甘笑非 歐家強(qiáng) 蔡珺君 阮基富 袁 權(quán) 劉博文

中國(guó)石油西南油氣田分公司川中油氣礦

0 引言

氣藏進(jìn)入開發(fā)中后期以后，弄清氣藏地層壓力及剩余儲(chǔ)量分布，對(duì)氣藏（井）產(chǎn)水進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，是評(píng)價(jià)氣藏開發(fā)潛力，指導(dǎo)氣藏下一步挖潛，提高氣藏采收率的重要前提。然而，在開發(fā)中后期，氣井井筒條件普遍較差，且單井產(chǎn)量通常較低，為滿足攜液要求，往往使用小油管進(jìn)行生產(chǎn)，上述限制條件嚴(yán)重影響動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作的開展。數(shù)值模擬技術(shù)成為地層壓力、剩余儲(chǔ)量分布研究、產(chǎn)水預(yù)測(cè)的最佳手段，因而對(duì)數(shù)值模擬精度也提出了更高的要求。

在傳統(tǒng)的數(shù)值模擬研究中，受計(jì)算機(jī)能力及數(shù)值模擬器算法的限制，通常要先對(duì)精細(xì)的地質(zhì)模型進(jìn)行粗化，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)氣藏非均質(zhì)性的精細(xì)描述，部分地質(zhì)特征被忽略，從而導(dǎo)致數(shù)值模擬技術(shù)形成了“定性尚可、定量不足”的共識(shí)[1]。針對(duì)四川盆地磨溪雷一1亞段氣藏為例，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，引入高精度數(shù)值模擬技術(shù)，省去模型粗化過程，更精細(xì)地刻畫氣藏特征，提高數(shù)值模擬質(zhì)量，以期為有效提高氣藏采收率提供必要的技術(shù)保證和參考。

1 高精度數(shù)值模擬技術(shù)

傳統(tǒng)油氣藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)起源于高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)尚不成熟的時(shí)期，受算法限制，一般僅能解決一百萬及以下網(wǎng)格數(shù)量的數(shù)值模擬運(yùn)算，即使借助大型服務(wù)器進(jìn)行并行運(yùn)算，模型網(wǎng)格總量也通常在千萬數(shù)量級(jí)以內(nèi)，且運(yùn)算時(shí)間成本較大。

近年來，數(shù)值模擬技術(shù)有了較大的突破，新一代高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬器可有效解決復(fù)雜油氣藏的精細(xì)模擬難題，以往難以做到的巨量網(wǎng)格數(shù)值模擬如今已變成了可能，且其計(jì)算速度大幅提高。新一代高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬器主要解決了以下四個(gè)難點(diǎn)[2-11]。

1.1 線性方程組解法穩(wěn)定性

算法的時(shí)間復(fù)雜度反映了程序執(zhí)行時(shí)間隨問題規(guī)模增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的量級(jí)。一個(gè)算法中語句總的執(zhí)行次數(shù)T(n)是問題規(guī)模n的函數(shù)，算法的時(shí)間復(fù)雜度記作：T(n)=O(f(n))，它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率相同，其中f(n)是問題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)。一般情況下，隨著問題規(guī)模n的增大，T(n)增長(zhǎng)最少的算法為最優(yōu)算法。常見的時(shí)間復(fù)雜度按耗時(shí)長(zhǎng)短排序依次是：

O(1)

1.2 線性方程組解法并行可擴(kuò)展性

為了進(jìn)行巨量網(wǎng)格模型的數(shù)值模擬計(jì)算，需同時(shí)使用成百上千的處理器進(jìn)行并行計(jì)算。并行計(jì)算可擴(kuò)展性是用來描述并行算法能否有效利用可擴(kuò)展處理器資源能力的一個(gè)概念和特性，即并行系統(tǒng)隨處理節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，計(jì)算性能隨之增強(qiáng)的能力稱為可擴(kuò)展性。線性方程組解法并行可擴(kuò)展性的退化會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算技能，甚至導(dǎo)致線性收斂失敗。相較于需要全局序列的算法（例如全局ILU），只有獨(dú)立局部運(yùn)算的代數(shù)多重網(wǎng)格線性解法（AMG）能夠更有效地進(jìn)行并行計(jì)算。高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬器使用的AMG-CPR 法為兩級(jí)預(yù)處理算子求解方法，第一級(jí)CPR 預(yù)處理算子使用AMG 法用于壓力場(chǎng)的求解，僅在第二級(jí)CPR 預(yù)處理算子使用單個(gè)ILU0法迭代用于整個(gè)滲流方程系統(tǒng)的求解，具有良好的并行可擴(kuò)展性。

