鄂羽佳，陸曉欣，王建東，朱嘉琦

（哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 150001）

0 引言

體聲波的概念早在上世紀60年代就已經(jīng)提出，在隨后的1965年，美國學者Newell[1]制備了第一個布拉格反射層堆疊結構的薄膜體聲波諧振器，1967年，Sliker等[2]制備了CdS薄膜諧振器。薄膜體聲波諧振器（FBAR）由于頻率高、Q值高、體積小、承受功率大、換能效率高、與超大規(guī)模集成電路工藝兼容等突出的優(yōu)點得到了科研工作者的廣泛關注[3-5]。固貼式薄膜體聲波諧振器（SMR-FBAR）作為一種新型薄膜體聲波諧振器，其關鍵的結構式具有一個由高/低聲阻抗材料疊加而成的布拉格反射柵[6-7]。在布拉格反射柵的作用下，聲波在壓電振蕩堆中形成諧振，將能量最大限度的限制在其中，使諧振頻率上的聲損耗最小。其結構原理是：將由上、下電極和壓電薄膜構成的壓電振蕩堆三明治結構直接生長到用3～7組的高/低聲阻抗膜層分別交替而成的布拉格反射柵之上[8]。

SMR最重要的性能指標是有效機電耦合系數(shù)keff和品質(zhì)因子（Q值），壓電堆材料的性能是決定器件有效機電耦合系數(shù)的關鍵[9-10]。壓電材料作為機-電換能的載體，某種程度上是決定器件的有效機電耦合系數(shù)的關鍵，間接決定了器件的換能效率，壓電薄膜的出現(xiàn)實現(xiàn)了器件的小型化和集成化。在具體選擇材料時，需要考慮諸如介電常數(shù)、材料固有損耗、頻漂系數(shù)（溫度系數(shù)）、熱導率、化學穩(wěn)定性、制備工藝的難易、與CMOS是否兼容等一系列問題。

本文將分析SMR的工作原理，建立模型，分析不同壓電材料對器件的影響、不同壓電材料對器件的有效機電耦合系數(shù)的影響、壓電層和電機層厚度對器件中心頻率和帶寬的影響，為制備高品質(zhì)因子的器件提供理論基礎。

1SMR模型的建立

理想FBAR基于四方面的假設：（1）電極為純導體，厚度極薄，可以忽略不計，即理想FBAR可以看作是純壓電薄膜；（2）壓電層的厚度遠小于其他兩維的尺寸；（3）不考慮損耗，主要是指機械損耗；（4）看作是準靜場，沒有自由電荷[11-13]。

基于以上假設，得出理想FBAR的阻抗表達式：

其中：

式中：C0為常應變下的靜態(tài)電容；為機電耦合系數(shù)。

實際的FBAR器件中，電極厚度、反射柵厚度等是不能忽略的，必須進行復合諧振器的推導，使模型與實際的器件更加接近。復合諧振器阻抗的推導是基于簡單諧振器推導的基礎之上的，在上下電極中，聲波同在壓電薄膜中一樣是沿z軸方向傳播的。按照其結構，將邊界條件進行了一定的改變[14]，對于實際FBAR器件Zt和Zb的計算要利用式（4）的傳輸線阻抗方程[15]：

式中：Z0為膜上一點的阻抗；為該層膜的特征聲阻抗；z為聲學層的厚度；k為聲波波矢量的幅值。若已知薄膜上任意一點的機械阻抗值，則膜中每一位置的機械阻抗都可以利用傳輸線阻抗方程求得。

圖1為理想FBAR和復合FBAR的諧振特性曲線對比，可見，復合FBAR由于考慮了電極的厚度，其諧振頻率和理想FBAR相比偏低。這是因為電極層的存在增加了聲路，從而降低了諧振頻率。

在FBAR器件聲波的傳導中，主要存在壓電層及其他普通聲學層的機械損耗和包涵介質(zhì)損耗等的電學損耗兩種能量的損耗[16]。由于電學損耗的影響十分微小，在器件性能估算時幾乎可以忽略不計。粘滯系數(shù)η在工程中很難測量，因此一般用衰減因子α來表征機械損耗，α與粘滯系數(shù)的關系用式（5）表示。

式中：ρ為壓電體的密度。

圖1 理想FBAR和復合FBAR諧振特性比較圖Fig.1 Comparison of resonance characteristics between Ideal FBAR and composite FBAR

