張 濤，陳曉陽，顧家銘，趙利鋒

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2.上海天安軸承有限公司，上海 201108；3.上海集優(yōu)機(jī)械股份有限公司軸承研發(fā)中心，上海 201108)

作為關(guān)鍵支承部件的角接觸球軸承，在精密機(jī)床、新能源汽車、航空航天等領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。隨著主機(jī)工作性能要求的提高，對(duì)軸承的轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)精度和可靠性提出了更高的要求。保持架的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，一方面會(huì)使軸承摩擦力矩波動(dòng)，產(chǎn)生振動(dòng)和嘯叫聲；另一方面，會(huì)導(dǎo)致保持架與球及套圈擋邊的碰撞力增大，從而加劇接觸副的摩擦磨損，當(dāng)磨損量達(dá)到一定值時(shí)，會(huì)使軸承不能滿足主機(jī)工作精度要求而提前失效[1]。保持架的過量磨損和嚴(yán)重失穩(wěn)甚至?xí)?dǎo)致保持架突然斷裂，致使軸承卡死而引起災(zāi)難性的后果。自20世紀(jì)70年代以來，高速滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能特別是保持架的不穩(wěn)定性問題就引起了人們的重視，并且一直是研究的熱點(diǎn)、難點(diǎn)。Walters[2]最早建立了球4自由度，保持架6自由度的球軸承動(dòng)力學(xué)模型，模型中考慮了潤滑的影響但對(duì)球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了約束。Kannel等[3]建立了保持架平面運(yùn)動(dòng)的角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型，詳細(xì)分析了球與保持架的摩擦、潤滑劑黏度及球與滾道彈流潤滑拖動(dòng)性對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。Gupta[4]詳細(xì)分析了球與滾道，保持架與球及套圈擋邊的相互作用，建立了滾動(dòng)軸承完全動(dòng)力學(xué)模型，可以模擬時(shí)變工況下軸承零件的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性。Meeks等[5]對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了簡化，球的運(yùn)動(dòng)和載荷分布由擬靜力學(xué)結(jié)果確定，只需求解保持架的運(yùn)動(dòng)微分方程，從而提高了計(jì)算效率，并以球與保持架兜孔的摩擦功耗和碰撞力峰值為準(zhǔn)則，對(duì)保持架兜孔和擋邊間隙進(jìn)行了優(yōu)化分析。與此同時(shí)，Gupta等[6]通過對(duì)球的平衡約束消除球與滾道的高頻彈性振動(dòng)，從而增大積分步長，提高計(jì)算效率，并能夠有效地研究保持架的低頻特性。在此模型基礎(chǔ)上，Gupta[7-9]系統(tǒng)研究了工況、幾何、摩擦等因素對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響，對(duì)滾動(dòng)軸承的性能優(yōu)化具有重要參考價(jià)值。在過去的幾十年里，滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型不斷發(fā)展完善，越來越貼近實(shí)際工況，對(duì)保持架幾何缺陷、結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、柔性體化的仿真都已成為可能[10-13]。國內(nèi)對(duì)滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)的研究近些年才有較快發(fā)展，主要采用兩種方法研究保持架的動(dòng)態(tài)特性：一種是以Gupta模型為基礎(chǔ)，開發(fā)的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析程序[14-15]；另一種是以通用多體動(dòng)力學(xué)和有限元軟件為平臺(tái)進(jìn)行仿真分析[16-18]。Liu等和Ye等課題組分別開發(fā)了高速滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析程序，但主要針對(duì)充分供油的航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承，結(jié)合具體算例探討了工況和幾何參數(shù)對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響。保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)研究相對(duì)較少。Kingsbury[19]首先分析了配對(duì)角接觸儀表球軸承摩擦力矩的擾動(dòng)和保持架的運(yùn)動(dòng)，指出保持架的渦動(dòng)是球與保持架摩擦耦合的結(jié)果，導(dǎo)致了摩擦力矩的低頻擾動(dòng)；Kingsbury等[20]后來對(duì)儀表球軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)和發(fā)生嘯叫時(shí)保持架的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)生嘯叫時(shí)，發(fā)現(xiàn)保持架在隨球組旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上有高頻的渦動(dòng)，渦動(dòng)頻率與球的自旋速率有關(guān)。