在網(wǎng)格區(qū)域剖分方面，為保證并行區(qū)域負(fù)載平衡，高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬器引入ParMetis 進(jìn)行區(qū)域劃分，從而使得每一個(gè)分區(qū)的計(jì)算時(shí)間大致相同，提高并行效率。

1.3 非線性方程組解法

在油氣藏?cái)?shù)值模擬中，每個(gè)時(shí)間步的非線性方程組一般使用牛頓—拉弗森迭代法進(jìn)行求解。牛頓—拉弗森法具有較高的收斂速度，為平方收斂，但局部收斂性較強(qiáng)，只有初值充分接近真實(shí)值，才能確保迭代序列的收斂性。對(duì)于高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬，方程組非線性程度隨網(wǎng)格尺寸的減小而增加，非線性方程組將更難求解。因此，高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬器的非線性方程組解法與網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模相關(guān)聯(lián)，不同網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模的油氣藏?cái)?shù)值模擬采取特定的非線性方程組解法，取得了良好的效果。

1.4 多段井模型的優(yōu)化

油氣藏?cái)?shù)值模擬器是一個(gè)由油氣藏、油氣井、甚至地面設(shè)備組成的模擬系統(tǒng)。在高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬研究中，使用傳統(tǒng)的低分辨率井模型將限制模擬精度，對(duì)于井軌跡較長(zhǎng)的水平井及大斜度井問題尤為突出。為解決上述問題，高精度油氣藏?cái)?shù)值模擬器開發(fā)了一個(gè)更為可靠的多段井模型，每個(gè)射孔段都作為一個(gè)獨(dú)立的井段進(jìn)行單獨(dú)求解，模擬的精度提高明顯。

2 磨溪雷一1 亞段氣藏的應(yīng)用

2.1 氣藏特征

磨溪?dú)馓锢滓?亞段氣藏位于四川盆地中部，區(qū)域構(gòu)造隸屬于川中古隆中斜平緩構(gòu)造區(qū)南斜坡地帶。雷一1亞段氣藏埋深2 700 m 左右，地層厚度60 m 左右，可細(xì)分為近等分的3 個(gè)巖性段，即上、中、下3 個(gè)小段；儲(chǔ)集巖主要為針孔白云巖；孔隙度分布在3.35%～16.14%之間，平均孔隙度7.83%，滲透率分布在0.01 ～1.82 mD，平均滲透率小于0.379 mD；巖心孔隙度與滲透率具有較好的正相關(guān)性，表明儲(chǔ)層主要以孔隙作為儲(chǔ)集空間，裂縫不發(fā)育；儲(chǔ)層總體具有中孔、特低滲特征；中小段上部?jī)?chǔ)層最為發(fā)育，主儲(chǔ)層的有效厚度一般為8 ～12 m；氣藏處于廣義上的氣水過渡帶，氣水界面分布整體保持北高南低的特征，邊水不活躍；氣藏具有基本一致的原始折算壓力，原始地層壓力32.56 MPa，壓力梯度1.23，氣藏中部溫度87℃，屬于常壓、常溫氣藏[12]。

磨溪雷一1亞段氣藏的開發(fā)歷程主要分為2 個(gè)階段，即試采階段（1991～1994年）和穩(wěn)產(chǎn)階段（1994至今），持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)達(dá)24 年，開發(fā)效果好，三次榮獲中國(guó)石油“高效開發(fā)氣田”稱號(hào)。2015 年以來，由于氣藏壓力進(jìn)一步降低，產(chǎn)能補(bǔ)充井少，井筒腐蝕、堵塞、積液普遍較為嚴(yán)重，氣藏產(chǎn)量開始顯現(xiàn)遞減趨勢(shì)，目前已經(jīng)進(jìn)入開發(fā)中后期。

2.2 三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)

