譚騰騰 楊長(zhǎng)強(qiáng)

摘 要：Petri網(wǎng)是一種用來(lái)描述分布式系統(tǒng)的模型，不僅可描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，也能模擬系統(tǒng)運(yùn)行。為提高計(jì)算機(jī)仿真水墨擴(kuò)散真實(shí)性，提出基于Petri網(wǎng)的水墨擴(kuò)散算法，建立水墨擴(kuò)散仿真模型，并在宣紙模型上模擬水墨擴(kuò)散動(dòng)態(tài)效果。首先根據(jù)水墨粒子擴(kuò)散條件等因素分析水墨擴(kuò)散的不同情況;然后建立優(yōu)先級(jí)函數(shù)，為每個(gè)托肯添加屬性，根據(jù)托肯屬性判斷其優(yōu)先級(jí)序列并映射到水墨擴(kuò)散模型中，即為水墨粒子擴(kuò)散優(yōu)先級(jí)序列。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可增強(qiáng)水墨擴(kuò)散隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)水墨在宣紙上真實(shí)的暈染效果，且通過(guò)模型模擬可提前設(shè)計(jì)水墨作品布局規(guī)劃，預(yù)測(cè)作品最終實(shí)現(xiàn)效果，有效避免作品繪制過(guò)程中可能發(fā)生的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：水墨粒子;擴(kuò)散算法;Petri網(wǎng)建模;優(yōu)先級(jí);擴(kuò)散區(qū)域

DOI：10. 11907/rjdk. 191902 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）009-0088-05

Design and Implementation of Ink Diffusion Algorithm Based on Petri Nets

TAN Teng-teng，YANG Chang-qiang

（College of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China）

Abstract：Petri net is a model used to describe distributed systems. It can not only describe the structure of the system， but also simulate the operation of the system. In order to improve the authenticity of computer simulation of ink diffusion， an algorithm of ink diffusion based on Petri net is proposed. The simulation model of ink diffusion is established and the dynamic effect of ink diffusion is simulated on Xuan Paper model. Firstly， the different results of ink diffusion are analyzed according to the diffusion conditions of water particles and ink particles. Then a priority function is established to add attributes to each token and determine its priority sequence according to its attributes. Then the sequence is mapped to the ink diffusion model and thus becomes the priority sequence of ink particle diffusion. The experimental results show that the proposed algorithm can enhance the randomness of ink diffusion and achieve the halo effect of real ink on rice paper. Moreover， through model simulation， the layout of ink and wash works can be planned and designed well in advance， the final effect of the works can be predicted， and the possible shortcomings in the actual drawing process can be effectively avoided.

Key Words：ink particles; diffusion algorithm; Petri net modeling;priority; diffusion area

0 引言

水墨畫(huà)薈萃了中華民族文化精髓，是中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)的精華，屬于中國(guó)畫(huà)的一個(gè)重要分支，長(zhǎng)期以來(lái)在中國(guó)繪畫(huà)史上占據(jù)著非常重要的地位。

水墨畫(huà)是一種極具中國(guó)特色的繪畫(huà)藝術(shù)，從工具和材料上來(lái)看，繪畫(huà)需使用毛筆、宣紙和墨，注重虛實(shí)結(jié)合，意境優(yōu)美，能將水、墨和宣紙屬性特征很好地體現(xiàn)出來(lái)，形成干濕濃淡各不相同的水墨調(diào)和情況與水墨在宣紙上擴(kuò)散滲透的藝術(shù)效果。中國(guó)水墨畫(huà)經(jīng)過(guò)幾千年歷史長(zhǎng)河的洗禮，形成了許多風(fēng)格迥異的藝術(shù)派系，其技法各不相同，同時(shí)在繪制過(guò)程中又融合了畫(huà)家大量情感因素，使作畫(huà)風(fēng)格變換多樣的中國(guó)水墨畫(huà)很難與嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合。因此需對(duì)水、墨、宣紙等繪畫(huà)材料的特征進(jìn)行分析，確定水墨擴(kuò)散條件及其相互作用關(guān)系，以此加深水墨畫(huà)與計(jì)算機(jī)技術(shù)之間的聯(lián)系。

