)和氣動(dòng)熱多個(gè)學(xué)科。在氣動(dòng)學(xué)科中，升力、阻力為主要性能指標(biāo)，在優(yōu)化時(shí)，選用巡航升阻比作為氣動(dòng)學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)；在推進(jìn)學(xué)科中，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為主要性能指標(biāo)，在優(yōu)化時(shí)，選用推力系數(shù)作為推進(jìn)學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)；在氣動(dòng)熱學(xué)科中，飛行器表面產(chǎn)生的熱流和靜溫都可以作為主要性能指標(biāo)，在優(yōu)化時(shí)，選用飛行器表面靜溫作為氣動(dòng)熱學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)。這樣，巡航升阻比、發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)和飛行器表面靜溫互不相容地組成了系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)。

通過分析，我們發(fā)現(xiàn)高超聲速飛行器巡航升阻比、發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)和靜溫三個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)相互之間不可公度，難于比較，甚至相互沖突，因此高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)綜合評(píng)估問題是一個(gè)多目標(biāo)多屬性決策分析問題。在分析高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)系統(tǒng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，提取巡航升阻比、發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)和飛行器表面靜溫作為高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)評(píng)估指標(biāo)，并應(yīng)用層次分析法[11](Analytic Hierarchy Process，AHP)建立了如圖2所示的機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)評(píng)估的層次結(jié)構(gòu)模型。

圖2 機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)評(píng)估層次結(jié)構(gòu)模型

3 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則與方法

在進(jìn)行高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)的綜合評(píng)估時(shí)，采用了最好、較好、一般、較差、差、最差的六級(jí)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，評(píng)價(jià)方法分別采用了TOPSIS法和綜合效用函數(shù)法。

3.1 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的定義

在高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)的評(píng)估中，采用了六級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。具體的定義如下。

設(shè)X=(x1，x2，…，xm)T?Rm×l為機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)的多個(gè)Pareto設(shè)計(jì)方案，Y=(y1，y2，…，yn)為目標(biāo)集。這樣每個(gè)方案xi關(guān)于屬性yij的決策矩陣為

圖3 效益型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃分

圖4 成本型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃分

(1)

式中yij為方案i的第j個(gè)目標(biāo)值(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)。每個(gè)方案xi關(guān)于綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)ei的評(píng)價(jià)向量為

E=(e1，e2，…，em)T，

(2)

式中0≤ei≤1。

綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值越大設(shè)計(jì)方案越優(yōu)的評(píng)價(jià)屬于效益型綜合評(píng)價(jià)，效益型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃分如圖3所示。

(1)當(dāng)max(E)≤ei≤1時(shí)，為最好設(shè)計(jì)方案；

(2)當(dāng)時(shí)c≤ei

(3)當(dāng)d

(4)當(dāng)e

(5)當(dāng)min(E)

(6)當(dāng)0≤ei≤min(E)，為最差設(shè)計(jì)方案。

對(duì)于綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小設(shè)計(jì)方案越優(yōu)的評(píng)價(jià)稱之為成本型綜合評(píng)價(jià)，成本型綜合評(píng)價(jià)等級(jí)劃分如圖4所示。

(1)當(dāng)0≤ei≤min(E)，為最好設(shè)計(jì)方案；

(2)當(dāng)min(E)

(3)當(dāng)e

(4)當(dāng)d

(5)當(dāng)c

3.2 評(píng)價(jià)方法

3.2.1TOPSIS綜合評(píng)估法

TOPSIS法[12]的基本原理是通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解、負(fù)理想解的距離來進(jìn)行排序，若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近正理想解，同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則為最好；否則為最差。其中正理想解的各指標(biāo)值都達(dá)到各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值，負(fù)理想解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最劣值。

采用TOPSIS法對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行評(píng)估，算法一般分為以下4個(gè)步驟。

