新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的有限時間收斂滑?？刂蒲芯?/h1>
2019-10-18 02:57李凱高國琴方志明
軟件導(dǎo)刊 2019年9期 關(guān)鍵詞：滑模控制動力學(xué)模型
李凱 高國琴 方志明
摘 要：針對一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)控制方法存在收斂時間較長問題，提出一種有限時間收斂滑模控制方法。首先采用解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，并基于拉格朗日法建立輸送機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型;提出一種快速終端滑模有限時間收斂控制方法，實(shí)現(xiàn)新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制的有限時間收斂;然后設(shè)計(jì)有限時間滑模觀測器，實(shí)時觀測被控對象模型中的不確定參數(shù)以及外部隨機(jī)干擾并加以前饋補(bǔ)償，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)魯棒性，同時解決快速終端滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴};最后運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該控制方法的穩(wěn)定性，利用MATLAB對控制方法進(jìn)行仿真，并將其應(yīng)用于新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該控制器具有跟蹤誤差小、穩(wěn)態(tài)精度高、響應(yīng)速度快、魯棒性好的特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：輸送機(jī)構(gòu);動力學(xué)模型;有限時間收斂;滑?？刂?滑模觀測器
DOI：10. 11907/rjdk. 191021 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：
中圖分類號：TP306文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）009-0051-07
Finite Time Convergent Sliding Mode Control for
a Novel Hybrid Conveying Mechanism
LI Kai，GAO Guo-qin，F(xiàn)ANG Zhi-ming
（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013，China）
Abstract： For a novel hybrid mechanism for automobile electro-coating conveying， a finite time convergent sliding mode controller is proposed to improve the convergence performance of existing control methods. Firstly， the kinematics of the mechanism is analyzed by analytic method and the dynamic model of the conveying mechanism is established based on Lagrange method. Then， a fast terminal sliding mode finite time convergence control method is proposed to realize the finite time control. Next， a finite time sliding mode observer is used to estimate and compensate parameter uncertainties of the model and external random disturbances. Simultaneously， it also solves the problem of large chattering caused by fast terminal sliding mode controller. Finally， the stability of the proposed control method is proved by Lyapunov stability theorem. The simulation and experimental results show that the finite time convergent sliding mode control not only has smaller tracking error and high steady-state accuracy， but also has fast response speed and strong robustness.
Key Words： conveying mechanism; dynamic model; finite time convergent; sliding mode control; sliding mode observer
0 引言
汽車電泳涂裝輸送機(jī)主要有多功能穿梭機(jī)[1]和RoDip輸送機(jī)[2]，但其存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造安裝工藝要求高、機(jī)構(gòu)運(yùn)行維護(hù)成本大、采用懸臂梁串聯(lián)結(jié)構(gòu)等問題[3]。針對上述問題，本文將混聯(lián)機(jī)構(gòu)引入汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)，自行研制了一種具有兩邊對稱型結(jié)構(gòu)的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)[4]?；炻?lián)機(jī)構(gòu)是一種具有并聯(lián)機(jī)構(gòu)高剛度、高精度、高承載能力特性[5]，同時又具有串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大、運(yùn)動靈活等特性[6]的新型機(jī)械結(jié)構(gòu)。