通過計算可知，機械損耗的引入對于器件的串并聯(lián)諧振頻率沒有影響，但是對諧振點的斜率產(chǎn)生了很大的影響，從而很大程度上影響了器件的品質(zhì)因子Q。

用于表征FBAR器件性能的參數(shù)主要有兩個：有效機電耦合系數(shù)keff和品質(zhì)因子Q。式（6）給出了keff的定義：

式中：fs、fp分別為串、并聯(lián)諧振頻率。有效機電耦合系數(shù)keff表征了串、并聯(lián)諧振點間的距離，即FBAR器件的帶寬，keff的值越大，表明帶寬越大[12]。

利用Math CAD軟件對FBAR器件進行仿真分析，研究各層薄膜屬性對器件性能的影響，從而選擇最優(yōu)的材料并進行器件尺寸及工作模式的設計。

2 壓電材料種類對器件性能的影響

壓電層材料主要有PZT、ZnO、AlN等，對于這三種材料為壓電薄膜的FBAR分別進行了在相同厚度和相同諧振頻率下的諧振特性比較。表1為所用的材料參數(shù)。圖2為分別使用相同厚度的PZT、ZnO、AlN作為壓電薄膜的FBAR仿真波形對比，器件參數(shù)為：上/下Mo電極厚度分別為50 nm，壓電薄膜厚度2 000 nm，諧振面積60μm×60μm。

從圖中可以看出，一次諧振頻率從小到大依次為PZT、ZnO、AlN。這是由于在相同的厚度下，諧振頻率的大小主要取決于縱波聲速，根據(jù)式（7），在縱波波長一定時，縱波聲速越大，其諧振頻率越大。根據(jù)表1，顯然PZT、ZnO、AlN的縱波聲速逐次遞增，因而其諧振頻率也逐次遞增。

式中v為材料的縱波聲速，m/s；λ為縱波波長，m；f為頻率，Hz。

在非諧振點，以PZT為壓電薄膜的器件的阻抗明顯低于其余兩種材料的阻抗值，這是由于PZT的介電常數(shù)比其余兩種材料高出兩個數(shù)量級，因而靜態(tài)電容較高。同時可以看出具有較高機電耦合系數(shù)的PZT材料，其串、并聯(lián)諧振點的差值較大。

圖2 不同壓電材料諧振特性比較圖Fig.2 Comparison of resonance characteristics of different piezoelectric materials

表1 各壓電薄膜及電極的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of each piezoelectric film and electrode

圖3是在相同諧振頻率（8 GHz左右）下，三種不同壓電材料（PZT、ZnO、AlN）的FBAR諧振特性比較?？梢钥吹?，三種材料的串、并聯(lián)諧振點的差值即帶寬主要取決于壓電材料的機電耦合系數(shù)，隨材料機電耦合系數(shù)增大而增大，由小到大依次為：AlN、PZT、ZnO。在非諧振點AlN、PZT、ZnO阻抗值逐次遞減，與前文所述一致，是由于介電常數(shù)的逐漸增大所致。

綜上，選擇AlN薄膜作為壓電材料的器件具有較大的機電耦合系數(shù)和較高的諧振頻率。

圖3 相同諧振頻率下不同壓電材料諧振特性比較圖Fig.3 Comparison of Resonance Characteristics of Different Piezoelectric Materials at the Same Resonance Frequency

3 壓電層和電極厚度的影響

對不同電極厚度下的壓電膜厚度變化后的FBAR器件進行仿真模擬，比較了不同情況下的器件中心頻率隨壓電膜厚度變化的規(guī)律。從仿真結果可知，中心頻率隨著壓電膜厚度的增大而減小，在同樣電極厚度的條件下，頻率遞減的趨勢隨壓電膜厚度的增大而減??；電極厚度越小，對于相同壓電層厚度其中心頻率越大；電極厚度越大，中心頻率隨壓電層厚度增大而減小的幅度越平緩。若要獲得較高的諧振頻率，要求壓電薄膜的厚度較小。