綜上所述，文獻(xiàn)中所討論的工況、幾何、摩擦等因素對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響都是間接的，而保持架的運(yùn)動(dòng)是由保持架與球及套圈擋邊的相互作用決定的。套圈擋邊平衡球?qū)Ρ３旨艿淖饔昧氨３旨艿碾x心力，起到約束保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的作用。據(jù)此推斷，保持架的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)主要與球的作用有關(guān)。本文以慣性儀表中支承高速轉(zhuǎn)子的角接觸球軸承為研究對(duì)象，建立球軸承動(dòng)力學(xué)磨損數(shù)值仿真模型，分析不同工況下保持架的運(yùn)動(dòng)，試圖從球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)的位置、碰撞力的大小和頻率以及碰撞點(diǎn)切向力的方向闡釋保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的機(jī)理。

1 模型建立及程序校驗(yàn)

1.1 高速儀表轉(zhuǎn)子軸承動(dòng)力學(xué)模型的建立

根據(jù)Gupta研究中的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模方法，建立了高速儀表轉(zhuǎn)子軸承動(dòng)力學(xué)磨損數(shù)值仿真模型。模型中假定軸承組件的質(zhì)心與幾何中心重合；球和保持架具有6個(gè)自由度，外圈質(zhì)心固定，內(nèi)圈質(zhì)心具有3個(gè)自由度；潤滑的影響通過設(shè)定合理的摩擦系數(shù)來考慮，對(duì)于含油保持架自給潤滑的儀表球軸承，不考慮球與保持架及保持架與套圈擋邊之間的流體動(dòng)壓作用；所有接觸按Hertz彈性接觸和Coulomb摩擦計(jì)算法向力和切向力。利用變步長四階Runge-Kutta法求解軸承的運(yùn)動(dòng)微分方程。模型簡要介紹如下，詳細(xì)的建模過程參考文獻(xiàn)[21-22]。

1.1.1 坐標(biāo)系定義及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

軸承零件的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)在慣性坐標(biāo)系中描述，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)在定體或方位坐標(biāo)系中描述。坐標(biāo)系定義見圖1。慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi位于外圈溝曲率中心軌跡圓的圓心，Xi沿軸承軸向，Zi垂直向上。方位坐標(biāo)系原點(diǎn)Oa固定于球心，Xa沿軸承軸向，Za軸徑向外指，其中dm為軸承節(jié)圓直徑，ψ為球的方位角。保持架坐標(biāo)系原點(diǎn)Oc固定于保持架幾何中心，Xc沿保持架軸向，Zc指向第一個(gè)兜孔中心。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate system

從慣性坐標(biāo)系到定體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可通過三次相繼的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

Gupta推導(dǎo)了軸承零件角速度與旋轉(zhuǎn)角 (η,ξ,λ)之間的關(guān)系，得到如下運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(2)

式中:(ω1,ω2,ω3)為軸承零件角速度分量。

1.1.2 平衡約束及運(yùn)動(dòng)微分方程

圖2 載荷作用前后角位置ψj處球中心和溝道曲率中心的位置Fig.2 Positions of ball center and raceway groove curvature centers at angular position ψj with and without applied load

為消除球與滾道之間彈性接觸引起的高頻振動(dòng)，并能有效地研究保持架的低頻特性，模型中對(duì)球的運(yùn)動(dòng)采用了平衡約束。即在每一時(shí)間步，球心的軸、徑向運(yùn)動(dòng)微分方程由球與滾道的法向力平衡方程代替。球心的位置在慣性圓柱坐標(biāo)系中描述，其軸、徑向位置由平衡方程確定。角位置ψj處球受到的作用力如圖3所示，球的平衡約束方程為

Qijsinαij-Qojsinαoj=0

Qijcosαij-Qojcosαoj+Fcj=0

(3)

式中：Qij,Qoj為球與內(nèi)、外圈的法向接觸力，其中下標(biāo)i,o指內(nèi)、外圈。Fcj為球的離心力。圖3中，F(xiàn)itxj,Fityj為內(nèi)圈作用于球上的切向力，Mgj為陀螺力矩，Qcj為保持架與球的碰撞力。

