陳麗麗，邱劍鋒，張恩立

（1.滁州市地震局，安徽 滁州 239000；2.安徽大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

對地震活動采用概率統(tǒng)計的方法進(jìn)行分析是地震預(yù)測研究的一個重要分支。將地震的樣本數(shù)據(jù)看成大致符合某一概率分布模式，盡管存在一定的不確定性，但這種不確定性通常可以由地震的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，在利用樣本數(shù)據(jù)建立概率模型的基礎(chǔ)上，最終利用該模型對研究區(qū)域未來地震活動進(jìn)行預(yù)測和危險性評估。這一地震分析方法在國內(nèi)外得到眾多專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。Yelmaz 等采用Weibull 分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布和Gamma 分布等對北安納托利亞斷層帶的地震活動進(jìn)行研究[1]；陳宇衛(wèi)等采用概率統(tǒng)計的方法對華東地區(qū)的中強地震活動進(jìn)行了全面分析，得出了較好的實驗結(jié)果[2]。

地震復(fù)發(fā)（間隔）時間（Recurrence Time）及其時空分布是地震活動性分析及地震危險性評估的一個重要內(nèi)容。在一個特定區(qū)域或地震帶上，某一地震活動之后釋放的地殼應(yīng)變能，在地殼運動的作用下經(jīng)過一段時間的重新積累，從而形成下一次大地震。通常，這種某一震級以上的地震活動（尤其是大震），其重復(fù)發(fā)生的時間間隔在一定意義上符合特定的規(guī)律。因此，對地震復(fù)發(fā)間隔的分布特征的研究成為地震活動性分析及中長期地震危險性評估的一個重要研究方向。蘇有錦等利用Poisson 分布模型對云南地區(qū)6 級以上地震的時間間隔進(jìn)行統(tǒng)計分析，并據(jù)此建立了地震概率預(yù)測模型[3]。李俏等對遼寧地區(qū)5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔進(jìn)行系統(tǒng)分析，采用Poisson 分布構(gòu)建該區(qū)域5 級以上地震的概率預(yù)測模型并初步給出了遼寧地區(qū)地震預(yù)測預(yù)警指標(biāo)[4]。Alex S 采用指數(shù)分布對墨西哥區(qū)域和北安那托利亞斷層（North Anatolian Fault）從1911 年至1986 年7 級以上地震的復(fù)發(fā)時間進(jìn)行分析，并對不同的預(yù)測方法進(jìn)行了比較[5]。

從1900 年1 月至2016 年12 月，華東地區(qū)（27.0°～39.0°N，111°～126°E）共發(fā)生5.0 級以上地震112 次（圖1），平均復(fù)發(fā)間隔1.02a，尤其是2010 年以來，5 級以上地震進(jìn)入一個相對較為活躍的階段，分別在2011 年1 月12 日我國黃海海域發(fā)生5.0 級地震，2013 年4 月21日在上述區(qū)域再次發(fā)生5.0 級地震，緊接著5月18 日又發(fā)生5.1 級地震。

自1900 年至今，華東地區(qū)發(fā)生6.0 級以上地震20 次，其中，上個世紀(jì)60 年代，6.0 級以上地震較為頻繁，共發(fā)生7 次6.0 級以上地震，而從70 年代至今，華東地區(qū)僅在1979 年發(fā)生6.0 級，1984 年6.2 級，1996 年6.1 級，共三次6級以上地震。從最近一次發(fā)生6 級以上地震的1996 年11 月9 日距今的平靜期已超過20 年。

圖1 華東地區(qū)5 級以上震中分布圖（1900.01.01—2016.12.31，M≥5.0）Fig.1 The epicentral map of M≥5.0 earthquakes in East China

綜上分析，華東地區(qū)5 級以上地震進(jìn)入一個相對活躍的階段，而6 級以上地震經(jīng)過一段較長的平靜期后，在該地區(qū)發(fā)生相應(yīng)量級地震的危險性較大，應(yīng)當(dāng)引起高度重視,未來的地震活動趨勢如何發(fā)展是亟待回答的問題。本文通過對華東地區(qū)M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 三個震級檔的地震復(fù)發(fā)間隔時間進(jìn)行分析，利用weibull 分布構(gòu)建該區(qū)域的地震預(yù)測模型，構(gòu)建一個華東地區(qū)地震預(yù)測預(yù)警指標(biāo)，以期對華東地區(qū)未來5 級以上地震活動趨勢做出判定。