第一步構(gòu)造決策矩陣。

設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則原始數(shù)據(jù)矩陣Y可用公式(1)表示。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)分為高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)，高優(yōu)指標(biāo)越大越好，低優(yōu)指標(biāo)越小越好，因此必須將所有指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)或低優(yōu)指標(biāo)，即同向化處理。然后進(jìn)行歸一化處理得到?jīng)Q策矩陣Z：

(3)

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

第二步確定正理想解與負(fù)理想解。

正理想解Z+、負(fù)理想解Z-向量分別由決策矩陣各列的最大、最小值構(gòu)成，分別記為

(4)

第三步計(jì)算第i評(píng)價(jià)對(duì)象分別與正、負(fù)理想解間的距離。

(5)

第四步計(jì)算第i評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解間的貼近度C：

(6)

其中0≤C≤1，C值越小，評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)。

在計(jì)算出所有評(píng)價(jià)對(duì)象的貼近度C后，依據(jù)分級(jí)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，通過對(duì)C值的評(píng)判，就可確定評(píng)價(jià)對(duì)象為哪一級(jí)的解，也就形成了評(píng)價(jià)對(duì)象的決策依據(jù)。

3.2.2 效用函數(shù)綜合評(píng)估法

效用函數(shù)綜合評(píng)估法是將每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)按照一定的方法量化，變成對(duì)測(cè)量問題的一個(gè)“量化值”，即效用函數(shù)值，然后按照一定的合成模型加權(quán)合成求得總體的評(píng)價(jià)值。效用函數(shù)綜合評(píng)估法一般分為三步。

第一步?jīng)Q策矩陣Z的規(guī)范化。

規(guī)范化處理公式為

(7)

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

第二步權(quán)系數(shù)的確定。

確定各目標(biāo)權(quán)系數(shù)可采用DELPH法、AHP法和專家打分法。由于機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)評(píng)估模型的建立是基于AHP法建立的層次結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)AHP法在確定目標(biāo)權(quán)系數(shù)上也是最為直接有效和簡(jiǎn)單的方法，因此機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)目標(biāo)權(quán)系數(shù)的確定采用了AHP法。AHP法進(jìn)行權(quán)系數(shù)的確定一般需要經(jīng)歷以下4個(gè)步驟[10,13-14]：

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型。

(2)構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣通常采用成對(duì)比較法和1—9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。在成對(duì)比較矩陣中，矩陣元素的取值依照Saaty T L[15]的提議，按照表1所示的判斷矩陣標(biāo)度和含義來取值。

(3)計(jì)算權(quán)向量并作一致性校驗(yàn)。

表1 判斷矩陣標(biāo)度和含義

(4)計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。

第三步計(jì)算綜合效用函數(shù)值。

(8)

式中ωj為各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，fij(xi)是目標(biāo)的效用函數(shù)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

在各方案的綜合效用函數(shù)值計(jì)算出之后，依據(jù)分級(jí)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和評(píng)價(jià)方法，越大的μi值設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。

4 仿真評(píng)估

為了實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)仿真評(píng)估，分別以TOPSIS法和效用函數(shù)法從不同角度進(jìn)行機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)的評(píng)估。其中，TOPISIS法通過計(jì)算貼近度來判斷設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，由于貼近度是一個(gè)成本型綜合指標(biāo)，因此，貼近度值越小對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。反之，對(duì)應(yīng)的

表2 機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)方案與性能關(guān)系

設(shè)計(jì)方案越差；而效用函數(shù)法通過計(jì)算綜合效用值來判斷設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，由于綜合效用值是一個(gè)效益型綜合指標(biāo)，因此，綜合效用值越大對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。反之，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案越差。表2所示為機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)方案與性能關(guān)系表，表中的數(shù)據(jù)將作為仿真評(píng)估的初始數(shù)據(jù)，其中Ct表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)，L/D表示飛行器巡航升阻比，Tb表示飛行器表面的靜溫。