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，公眾對(duì)精神文化的需求越來(lái)越強(qiáng)烈，極具中國(guó)特色的水墨畫(huà)和書(shū)法成為豐富公眾精神生活不可或缺的重要內(nèi)容。近年來(lái)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，水墨擴(kuò)散仿真研究的內(nèi)容也愈加廣泛，如焦景山等[1]提出基于淺水流動(dòng)模型的二維紙纖維結(jié)構(gòu)流體仿真模型，該模型通過(guò)一個(gè)時(shí)間推進(jìn)引擎，不斷更新、查看紙細(xì)胞中水墨粒子是否能與相鄰紙細(xì)胞中的水墨粒子發(fā)生流動(dòng)或轉(zhuǎn)移，將能轉(zhuǎn)移的水墨粒子進(jìn)行轉(zhuǎn)移，直至紙細(xì)胞及其相鄰紙細(xì)胞中所有水墨粒子均無(wú)法再轉(zhuǎn)移流動(dòng)。該模型雖能基本實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散效果，但由于其擴(kuò)散效果規(guī)律性太強(qiáng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)水墨在宣紙上真實(shí)的暈染效果;石永鑫等[2]提出基于粒子系統(tǒng)的仿真算法，該方法需先提取邊界，對(duì)像素進(jìn)行邊緣檢測(cè)，獲得二值化圖像后再進(jìn)行邊緣提取，完成粒子初始化后進(jìn)行偽布朗運(yùn)動(dòng)，直至粒子運(yùn)動(dòng)全部停止。該方法可增強(qiáng)水墨擴(kuò)散隨機(jī)性，但由于在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)許多不同的隨機(jī)效果，因此需要提前歸納出許多參數(shù)，計(jì)算量較大。

本文在實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)水墨擴(kuò)散仿真的基礎(chǔ)上，提出基于Petri網(wǎng)的水墨擴(kuò)散模型，首先根據(jù)水墨粒子擴(kuò)散條件等因素分析水墨擴(kuò)散的不同情況。由于水墨粒子在位于擴(kuò)散中心區(qū)域和擴(kuò)散邊緣區(qū)域時(shí)，擴(kuò)散情況有所不同，所以建立Petri網(wǎng)系統(tǒng)描述細(xì)節(jié)，當(dāng)水墨粒子超過(guò)當(dāng)前紙細(xì)胞最大容量時(shí)，多余水墨粒子轉(zhuǎn)移到相鄰紙細(xì)胞中，若水墨粒子沒(méi)有達(dá)到紙細(xì)胞最大容量，則水墨粒子不轉(zhuǎn)移;然后再根據(jù)宣紙模型內(nèi)分布的所有紙細(xì)胞情況建立系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型，模擬完整的水墨擴(kuò)散情況。

本文構(gòu)建的Petri網(wǎng)模型可大幅增強(qiáng)水墨擴(kuò)散動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性，并正確模擬出水墨粒子動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，使水墨動(dòng)態(tài)擴(kuò)散無(wú)論在形式上還是內(nèi)容上均得到極大豐富。

1 Petri網(wǎng)概述

Petri網(wǎng)是一種用來(lái)描述分布式系統(tǒng)的模型，它不僅可描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，也能模擬系統(tǒng)運(yùn)行[3]。

定義6優(yōu)先級(jí)函數(shù)。由于每一個(gè)托肯均有屬性，因此根據(jù)托肯屬性判斷其優(yōu)先級(jí)，建立優(yōu)先級(jí)序列，優(yōu)先級(jí)越大，托肯越先執(zhí)行。