圖3 角位置ψj處球上的作用載荷Fig.3 Ball loading at angular position ψj

內(nèi)圈質(zhì)心的位置同樣由平衡方程確定，內(nèi)圈質(zhì)心具有3個(gè)自由度，其平衡方程為

(4)

式中：Fx,Fy,Fz為作用于內(nèi)圈的軸向、徑向外載荷；N為球數(shù)。

由于球與滾道的切向力相對(duì)法力較小，為提高計(jì)算效率，平衡方程中未考慮切向力。

球心的軸、徑向位置及內(nèi)圈質(zhì)心位置由以上平衡方程聯(lián)立求解確定，球心在圓周方向的位置由微分方程式(5)確定。球的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量矩方程為

(5)

(6)

保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量矩方程為

(7)

(8)

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)量矩方程，與Gupta運(yùn)動(dòng)學(xué)方程聯(lián)立求解，即可描述軸承零件的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1.1.3 軸承零件時(shí)間平均磨損率的計(jì)算

對(duì)于高速角接觸球軸承，球與滾道之間存在差動(dòng)滑動(dòng)、自旋滑動(dòng)和陀螺滑動(dòng)，且保持架與球及套圈擋邊之間也存在較大滑動(dòng)，接觸區(qū)摩擦發(fā)熱和磨損不可避免。根據(jù)Archard黏著磨損理論公式[23]

(9)

式中：w為零件的磨損率；K為Archard磨損系數(shù)；H為材料的布氏硬度；Q，V分別為載荷和滑動(dòng)速度。對(duì)球與滾道的接觸，接觸橢圓短軸一般較窄，滑動(dòng)速度沿短軸的變化可以忽略。因此將橢圓接觸區(qū)沿長軸等距條形劃分，如圖4所示。分別計(jì)算各窄條上等效載荷和滑動(dòng)速度的乘積QkVk，然后求和得到整個(gè)接觸區(qū)內(nèi)QV值，代入上述公式計(jì)算磨損率。對(duì)于球/保持架及保持架/引導(dǎo)套圈的相互作用，由于滑動(dòng)速度較大且接觸區(qū)較小，可以作為點(diǎn)或線接觸來計(jì)算瞬時(shí)磨損率。得到了任意時(shí)刻的瞬時(shí)磨損率，即可計(jì)算時(shí)間T內(nèi)的平均磨損率

(10)

圖4 接觸橢圓內(nèi)窄條中心處的滑動(dòng)速度Fig.4 Sliding velocity in the contact ellipse

時(shí)間平均磨損率綜合反映了零件間相互作用力的大小和頻率，可以作為保持架穩(wěn)定性定量判斷的依據(jù)。

1.2 動(dòng)力學(xué)程序框圖及校驗(yàn)

根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)模型，編寫了角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)磨損數(shù)值仿真分析程序。圖5所示為程序流程圖。

圖5 角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)磨損數(shù)值仿真程序框圖Fig.5 Flow chart of the dynamic wear simulation program of angular contact ball bearings

與Gupta研究中2號(hào)角接觸球軸承算例對(duì)比校驗(yàn)球和保持架的時(shí)間平均磨損率，與3號(hào)角接觸球軸承算例的仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比校驗(yàn)保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。圖6所示為保持架和球(No.1指初始時(shí)刻方位角ψ=0)的時(shí)間平均磨損率可以看出，本文結(jié)果與Gupta滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析程序ADORE的仿真結(jié)果變化趨勢(shì)一致，數(shù)量級(jí)一致，數(shù)值上也較為接近。圖7所示為保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，本文結(jié)果與Adore仿真結(jié)果及Gupta試驗(yàn)結(jié)果相吻合，保持架質(zhì)心渦動(dòng)半徑約等于保持架/套圈的徑向半徑間隙。以上對(duì)比驗(yàn)證了本文程序的正確性、可靠性。

圖6 球與保持架的時(shí)間平均磨損率Fig.6 Time-averaged wear rates of ball and cage

圖7 保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Orbits of cage mass center