4.1 基于TOPSIS法的仿真評(píng)估

依據(jù)評(píng)估方法，在MATLAB7.0平臺(tái)上開發(fā)了機(jī)體/推進(jìn)一體化多目標(biāo)多學(xué)科設(shè)計(jì)方案評(píng)估程序MOMDSE。依據(jù)分級(jí)評(píng)估準(zhǔn)則，TOPSIS法綜合評(píng)估情況如表3所示。表4所示為基準(zhǔn)解、理想解、最好解和最差解性能的比較。圖5是基準(zhǔn)解、理想解與Pareto解集的分布情況。圖6是最好解與基準(zhǔn)解、理想解的比較及分布。

表3 TOPSIS法Pareto解的綜合評(píng)估情況

表4 TOPSIS法的基準(zhǔn)解、理想解、最好解和最差解性能比較

圖5 基準(zhǔn)解、理想解與Pareto解集的分布 圖6 基準(zhǔn)解、理想解與最好解的分布

應(yīng)用TOPSIS綜合評(píng)估法對(duì)高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真評(píng)估，依照貼近度的大小，評(píng)估出最好解一個(gè)，為19號(hào)設(shè)計(jì)方案；較好解27個(gè)；一般解41個(gè)；較差解8個(gè)；差解2個(gè)，分別為21和26號(hào)設(shè)計(jì)方案；最差解一個(gè)，為38號(hào)設(shè)計(jì)方案。其中，最好解相比于基準(zhǔn)解，雖然巡航升阻比指標(biāo)稍差一點(diǎn)，但推力系數(shù)和靜溫這兩個(gè)指標(biāo)卻比基準(zhǔn)解好很多，于是計(jì)算出的綜合指標(biāo)貼近度值也最小，在圖6中表現(xiàn)為距離理想解最近，因而是最好的解，相應(yīng)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)是最好的設(shè)計(jì)方案；最差解和基準(zhǔn)解比較，除了靜溫這個(gè)指標(biāo)稍好于基準(zhǔn)解，其他的兩個(gè)指標(biāo)都不如基準(zhǔn)解，它的綜合指標(biāo)貼近度值是最大的，因而是最差解，相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)也是最差的設(shè)計(jì)方案。

4.2 基于效用函數(shù)法的評(píng)估

基于效用函數(shù)的機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)方案的評(píng)估，目標(biāo)權(quán)系數(shù)的計(jì)算是進(jìn)行仿真評(píng)估的一個(gè)重要步驟。在仿真時(shí)，計(jì)算權(quán)系數(shù)的成對(duì)比較矩陣為

計(jì)算權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)可參照文獻(xiàn)[10]進(jìn)行。經(jīng)計(jì)算，權(quán)向量ω=(0.338,0.524 7,0.141 6)T，λmax=3.053 8，IC=0.026 9，RC=IC/IR=0.046 4<0.1，因此權(quán)向量通過了一致性校驗(yàn)。

在目標(biāo)權(quán)系數(shù)確定后，依照效用函數(shù)評(píng)估方法對(duì)機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真評(píng)估，效用函數(shù)法綜合評(píng)估情況如表5所示；表6是效用函數(shù)法的基準(zhǔn)解、最好解和最差解的比較。圖7為效用函數(shù)法評(píng)估出的最好解與基準(zhǔn)解的比較與分布，圖8為效用函數(shù)法評(píng)估出的最差解與基準(zhǔn)解的比較與分布。