由于混聯(lián)式輸送系統(tǒng)是具有高度非線性、強(qiáng)耦合性、多變量特性的復(fù)雜系統(tǒng)，難以獲取準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，因此存在建模誤差，加上實(shí)際控制中存在摩擦力以及外部環(huán)境造成的未知干擾等不確定因素，降低了系統(tǒng)控制性能[7]，嚴(yán)重時影響機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行，導(dǎo)致涂裝質(zhì)量與產(chǎn)量下降。
為實(shí)現(xiàn)高性能控制，現(xiàn)有研究采用了滑模控制方法[8-10]。滑?？刂茖ν獠扛蓴_及系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，動態(tài)性能好，魯棒性佳，在解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)這類不確定、強(qiáng)耦合、多變量、復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制問題上具有一定的優(yōu)勢[11]。文獻(xiàn)[8]提出一種應(yīng)用于混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的多模型切換滑?？刂品椒?，以有效提高動力學(xué)控制實(shí)時性;文獻(xiàn)[9]將滑?？刂婆c非線性擾動觀測器相結(jié)合，以解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)存在的不確定性問題;文獻(xiàn)[10]將滑?？刂婆c同步控制相結(jié)合，以解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中各關(guān)節(jié)之間的同步問題。上述研究的控制誤差均是漸近收斂的，收斂時間較長，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，涂裝效果不理想。因此，為提高混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的控制性能，有必要研究混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的收斂性問題。
收斂性能作為混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的一個關(guān)鍵指標(biāo)，其性能往往會影響實(shí)際控制效果，收斂性能差的控制系統(tǒng)難以滿足實(shí)際應(yīng)用需要。研究結(jié)果表明，大多數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，此時閉環(huán)系統(tǒng)最快的收斂速度為按指數(shù)形式收斂，即此類控制方法屬于無限時間穩(wěn)定性控制問題，因此其收斂性能無法進(jìn)一步提高[12]。而從控制方法收斂時間角度分析，使閉環(huán)系統(tǒng)在有限時間收斂才是最優(yōu)控制方法。早期的有限時間控制方法，如最小能量控制多用在開環(huán)控制，如文獻(xiàn)[13]針對一類雙積分系統(tǒng)，提出一種最小能量控制方案，使得系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)且使能量達(dá)到最小，但這類控制器魯棒性較差。考慮到上述方案的不足，基于狀態(tài)反饋的有限時間收斂控制方法受到研究人員的關(guān)注。文獻(xiàn)[14]針對一類非線性系統(tǒng)跟蹤控制問題，根據(jù)Lyapunov函數(shù)結(jié)合反步法設(shè)計(jì)一種有限時間穩(wěn)定控制器，但結(jié)合反步法會導(dǎo)致計(jì)算難度加大，推導(dǎo)過程復(fù)雜。另一種可行的有限時間控制方法是終端滑?？刂芠15]。終端滑模與傳統(tǒng)線性滑模不同之處在于，終端滑模引入了分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)，使得滑動過程收斂速度較快且可在有限時間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)[16]。雖然終端滑模分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)的引入使系統(tǒng)在滑動過程中比一般漸近收斂的控制方法收斂速度要快，但在趨近過程中的收斂速度卻比一般漸近收斂的控制方法要慢。文獻(xiàn)[17]在普通終端滑?；A(chǔ)上引入線性反饋項(xiàng)，解決了普通終端滑模在趨近過程中收斂速度慢的不足。然而，為解決系統(tǒng)中存在的不確定性，滑?？刂扑x切換增益要求盡可能高，但高增益必然帶來較大抖振，會導(dǎo)致機(jī)械結(jié)構(gòu)的磨損，甚至激發(fā)高頻未建模動態(tài)響應(yīng)，影響機(jī)構(gòu)平穩(wěn)可靠運(yùn)行[18]。
為解決滑?？刂聘咴鲆姹厝粠磔^大抖振問題，必須解決不確定性對系統(tǒng)控制性能的影響。然而在實(shí)際控制中存在負(fù)載質(zhì)量變化、機(jī)械結(jié)構(gòu)間的摩擦力變化、外部環(huán)境造成的隨機(jī)干擾等不確定因素，加之這些不確定因素形式復(fù)雜，難以通過精確數(shù)學(xué)模型加以描述。雖然快速終端滑?？刂破骺筛鶕?jù)系統(tǒng)狀態(tài)的期望值與實(shí)際值的偏差進(jìn)行反饋控制，但這樣的反饋控制對不確定因素的抑制效果相對較差，而滑模觀測器可直接將不確定因素觀測出來并加以前饋補(bǔ)償[19]。相比反饋控制，前饋補(bǔ)償控制在壓制不確定因素方面優(yōu)勢更明顯，有助于提高系統(tǒng)魯棒性[20]。
為提高新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的控制性能，本文提出一種結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑模有限時間控制方法。首先，設(shè)計(jì)一種快速終端滑模有限時間控制器，該控制器具有傳統(tǒng)線性滑模與終端滑模的優(yōu)點(diǎn)，在滑動過程中具有較快的收斂速度[21]。采用前饋補(bǔ)償方法可解決滑?？刂聘咴鲆鎺淼拇蠖墩駟栴}，同時此滑模觀測器的觀測誤差可在有限時間內(nèi)收斂到零。
1 輸送機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析
1.1 機(jī)構(gòu)簡述