2 結(jié)果與分析

利用已校驗(yàn)的程序，以某儀表轉(zhuǎn)子軸承為算例，分析了不同載荷工況和保持架間隙比下保持架的運(yùn)動(dòng)。深入研究了球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)角位置、碰撞力的大小和頻率以及碰撞點(diǎn)切向力的方向?qū)Ρ３旨懿环€(wěn)定運(yùn)動(dòng)的影響。保持架間隙比定義為球/保持架兜孔間隙(B)與保持架/套圈擋邊間隙(R)之比，如圖8所示。球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)角位置的定義見圖9。軸承結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)列于表1。根據(jù)Archard磨損公式，時(shí)間平均磨損率與磨損系數(shù)成正比，目前程序引用文獻(xiàn)[23]中的磨損系數(shù)計(jì)算得到磨損率的變化趨勢(shì)。根據(jù)文獻(xiàn)[24-25]中拖動(dòng)系數(shù)與油膜參數(shù)的關(guān)系，對(duì)含油保持架自給潤滑軸承計(jì)算得球與滾道的拖動(dòng)系數(shù)為0.11，保持架與球及引導(dǎo)擋邊的摩擦系數(shù)設(shè)為0.05。

2.1 不同載荷工況的結(jié)果

某儀表轉(zhuǎn)子軸承的工況為，軸向預(yù)緊載荷7 N，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速30 000 r/min。為便于對(duì)比分析，假定由于轉(zhuǎn)子重力產(chǎn)生的徑向載荷為5 N，轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷也為5 N。分析得到了純軸向載荷、軸向徑向聯(lián)合載荷以及軸向旋轉(zhuǎn)徑向聯(lián)合負(fù)荷下保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，球與保持架的角速度，球與兜孔碰撞點(diǎn)角位置、碰撞力及保持架兜孔的磨損率，結(jié)果如圖10所示。

圖8 保持架間隙Fig.8 Cage clearance

圖9 球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)角位置Fig.9 Angle position of ball and cage pocket collision

表1 軸承幾何和材料參數(shù)Tab.1 Bearing geometry and material properties

表1 軸承幾何和材料參數(shù)(續(xù))Tab.1 Bearing geometry and material properties

圖10 不同載荷工況下的結(jié)果比較Fig.10 Results under different load conditions

圖10(a)所示為保持架質(zhì)心三維和二維軌跡圖?？梢钥闯鲈谳S向載荷下，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)不在徑向平面內(nèi)，軸向方向上有擺動(dòng)，并趨于繞軸承中心穩(wěn)定渦動(dòng)，渦動(dòng)半徑約等于保持架兜孔直徑間隙的一半。在軸向徑向聯(lián)合載荷下，保持架質(zhì)心軸向擺動(dòng)明顯，質(zhì)心渦動(dòng)半徑較大，說明保持架運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定。軸向和旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷下，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)有偏斜，達(dá)到穩(wěn)定渦動(dòng)時(shí)的軌道半徑比兜孔半徑間隙稍大，是因?yàn)樵趶较蜉d荷下，球組中心偏離軸承中心，保持架中心隨之偏移，在離心力的作用下產(chǎn)生穩(wěn)定的渦動(dòng)，球組的徑向位移加上保持架的離心力使保持架的渦動(dòng)半徑增大。