2 水墨擴(kuò)散條件分析

2.1 水粒子擴(kuò)散條件

當(dāng)紙細(xì)胞中含有水粒子，但紙細(xì)胞不飽和時(shí)，周?chē)乃Ｗ訒?huì)向該紙細(xì)胞中擴(kuò)散;當(dāng)紙細(xì)胞中含有水粒子，且紙細(xì)胞中水粒子飽和時(shí)，該紙細(xì)胞中的水粒子會(huì)向周?chē)埣?xì)胞擴(kuò)散，周?chē)埣?xì)胞中的水粒子也會(huì)向該紙細(xì)胞中擴(kuò)散;如此循環(huán)往復(fù)，直至水?dāng)U散完成后，形成最終的擴(kuò)散效果[5]。

2.2 墨粒子擴(kuò)散條件

墨粒子只有在水粒子的帶動(dòng)作用下才能進(jìn)行擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，否則在僅有墨粒子的情況下無(wú)法擴(kuò)散，墨粒子擴(kuò)散僅在紙細(xì)胞中有水粒子的情況下發(fā)生。

當(dāng)紙細(xì)胞中含有墨粒子，但紙細(xì)胞不飽和時(shí)，周?chē)哪Ｗ訒?huì)向該紙細(xì)胞中擴(kuò)散;當(dāng)紙細(xì)胞中含有墨粒子，且紙細(xì)胞中墨粒子飽和，但由于墨粒子的積墨作用，使紙細(xì)胞周?chē)匀徽掣接卸嘤嗟哪Ｗ訒r(shí)，該紙細(xì)胞粘附的墨粒子會(huì)向周?chē)埣?xì)胞中擴(kuò)散;當(dāng)紙細(xì)胞中含有墨粒子，且紙細(xì)胞中墨粒子正好飽和時(shí)，該紙細(xì)胞中的墨粒子會(huì)向周?chē)埣?xì)胞中擴(kuò)散，周?chē)埣?xì)胞中的墨粒子也會(huì)向該紙細(xì)胞中擴(kuò)散[6]。如此循環(huán)往復(fù)，直至水墨擴(kuò)散完成后，形成最終的擴(kuò)散效果。

2.3 擴(kuò)散中心區(qū)域水墨粒子變化

假設(shè)紙細(xì)胞最大水墨粒子容量為n，此時(shí)庫(kù)所p0內(nèi)標(biāo)識(shí)數(shù)為n+m，比紙細(xì)胞最大水墨粒子容量多，將權(quán)值設(shè)置為n+1，則表明當(dāng)庫(kù)所p0中標(biāo)識(shí)數(shù)大于紙細(xì)胞中最大水墨粒子容量時(shí)，多余水墨粒子可被轉(zhuǎn)移至其相鄰紙細(xì)胞中，此時(shí)t0發(fā)生[7]。

t0發(fā)生使得：①p0中剩余標(biāo)識(shí)m-1加上n-m+1成為n，為紙細(xì)胞可容納的最大水墨粒子容量;②p1庫(kù)所中的標(biāo)識(shí)數(shù)變?yōu)閙，此時(shí)，位于中心位置的水墨粒子全部轉(zhuǎn)移完畢。

如圖3、圖4所示，假設(shè)紙細(xì)胞內(nèi)最大水墨容量為7，此時(shí)庫(kù)所p0的標(biāo)識(shí)數(shù)為10，大于紙細(xì)胞的最大容量，權(quán)值為8，此時(shí)t0可發(fā)生，t0發(fā)生后，庫(kù)所p0內(nèi)標(biāo)識(shí)數(shù)變?yōu)?，p1內(nèi)標(biāo)識(shí)數(shù)變?yōu)?。此時(shí)說(shuō)明紙細(xì)胞正好達(dá)到飽和，多余水墨粒子轉(zhuǎn)移到相鄰紙細(xì)胞中[8]。