新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)實(shí)物及其單側(cè)結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示。該混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)由行走機(jī)構(gòu)和升降翻轉(zhuǎn)構(gòu)成，具有結(jié)構(gòu)相對簡單、車型適用性廣、承載能力較強(qiáng)、環(huán)保以及柔性化水平高等優(yōu)點(diǎn)。與混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的行走機(jī)構(gòu)部分相比，升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)作為此輸送機(jī)構(gòu)的主體，控制性能的好壞對輸送機(jī)構(gòu)整體影響較大，為此，本文將升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)部分的控制作為研究重點(diǎn)。
1.2 運(yùn)動學(xué)分析
圖3為升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)單邊運(yùn)動學(xué)簡圖，選取機(jī)構(gòu)末端（連接桿中點(diǎn)）的位姿參數(shù)[q=（z，β）T]作為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，其中z、β分別代表連接桿中點(diǎn)在Z軸方向位移量與其繞Y軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角位移。
1.3 動力學(xué)分析
本文采用拉格朗日法建立輸送機(jī)構(gòu)升降翻轉(zhuǎn)部分的動力學(xué)模型。拉格朗日函數(shù)（L）定義為系統(tǒng)的動能（T）和勢能（P）之差，即[L=T-P]。該拉格朗日方程可表示為：
考慮到機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作過程中負(fù)載質(zhì)量會發(fā)生變化，機(jī)械結(jié)構(gòu)間存在摩擦力、外部擾動、外加模型的參數(shù)不確定性等因素，這些都將降低機(jī)構(gòu)的總體控制性能。因此，進(jìn)一步得到更加準(zhǔn)確的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型為：
其中，[ml1]、[ml2]、[ml3]分別代表連桿[l1]、[l2]與[l3]的質(zhì)量，[ml4]代表車體支架質(zhì)量，[mp]代表車體質(zhì)量，[ma]與[mb]分別代表主動輪與從動輪質(zhì)量，[m1]與[m2]分別代表滑塊1與滑塊2的質(zhì)量，θ代表車體支架兩斜桿之間的角度，a、b、c分別代表車體的長、寬、高，R、r分別代表主動輪半徑與從動輪半徑，[rl3]代表連桿半徑，L1與L2代表連桿長度，L4為車體支架長度。
2 有限時間收斂滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑模控制器原理如圖4所示。
2.1 快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
穩(wěn)定性證明：根據(jù)Lyapunov定理可得：[V=STS=][-ST（ksgn（S）+δ-σ2）]，當(dāng)[tt3]時，[δ≡σ2]，通過選取合適參數(shù)，使得[t=maxT，t3]，以保證閉環(huán)系統(tǒng)在時間[t]內(nèi)穩(wěn)定。
3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法的正確性與有效性，以式（7）所示的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)為被控對象，分別對傳統(tǒng)滑模（SMC）和本文提出的滑?？刂疲‵TSMC+SMO）進(jìn)行MATLAB仿真研究，其中新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)如表1所示。
表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)
[參數(shù)名＼&值＼&參數(shù)名＼&值＼&[ma]＼&0.5kg＼&[a]＼&0.58m＼&[mb]＼&3.2kg＼&[b]＼&0.23m＼&[mp]＼&22.0kg＼&[c]＼&0.20m＼&[m1]＼&4.0kg＼&[L1]＼&0.495m＼&[m2]＼&4.0kg＼&[L2]＼&0.65m＼&[ml1]＼&7.0kg＼&[L4]＼&0.72m＼&[ml2]＼&7.0kg＼&[rl3]＼&0.0125m＼&[ml3]＼&7.0kg＼&[R]＼&0.025m＼&[ml4]＼&6.0kg＼&[r]＼&0.075m＼&[θ]＼&120o＼&[g]＼&9.8m/s2＼&]
仿真時在模型中加入的集總不確定項(xiàng)為[δ=[3cos（q1）][3cos（q2）]T]。選取控制器參數(shù)為：[α=[3 0;0 5]]，[β=[8 0;][0 8]]，[q=25]，[p=27]，[k=[1.5 0;0 1.2]]，[n=19]，[m=21]，[ko=4]，[li（i=1，2？5）]分別為1.6，2，2，0.05，1.5。
根據(jù)汽車電泳涂裝輸送工藝要求以及樣機(jī)參數(shù)，得到連接桿中點(diǎn)位姿分量期望軌跡如圖5所示。由于升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為兩邊對稱型機(jī)構(gòu)，因此只需給出連接桿中點(diǎn)與單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的仿真曲線。圖6為連接桿中點(diǎn)在Z方向和β角度的軌跡跟蹤誤差曲線。圖7為單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力變化曲線。
（a）Z方向期望軌跡
（b）β角度期望軌跡
圖5 連接桿中點(diǎn)期望軌跡
（a）Z方向跟蹤誤差
（b）β角度跟蹤誤差
圖6 跟蹤誤差曲線
表2 連接桿中點(diǎn)位姿分量到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間
[控制方法＼&SMC＼&FTSMC-SMO＼&穩(wěn)態(tài)
時間＼&Z方向/s＼&3.944＼&0.932＼&β角度/s＼&4.524＼&0.978＼&]