圖10(b)所示為1#球軌道角速度和保持架自轉(zhuǎn)角速度。由于保持架隨球組轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度約等于球的軌道角速度，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中球與保持架的無規(guī)律碰撞導(dǎo)致保持架的角速度頻繁波動(dòng)。在軸向載荷下，球的公轉(zhuǎn)速度恒定，球與保持架碰撞較少；軸向徑向聯(lián)合載荷下，球的公轉(zhuǎn)角速度隨接觸角呈現(xiàn)周期性的變化，進(jìn)入徑向載荷區(qū)球的轉(zhuǎn)速升高，而離開徑向載荷區(qū)時(shí)球的轉(zhuǎn)速降低，由于球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中存在加速減速過程，導(dǎo)致球與保持架的碰撞較為頻繁，保持架的角速度也波動(dòng)較大。參數(shù)化仿真的結(jié)果表明，在徑向載荷區(qū)和非徑向載荷區(qū)球公轉(zhuǎn)速度的變化不一定，球的轉(zhuǎn)速也可能會(huì)在徑向載荷區(qū)降低，而在非徑向載荷區(qū)升高。根據(jù)Harris在套圈控制假設(shè)下推導(dǎo)的球公轉(zhuǎn)角速度與套圈速度之比的公式，通過定性分析可得知：外滾道控制條件下，內(nèi)滾道旋轉(zhuǎn)的軸承，球進(jìn)入徑向載荷區(qū)轉(zhuǎn)速降低，而離開徑向載荷區(qū)時(shí)轉(zhuǎn)速升高；內(nèi)滾道控制、外滾道旋轉(zhuǎn)的條件下，球的公轉(zhuǎn)速度有相同的變化規(guī)律，而在其它條件下，球的公轉(zhuǎn)速度變化不定。以上分析與動(dòng)力學(xué)的結(jié)果相吻合，說明角接觸球軸承在聯(lián)合載荷作用下，球的公轉(zhuǎn)速度的變化不一定是通常認(rèn)為的載荷增大轉(zhuǎn)速升高，載荷減小轉(zhuǎn)速降低，還與接觸角、旋滾比和轉(zhuǎn)速等因素有關(guān)。需要注意的是，雖然球的公轉(zhuǎn)速度隨接觸角周期性變化，但幅度其實(shí)很小，為0.085%。在軸向、旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷共同作用下，球的公轉(zhuǎn)速度的變化周期減小，由于幾何和工況因素的耦合，球與保持架的碰撞也較少，保持架角速度波動(dòng)的大小和頻率均減小。

圖10(c)所示為1#球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)角位置，碰撞點(diǎn)角位置在0°或180°上下波動(dòng)，即球滯后或超前保持架的運(yùn)動(dòng)。碰撞點(diǎn)在0°附近時(shí)，保持架推球，在180°附近時(shí)球推保持架。純軸向載荷下，由于保持架重力和離心力的作用，各球在保持架兜孔中的前后位置也會(huì)不同。球與兜孔碰撞點(diǎn)的滑動(dòng)速度分量產(chǎn)生對(duì)保持架的軸向力，不同兜孔碰撞點(diǎn)處產(chǎn)生的軸向分力形成力偶作用于保持架，從而使保持架沿軸向發(fā)生擺動(dòng)。軸向載荷下球在徑向平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)的位置因保持架的擺動(dòng)而在0°或180°附近變動(dòng)。在軸向徑向聯(lián)合載荷作用下，因接觸角的變化，球在不同角位置處有微小的軸向位移(與保持架兜孔間隙相差兩個(gè)數(shù)量級(jí))，加上保持架本身的擺動(dòng)，導(dǎo)致了球與兜孔碰撞點(diǎn)角位置在0°或180°上下波動(dòng)。

圖10(d)所示為1#球與保持架兜孔的碰撞力。可以看出在軸向徑向聯(lián)合載荷下，碰撞力較大，頻率也較高，是因?yàn)樵趶较蜉d荷下球有加速和減速過程，各球的轉(zhuǎn)速不一致導(dǎo)致球與保持架更容易碰撞。而在旋轉(zhuǎn)徑向載荷下，由于保持架的渦動(dòng)與球的轉(zhuǎn)速的耦合，使球與保持架的碰撞較少。

圖10(e)所示的保持架時(shí)間平均磨損率是所有兜孔的磨損率。因?yàn)槭乔蛞龑?dǎo)保持架，保持架與套圈擋邊沒有碰撞，磨損主要發(fā)生在兜孔上。純軸向載荷下保持架的磨損率最小，軸向徑向聯(lián)合載荷下保持架的磨損率最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)保持架的運(yùn)動(dòng)最不穩(wěn)定，質(zhì)心軌跡擺動(dòng)較大，且軌道半徑發(fā)散。保持架的時(shí)間平均磨損率綜合反映了球與保持架碰撞力的大小和頻率。