2.4 擴(kuò)散邊緣水墨粒子變化

（1）若m>0，則水墨粒子變化如2.3所述。

（2）若m≤0，則t不能發(fā)生，標(biāo)識(shí)留在庫(kù)所p0中，即水墨粒子仍留在原紙細(xì)胞中，不向外轉(zhuǎn)移[9]，如圖5所示。

3 水墨擴(kuò)散模型構(gòu)建

3.1 系統(tǒng)流程

如圖6所示，當(dāng)紙細(xì)胞中含有水粒子時(shí)，首先判斷紙細(xì)胞中的水粒子是否飽和，若飽和，則向周?chē)埣?xì)胞擴(kuò)散，同時(shí)該紙細(xì)胞中的水粒子有可能不再飽和，此時(shí)周?chē)埣?xì)胞的水粒子會(huì)向當(dāng)前紙細(xì)胞擴(kuò)散，如此循環(huán)往復(fù)，直到所有紙細(xì)胞中水粒子均無(wú)流動(dòng)可能;若紙細(xì)胞不飽和，則周?chē)埣?xì)胞中水粒子向當(dāng)前紙細(xì)胞流動(dòng)，直到紙細(xì)胞水粒子飽和，此時(shí)，該紙細(xì)胞中的水粒子也可能向周?chē)埣?xì)胞流動(dòng)，直至所有紙細(xì)胞中水粒子都無(wú)法再流動(dòng)，擴(kuò)散活動(dòng)結(jié)束。

如圖7所示，當(dāng)紙細(xì)胞中含有墨粒子時(shí)，首先判斷紙細(xì)胞中的墨粒子是否飽和，若飽和，則向周?chē)埣?xì)胞擴(kuò)散，同時(shí)該紙細(xì)胞中的墨粒子有可能不再飽和，此時(shí)周?chē)埣?xì)胞墨粒子會(huì)向當(dāng)前紙細(xì)胞中擴(kuò)散，如此循環(huán)往復(fù)，直到所有紙細(xì)胞墨粒子均無(wú)流動(dòng)可能。若紙細(xì)胞不飽和，則周?chē)埣?xì)胞墨粒子向當(dāng)前紙細(xì)胞中流動(dòng)，直到紙細(xì)胞墨粒子飽和，此時(shí)，該紙細(xì)胞中的墨粒子也可能向周?chē)埣?xì)胞流動(dòng)，直至所有紙細(xì)胞墨粒子都無(wú)法再流動(dòng)，擴(kuò)散活動(dòng)結(jié)束。需注意墨粒子只有依附于水粒子才能進(jìn)行流動(dòng)，否則僅有墨粒子無(wú)法進(jìn)行擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。

3.2 Petri網(wǎng)模型

假設(shè)有A、B、C 3個(gè)紙細(xì)胞，p0、p1、p2分別代表這3個(gè)紙細(xì)胞的狀態(tài)[10]，t0、t1、t2表示判斷當(dāng)前紙細(xì)胞是否屬于擴(kuò)散中心區(qū)域紙細(xì)胞，p3、p4、p5表示這3個(gè)紙細(xì)胞所屬區(qū)域，t3則代表這3個(gè)紙細(xì)胞中是否含有水墨粒子，p6表示紙細(xì)胞中不含有水墨粒子，p7表示紙細(xì)胞中含有水墨粒子，t4表示判斷紙細(xì)胞中水墨粒子是否飽和，p8表示飽和，p9表示不飽和[11]。無(wú)論當(dāng)前紙細(xì)胞水墨粒子是否飽和，均會(huì)向四周擴(kuò)散，且四周的水墨粒子也會(huì)向當(dāng)前紙細(xì)胞擴(kuò)散。因此p10表示當(dāng)前紙細(xì)胞水墨粒子向四周擴(kuò)散，p11表示四周水墨粒子向當(dāng)前紙細(xì)胞擴(kuò)散，t6表示擴(kuò)散，最終p12和p13代表擴(kuò)散結(jié)果，即擴(kuò)散完成后紙細(xì)胞是否飽和[12]。