為提高數(shù)值模擬研究精度，本次研究引入三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)，該項(xiàng)技術(shù)從兩個(gè)維度上提高了數(shù)值模擬的精度：一是高精度數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用省略了傳統(tǒng)的模型粗化的步驟，精細(xì)數(shù)值模擬模型網(wǎng)格數(shù)量與地質(zhì)模型網(wǎng)格數(shù)量相同，達(dá)到千萬數(shù)量級(jí)（20 515 950 個(gè)），保證模型地質(zhì)屬性的高精度刻畫，較好地滿足了對(duì)磨溪雷一1亞段氣藏非均質(zhì)性特征描述的要求，網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模位居目前國(guó)內(nèi)同類型油氣藏的前列[13-19]；二是建?！獢?shù)模一體化技術(shù)的應(yīng)用將地質(zhì)建模與數(shù)值模擬工作有機(jī)結(jié)合起來，兩項(xiàng)工作交互進(jìn)行，進(jìn)行綜合研究，歷史擬合調(diào)參需符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)，修正后的模型更加逼近氣藏實(shí)體[20]。三維地質(zhì)建模和高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)的主要流程如圖1 所示。

2.3 地層壓力研究

圖1 三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化流程圖

進(jìn)入開發(fā)中后期以來，磨溪雷一1氣藏準(zhǔn)確的地層壓力較難獲?。孩偈苡凸軆?nèi)徑、井筒腐蝕、堵塞等條件的限制，大部分氣井不滿足開展動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作的條件；②受低滲條件影響，氣藏壓力恢復(fù)緩慢，關(guān)井油壓恢復(fù)情況表明，磨溪雷一1亞段氣井關(guān)井油壓需恢復(fù)半年以上才能達(dá)到穩(wěn)定，常規(guī)靜壓點(diǎn)測(cè)無法達(dá)到足夠的關(guān)井時(shí)間，導(dǎo)致測(cè)壓數(shù)據(jù)偏??；③磨溪雷一1亞段氣藏目前以水平井開發(fā)為主，進(jìn)入開發(fā)中后期后，水平井井筒積液嚴(yán)重，液柱高度不明，導(dǎo)致測(cè)壓數(shù)據(jù)偏小。在較高歷史擬合質(zhì)量的前提下，數(shù)值模擬技術(shù)成為研究氣藏開發(fā)中后期地層壓力的有效途徑。

對(duì)于磨溪雷一1亞段氣藏，研究發(fā)現(xiàn)，如采用傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，數(shù)值模擬研究得到地層壓力較多種方法計(jì)算得到的地層壓力值（靜壓點(diǎn)測(cè)、壓力恢復(fù)試井、關(guān)井油壓外推及流動(dòng)物質(zhì)平衡法綜合研究得到，為泄氣范圍內(nèi)的平均地層壓力）偏高。經(jīng)過分析，上述現(xiàn)象主要是在水平井大規(guī)模應(yīng)用的前提下，傳統(tǒng)粗化模型精度不高所引起的。

為解決低滲薄儲(chǔ)層的動(dòng)用問題，自2000 年以后，磨溪雷一1亞段氣藏新部署開發(fā)井均為水平井。水平井的大規(guī)模應(yīng)用給數(shù)值模擬研究帶來了兩個(gè)難點(diǎn)： ①縱向上水平井對(duì)儲(chǔ)量的動(dòng)用能力差。磨溪雷一1亞段氣藏中小段上部?jī)?chǔ)層最為發(fā)育，且與下部?jī)?chǔ)層間有隔層；水平井的靶點(diǎn)均為中小段上部的主儲(chǔ)層，垂向上對(duì)儲(chǔ)量的動(dòng)用能力較差，導(dǎo)致主儲(chǔ)層以外的儲(chǔ)量不能有效動(dòng)用；如將縱向未動(dòng)用儲(chǔ)層的地層壓力與動(dòng)用儲(chǔ)層的地層壓力進(jìn)行平均，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模擬地層壓力明顯大于測(cè)試（計(jì)算）地層壓力值。②橫向上水平井對(duì)儲(chǔ)量的動(dòng)用不充分。受儲(chǔ)層低滲條件和井距較大因素的影響，橫向上水平井對(duì)儲(chǔ)量的動(dòng)用不充分，如將橫向上未動(dòng)用儲(chǔ)層的地層壓力與動(dòng)用儲(chǔ)層的地層壓力進(jìn)行平均，同樣會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模擬地層壓力明顯大于測(cè)試（計(jì)算）地層壓力值。因此，針對(duì)磨溪雷一1亞段氣藏，地層壓力的研究需要與有效儲(chǔ)層范圍緊密結(jié)合。在傳統(tǒng)數(shù)值模擬研究中，模型的粗化過程即為屬性參數(shù)場(chǎng)的平均過程，將不可避免地影響縱橫向上模型對(duì)氣藏非均質(zhì)性的刻畫精度，動(dòng)用儲(chǔ)層范圍通常變大；同時(shí)，由于粗化模型縱橫向尺寸偏大，壓力波傳遞到特定有效網(wǎng)格后將會(huì)影響更大的范圍，同樣導(dǎo)致動(dòng)用儲(chǔ)層范圍的擴(kuò)大，引起動(dòng)用儲(chǔ)層內(nèi)平均地層壓力值的升高。以M004-H7 井雷一1亞段中、下小段單井孔隙度模型為例（圖2、圖3），可動(dòng)用儲(chǔ)層主要分布在中小段的上部，但垂向上仍有零星儲(chǔ)量分布，且平面非均質(zhì)較強(qiáng)。使用粗化模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究時(shí)，上述地質(zhì)特征被部分省略，可動(dòng)儲(chǔ)量范圍明顯變大，嚴(yán)重影響了地層壓力研究的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬計(jì)算的動(dòng)用儲(chǔ)層范圍內(nèi)平均地層壓力偏高。