2.2 不同間隙比的結(jié)果

球與保持架兜孔間隙和保持架引導(dǎo)面與套圈擋邊間隙是影響保持架穩(wěn)定性的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。通常用兜孔間隙與擋邊間隙之比B/R進(jìn)行參數(shù)化分析，得到最優(yōu)的保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)。不同的間隙比對(duì)應(yīng)不同的保持架引導(dǎo)方式，一般地B/R<1時(shí)為球引導(dǎo)，B/R=1時(shí)為球與套圈混合引導(dǎo)，B/R>1時(shí)為套圈引導(dǎo)。對(duì)于轉(zhuǎn)速較高的儀表轉(zhuǎn)子軸承，當(dāng)轉(zhuǎn)子中心與支承中心不重合或轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的慣性負(fù)荷，相當(dāng)于對(duì)軸承施加一個(gè)旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷。轉(zhuǎn)子質(zhì)量一般較小(50 g)，重力產(chǎn)生的徑向力可以忽略，軸向預(yù)緊載荷加旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷是高速儀表轉(zhuǎn)子軸承典型的工況。根據(jù)某儀表轉(zhuǎn)子軸承的實(shí)際工況，軸向預(yù)緊載荷7 N，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速30 000 r/min，旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷假定為5 N。在該工況下分析了不同間隙比對(duì)保持架的運(yùn)動(dòng)、碰撞和磨損的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11(a)所示的保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡可知，當(dāng)兜孔間隙小于擋邊間隙即球引導(dǎo)保持架時(shí)，保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡接近于圓形，隨著間隙比的增大，保持架的質(zhì)心軌跡由圓形變?yōu)槎噙呅沃敝翢o規(guī)律的渦動(dòng)，軌跡半徑隨之減小。說明球引導(dǎo)保持架時(shí)有利于形成圓形的渦動(dòng)軌跡，套圈引導(dǎo)保持架時(shí)容易形成多邊形的渦動(dòng)軌跡。

圖11 軸向旋轉(zhuǎn)徑向負(fù)荷下不同間隙比的結(jié)果Fig.11 Results of different clearance ratio under combined axial and rotating radial load

圖11(b)中，間隙比為1時(shí)球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)角位置范圍最大，說明保持架的軸向擺動(dòng)較大，兜孔間隙較小時(shí)，保持架由球引導(dǎo)，保持架的離心力主要作用于球上，限制了保持架的自由擺動(dòng)；而當(dāng)兜孔間隙較大變?yōu)樘兹σ龑?dǎo)保持架時(shí)，保持架的離心力主要作用在套圈擋邊上，球與保持架的相互作用減少，保持架的擺動(dòng)幅度又減小。因此，保持架由球與套圈擋邊共同引導(dǎo)時(shí)，保持架容易發(fā)生擺動(dòng)。

圖11(c)所示的1#球與保持架兜孔的碰撞力可以看出，間隙比為1時(shí)，球與兜孔的碰撞較為頻繁，兜孔間隙增大，碰撞力的大小變化不明顯，相對(duì)于球引導(dǎo)，套圈引導(dǎo)時(shí)，球與兜孔的碰撞力稍大。

圖11(d)給出了不同間隙比下保持架兜孔和引導(dǎo)面的磨損率分布。單看保持架兜孔的磨損率，球引導(dǎo)時(shí)保持架兜孔的磨損率最高，兜孔間隙增大，兜孔的磨損率降低，而保持架引導(dǎo)面的磨損率升高。保持架兜孔和引導(dǎo)面總的時(shí)間平均磨損率可以看出，隨著間隙比的增大，保持架的總磨損率降低。這是因?yàn)榍蛞龑?dǎo)保持架時(shí)，保持架質(zhì)心沿圓形軌道渦動(dòng)，保持架的離心力作用于球上，增大了球與保持架兜孔之間的碰撞和摩擦。保持架由套圈擋邊引導(dǎo)時(shí)，保持架質(zhì)心沒有形成穩(wěn)定的渦動(dòng)，其離心力較小，且有套圈擋邊對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)的約束會(huì)減小球與兜孔的相互作用，所以保持架兜孔和總的磨損率都較低。需要注意的是，圖中所示為1#球與保持架兜孔的碰撞情況，保持架兜孔的磨損率為所有兜孔總的時(shí)間平均磨損率。