由圖6可知，結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂品椒ㄔ谝曰炻?lián)式輸送機(jī)構(gòu)為被控對象并施加外界干擾情況下，連接桿中點(diǎn)在Z方向的跟蹤誤差與在β角度的跟蹤誤差，明顯小于傳統(tǒng)滑模在Z方向的跟蹤誤差與在β角度的跟蹤誤差;由表2可知，結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂七B接桿中點(diǎn)在Z方向到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為0.932s，在β角度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為0.978s，傳統(tǒng)滑?？刂圃赯方向到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為3.944s，在β角度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為4.524s，可見結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂破鞯氖諗啃阅苊黠@優(yōu)于傳統(tǒng)滑模控制器。這是由于滑模觀測器可將外界干擾準(zhǔn)確估計(jì)并加以補(bǔ)償，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性?？焖俳K端滑模具有線性滑?？焖俸徒K端滑模有限時間收斂的優(yōu)點(diǎn)，可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度與軌跡跟蹤精度。
由圖7可知，本文控制量輸入與傳統(tǒng)滑模相比具有較小的抖振，說明本文控制方法能有效抑制抖振，有利于機(jī)構(gòu)平穩(wěn)可靠運(yùn)行，這是由于滑模觀測器將絕大部分干擾估計(jì)并加以前饋補(bǔ)償。因此，快速終端滑模控制器針對所剩不多的不確定因素便無需采用高增益去壓制，因?yàn)楦咴鲆姹厝粠磔^嚴(yán)重的抖振，本文提出的控制策略可有效抑制傳統(tǒng)滑?？刂茙淼亩墩駟栴}。
仿真結(jié)果表明，本文提出的結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑模控制方法不僅響應(yīng)速度快、動態(tài)性能好、魯棒性強(qiáng)，而且能抑制系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)收斂性能，可實(shí)現(xiàn)汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)的高性能控制。
4 實(shí)驗(yàn)
為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂破鞯目尚行耘c有效性，將該控制方法與傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǚ謩e應(yīng)用于混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動控制實(shí)驗(yàn)。圖8為混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)組成器件主要有工控機(jī)（上位機(jī)）、運(yùn)動控制卡UMAC（下位機(jī)）、伺服驅(qū)動系統(tǒng)。
在完成上位機(jī)與UMAC間的通訊連接并進(jìn)行初始化設(shè)置后，對所有通道輸入閉環(huán)指令;接著將期望軌跡運(yùn)動程序下載到UMAC中，然后分別對兩種控制方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，并將控制算法程序下載到UMAC中進(jìn)行運(yùn)動控制;最后將機(jī)構(gòu)復(fù)位，得到如圖9所示的混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)位姿分量的軌跡跟蹤誤差曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
分析圖9（a）與圖9（b）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文所提出的結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)滑?？刂葡啾染哂懈叩母櫨取⒏斓捻憫?yīng)速度、更強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了所提控制方法的可行性與有效性。
5 結(jié)語
本文以自主研發(fā)的新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)為被控對象，研究了該輸送機(jī)構(gòu)控制方法的有限時間收斂問題，得到以下成果：
（1）針對新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動控制，為減少收斂時間，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，設(shè)計(jì)一種快速終端滑模有限時間控制器，以實(shí)現(xiàn)該新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制方法的有限時間收斂。
（2）針對新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中存在的模型參數(shù)不確定以及外部隨機(jī)干擾問題，提出一種滑模觀測器，實(shí)時觀測模型參數(shù)不確定性以及外部隨機(jī)干擾并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，同時解決快速終端滑?？刂茙淼亩墩駟栴}。
（3）將所提出的有限時間收斂滑?？刂婆c傳統(tǒng)滑?？刂七M(jìn)行仿真比較，并應(yīng)用于新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方案的可行性與有效性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 趙宏偉，王佳. 涂裝線多功能穿梭機(jī)的應(yīng)用[J]. 汽車工藝與材料， 2008（6）：33-36.
[2] 孫自松，許能才，李建國，等. Rodip系統(tǒng)在涂裝電泳線上的應(yīng)用[J]. 汽車工藝與材料， 2013 （8）：61-64.
[3] 李文剛. 先進(jìn)的汽車涂裝設(shè)備[J]. 汽車工藝與材料， 2012 （2）：46-50.
[4] 朱明星， 高國琴， 吳軍，等. 一種并/混聯(lián)汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)動/力傳遞效率性能分析[J]. 中國機(jī)械工程， 2017， 28（18）：2152-2160.