1 資料選取及數(shù)據(jù)分析

華東地區(qū)是由華北向華南過渡的區(qū)域，無論從構(gòu)造、地勢、地殼厚度、構(gòu)造應(yīng)力場、地震活動水平等方面均表現(xiàn)出中強地震活動強弱、密疏的韻律變化特征[6]。本文中所選用的是中國地震臺網(wǎng)中心（CENC）提供的地震目錄，為了保證研究資料的完整性，我們對華東地區(qū)1900年以來5 級以上地震的目錄進(jìn)行了資料完整性分析，以確保使用資料的合理性和分析結(jié)果的可靠性。

圖2 華東地區(qū)5 級以上地震擬合曲線（1900.01.01—2016.12.31，M≥5.0）Fig.2 M≥5.0 earthquakes fitting curve in East China

根據(jù)震級-頻度關(guān)系式lgN=a-bm，我們分析了1900 年1 月1 日到2016 年12 月31 日，華東地區(qū)M≥5.0 地震的lgN 與震級M 的線性關(guān)系。對不同檔次震級M 和相應(yīng)的lgN 用最小二乘法進(jìn)行線性擬合（圖2）,計算得到各點相關(guān)系數(shù)為0.9983，表明1900 年1 月—2016 年12 月華東地區(qū)M≥5.0 資料完整性較好，不存在地震缺損。

2 華東地區(qū)M≥5.0、M≥5.5、M≥6.0地震間隔時間分布特征分析

2.1 M≥5.0 地震復(fù)發(fā)間隔分析

通過對地震目錄的統(tǒng)計，1900 年1 月—2016 年12 月，華東地區(qū)共發(fā)生5.0 級以上地震112 次，有111 個復(fù)發(fā)間隔樣本，經(jīng)統(tǒng)計計算，得出其平均復(fù)發(fā)間隔時間1.02a，均方差為1.62a，0.5 倍方差線為1.83a，1 倍方差線為2.64a。同時也可從統(tǒng)計上得到約69.1%的5.0級以上地震在地震平均復(fù)發(fā)間隔1.02a 內(nèi)。大于0.5 倍方差線的有23 次，約占20.9%，大于1 倍方差線的有13 次，約占11.8%。

我們以1 倍方差線（2.64a）為例，間隔時間超過1 倍方差線的13 次地震當(dāng)中，有10 個間隔時間超過3a，其中超過5.3～5.5 級地震5次，5.0～5.2 級地震8 次（圖3）。因此，當(dāng)5.0級以上地震的平靜期間隔時間超過3a 要警惕發(fā)生5.0 級左右地震的危險性。

圖3 華東地區(qū)5.0 級以上地震間隔時間分布圖（1900.01.01-2016.12.31，M≥5.0）Fig.3 Interval time distribution map of M≥5.0 earthquakes in East China

2.2 M≥5.5 地震復(fù)發(fā)間隔分析

1900 年1 月—2016 年12 月，華東地區(qū)共發(fā)生5.5 級以上地震42 次，經(jīng)統(tǒng)計計算，得出其平均復(fù)發(fā)間隔時間2.44a，均方差為3.22a，0.5 倍方差線為4.05a，1 倍方差線為5.66a。同時也可從統(tǒng)計上得到約65.9%的5.5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔在2.44a 內(nèi)。大于0.5 倍方差線的有8 次，約占19.5%，大于1 倍方差線的有4 次，約占9.8%（圖4）。類似地，以1 倍方差線（5.66a）為例，4次時間間隔（9.38a，12.27a，12.48a，9.05a）均在6a 以上，從后續(xù)地震的研究中我們發(fā)現(xiàn)，4 次時間間隔分別對應(yīng)了1948 年5 月6.0 級，1965 年1 月5.5 級，1996 年11 月6.1，2005 年11 月5.7 級地震。因此，若華東地區(qū)5.5 級以上地震出現(xiàn)了較長的平靜期（超過6a），需要特別注意該區(qū)域5.5級以上地震發(fā)生的危險性。

圖4 華東地區(qū)5.5 級以上地震間隔時間分布圖（1900.01.01-2016.12.31，M≥5.5）Fig.4 Interval time distribution map of M≥5.5 earthquakes in East China