以上分析可以得出，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與兜孔磨損率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形且軌道半徑發(fā)散，對(duì)應(yīng)的兜孔磨損率較大；保持架質(zhì)心軌跡呈多邊形或不規(guī)則渦動(dòng)且渦動(dòng)半徑較小時(shí)，保持架兜孔的磨損率減小。因此，從保持架磨損和能耗的觀點(diǎn)看，圓形的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡未必最優(yōu)。保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡越圓，說明質(zhì)心渦動(dòng)速度的大小穩(wěn)定，波動(dòng)小，但保持架渦動(dòng)速度的方向不斷變化，這也說明保持架與球有頻繁的相互作用。保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡為多邊形或無規(guī)律渦動(dòng)時(shí)，雖然質(zhì)心渦動(dòng)速度變化較大，但球與兜孔碰撞較少，而碰撞力沒有明顯變化，所以保持架兜孔的磨損率較小。Meeks等分別以球與兜孔碰撞力和磨損能耗最小為準(zhǔn)則，對(duì)保持架幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果也表明，保持架兜孔間隙與擋邊間隙之比大于1時(shí)是有利的，此時(shí)對(duì)應(yīng)的保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡是隨機(jī)的。因此，對(duì)高速角接觸球軸承保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，不能單純追求保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形或渦動(dòng)速度穩(wěn)定，應(yīng)結(jié)合球與保持架兜孔的碰撞力和磨損功耗進(jìn)行綜合優(yōu)化。

3 結(jié) 論

利用建立的高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)磨損數(shù)值仿真模型，分析了不同載荷工況和保持架間隙比下保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。從球與保持架兜孔碰撞點(diǎn)位置、碰撞力的大小和頻率以及碰撞點(diǎn)切向力的方向闡釋了保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的機(jī)理。在給定的軸承幾何、工況和潤滑條件下，通過動(dòng)力學(xué)仿真研究得到如下結(jié)論：

(1)純軸向載荷下，由于保持架重力和離心力的影響，各球與保持架碰撞點(diǎn)的位置不同，碰撞點(diǎn)沿軸向的切向分力組成的力偶作用于保持架引起了保持架的軸向擺動(dòng)。

(2)軸向、徑向聯(lián)合載荷下，球的公轉(zhuǎn)角速度隨接觸角呈現(xiàn)周期性變化，但幅值較小，為0.085%。球進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)公轉(zhuǎn)速度的變化與接觸角、旋滾比和套圈轉(zhuǎn)速有關(guān)。由于球公轉(zhuǎn)一周有加速減速過程，導(dǎo)致球與保持架的運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)，容易發(fā)生碰撞，保持架的角速度波動(dòng)頻率較高。軸向、旋轉(zhuǎn)徑向聯(lián)合負(fù)荷下，球的公轉(zhuǎn)速度的變化周期減小，由于幾何和工況因素的耦合，球與保持架的碰撞減少，保持架角速度的波動(dòng)頻率也減小。

(3)軸向、旋轉(zhuǎn)徑向聯(lián)合負(fù)荷下，保持架兜孔間隙與引導(dǎo)面間隙之比B/R<1時(shí)，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡接近于圓形，因?yàn)榍蛞龑?dǎo)保持架，保持架的離心力作用于球上，增大了球與保持架兜孔之間的碰撞和摩擦，保持架兜孔的磨損率較大；B/R=1時(shí)，保持架由球與套圈擋邊共同引導(dǎo)，保持架質(zhì)心軌跡呈多邊形，保持架的軸向擺動(dòng)較大，球與兜孔的碰撞頻率也較高；B/R>1時(shí)，套圈引導(dǎo)保持架，球與保持架的相互作用減少，保持架質(zhì)心渦動(dòng)不規(guī)則，但球與兜孔碰撞力沒有明顯增大。

(4)保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與兜孔磨損率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形是保持架穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的一種狀態(tài)，但對(duì)保持架的磨損壽命不利。以保持架磨損和能耗為優(yōu)化準(zhǔn)則時(shí)，B/R>1是較優(yōu)的選擇。保持架兜孔的時(shí)間平均磨損率綜合反映了球與兜孔碰撞力的大小和頻率，可以作為保持架動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化和穩(wěn)定性判斷的準(zhǔn)則。