圖2 M004-H7 井孔隙度模型精細(xì)圖

圖3 M004-H7 井孔隙度模型粗化圖

圖4 M030-H13 井?dāng)?shù)值模擬預(yù)測(cè)圖（關(guān)井）

研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)，在歷史擬合質(zhì)量良好的前提下，數(shù)值模擬計(jì)算的動(dòng)用儲(chǔ)層范圍內(nèi)的平均地層壓力與測(cè)試（計(jì)算）地層壓力吻合程度較高。磨溪雷一1亞段氣藏水平井測(cè)壓資料較少，以測(cè)壓資料相對(duì)豐富的M030-H13 井為例驗(yàn)證高精度數(shù)值模擬地層壓力研究的準(zhǔn)確性。從圖4 中可以看出M030-H13 井井底壓力與實(shí)測(cè)井底壓力歷史擬合較好。在預(yù)測(cè)階段，將M030-H13 井產(chǎn)量設(shè)為0，其余氣井產(chǎn)量保持不變，對(duì)M030-H13 井進(jìn)行關(guān)井壓力恢復(fù)。壓力恢復(fù)結(jié)果表明，受氣藏低滲條件影響，M030-H13 井關(guān)井壓力恢復(fù)速度緩慢，鄰井生產(chǎn)對(duì)該井干擾不明顯；關(guān)井初期壓力恢復(fù)速度相對(duì)較快，半年內(nèi)井底壓力從8.81 MPa 上漲到14.95 MPa，此后緩慢上漲，最終恢復(fù)到16.41 MPa 后基本保持不變（后期輕微上漲為Ⅲ、Ⅳ類儲(chǔ)層中的天然氣供給），可認(rèn)為16.41 MPa 即為該井目前泄氣范圍內(nèi)的平均地層壓力。對(duì)于已達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)的氣井，流動(dòng)物質(zhì)平衡法可用于該井泄氣范圍內(nèi)平均地層壓力的計(jì)算，采用流動(dòng)物質(zhì)平衡計(jì)算M030-H13 井目前地層壓力為15.48 MPa（圖5)，與高精度數(shù)值模擬研究計(jì)算的地層壓力較為接近，誤差僅為5.67%，表明高精度數(shù)值模擬可較為準(zhǔn)確地研究開發(fā)中后期氣藏當(dāng)前地層壓力。

圖5 M030-H13 井流動(dòng)物質(zhì)平衡曲線圖

因此，得益于模型精度的提高，高精度數(shù)值模擬研究可以制作出更加符合氣藏開發(fā)實(shí)際的等壓圖。在Petrel 建模－數(shù)模一體化平臺(tái)中篩除壓力波未波及的儲(chǔ)層，將三維動(dòng)用儲(chǔ)層的地層壓力進(jìn)行垂向平均，即可制作氣藏目前的等壓圖（圖6）。

2.4 剩余儲(chǔ)量豐度研究

從磨溪雷一1亞段氣藏剩余儲(chǔ)量豐度圖（圖7）中可以看出，氣藏東端剩余儲(chǔ)量豐度最高，最高處剩余儲(chǔ)量豐度可達(dá)到2.5×108m3/km2，其次為氣藏西端北翼及中部、西端交界處，剩余儲(chǔ)量豐度可達(dá)到（ 1.25 ～1.55） ×108m3/km2。