3.3 系統(tǒng)可達(dá)圖

初始標(biāo)識(shí)M0下，t0、t1、t2發(fā)生得到M1、M2、M3;在標(biāo)識(shí)M1下變遷t1、t2發(fā)生得到M4、M5;在標(biāo)識(shí)M2下變遷t0、t2發(fā)生得到M4、M6 ;在標(biāo)識(shí)M3下變遷t0、t1發(fā)生得到M5、M6;在標(biāo)識(shí)M4、M5、M6下變遷t0、t1、t2發(fā)生得到M7，可判斷當(dāng)前紙細(xì)胞是否屬于擴(kuò)散中心區(qū)域紙細(xì)胞[13];在標(biāo)識(shí)M7下變遷t3發(fā)生得到M8，可判斷這3個(gè)紙細(xì)胞是否含有水墨粒子;在標(biāo)識(shí)M8下變遷t4發(fā)生得到M9，可判斷紙細(xì)胞中水墨粒子是否飽和[14];在標(biāo)識(shí)M9下變遷t5發(fā)生得到M10，水墨粒子向四周擴(kuò)散，四周的水墨粒子也向當(dāng)前紙細(xì)胞中擴(kuò)散;在標(biāo)識(shí)M10下變遷t6發(fā)生得到M11，得到最終擴(kuò)散結(jié)果[15]。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)水墨擴(kuò)散對(duì)比如圖10、圖11所示，其中，圖10為真實(shí)墨滴在宣紙上的擴(kuò)散效果，圖11為根據(jù)本文方法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算機(jī)仿真墨滴擴(kuò)散效果，對(duì)比可知，本文方法實(shí)現(xiàn)的水墨擴(kuò)散效果較為真實(shí)。

本文在研究過(guò)程中首先根據(jù)水墨粒子擴(kuò)散條件分析在相鄰紙細(xì)胞中水墨粒子擴(kuò)散情況，并構(gòu)建Petri網(wǎng)模型，然后根據(jù)整個(gè)宣紙模型內(nèi)分布的所有紙細(xì)胞情況建立系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型以模擬完整的水墨擴(kuò)散情況。本文研究的水墨擴(kuò)散方法操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，能正確模擬出水墨粒子轉(zhuǎn)移情況和邊緣暈染現(xiàn)象，可為后續(xù)計(jì)算機(jī)模擬水墨作品工作提供有效支持。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于Petri網(wǎng)建立的水墨擴(kuò)散模型，可正確模擬水墨粒子動(dòng)態(tài)擴(kuò)散效果。首先根據(jù)水墨粒子不同的擴(kuò)散條件，制定系統(tǒng)流程圖，具體分析水墨擴(kuò)散情況;再根據(jù)墨滴不同的擴(kuò)散區(qū)域，構(gòu)建Petri網(wǎng)系統(tǒng)，描述水墨粒子轉(zhuǎn)移情況;最后建立整體的Petri網(wǎng)模型，并設(shè)計(jì)系統(tǒng)可達(dá)圖，對(duì)水墨擴(kuò)散進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的Petri網(wǎng)模型極大增強(qiáng)了水墨擴(kuò)散動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性，可正確模擬出水墨粒子動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，使水墨動(dòng)態(tài)擴(kuò)散無(wú)論在形式上還是內(nèi)容上均得到極大的豐富。

在以后的研究工作中，可以建立宣紙模型，并在宣紙模型中增加紋理特征，更加真實(shí)地模擬出水墨在宣紙上的擴(kuò)散效果。同時(shí)，在系統(tǒng)建模中添加水墨粒子擴(kuò)散速度、積墨作用、宣紙暈染速度、墨滴數(shù)量等條件因素，并利用分層建模技術(shù)建立水墨擴(kuò)散循環(huán)模型，使水墨擴(kuò)散模型更加完善，操作更加方便。

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（責(zé)任編輯：江 艷）