李凱 高國琴 方志明
摘 要：針對一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)控制方法存在收斂時間較長問題，提出一種有限時間收斂滑模控制方法。首先采用解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，并基于拉格朗日法建立輸送機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型;提出一種快速終端滑模有限時間收斂控制方法，實(shí)現(xiàn)新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制的有限時間收斂;然后設(shè)計(jì)有限時間滑模觀測器，實(shí)時觀測被控對象模型中的不確定參數(shù)以及外部隨機(jī)干擾并加以前饋補(bǔ)償，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)魯棒性，同時解決快速終端滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴};最后運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該控制方法的穩(wěn)定性，利用MATLAB對控制方法進(jìn)行仿真，并將其應(yīng)用于新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該控制器具有跟蹤誤差小、穩(wěn)態(tài)精度高、響應(yīng)速度快、魯棒性好的特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：輸送機(jī)構(gòu);動力學(xué)模型;有限時間收斂;滑?？刂?滑模觀測器
DOI：10. 11907/rjdk. 191021 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：
中圖分類號：TP306文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）009-0051-07
Finite Time Convergent Sliding Mode Control for
a Novel Hybrid Conveying Mechanism
LI Kai，GAO Guo-qin，F(xiàn)ANG Zhi-ming
（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013，China）
Abstract： For a novel hybrid mechanism for automobile electro-coating conveying， a finite time convergent sliding mode controller is proposed to improve the convergence performance of existing control methods. Firstly， the kinematics of the mechanism is analyzed by analytic method and the dynamic model of the conveying mechanism is established based on Lagrange method. Then， a fast terminal sliding mode finite time convergence control method is proposed to realize the finite time control. Next， a finite time sliding mode observer is used to estimate and compensate parameter uncertainties of the model and external random disturbances. Simultaneously， it also solves the problem of large chattering caused by fast terminal sliding mode controller. Finally， the stability of the proposed control method is proved by Lyapunov stability theorem. The simulation and experimental results show that the finite time convergent sliding mode control not only has smaller tracking error and high steady-state accuracy， but also has fast response speed and strong robustness.
Key Words： conveying mechanism; dynamic model; finite time convergent; sliding mode control; sliding mode observer
0 引言
汽車電泳涂裝輸送機(jī)主要有多功能穿梭機(jī)[1]和RoDip輸送機(jī)[2]，但其存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造安裝工藝要求高、機(jī)構(gòu)運(yùn)行維護(hù)成本大、采用懸臂梁串聯(lián)結(jié)構(gòu)等問題[3]。針對上述問題，本文將混聯(lián)機(jī)構(gòu)引入汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)，自行研制了一種具有兩邊對稱型結(jié)構(gòu)的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)[4]?；炻?lián)機(jī)構(gòu)是一種具有并聯(lián)機(jī)構(gòu)高剛度、高精度、高承載能力特性[5]，同時又具有串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大、運(yùn)動靈活等特性[6]的新型機(jī)械結(jié)構(gòu)。
由于混聯(lián)式輸送系統(tǒng)是具有高度非線性、強(qiáng)耦合性、多變量特性的復(fù)雜系統(tǒng)，難以獲取準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，因此存在建模誤差，加上實(shí)際控制中存在摩擦力以及外部環(huán)境造成的未知干擾等不確定因素，降低了系統(tǒng)控制性能[7]，嚴(yán)重時影響機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行，導(dǎo)致涂裝質(zhì)量與產(chǎn)量下降。