機電耦合系數(shù)為器件的重要品質(zhì)之一，主要影響器件的帶寬。為了描述選擇不同厚度電極材料時，器件的帶寬隨著壓電薄膜厚度的變化規(guī)律，對不同厚度電極材料下壓電層厚度變化時的帶寬進行了數(shù)據(jù)采集，如圖4所示。由圖中可以看出，壓電膜厚度在0.5～2μm區(qū)間變化時，帶寬隨壓電膜厚度的增加而減小。對于具有相同厚度的壓電層的器件，電極的厚度越大，其帶寬越小。綜合考慮增大器件的機電耦合系數(shù)、降低機械損耗，設計器件時將電極厚度盡量取小。

圖4 不同電極厚度下的器件帶寬變化Fig.4 Device bandwidth at different electrode thicknesses

4 AlN薄膜的制備與壓電性能分析

采用射頻磁控濺射方法制備AlN薄膜，所用原材料為：單晶Si（100）薄片作為襯底，純度為99.999 5%的金屬Al靶作為濺射靶材，直徑φ49 mm，厚度3 mm，工作氣體為氬氣和氮氣，純度均為99.9999%。制備工藝參數(shù)如表2所列。

表2 磁控濺射制備AlN薄膜的工藝參數(shù)Tab.2 Technological parameters ofAlN thin films prepared by magnetron sputtering

薄膜體聲波諧振器對壓電材料的壓電性能有著很高的要求。有效機電耦合系數(shù)keff受壓電薄膜的壓電系數(shù)d33影響，較高的壓電系數(shù)對于提高keff有著重要的意義。通過測量薄膜的壓電系數(shù)d33可以間接表征材料的壓電性能。隨著壓電系數(shù)增加，機電耦合系數(shù)相應增大。制備AlN薄膜的濺射功率對其壓電特性的影響最為明顯。利用掃描探針顯微鏡中的壓電力顯微鏡（PFM）模塊對AlN薄膜的壓電性能進行測試。測試結果如圖5所示。

圖5 AlN薄膜壓電系數(shù)的線性擬合曲線Fig.5 Linear fitting of piezoelectric coefficients ofAlN films

圖6顯示了不同濺射功率下沉積得到的AlN薄膜壓電系數(shù)的變化，由圖可以看出，隨著功率增大，壓電系數(shù)d33增大，當濺射功率為100 W時，壓電系數(shù)為3.76 pm/V，濺射功率升高到200 W時，壓電系數(shù)增加到4.89 pm/V，因為濺射功率增大時，薄膜中納米晶的粒子密度增大，導致薄膜的壓電特性增強，壓電系數(shù)變大。

圖6 不同濺射功率沉積的AlN的d33變化曲線Fig.6 d33Variation Chart ofAlN Deposited at Different Sputtering Power

5SMR-FBAR結構的優(yōu)化設計

通過對壓電薄膜的材料及厚度等因素對器件影響的仿真分析，得到在目標頻率為8 GHz的情況下，上下電極材料選擇Mo，為得到較大的帶寬，電極材料厚度選取50 nm；壓電薄膜選取同樣厚度下能得到更高諧振頻率的AlN，理論上厚度應為聲波在其中傳播波長的1/2，即為709 nm，實際上由于電極加入后會使頻率降低，因此厚度還應根據(jù)實際調(diào)整，最后選取為420 nm，結構如圖7所示。

圖7 并聯(lián)頻率為8 GHz的SMR器件結構模型圖Fig.7 Adevice structure model with parallel Frequency of 8 GHz

6 結論

本文首先構建了SMR-FBAR的數(shù)學模型，對于選擇不同壓電材料以及不同厚度情況下器件的性能，利用Math CAD進行了仿真分析，制備了AlN薄膜，并對薄膜的壓電性能進行了測試，得到結果：

（1）復合FBAR由于考慮了電極的厚度，因而諧振頻率和理想FBAR相比偏低；在壓電薄膜厚度相同的條件下，器件諧振頻率的大小主要取決于縱波聲速，縱波聲速越大，諧振頻率越大；

（2）串、并聯(lián)諧振點的差值即帶寬主要取決于壓電材料的機電耦合系數(shù)，隨材料機電耦合系數(shù)增大而增大，隨壓電材料和電極材料厚度增加而減??；

（3）通過對AlN薄膜的壓電性能進行測試發(fā)現(xiàn)，該薄膜具有較高的壓電系數(shù)，且隨著濺射功率增加，薄膜的壓電系數(shù)越大。選用AlN薄膜作為壓電材料可以有效提升器件性能，增大帶寬，適合作為壓電薄膜材料。