2.3 M≥6.0 地震復(fù)發(fā)間隔分析

從1900—2016 年華東地區(qū)發(fā)生6.0 級以上地震20 次。上個世紀(jì)60 年代，華東地區(qū)6 級以上地震出現(xiàn)連發(fā)態(tài)勢，分別在1966 年，1967年和1969 年先后發(fā)生6.0 級以上地震7 次，其中1966 年3 月22 日和1969 年7 月18 日發(fā)生7 級以上地震。從1984 年的6.2 級地震至1996年的6.1 級地震，其平靜期12.48a。從1996 年至今華東地區(qū)6 級以上的平靜期已達(dá)20 年之久，其再次發(fā)生6 級以上的危險性增加。統(tǒng)計計算結(jié)果表明，6 級以上地震的平均復(fù)發(fā)間隔為4.57a，均方差為5.13a，0.5 倍方差線為7.13a，1 倍方差線為9.70a。同時也可從統(tǒng)計上得到約47.4%的6.0 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔在4.57a 內(nèi)。超過0.5 倍方差線（7.13a）4 次，超過1 倍方差線（9.70a）4 次（圖5）。如前所述，1979 年7 月9 日6.0 級地震其平靜期為9.98a，而1996 年11 月9 日的6.1 級地震的平靜期12.48a 超過1 倍方差線。當(dāng)前，華東地區(qū)6 級以上地震的平靜期已遠(yuǎn)超過1 倍方差線，存在著發(fā)生6.0 級以上地震的風(fēng)險。

圖5 華東地區(qū)6 級以上地震間隔時間分布圖（1900.01.01-2016.12.31，M≥6.0）Fig.5 Interval time distribution map of M≥6.0 earthquakes in East China

3 Weibull 概率預(yù)測模型及預(yù)測預(yù)警指標(biāo)的建立

3.1 Weibull 概率預(yù)測模型

對華東地區(qū)5.0 級以上地震的間隔時間的統(tǒng)計，繪制對應(yīng)的地震間隔時間的累積分布圖并與Weibull 累計分布圖及常用的指數(shù)分布作比較（圖6）。圖中實線表示實際樣本的統(tǒng)計分布。圓圈表示W(wǎng)eibull 分布的累積分布，星號表示指數(shù)分布的累積分布。從圖中，兩種分布模型與實際樣本的分布均較接近，但Weibull分布模型更好一些。因此，對華東地區(qū)5 級以上地震的分析我們采用了Weibull 分布模型。

早在1976 年,日本地震研究者力武常次用Weibull 分布研究了日本的地震活動性[7]。隨著統(tǒng)計數(shù)學(xué)在地震預(yù)報中的應(yīng)用，Weibull 分布作為統(tǒng)計數(shù)學(xué)的方法之一在地震預(yù)報的應(yīng)用中也顯示出其特有的生命力。Weibull 分布是由瑞典數(shù)學(xué)家Weibull 在研究由n 個環(huán)組成的鏈條，當(dāng)兩端施加拉力時，鏈條的最弱環(huán)被拉斷的概率得到的。該模型在均勻應(yīng)力場的作用下具有較高的精度，因此在可靠性理論中得到廣泛的應(yīng)用。地震是地殼介質(zhì)的一種破壞現(xiàn)象，當(dāng)震源區(qū)所承受的應(yīng)力超過介質(zhì)強度時便發(fā)生地震,因此地震事件也可用Weibull 分布理論來進(jìn)行處理[8]。

圖6 華東地區(qū)5.0 級以上地震復(fù)發(fā)間隔概率累積分布函數(shù)（1900.01.01—2016.12.31，M≥5.0）Fig.6 Cumulative probability function of recurrence interval probability for M≥5.0 earthquakes in East China

Weibull 分布的概率密度函數(shù)定義為：

其中t 表示發(fā)生地震的時間間隔，a 和b 為Weibull 參數(shù)：a 為尺度參數(shù)，b 為形狀參數(shù)。相應(yīng)的累積分布函數(shù)為：

其數(shù)學(xué)含義為：當(dāng)?shù)卣痖g隔時間小于t 時，其發(fā)生相應(yīng)量級地震的可能性大小。

取華東地區(qū)1900 年1 月—2016 年12 月5.0 級以上地震，計算對應(yīng)的時間間隔，利用極大似然估計的方法構(gòu)建M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 的地震間隔時間的概率變化曲線。計算出不同震級檔下對應(yīng)的Weibull 分布參數(shù)（表1）。

表1 三個震級檔及對應(yīng)的Weibull 分布的參數(shù)

利用上述模型參數(shù)，由（2）式計算華東地區(qū)M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 三個震級檔下對應(yīng)的地震間隔時間的概率累積分布情況（圖7）：

圖7 華東地區(qū)1900—2016 年三個震級段的Weibull概率模型Fig.7 Weibull probability model for three magnitude sections from 1900 to 2016 in East China

圖7 給出了各個震級檔隨地震間隔時間發(fā)生相應(yīng)量級地震的危險性概率水平。從1984 年5 月21 日6.2 級地震到1996 年11 月09 日6.1級地震，其間隔時間為12.48a，由Weibull 模型計算出相應(yīng)的危險性概率水平為0.83。