為實(shí)現(xiàn)高性能控制，現(xiàn)有研究采用了滑模控制方法[8-10]。滑?？刂茖ν獠扛蓴_及系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，動態(tài)性能好，魯棒性佳，在解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)這類不確定、強(qiáng)耦合、多變量、復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制問題上具有一定的優(yōu)勢[11]。文獻(xiàn)[8]提出一種應(yīng)用于混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的多模型切換滑?？刂品椒?，以有效提高動力學(xué)控制實(shí)時性;文獻(xiàn)[9]將滑?？刂婆c非線性擾動觀測器相結(jié)合，以解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)存在的不確定性問題;文獻(xiàn)[10]將滑?？刂婆c同步控制相結(jié)合，以解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中各關(guān)節(jié)之間的同步問題。上述研究的控制誤差均是漸近收斂的，收斂時間較長，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，涂裝效果不理想。因此，為提高混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的控制性能，有必要研究混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的收斂性問題。
收斂性能作為混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的一個關(guān)鍵指標(biāo)，其性能往往會影響實(shí)際控制效果，收斂性能差的控制系統(tǒng)難以滿足實(shí)際應(yīng)用需要。研究結(jié)果表明，大多數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，此時閉環(huán)系統(tǒng)最快的收斂速度為按指數(shù)形式收斂，即此類控制方法屬于無限時間穩(wěn)定性控制問題，因此其收斂性能無法進(jìn)一步提高[12]。而從控制方法收斂時間角度分析，使閉環(huán)系統(tǒng)在有限時間收斂才是最優(yōu)控制方法。早期的有限時間控制方法，如最小能量控制多用在開環(huán)控制，如文獻(xiàn)[13]針對一類雙積分系統(tǒng)，提出一種最小能量控制方案，使得系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)且使能量達(dá)到最小，但這類控制器魯棒性較差。考慮到上述方案的不足，基于狀態(tài)反饋的有限時間收斂控制方法受到研究人員的關(guān)注。文獻(xiàn)[14]針對一類非線性系統(tǒng)跟蹤控制問題，根據(jù)Lyapunov函數(shù)結(jié)合反步法設(shè)計(jì)一種有限時間穩(wěn)定控制器，但結(jié)合反步法會導(dǎo)致計(jì)算難度加大，推導(dǎo)過程復(fù)雜。另一種可行的有限時間控制方法是終端滑?？刂芠15]。終端滑模與傳統(tǒng)線性滑模不同之處在于，終端滑模引入了分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)，使得滑動過程收斂速度較快且可在有限時間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)[16]。雖然終端滑模分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)的引入使系統(tǒng)在滑動過程中比一般漸近收斂的控制方法收斂速度要快，但在趨近過程中的收斂速度卻比一般漸近收斂的控制方法要慢。文獻(xiàn)[17]在普通終端滑?；A(chǔ)上引入線性反饋項(xiàng)，解決了普通終端滑模在趨近過程中收斂速度慢的不足。然而，為解決系統(tǒng)中存在的不確定性，滑?？刂扑x切換增益要求盡可能高，但高增益必然帶來較大抖振，會導(dǎo)致機(jī)械結(jié)構(gòu)的磨損，甚至激發(fā)高頻未建模動態(tài)響應(yīng)，影響機(jī)構(gòu)平穩(wěn)可靠運(yùn)行[18]。
為解決滑?？刂聘咴鲆姹厝粠磔^大抖振問題，必須解決不確定性對系統(tǒng)控制性能的影響。然而在實(shí)際控制中存在負(fù)載質(zhì)量變化、機(jī)械結(jié)構(gòu)間的摩擦力變化、外部環(huán)境造成的隨機(jī)干擾等不確定因素，加之這些不確定因素形式復(fù)雜，難以通過精確數(shù)學(xué)模型加以描述。雖然快速終端滑?？刂破骺筛鶕?jù)系統(tǒng)狀態(tài)的期望值與實(shí)際值的偏差進(jìn)行反饋控制，但這樣的反饋控制對不確定因素的抑制效果相對較差，而滑模觀測器可直接將不確定因素觀測出來并加以前饋補(bǔ)償[19]。相比反饋控制，前饋補(bǔ)償控制在壓制不確定因素方面優(yōu)勢更明顯，有助于提高系統(tǒng)魯棒性[20]。
為提高新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的控制性能，本文提出一種結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑模有限時間控制方法。首先，設(shè)計(jì)一種快速終端滑模有限時間控制器，該控制器具有傳統(tǒng)線性滑模與終端滑模的優(yōu)點(diǎn)，在滑動過程中具有較快的收斂速度[21]。采用前饋補(bǔ)償方法可解決滑?？刂聘咴鲆鎺淼拇蠖墩駟栴}，同時此滑模觀測器的觀測誤差可在有限時間內(nèi)收斂到零。
1 輸送機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析
1.1 機(jī)構(gòu)簡述