基于剩余儲(chǔ)量豐度研究成果，明確氣藏下步開發(fā)應(yīng)主要以中部、西端剩余儲(chǔ)量豐度較高、井網(wǎng)較稀的區(qū)域和東端的中亞段為對(duì)象開展工作，部署產(chǎn)能建設(shè)補(bǔ)充井。采用“中西區(qū)挖潛、東區(qū)滾動(dòng)評(píng)價(jià)、分區(qū)調(diào)整井網(wǎng)”的思路，維持氣藏持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)。結(jié)合地層壓力研究成果，新補(bǔ)充開發(fā)井可適當(dāng)考慮臺(tái)階式水平井，進(jìn)一步有效動(dòng)用各套儲(chǔ)層的剩余儲(chǔ)量。

2.5 產(chǎn)水預(yù)測(cè)

磨溪雷一1亞段氣藏宏觀上處于氣水過渡帶，在整個(gè)含氣范圍內(nèi)氣層原始含水飽和度高于束縛水飽和度。氣藏受水侵影響較小，氣井水氣比總體不高，但普遍產(chǎn)出地層水，產(chǎn)出地層水以層內(nèi)可動(dòng)水為主。磨溪雷一1亞段氣藏目前以水平井開發(fā)為主，水平井臨界攜液量較直井差，為同管徑直井的2.5 左右，產(chǎn)量下降到一定程度后容易產(chǎn)生積液，甚至導(dǎo)致氣井水淹停產(chǎn)。因此雷一1亞段氣藏氣井產(chǎn)出地層水雖然較少，但對(duì)開發(fā)中后期氣藏的生產(chǎn)影響極大。

為判斷氣井的積液情況，指導(dǎo)氣藏開發(fā)中后期的排水采氣工作，需較為準(zhǔn)確地模擬氣井的產(chǎn)水情況。為實(shí)現(xiàn)含氣范圍內(nèi)的層內(nèi)可動(dòng)水的模擬，本次數(shù)值模擬研究采用枚舉法完成飽和度場(chǎng)的初始化。由于高精度數(shù)值模型未經(jīng)粗化，數(shù)值模擬模型飽和度場(chǎng)與地質(zhì)模型飽和度場(chǎng)一致，含氣范圍內(nèi)的可動(dòng)水因此得到精細(xì)刻畫，從歷史擬合的效果上看，氣井普遍無需較大的調(diào)參工作即能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)水的較好擬合。

圖6 磨溪地區(qū)雷一1 亞段氣藏等壓圖

圖7 磨溪地區(qū)雷一1 亞段氣藏剩余儲(chǔ)量豐度圖

以M030-H13 井和M030-H29 井為例闡述高精度數(shù)值模擬技術(shù)在氣藏開發(fā)中后期產(chǎn)水預(yù)測(cè)中的作用。由表1、圖8、圖9 可知，M030-H13 井在預(yù)測(cè)期產(chǎn)量遞減較快，無法以臨界攜液量以上產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，M030-H29 井于2022 年起產(chǎn)量低于臨界攜液量，導(dǎo)致井筒積液。產(chǎn)水預(yù)測(cè)結(jié)果可指導(dǎo)積液井生產(chǎn)制度的優(yōu)化調(diào)整，根據(jù)預(yù)測(cè)產(chǎn)水量確定間歇放空、關(guān)井復(fù)壓時(shí)間；同時(shí)確定是否采取泡排、連續(xù)油管等排水采氣措施。

表1 M030-H13、M030-H29 井臨界攜液量統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)論

1）得益于線性方程組解法穩(wěn)定性、線性方程組解法并行可擴(kuò)展性、非線性方程組解法、多段井模型的優(yōu)化，新一代的復(fù)雜精細(xì)油氣藏?cái)?shù)值模擬器可支持巨量網(wǎng)格數(shù)值模擬，免去地質(zhì)模型粗化過程，地質(zhì)模型即為數(shù)模模型，保證模型地質(zhì)屬性的高精度刻畫。

圖8 M030-H13 井?dāng)?shù)值模擬預(yù)測(cè)圖

2）氣藏進(jìn)入開發(fā)中后期常規(guī)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)資料較少，需借助數(shù)值模擬技術(shù)完成氣藏地層壓力、剩余儲(chǔ)量分布、產(chǎn)水預(yù)測(cè)的研究，對(duì)數(shù)值模擬精度提出了更高的要求。三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)的應(yīng)用極大地提高了數(shù)值模擬的精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)開發(fā)中后期氣藏壓力分布、剩余儲(chǔ)量分布規(guī)律的精細(xì)刻畫及氣井產(chǎn)水較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，為該類氣藏下步開發(fā)調(diào)整提供了可靠的決策依據(jù)。

圖9 M030-H29 井?dāng)?shù)值模擬預(yù)測(cè)圖