3.2 華東地區(qū)5 級以上地震預(yù)測預(yù)警指標(biāo)

為了便于表示，我們根據(jù)三個震級段的平均間隔時間，0.5 倍方差線，1 倍方差線近似地確定每個震級段的特征時間如下：M≥5.0 分別取0.027a（臨震），0.25a（短期），1a（中期），2a（超過90%的5.0 級以上地震發(fā)生在此平靜期內(nèi)）；M≥5.5 分別取0.25a（短期），1a（中期），2a（中期），4a（超過85.4%的5.5 級以上地震發(fā)生在此平靜期內(nèi)）；M≥6.0 分別取1a（中期），2a（中期），7a（超過80%的6.0 級以上地震發(fā)生在此平靜期內(nèi)），10a（長期）。根據(jù)華東地區(qū)三個震級段的地震間隔時間特征及由此建立Weibull 概率模型，建立華東地區(qū)M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 四級預(yù)測預(yù)警指標(biāo)：D（藍(lán)）、C（黃）、B（橙）、A（紅）（表2）。

表2 M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 四級預(yù)測預(yù)警指標(biāo)

（1）5.0 級以上地震預(yù)測預(yù)警指標(biāo)：當(dāng)5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于0.027a（10天），將發(fā)布5 級以上地震藍(lán)色預(yù)警（D），其危險性概率水平≥0.27；當(dāng)5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于0.25a（3 個月），將發(fā)布5級以上地震黃色預(yù)警（C），其危險性概率水平≥0.57；當(dāng)5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于1a，將發(fā)布5 級以上地震橙色預(yù)警（B），其危險性概率水平≥0.75；當(dāng)5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于2a（0.5 倍方差線），將發(fā)布5 級以上地震紅色預(yù)警（A），其危險性概率水平≥0.84。

（2）5.5 級以上地震預(yù)測預(yù)警指標(biāo)：當(dāng)5.5級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于0.25a（3個月），將發(fā)布5.5 級以上地震藍(lán)色預(yù)警（D），其危險性概率水平≥0.39；當(dāng)5.5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于1a，將發(fā)布5.5 級以上地震黃色預(yù)警（C），其危險性概率水平≥0.59；當(dāng)5.5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于2a，將發(fā)布5 級以上地震橙色預(yù)警（B），其危險性概率水平≥0.70；當(dāng)5.5 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于4.0a（0.5 倍方差線），將發(fā)布5.5級以上地震紅色預(yù)警（A），其危險性概率水平≥0.80；

（3）6.0 級以上地震預(yù)測預(yù)警指標(biāo)：當(dāng)6.0級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于1a，將發(fā)布6 級以上地震藍(lán)色預(yù)警（D），其危險性概率水平≥0.52；當(dāng)6.0 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于2a，將發(fā)布6 級以上地震黃色預(yù)警（C），其危險性概率水平≥0.62；當(dāng)6 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于7a（0.5 倍方差線），將發(fā)布6 級以上地震橙色預(yù)警（B），其危險性概率水平≥0.79；當(dāng)6 級以上地震的復(fù)發(fā)間隔時間大于等于10a，將發(fā)布6 級以上紅色預(yù)警（A），其危險性概率水平≥0.83。

根據(jù)上述指標(biāo)體系，華東地區(qū)5.5 級以上地震從2005 年11 月26 日到目前，平靜期已達(dá)到12 年之久，處于紅色預(yù)警（A）階段；同時考慮到6 級以上地震的平靜期已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其1倍方差線，根據(jù)預(yù)測指標(biāo)，當(dāng)前亦處于紅色預(yù)警（A）階段。

4 討論和結(jié)論

本文通過對華東地區(qū)三個震級檔的地震復(fù)發(fā)時間的特征分析發(fā)現(xiàn),華東地區(qū)5 級以上地震近60%以上均發(fā)生在地震平均復(fù)發(fā)間隔內(nèi)，這些特征的發(fā)現(xiàn)對于探索研究華東地區(qū)地震活動及未來的發(fā)展趨勢是很有意義的。一般認(rèn)為，地震的平靜期越長，也就是其間隔時間增加，發(fā)生相應(yīng)量級地震的危險性也隨之非線性增加，即發(fā)生地震的可能性越大。但由于影響地震發(fā)生的因素很多，過程十分復(fù)雜，通過構(gòu)建模型分析已發(fā)生地震的時間間隔，只是從統(tǒng)計學(xué)的角度給該地區(qū)在未來一段時間中強地震趨勢的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果是否合理，還需實踐驗證。