新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)實(shí)物及其單側(cè)結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示。該混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)由行走機(jī)構(gòu)和升降翻轉(zhuǎn)構(gòu)成，具有結(jié)構(gòu)相對簡單、車型適用性廣、承載能力較強(qiáng)、環(huán)保以及柔性化水平高等優(yōu)點(diǎn)。與混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的行走機(jī)構(gòu)部分相比，升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)作為此輸送機(jī)構(gòu)的主體，控制性能的好壞對輸送機(jī)構(gòu)整體影響較大，為此，本文將升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)部分的控制作為研究重點(diǎn)。
1.2 運(yùn)動學(xué)分析
圖3為升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)單邊運(yùn)動學(xué)簡圖，選取機(jī)構(gòu)末端（連接桿中點(diǎn)）的位姿參數(shù)[q=（z，β）T]作為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，其中z、β分別代表連接桿中點(diǎn)在Z軸方向位移量與其繞Y軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角位移。
1.3 動力學(xué)分析
本文采用拉格朗日法建立輸送機(jī)構(gòu)升降翻轉(zhuǎn)部分的動力學(xué)模型。拉格朗日函數(shù)（L）定義為系統(tǒng)的動能（T）和勢能（P）之差，即[L=T-P]。該拉格朗日方程可表示為：
考慮到機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作過程中負(fù)載質(zhì)量會發(fā)生變化，機(jī)械結(jié)構(gòu)間存在摩擦力、外部擾動、外加模型的參數(shù)不確定性等因素，這些都將降低機(jī)構(gòu)的總體控制性能。因此，進(jìn)一步得到更加準(zhǔn)確的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型為：
其中，[ml1]、[ml2]、[ml3]分別代表連桿[l1]、[l2]與[l3]的質(zhì)量，[ml4]代表車體支架質(zhì)量，[mp]代表車體質(zhì)量，[ma]與[mb]分別代表主動輪與從動輪質(zhì)量，[m1]與[m2]分別代表滑塊1與滑塊2的質(zhì)量，θ代表車體支架兩斜桿之間的角度，a、b、c分別代表車體的長、寬、高，R、r分別代表主動輪半徑與從動輪半徑，[rl3]代表連桿半徑，L1與L2代表連桿長度，L4為車體支架長度。
2 有限時間收斂滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑模控制器原理如圖4所示。
2.1 快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
穩(wěn)定性證明：根據(jù)Lyapunov定理可得：[V=STS=][-ST（ksgn（S）+δ-σ2）]，當(dāng)[tt3]時，[δ≡σ2]，通過選取合適參數(shù)，使得[t=maxT，t3]，以保證閉環(huán)系統(tǒng)在時間[t]內(nèi)穩(wěn)定。
3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法的正確性與有效性，以式（7）所示的新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)為被控對象，分別對傳統(tǒng)滑模（SMC）和本文提出的滑?？刂疲‵TSMC+SMO）進(jìn)行MATLAB仿真研究，其中新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)如表1所示。
表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)
[參數(shù)名＼&值＼&參數(shù)名＼&值＼&[ma]＼&0.5kg＼&[a]＼&0.58m＼&[mb]＼&3.2kg＼&[b]＼&0.23m＼&[mp]＼&22.0kg＼&[c]＼&0.20m＼&[m1]＼&4.0kg＼&[L1]＼&0.495m＼&[m2]＼&4.0kg＼&[L2]＼&0.65m＼&[ml1]＼&7.0kg＼&[L4]＼&0.72m＼&[ml2]＼&7.0kg＼&[rl3]＼&0.0125m＼&[ml3]＼&7.0kg＼&[R]＼&0.025m＼&[ml4]＼&6.0kg＼&[r]＼&0.075m＼&[θ]＼&120o＼&[g]＼&9.8m/s2＼&]
仿真時在模型中加入的集總不確定項(xiàng)為[δ=[3cos（q1）][3cos（q2）]T]。選取控制器參數(shù)為：[α=[3 0;0 5]]，[β=[8 0;][0 8]]，[q=25]，[p=27]，[k=[1.5 0;0 1.2]]，[n=19]，[m=21]，[ko=4]，[li（i=1，2？5）]分別為1.6，2，2，0.05，1.5。
根據(jù)汽車電泳涂裝輸送工藝要求以及樣機(jī)參數(shù)，得到連接桿中點(diǎn)位姿分量期望軌跡如圖5所示。由于升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為兩邊對稱型機(jī)構(gòu)，因此只需給出連接桿中點(diǎn)與單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的仿真曲線。圖6為連接桿中點(diǎn)在Z方向和β角度的軌跡跟蹤誤差曲線。圖7為單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力變化曲線。
（a）Z方向期望軌跡
（b）β角度期望軌跡
圖5 連接桿中點(diǎn)期望軌跡
（a）Z方向跟蹤誤差
（b）β角度跟蹤誤差
圖6 跟蹤誤差曲線
表2 連接桿中點(diǎn)位姿分量到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間
[控制方法＼&SMC＼&FTSMC-SMO＼&穩(wěn)態(tài)
時間＼&Z方向/s＼&3.944＼&0.932＼&β角度/s＼&4.524＼&0.978＼&]