表5 效用函數(shù)法Pareto解的綜合評(píng)估情況

表6 效用函數(shù)法的基準(zhǔn)解、最好解和最差解性能比較

圖7 基準(zhǔn)解與最好解的分布 圖8 基準(zhǔn)解與最差解的分布

應(yīng)用效用函數(shù)綜合評(píng)估法對(duì)高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真評(píng)估，依照綜合效用值的大小，評(píng)估出最好解一個(gè)，為19號(hào)設(shè)計(jì)方案；較好解39個(gè)；一般解30個(gè)；較差解7個(gè)；差解2個(gè)，分別為21和26號(hào)設(shè)計(jì)方案；最差解一個(gè)，為38號(hào)設(shè)計(jì)方案。其中，最好解相比于基準(zhǔn)解，雖然巡航升阻比指標(biāo)稍差一點(diǎn)，但推力系數(shù)和靜溫這兩個(gè)指標(biāo)卻比基準(zhǔn)解好很多，于是計(jì)算出的綜合指標(biāo)綜合效用值最大，因而是最好的解，相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)也是最好的設(shè)計(jì)方案；最差解和基準(zhǔn)解比較，除了靜溫這個(gè)指標(biāo)稍好于基準(zhǔn)解，其他的2個(gè)指標(biāo)都遠(yuǎn)不如基準(zhǔn)解，于是計(jì)算出的綜合指標(biāo)綜合效用值是最小的，因而是最差的解，相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)也是最差的設(shè)計(jì)方案。

應(yīng)用TOPSIS綜合評(píng)估法和效用函數(shù)綜合評(píng)估法分別進(jìn)行了高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)的仿真評(píng)估。經(jīng)比較，可得出：兩種不同的評(píng)估方法都能從不同角度實(shí)現(xiàn)所研究問題的評(píng)估。都評(píng)估出了最好解為19號(hào)設(shè)計(jì)方案，最差解為38號(hào)設(shè)計(jì)方案，差解為21號(hào)和26號(hào)設(shè)計(jì)方案。在較差解的評(píng)估中，兩種評(píng)估方法評(píng)出的結(jié)果基本一致。在較好解和一般解的評(píng)估中，兩種評(píng)估方法評(píng)出的結(jié)果大部分設(shè)計(jì)方案是一致的，只有一小部分設(shè)計(jì)方案不一致。

5 結(jié) 論

針對(duì)高超聲速飛行器MDO設(shè)計(jì)的評(píng)估問題，在分級(jí)分類的評(píng)估準(zhǔn)則下，分別基于TOPSIS綜合評(píng)估方法和效用函數(shù)綜合評(píng)估方法從不同角度進(jìn)行了研究問題的評(píng)估。將兩種不同評(píng)估方法的結(jié)果進(jìn)行比較，可得出如下結(jié)論：

(1)兩種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)體/推進(jìn)一體化MDO設(shè)計(jì)方案的評(píng)估，評(píng)估出的最優(yōu)解、最差解一致，最優(yōu)解都為19號(hào)設(shè)計(jì)方案，最差解都為38號(hào)設(shè)計(jì)方案。

(2)兩種方法評(píng)估出的最優(yōu)解，與基準(zhǔn)解比較，除了氣動(dòng)性能稍差于基準(zhǔn)解外，其他兩項(xiàng)性能都優(yōu)于基準(zhǔn)解，是一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

(3)兩種方法評(píng)估出的最差解，與基準(zhǔn)解相比，除了氣動(dòng)熱性能取得了最好的性能外，其他兩項(xiàng)性能都非常差，因此是一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最差的設(shè)計(jì)方案。

(4)兩種評(píng)估方法，在較差解的評(píng)估中，TOPSIS法評(píng)估出了8個(gè)較差設(shè)計(jì)方案，而效用函數(shù)法獲得了7個(gè)較差設(shè)計(jì)方案，且這7個(gè)設(shè)計(jì)方案與TOPSIS法中的7個(gè)設(shè)計(jì)方案是一致的。

(5)兩種評(píng)估方法評(píng)估出差的解也不謀而和的一致，都為21、26號(hào)設(shè)計(jì)方案。

(6)兩種評(píng)估方法在在較好解和一般解的評(píng)估中，大部分設(shè)計(jì)方案是一致的，一小部分設(shè)計(jì)方案不一致。產(chǎn)生不完全一致的原因，除了兩種方法本身的機(jī)理不同外，與效用函數(shù)法在權(quán)系數(shù)的確定上加入了人為主觀因素有關(guān)。