由圖6可知，結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂品椒ㄔ谝曰炻?lián)式輸送機(jī)構(gòu)為被控對象并施加外界干擾情況下，連接桿中點(diǎn)在Z方向的跟蹤誤差與在β角度的跟蹤誤差，明顯小于傳統(tǒng)滑模在Z方向的跟蹤誤差與在β角度的跟蹤誤差;由表2可知，結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂七B接桿中點(diǎn)在Z方向到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為0.932s，在β角度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為0.978s，傳統(tǒng)滑?？刂圃赯方向到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為3.944s，在β角度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間為4.524s，可見結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂破鞯氖諗啃阅苊黠@優(yōu)于傳統(tǒng)滑模控制器。這是由于滑模觀測器可將外界干擾準(zhǔn)確估計(jì)并加以補(bǔ)償，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性?？焖俳K端滑模具有線性滑?？焖俸徒K端滑模有限時間收斂的優(yōu)點(diǎn)，可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度與軌跡跟蹤精度。
由圖7可知，本文控制量輸入與傳統(tǒng)滑模相比具有較小的抖振，說明本文控制方法能有效抑制抖振，有利于機(jī)構(gòu)平穩(wěn)可靠運(yùn)行，這是由于滑模觀測器將絕大部分干擾估計(jì)并加以前饋補(bǔ)償。因此，快速終端滑模控制器針對所剩不多的不確定因素便無需采用高增益去壓制，因?yàn)楦咴鲆姹厝粠磔^嚴(yán)重的抖振，本文提出的控制策略可有效抑制傳統(tǒng)滑?？刂茙淼亩墩駟栴}。
仿真結(jié)果表明，本文提出的結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑模控制方法不僅響應(yīng)速度快、動態(tài)性能好、魯棒性強(qiáng)，而且能抑制系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)收斂性能，可實(shí)現(xiàn)汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)的高性能控制。
4 實(shí)驗(yàn)
為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂破鞯目尚行耘c有效性，將該控制方法與傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǚ謩e應(yīng)用于混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動控制實(shí)驗(yàn)。圖8為混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)組成器件主要有工控機(jī)（上位機(jī)）、運(yùn)動控制卡UMAC（下位機(jī)）、伺服驅(qū)動系統(tǒng)。
在完成上位機(jī)與UMAC間的通訊連接并進(jìn)行初始化設(shè)置后，對所有通道輸入閉環(huán)指令;接著將期望軌跡運(yùn)動程序下載到UMAC中，然后分別對兩種控制方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，并將控制算法程序下載到UMAC中進(jìn)行運(yùn)動控制;最后將機(jī)構(gòu)復(fù)位，得到如圖9所示的混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)位姿分量的軌跡跟蹤誤差曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
分析圖9（a）與圖9（b）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文所提出的結(jié)合滑模觀測器的快速終端滑?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)滑?？刂葡啾染哂懈叩母櫨取⒏斓捻憫?yīng)速度、更強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了所提控制方法的可行性與有效性。
5 結(jié)語
本文以自主研發(fā)的新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)為被控對象，研究了該輸送機(jī)構(gòu)控制方法的有限時間收斂問題，得到以下成果：
（1）針對新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動控制，為減少收斂時間，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，設(shè)計(jì)一種快速終端滑模有限時間控制器，以實(shí)現(xiàn)該新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制方法的有限時間收斂。
（2）針對新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中存在的模型參數(shù)不確定以及外部隨機(jī)干擾問題，提出一種滑模觀測器，實(shí)時觀測模型參數(shù)不確定性以及外部隨機(jī)干擾并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，同時解決快速終端滑?？刂茙淼亩墩駟栴}。
（3）將所提出的有限時間收斂滑?？刂婆c傳統(tǒng)滑?？刂七M(jìn)行仿真比較，并應(yīng)用于新型混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方案的可行性與有效性。
參考文獻(xiàn)：
[1] 趙宏偉，王佳. 涂裝線多功能穿梭機(jī)的應(yīng)用[J]. 汽車工藝與材料， 2008（6）：33-36.
[2] 孫自松，許能才，李建國，等. Rodip系統(tǒng)在涂裝電泳線上的應(yīng)用[J]. 汽車工藝與材料， 2013 （8）：61-64.
[3] 李文剛. 先進(jìn)的汽車涂裝設(shè)備[J]. 汽車工藝與材料， 2012 （2）：46-50.
[4] 朱明星， 高國琴， 吳軍，等. 一種并/混聯(lián)汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)動/力傳遞效率性能分析[J]. 中國機(jī)械工程， 2017， 28（18）：2152-2160.
